文档内容
11 月 29 日单元小结与验收
一．选择题（共8小题，每题4分，共32分）
1. 在代数式 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的定义解答即可．
【详解】解： 、 的分母中含字母，是分式， 、 、 的分母中不含字母，不是
分式，
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，
如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
2. 若代数式在 实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＜3 B. x＞3 C. x≠3 D. x＝3
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：要使 有意义，
则x－3≠0，即x≠3，
故答案选C．
3. 如果把分式 中的 和 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小 C. 缩小 D. 不变
【答案】D
【解析】【分析】将x，y用 ， 代入化简，与原式比较即可．
【详解】解：将x，y用 ， 代入得 ，
故分式的值不变．
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握分式的性质是解题关键．
4. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
【详解】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，为最简分式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
5. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，可以用科学记数法表示为（ ）
A. m B. m
C. m D. m
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正
整数；当原数的绝对值 时，n是负整数．
【详解】解： m m．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6. 若 与b互为相反数，则 ( )
A. -2020 B. -2 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】 与b互为相反数，由相反数的定义与性质得 ，将代数式中字母统一成b,合并约
分即可．
【详解】∵ 与b互为相反数，
∴ ，
，
故选择：B．
【点睛】本题考查分式求值问题，掌握相反数的定义与性质，会利用相反数将代数式的字母统一为b是解
题关键．
7. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽
车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果
设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．
【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，
由题意得： ，
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题 的关键是，读懂题意，设出未知数，找出
合适的等量关系，列出方程．
8. 如果关于x的分式方程 无解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】解方程得x＝6﹣m，由方程无解，则x＝5，即可求m的值．
【详解】解： ，
方程两边同时乘以x﹣5得，
2﹣（m+1）＝x﹣5，
去括号得，2﹣m﹣1＝x﹣5，
解得x＝6﹣m，
∵原分式方程无解，
∴x＝5，
∴m＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的求解，涉及参数运算，属于基础题，难度不大，熟练掌握分式方程的求解方
法是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
9. 若分式 的值为0，则 的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 的值．【详解】解：由分式的值为零的条件得
， ，
解得， ．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了若分式的值为零，解题的关键是：需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母
不为0．这两个条件缺一不可．
10. 约分： ______， ______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据分式的性质约分求解即可．
【详解】 ， ．
故答案为： ； ．
【点睛】此题考查了分式的约分，解题的关键是熟练掌握分式的性质．
11. 分式 ， 的最简公分母是______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据题意求得最简公分母即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最
简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分
解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．
【详解】解：分式 ， 的最简公分母是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求最简公分母，掌握求最简公分母的方法是解题的关键．12. 如果 ，那么代数式 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据 可得 ，化简 得 ，将 代入 即
可得到答案．
【详解】
由题，
将 代入 ，得
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质对分式进行恒等变形是解决本题的关键．
13. 为了全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，减少相互感染，每个人出门都必须带上口罩，所以 型的
口罩需求量越来越大．某大型口罩工厂接到生产200万副KN95型口罩的生产任务，计划在若干天完成，
由于情况疫情紧急，工厂全体员工不畏艰苦，工人全力以赴，每天比原计划多生产5万副口罩，结果只用
了原计划时间的 就圆满完成生产任务，则原计划每天生产______万副口罩．
【答案】25
【解析】
【分析】可以利用方程的思想，假设原计划每天生产口罩的数量为 万，那么实际每天生产的口罩数量就可以表示为 万，根据时间关系列出方程即可．
【详解】设原计划每天生产 万副口罩，那么实际每天生产 万副口罩，
由题意可得： ，
解得： ，
经检验，符合题意，
∴则原计划每天生产25万副口罩．
故答案是：25．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用问题，准确的找到题目中的等量关系是求解本题的关键．
14. 若 ，则分式 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式的变形求出 ，然后将所求分式的分子、分母同时除以 ，最后利用整
体代入法求值即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∴．
故答案为： ．
【点睛】此题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式和分式的基本性质是解决此题的关键．
三．解答题（共 5小题，15题16分，16题6分，17题8分，18题6分，19题8分，共44
分）
15. 计算：
（1） ；
（2） ．
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）2 （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据分式的乘法运算法则直接进行求解；
（2）根据分式的乘除运算法则直接进行求解；
（3）首先计算负整数指数幂，然后根据分式的乘法运算法则直接进行求解；（4）根据分式的混合运算法则直接进行求解．
【小问1详解】
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．
16. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】2【解析】
【分析】先对分式通分、因式分解、化简，化成最简分式，后变形已知条件，整体代入求值．
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用完全平方公式，通分，约分等技巧化简是解题的关键，整体代
入求值是解题的灵魂．
17. 解分式方程．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）无解 （2） 3
【解析】
【分析】（1）解分式方程的方法：去分母化为一元一次方程，解一元一次方程求解，最后检验是否使分
式方程的最简公分母为0；
（2）解分式方程的方法：去分母化为一元一次方程，解一元一次方程求解，最后检验是否使分式方程的
最简公分母为0；
【小问1详解】解： ，
，
，
，
经检验 不是原方程的解，
所以原方程的解无解；
【小问2详解】
，
，
，
，
经检验 是原方程的解，
所以原方程的解为： ．
【点睛】本题考查分式方程的解法，解题时注意要检验．
18. 列分式方程解应用题：
年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操
作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人， 型机器人比 型机器人每小时多搬运 ，
型机器人搬运 所用时间与 型机器人搬运 所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运
多少原料?
【答案】答：A种机器人每小时搬运 原料，B种机器人每小时搬运 原料．【解析】
【分析】设B种机器人每小时搬运 原料，则A种机器人每小时搬运 原料，由题意：A型机
器人搬运 所用时间与B型机器人搬运 所用时间相等，列出分式方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设B种机器人每小时搬运 原料，则A种机器人每小时搬运 原料，
根据题意得： ，
解方程，得 ，
经检验， 是方程的解，且符合题意，
，
答：A种机器人每小时搬运 原料，B种机器人每小时搬运 原料．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19. 阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母 ，可设 ；
则 ．
对于任意 上述等式成立，
，解得： ．
．
这样，分式 就拆分成一个整式 与一个分式 的和的形式．（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）已知整数 使分式 的值为整数，直接写出满足条件的整数 的值．
【答案】（1）
（2）满足条件的整数 的值为 、 、 、 ．
【解析】
的
【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出 、 值，即可把原式拆分成一个整式与一个分式（分
子为整数）的和的形式；
（2）仿照例题，列出方程组，求出 、 的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的
形式，再根据整除运算即可解答．
【小问1详解】
解：由分母 ，可设
则 ，
对于任意 上述等式成立，
，解得： ，
，
这样，分式 就拆分成一个整式 与一个分式 的和的形式；
【小问2详解】
解：由分母 ，可设 ，
则 ，
∵对于任意 上述等式成立，，解得： ，
，
整数 使分式 的值为整数，
∴ 为整数，
满足条件的整数 、 、 、 ．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握多项式乘多项式的运算法则、二元一次方程组的解法，读懂
材料掌握方法是解题的关键．
四．附加题（共5小题，第20、21题3分，第22、23题4分，第24题6分，共20分）
20. 已知 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 整体代入 ，然后化简计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴
．故选：B．
【点睛】本题考查分式的化简求值，采用整体代入法是本题的关键．
21. 如图，若 为正整数，则表示 的值的点落在（ ）
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
【答案】B
【解析】
【分析】先根据化简分式的混合运算法则化简，然后根据x为正整数，最后从所给图中可得正确答案．
【详解】解∵
=
=
＝
又∵x为正整数，
∴ ≤ ＜1
∴ 的值的点落在②．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的化简、分式混合运算法则、分式值的估算等知识点，正确化简分式成为解
答本题的关键．
22. 如果 a，b，c 是正数，且满足 ， ，则的
值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】先根据题意得出 ， ， ，再代入计算即可得到答案．
【详解】解： 、 、 是正数，且满足 ，
， ， ，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23. 已知 ，则 的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】先把分式化为整式，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴
∴ ，
∴ ．故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值，分式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关
知识进行求解．
24. 当 为何值时，关于 的方程 无解？
【答案】 或 或1
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．
【详解】原方程化为 ，
方程两边同时乘以 得 ，
整理得 ，
∵关于x的方程 无解，
∴①当方程有增根时，
，
∴ 或 ，
∴当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
②当 时， ；
综上所述，当 或 或1时，关于 的方程 无解．
【点睛】此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．
