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2023 届高考数学冲刺必刷押题密 01 卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，选对得5分，选错得0分．
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率
为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道
题全做对的概率为（ ）
A．0.34 B．0.37 C．0.42 D．0.43
4．若 的二项展开式中 的系数是 ，则实数 的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
5．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球
壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现
在向这个空石瓢壶中加入 （约 ）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（ ）cm
A．2.8 B．2.9 C．3.0 D．3.1
6．已知等边 的边长为 ， 为 的中点， 为线段 上一点， ，垂足为 ，当 时，
（ ）
A． B．C． D．
7．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，直线 与C的左、右两支分别交于
A，B两点，若四边形 为矩形，则C的离心率为（ ）
A． B．3 C． D．
8．已知 是数列 的前 项和，且 ， （ ），则下列结论正确的是（ ）
A．数列 为等比数列 B．数列 为等比数列
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的有（ ）
A．若随机变量 满足 ，则
B．若随机变量 ，且 ，则
C．若样本数据 线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ．依据 的独立性检验 ，可判
断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05
10．已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）A． 的最小正周期为
B．当 时， 的值域为
C．将函数 的图象向右平移 个单位长度可得函数 的图象
D．将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点 对称
11．已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在 上，直线 交 于另一点 ，则（ ）
A． 的准线方程为 B．直线 的斜率为
C． D．线段 的中点的横坐标为
12．已知 、 是平面直角坐标系 中的两点，若 ， ，则称 是 关于圆
的对称点．下面说法正确的是（ ）
A．点 关于圆 的对称点是
B．圆 上的任意一点 关于圆 的对称点就是 自身
C．圆 上不同于原点 的点 关于圆 的对称点 的轨迹方程是
D．若定点 不在圆 上，其关于圆 的对称点为 ， 为圆 上任意一点，则 为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。
13．设 是定义域为R的偶函数，且 .若 ，则 的值是___________.
14．某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利
用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是
一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，
其中含2个二等品零件的包数占 ，则小张决定采购该企业产品的概率为______．15．湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形 区域建一处湿地公园．
已知 ， ， ， ， 千米，则 ______千米．
16．在三棱锥 中， 两两垂直， ， 为棱 上一点， 于点 ，
则 面积的最大值为______；此时，三棱锥 的外接球表面积为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形梭长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味
清香而著称．为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖
基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批
次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第 天的观测值 （单位： ），其中 ， ．根据以
往的统计资料，该组数据 可以用Logistic曲线拟合模型 或Logistic非线性回归模型 进
行统计分析，其中a，b，u为参数．基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：
(1)你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明：
(2)假定 ，且黄河鲤仔鱼的体长 与天数 具有很强的相关关系．现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值： ， ， ， ，
， ，其中 ， ，根据（1）的判
断结果及给定数据，求 关于 的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）．
附：对于一组数据 ， ，…， 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， ；参考数据： ．
18．已知等比数列 的前 项和为 , , .
(1)求数列 的通项公式.
(2)令 ,求数列 的前 项和 .
19．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
(1)求A；
(2)若 ， ， ，求b，c.
20．如图，在四棱锥 中， 为等边三角形， 为 的中点， ，平面 平面 ．(1)证明：平面 平面 ；
(2)若 ， ， ，直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求三棱锥 的体积．
21．已知函数 ， .
(1)若 ，讨论 的单调性；
(2)若当 时， 恒成立，求 的取值范围.
22．已知抛物线 ： 的焦点为 ，直线 交抛物线于 两点（ 异于坐标原点 ），交 轴于点
（ ），且 ，直线 ，且与抛物线相切于点 .
(1)求证： 三点共线；
(2)过点 作该抛物线的切线 （点 为切点）， 交 于点 .
（ⅰ）试问，点 是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；
（ⅱ）求 的最小值.
