文档内容
北京十四中 2022—2023 学年度第一学期 期中检测
初一数学 测试卷
班级：___________姓名：___________
注意事项：
1．本试卷共6页，27道小题，满分为100分＋10分．考试时间为100分钟．
2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．答题不得使用任何涂改工具．
一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，本题共20分，每小题2分）．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3 D. -3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解： 的相反数为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2. “全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的
1400000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；
当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1400000000=1.4×109，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列各数中：5， ，0，0.56， ， ， ，正数有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，选取答案即可．
【详解】解：
∴正数有4个
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数的概念，解决本题的关键是掌握负数的概念，对各选项正确计算便不难确定
答案．
4. 单项式 的系数和次数分别是（ ）
A. ，6 B. ，7 C. ，7 D. ，6
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和
叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式 的系数和次数分别是 ，6．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式的有关定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字
母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意 是数字，应作为系数．
5. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) πA. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元
一次方程，据此即可判断．
【详解】A、 最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
B、 是一元一次方程，选项正确；
C、 含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
D、 含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
6. 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. ﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B. ﹣32与（﹣3）2
C. 与（ ）2 D. （﹣2）3与﹣23
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数，绝对值，乘方的概念计算判断；
【详解】解：A，﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1，故﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，不符合题意；
B，﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故﹣32≠（﹣3）2，不符合题意；
C， = ，（ ）2= ，故 ≠（ ）2，不符合题意；
D，（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，故（﹣2）3=﹣23，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题关键．
7. 下列式子的变形中，错误的是（ ）
A. 若2x＝1，则4x＝2 B. 若3＋8a＝b，则8a＝b＋3C. 若 ，则 D. 若6a＝4b，则3a＝2b
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】A. 2x＝1，两边同时乘以2得：4x＝2，故此选项正确，不符合题意；
B. 3＋8a＝b，两边同时减去3得：8a＝b-3，故此选项错误，符合题意；
C. ，两边同时加上m得： ，故此选项正确，不符合题意；
D. 6a＝4b，两边同时除以2得：3a＝2b，故此选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数等式仍然成立是解题的关键．
8. 若关于x、y的多项式 不含 项，则k的值是（ ）
A. 3 B. 0 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不含 项即含 项的系数为0，据此求解即可
【详解】解：∵多项式 不含 项，
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程
即可求得待定系数的值．
9. 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个
实数中，绝对值最大的一个是（ ）A. p B. q C. m D. n
【答案】A
【解析】
【分析】由n＋q＝0可得原点位于线段NQ的中点处，从而从数轴上可确定离原点最远的点，也即绝对值
最大的数．
【详解】∵n＋q＝0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的点P表示的数p，
故选A．
【点睛】本题考查了互为相反数的几何特征，绝对值的几何意义等知识，关键是根据n＋q＝0确定原点的
位置．
10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学
的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A. 63 B. 70 C. 105 D. 96
【答案】D
【解析】
【分析】设“H”型框中的正中间的数为 ，则其他6个数分别为 ， ， ， ， ，
，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
的
【详解】解：设“H”型框中 正中间的数为x，则其他6个数分别为 ， ， ， ，， ，这7个数之和为： ．
由题意得
A． ，解得： ，能求得这7个数；
B． ，解得： ，能求得这7个数；
C． ，解得： ，能求得这7个数；
D． ，解得： ，此时不能求得这7个数．
故选：D．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关
键．
二、填空题（本题共20分，每空2分）．
11. 的值为________．
【答案】2022
【解析】
【分析】根据绝对值的意义化简即可．
【详解】解： =2022，
故答案为：2022．
【点睛】本题考查了绝对值（数轴上表示数a的点与原点的距离，记作│a│；正数的绝对值是它本身，零
的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数．
12. 用四舍五入法取近似数： ___________．（精确到百分位）
【答案】
【解析】
【分析】精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可
【详解】解： 精确到百分位的结果为 ，
故答案为： ．【点睛】本题主要考查了求一个数的近似数，熟知精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入
是解题的关键．
13. 比较大小：（1） ______ （2） _____
【答案】 ①. ； ②. ．
【解析】
【分析】（1）根据正数和负数比较大小的法则进行比较；
（2）根据负数的特点进行比较；
【详解】（1）根据有理数比较大小的方法，可得
故答案为：
（2）根据有理数比较大小的方法，可得
故答案为：
【点睛】有理数比较大小与实数比较大小相同．（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
14. 已知单项式 与 是同类项，则 的值为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得 m、n的值，再代入所求式子计算即
可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
故答案为：4
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是掌握同类项的定义：同类项是字母相同，且相同的字母的
指数也相同．
15. 如图是一个运算程序，若输入x的值为3，输出的结果是m，若输入x的值为6，输出的结果是n，则m﹣2n＝___．
【答案】-13
【解析】
【分析】先根据程序框图分别计算出x=3和x=6时m、n的值，再代入计算可得．
【详解】解：当x=3时，m=-4x+5=-4×3+5=-12+5=-7，
当x=6时，n=- x+6=- ×6+6=3，
所以m-2n=-7-2×3=-7-6=-13，
故答案为：-13．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是读懂程序框图求出m、n的值．
16. 已知 ，则式子 的值是___________．
【答案】9
【解析】
【分析】把所求代数式变形，把已知代数式整体代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查代数式求值 的知识，把所求代数式正确变形是解题的关键．
17. 某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车
（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数
少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有
_____人（用含m的式子表示）．
【答案】 ①. （m+10） ②. （3m+17）【解析】
【分析】根据“骑车的人数比乘公交车的人数多10人”、“乘私家车的人数比骑车的人数少3人”列出代数式．
【详解】解：根据题意知，该班骑车参加此次活动的有（m+10）人，该班参加此次活动的学生共有：
m+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．
故答案是：（m+10）；（3m+17）．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
18. 如图，将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，
图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则图
n（n为正整数）中共有正方形的个数为___________个．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加 3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第 n个
图形中的正方形个数为： ．
【详解】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形．
∴第n个图形中的正方形个数为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都
会增加3个正方形．
三、解答题（本题共60分）．
19. 计算
（1） ；
（2） ；（3） ；
（4） ；
（5） ．
【答案】（1） 18；
（2） 19；
（3） 16；
（4） 4；
（5） ．
【解析】
【分析】（1）先去括号，再用加减混合运算法则运算即可；
（2）先算乘法再算加减，注意符号；
（3）先算乘除再算加减，注意符号；
（4）先用乘法分配律，再加减运算；
（5）先乘方，再乘除，最后算加减，有如果有括号先算括号内的，注意绝对值有括号的作用．
【小问1详解】
解：
；
【
小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
．
【点睛】本题考查的有理数运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的，
注意符号是解题的关键．
20. 解下列方程
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化成1；（2）先移项，再合并同类项，系数化成1．
【小问1详解】
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
【小问2详解】
解：
移项，得
合并同类项，得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一
次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
21. 化简
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
的
【分析】（1）根据整式 加减计算法则求解即可；
（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22. 先化简，再求值
（1） ，其中 ．
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1） ， ；
（2） ，8．
【解析】
【分析】（1）先合并同类项，再把 代入即可；
（2）把 化为 ，再把原式化简成含有 的式子，整体代入即可．
【小问1详解】
原式= ，
当 时，
原式 ；
【小问2详解】
解：原式 ，
，由 ，得：
，
当 时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的化简，代入求值，其中整体思想是解题的关键．
23. 已知 ， ， ．求多项式 的值，其中 ，
．
【答案】 ；15．
【解析】
【分析】把 、 与 代入原式，去括号合并即可得到结果；
【详解】解：∵ ， ， ，
∴
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ．【答案】
【解析】
【分析】先根据数轴确定出 的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可
求解．
【详解】解：由图可知： ，
则有 ， ，
＝ ，
＝ ，
＝ ．
【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c的正负情况是解题的关
键．
25. 我们知道，在数轴上， 表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两
个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为： ．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示x和 的两点A、B之间的距离是___________．
（2）代数式 的最小值是___________．
（3）代数式 的最小值为___________，此时符合条件的整数x为___________．
（4）代数式 的最小值为___________，最大值为___________．
【答案】（1）
（2）2 （3）7；0或1
（4）﹣2；2
【解析】
【分析】（1）利用两点距离公式 计算即可；
（2）根据 所表示的意义，得出当 时，这个距离之和最小，最小值为2；（3）分当 时，当 时，当 时，当 时，当 时去绝对值，合并同类项，
再确定每种情况的代数式最小值即可；
（4）分当 时，当 ，当 时，分别化简多项式即可．
【小问1详解】
，
故答案为： ；
【小问2详解】
的意义为数轴上表示数x的点，到表示数 和数 的点的距离之和，因此当 时，
这个距离之和最小，最小值为 ．
故答案为：2；
【小问3详解】
当 时， ；
当 时， ，
∴ ；
当 时， ；
当 时， ，
∴ ；
当 时， ，
∴ ；
∴ 的最小值为7，符合条件的整数为0或1；
法二、 表示数轴上一点到1，0，﹣2，4的距离之和，
∴当x在0到1之间时，距离和最小为7，符合条件的整数为0或1；
故答案为：7；0或1；【小问4详解】
当 时， ；
当 时， ，
∴ ；
当 时， ；
∴ 的最小值为﹣2，最大值为2；
故答案为：﹣2；2．
【点睛】此题考查了利用数形结合法解决含绝对值的计算问题，关键是能利用数轴确定算式的结果．
四、附加题（本题共10分）．
26. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
_
__________；
… … …
___________；
… …
第 行
（ 为正整数）
（2）利用（1）中结论，解决下列问题：
① ___________；② ___________．
【答案】（1） ；（2）① ；②7500
【解析】
【分析】(1) 根据 ， 得出前 项规律；
（2）①代入公式计算；
②将 写成 ， 再代入公式计算 .
【详解】解 : ( 1 ) ；
；
，
，
，
故答案为 ；
(2) ① ，
故答䅁为 ；
② ，
故答案为：7500【点睛】此题重点考查学生通过观察与计算探索规律的能力．解决本题的关键是要注意此规律只适用于连
续的奇数相加．
27. 阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x，x，x，称为数列
1 2 3
x，x，x，计算 ， ， ，将这三个数的最小值称为数列x，x，x 的价值.例如，
1 2 3 1 2 3
对于数列2，-1，3，因为 ， ， ，所以数列2，-1，3的价值为 .
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数
列-1，2，3的价值为 ；数列3，-1，2的价值为1：…经过研究，小丁发现，对于“2，-1，3”这三个数，
按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 .根据以上材料，回答下列问题：
(1)数列4，3，-2的价值为______.
(2)将“4，3，-2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值(请写出过
程并作答).
(3)将3，-8，a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1，则
a的值为_______ (直接写出答案).
【答案】（1） ；（2） ；（3）2或10.
【解析】
的
【分析】（1）根据题中给出 材料的方法计算出相应的价值即可；（2）按照三个数不同的顺序排列
出6种数列，分别求出数列的价值，确定最小价值；（3）按照三个数不同的顺序排列出6种数列，求出对
应的数值，根据最小价值为1，分情况列出方程求出a值，确定符合题意进行解答.
【详解】解：（1）根据题意，
∵ ， ，
∴数列“4，3，-2”的价值为 ；（2）①数列“4，3，-2”： ∵ ， ，
∴数列“4，3，-2”的价值为 ；
②数列“4，-2，3”： ∵ ， ，
∴数列“4，-2，3”的价值为1；
③数列“3，4，-2”： ∵ ， ，
∴数列“3，4，-2”的价值为 ；
④数列“3，-2，4”： ∵ ， ，
∴数列“3，-2，4”的价值为 ；
⑤数列“-2，4，3”： ∵ ， ，
∴数列“-2，4，3”的价值为1；
⑥数列“-2，3，4”： ∵ ， ，
∴数列“-2，3，4”的价值为 ；
∴这些数列的价值的最小值为 .
（3）①数列“3，-8，a”： ， ，
②数列“3，a，-8”： ， ，③数列“-8，3，a”： ， ，
④数列“-8，a，3”： ， ，
⑤数列“a，3，-8”： ， ，
⑥数列“a，-8，3”： ， ，
∵这些数列的价值的最小值为1，
∴当 时，a=8或2，当a=8时，数列⑥中 =0<1.不符合题意，a=8舍去；
当 时，a=-1或-5，均不符合题意，舍去；
当 时，a=10或6，当a=6时， <1.不符合题意，a=6舍去；
∴a的值为2或10.
【点睛】本题考查数学阅读材料题目，读懂题意熟练掌握新定义式是解题的关键.
