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初一数学期末模拟练习 2
一、选择题（本大题共8小题，共16分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2022年8月7日，世界最大人工林塞罕坝迎来建场 60周年，预计到2030年，林场有林面积将达到
1200000亩，三林覆盖率提高到86%，森林生态系统更加稳定、健康、优质、高效．将1200000用科学记
数法表示为（ ）
A. B. C. D.
的
2. 如图是由一个圆雉和一个长方体组成 几何体，从上面看它得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知a=b，根据等式的性质，错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将一块三角板 角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合， ， 的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的
产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和
殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点
A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西 方向上，文渊阁位于太和殿南偏东 方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作
筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制
作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A. 2×120（44﹣x）＝50x B. 2×50（44﹣x）＝120x
C. 120（44﹣x）＝2×50x D. 120（44﹣x）＝50x
的
7. 如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，则图中 与 互余 是（ ）
A B. C.
.
D.
8. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1
分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 一次考试中，老师采取一种记分制：得 分记为 分，得 分记为 分，那么得 分应记为
______分．
10. 在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定
在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．
11. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
12. 已知线段AB＝8cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝3cm，则线段CD＝
____cm．
13. 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝_____，∠β＝_____．
14. 把 和 各看作一个字母因式，合并同类项：
______．
15. 为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，北京市多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点
安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量
较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的 2倍，需要
从乙站点调配______辆共享单车到甲站点．
16. 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为 ，宽
为 ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为 ，图③中阴影部
分的周长为 ，则 ___________.
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17.
18. 计算： ．
19. 解方程： ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
21. 如图，已知点 、点 、线段 ，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图：
（1）画直线 ；
（2）画射线 ；
（3）连接 ；
（4）画射线 ，并在射线 上取点 ，使 （保留作图痕迹）；
（5）在四边形 内找一点 ，使得 的值最小，作图依据：
____________________．
22. 小明准备完成题目： ．发现系数“ ”
印刷不清楚；
（1）他把“ ”猜成3，请你化简： ；
（2）小红说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几．
23. 如图： 、 、 、 四点在同一直线上．
（1）若 ，
①比较线段的长短： ________ （填“ ”、“ ”或“ ”）；
②若 ，且 ，则 的长为________ ；
（2）若线段 被点 、 分成了 三部分，且 的中点 和 的中点 之间的距离是 ，
求 的长．
24. 完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：
已知：如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， ．
求证： ．
证明： 平分 ，
．（ ① ）
，
．
直线 ， 相交于点 ，．
．
② ．（ ③ ）
直线 ， 相交于 ，
， ．
④ ．（ ⑤ ）
．
25. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，
每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1～4
月份用水量和缴费情况：
月份 1 2 3 4
用水量/吨 8 10 12 15
费用/元 16 20 26 35
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）填空：当用水量不超过10吨时，每吨收费______元，当用水量超过10吨时，超过部分每吨收费
______元；
（2）若小明家5月份用水量为 吨（其中 ），则应缴水费______元．（用含 的代数式表示，并化
成最简形式）
的
（3）若小明家6月份缴纳水费29元，用列方程 方法求出小明家6月份用水多少吨？
26. 如图表示 的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义： 为数表中第a行第b
列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以， ．请根据以上定义，完成下面
的问题：
（1） ；（2）若 （其中 ，则满足条件的有 组（注：满足相等关系的记为一组）；
（3）若 ，求x的值．
27. 如图， ，分别引射线 、 、 ，使 平分 ， 平分 ．
（1）当射线 在 内部时，若 ，请依题意补全图1，并求 的度数；
（2）若 （其中 是小于 的锐角），请直接写出 的度数（用含 的代数式表示）．
28. 对数轴上的点T进行如下操作：将点T沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，
得到点 ．称这样的操作为点T的“m速移”，点 称为点T的“m速移”点．
（1）当m＝1，n＝3时，
①如果点A表示的数为-6，那么点A的“m速移”点 表示的数为 ；
的
②点B “m速移”点 表示的数为3，那么点B表示的数为 ；
③数轴上的点M表示的数为2，如果 ，那么点C表示的数为 ；
（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移t，t
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秒，得到点 ， ，如果 ＝3EF，请直接用等式表示t，t 的数量关系．
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