文档内容
北京市第三十五中学 2021－2022 学年上学期初中
七年级期中考试数学试卷
本试卷共四道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟．
一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共20分，每小题
2分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 7 C. D.
的
2. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量 克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质
量的角度看，最接近标准的产品是（ ）
.
A B. C. D.
3. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
4. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点
于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5. 在下列给出的四个多项公式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A. x4﹣1 B. x2+2xy﹣3 C. 2x3﹣y D. 3x2﹣y+1
6. 下列运算中正确的是（ ）
A. 3a2－2a2＝a2 B. 3a2－2a2＝1 C. 3x2－2x2＝3 D. 3x2－x＝2x
的
7. 若单项式x2ym＋2与－3xny 和仍然是一个单项式，则m＋n的值（ ）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
8. 规定新运算“ω”的运算规则为：aωb=3a－2b，则(x+y)ω(x－y)等于（ ）
A. x+y B. x+2y
C. 2x+2y D. x+5y
9. 当x＝1时，多项式ax5＋bx3＋cx－1的值是5，则当x＝－1时，它的值是（ ）
A. －7 B. －3 C. －5 D. 710. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A. 149 B. 150 C. 151 D. 152
二、填空题（共9小题，每空2分，共20分）
11. 若x，y互为倒数，则 ＝_____．
12. 用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是______.
13. 若|m－2|＋（2n＋4）2＝0，则m＋n＝_____．
14. 数轴上到原点的距离是3的点表示的数是 _____．
15. 单项式 的系数是_____，次数是_____．
16. 若关于x，y的多项式my3＋nx2y＋2y3－x2y＋y中不含三次项，则mn＝_____．
17. 如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为 ___．
18. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝___．
19. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，
一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子
自出生后的天数是_____天．
三、计算题（每题4分，共16分）
20. （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）；
21. ．22.
.
23 ．
四、解答题
24. 化简
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
25. 解方程
（1）3x ＋ 4＝ x ＋ 2；
（2）2x （x ＋ 10）＝6x
（3）
26. 求下列各式的值
（1）先化简，再求值： ，其中 ；
（2）已知 ，求代数式 的值．
27. 某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下
表所示）：
月用水量（吨） 水价（元/吨）
第一级 20吨以下（含20吨） 1.6
第二级 20吨﹣30吨（含30吨） 2.4
第三级 30吨以上 3.2
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴的水费为 元；（2）如果乙用户缴的水费为39.2元，则乙月用水量 吨；
（3）如果丙用户的月用水量为 吨，则丙用户该月应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
28. 任意一个正整数n都可以分解为两个正整数的乘积：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有
这种分解中，当q－p的绝对值最小时，称p×q是n的最佳分解，并规定F（n）＝ ．例如：3的最佳分
解是3＝1×3，F（3）＝ ；20的最佳分解是20＝4×5，F（20）＝ ．
（1）求：F（2）＝_________；F（12）＝_________．
（2）如果一个两位正整数t，交换其个位与十位上的数字得到的新的两位数记为t′，且t′－t＝18
的
①求出正整数t 值；
②我们称数t与t′互为一对“吉祥数”，写出所有“吉祥数t”中F（t）的最大值．
