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热点 14 电磁感应规律及应用
1．(多选)(2022·广东茂名市二模)如图甲所示为市面上的一款自发电无线门铃，按下按键，
按键将推动永磁体运动(平面运动如图乙所示)，即能产生电能供给发射器部件(接线圈两端，
图中没有画出)正常工作．松开按键后，在弹簧的作用下按键将恢复原位．关于按压按键和
松开按键反弹过程中，下列说法正确的是( )
A．连续按压和松开按键的过程，线圈中一定产生交变电流
B．按压和松开按键的过程，线圈中都产生感应电动势
C．按住门铃按键保持不动，线圈中一直保持有感应电流
D．按键反弹过程，弹簧的弹性势能部分转化为电能
答案 BD
解析 连续按压和松开按键的过程，不能保证线圈中磁通量一定是周期性变化的，故不一定
产生交变电流，A项错误；按压和松开按键的过程，永磁体通过铁芯形成闭合回路，穿过线
圈的磁通量发生变化，线圈中都产生感应电动势，B项正确；按住门铃按键不动，穿过线圈
的磁通量保持不变，感应电动势和感应电流为零，C项错误；由能量守恒定律可知按键反弹
过程，弹簧的弹性势能减小，克服磁场力做功并转化为电能，也有部分能量转化为其他形式
的能，D项正确．
2．(2022·河南省三模)航母上的飞机起飞可以利用电磁驱动来实现．电磁驱动原理示意图如
图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相
同，已知铜的电阻率较小，不计所有接触面间的摩擦，则闭合开关S的瞬间( )
A．铝环向右运动，铜环向左运动
B．铝环和铜环都向右运动
C．铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力
D．从左向右看，铜环中的感应电流沿顺时针方向
答案 D解析 闭合开关S的瞬间，穿过两个金属圆环的磁通量均增大，为阻碍磁通量的增大，铝环
向左运动，铜环向右运动，A、B错误；由于铜环和铝环的形状、大小相同，铜的电阻率较
小，故铜环的电阻较小，两环对称放在固定线圈两侧，闭合开关S瞬间，穿过两环的磁通量
的变化率相等，则两环产生的感应电动势相等，则铜环中的感应电流较大，故铜环受到的安
培力较大，C错误；由右手螺旋定则可知，闭合开关S瞬间，穿过铜环的磁通量向左增大，
由楞次定律知，从左向右看，铜环中的感应电流沿顺时针方向，D正确．
3.(2022·黑龙江省哈尔滨三中模拟)半径为L的圆形磁场区域如图所示，左侧磁场方向垂直纸
面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.导体棒AB长为2L，与圆磁场
的直径重合．当导体棒以角速度 ω绕其中点在纸面内顺时针转动时，导体棒两端的电势差
U 为( )
AB
A．0 B．
C．BL2ω D．2BL2ω
答案 C
解析 由右手定则可知，A端电势高于B端电势，由安培定则可知U ＝U ＝BL2ω，则有
AO OB
U ＝U ＋U ＝BL2ω，故选C.
AB AO OB
4．(2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为 S ，
1
小圆面积均为S ，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B ＋
2 0
kt，B 和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
0
A．kS B．5kS
1 2
C．k(S－5S) D．k(S＋5S)
1 2 1 2
答案 D
解析 由法拉第电磁感应定律，可得大圆线圈产生的感应电动势 E ＝＝＝kS ，每个小圆线
1 1
圈产生的感应电动势E ＝＝＝kS ，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的
2 2
感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为 E＝E ＋5E ＝k(S ＋5S)，故D正确，
1 2 1 2
A、B、C错误．5.(2022·江苏省模拟)将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝ON＝
R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二
和第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直于
纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒
定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则导线框中的
电流i随时间t的变化规律正确的是( )
答案 B
解析 在0～t 时间内，线框沿逆时针方向从题图所示位置开始(t＝0)到转过90°的过程中，
0
产生的感应电动势大小为E ＝Bω·R2，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流大小为I ＝
1 1
＝，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为正方向(沿ONM方向)；在t ～2t 时间
0 0
内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为负方向(沿OMN方向)，回路中产生
的感应电动势大小为E ＝Bω·R2＋×2Bω·R2＝BωR2＝3E ，感应电流大小为I ＝3I ；在2t ～
2 1 2 1 0
3t 时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为正方向(沿ONM方向)，回路
0
中产生的感应电动势大小为E ＝Bω·R2＋×2Bω·R2＝BωR2＝3E ，感应电流大小为I ＝3I ；
3 1 3 1
在3t ～4t 时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为负方向(沿OMN方向)，
0 0
回路中产生的感应电动势大小为E ＝Bω·R2，回路电流大小为I ＝I ，故B正确，A、C、D
4 4 1
错误．
6．(2022·广东潮州市湘桥区铁铺中学模拟)纸面内一正方形金属线框MNPQ的PQ边与匀强
磁场的边界重合，匀强磁场垂直纸面向外且范围足够大．第一次将金属线框以速度 v匀速拉
进匀强磁场内(如图甲)；第二次金属线框以PQ边为轴匀速转动180°(如图乙)，此时MN边的线速度大小为v.设两过程中线框中产生的焦耳热分别为Q 和Q，则 等于( )
1 2
A．4 B．8
C． D．
答案 C
解析 设正方形线框的边长为l、电阻为R，磁场的磁感应强度大小为B，题图甲中线框产
生的感应电动势大小为E ＝Blv，时间为t ＝，产生的热量为Q ＝t ＝，题图乙中线框在磁
1 1 1 1
场中运动时产生的感应电动势的最大值为E ＝Blv，有效值为E＝，时间为t ＝，产生的热
m 2
量为Q＝t＝，解得 ＝，故选C.
2 2
7.(多选)(2022·山东卷·12)如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径
为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场．边长为 L的正方形金属框绕其始终在O
点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t＝0时刻，金属框开始进入第一象
限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A．在t＝0到t＝的过程中，E一直增大
B．在t＝0到t＝的过程中，E先增大后减小
C．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大
D．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直减小
答案 BC
解析 如图所示，在t＝0到t＝的过程中，金属框的有效切割长度先变大再变小，当 t＝时，
有效切割长度最大，为L，此时，感应电动势最大，所以在t＝0到t＝的过程中，E先增大
后减小，故B正确，A错误；在t＝0到t＝的过程中，设转过的角度为θ，由几何关系可得
θ＝ωt，在t＝0到t＝的过程中，切割磁感线的有效长度d＝，则感应电动势为E＝Bd2ω＝，
可知在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大，故C正确，D错误．8.(多选)(2022·内蒙古二模)如图，竖直平面内存在一个具有理想边界，磁感应强度大小为2
T、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场区域．一个质量m＝0.04 kg、边长L＝0.1 m、电阻
R＝0.2 Ω的匀质正方形刚性导线框，从距磁场区域高度h处以速度v ＝2 m/s水平向右抛出，
0
线框在进入磁场过程中速度保持不变(线框运动过程中不翻转，不考虑空气阻力)，g＝10
m/s2.下列说法正确的是( )
A．抛出时ab边距磁场上边界的距离为0.4 m
B．线框刚进入磁场时，cd边的电压为0.1 V
C．线框抛出位置不变，水平抛出速度v<2 m/s时，线框进入磁场过程中一定做匀速运动
0
D．线框抛出位置不变，水平抛出速度v>2 m/s时，线框进入磁场过程中一定做匀速运动
0
答案 BC
解析 线框进入磁场的过程中速度不变，线框受力平衡，则有mg＝BIL，而I＝，v2＝2gh，
y
联立解得I＝2 A，h＝0.2 m，选项A错误；线框刚进入磁场时，cd边的电压为U＝I·＝0.1
V，选项B正确； 线框从抛出到进入磁场时所用时间为 t＝＝0.2 s，若v＝2 m/s，则进入磁
0
场时的水平位移为x＝vt＝0.4 m，当线框抛出位置不变，水平抛出速度v<2 m/s时，进入磁
0 0
场时水平位移小于0.4 m，因进入磁场时的竖直速度不变，则受到的向上的安培力不变，则
线框进入磁场过程中一定做匀速运动；当线框抛出位置不变，水平抛出速度v>2 m/s时，进
0
入磁场时水平位移大于0.4 m，则线框可能飞过磁场或者部分进入磁场，此时线框受到的安
培力小于重力，则线框不能匀速进入磁场，选项C正确，D错误．
9．(多选)(2022·辽宁省模拟)如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨
上，导轨左右两部分的间距分别为 l、2l，质量分别为m、2m，两棒接入电路的电阻均为
R，其余电阻均忽略不计；导体棒a、b均处于竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场
中；a、b两棒以v 的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好
0
接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，则从开始运动到两
棒稳定的过程中，下列说法正确的是( )A．稳定时a棒的速度为v
0
B．电路中产生的焦耳热为mv2
0
C．流过导体棒a的某一横截面的电荷量为
D．当a棒的速度为v 时，b棒的加速度大小为
0
答案 ACD
解析 当两棒产生的感应电动势相等时，达到稳定状态，设此时a棒速度为v，b棒速度为
a
v ，电动势相等，则有Blv＝B·2lv ，可得v＝2v ，从开始到达到稳定状态过程中，取水平
b a b a b
向右为正方向，对a棒由动量定理得Blt＝mv－mv ，对b棒由动量定理得－B·2lt＝2mv －
a 0 b
2mv ，联立解得v＝v ，又有q＝t，联立解得q＝，故A、C正确；由能量守恒定律得Q＝
0 a 0
(m＋2m)v2－mv2－×2mv2，解得Q＝，故B错误；当a棒的速度为v 时，设b棒的速度为
0 a b 0
v，加速度大小为a，取向右为正方向，根据动量定理可知，对a棒B′lt′＝m·v －mv ，对
0 0
b棒－B′·2lt′＝2mv－2mv ，联立解得v＝，回路中感应电流为I＝＝，对b棒，根据牛顿
0
第二定律有BI·2l＝2ma，解得a＝，故D正确．
10.(多选)(2022·山东枣庄市二模)如图所示，间距为L＝0.8 m的两条平行光滑竖直金属导轨
PQ、MN足够长，底部Q、N之间连接阻值为R＝2.0 Ω的电阻，磁感应强度大小为B＝
1 1
0.5 T，足够大的匀强磁场与导轨平面垂直．质量为m＝1.0×10－2 kg、电阻值为R ＝2.0 Ω
2
的金属棒ab放在导轨上，且始终与导轨接触良好．导轨的上端点P、M分别与横截面积为
5.0×
10－3 m2的10匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场B 平行．开关S
2
闭合后，金属棒ab恰能保持静止．重力加速度取g＝10 m/s2，其余部分的电阻不计．则(
)
A．匀强磁场B 的磁感应强度均匀减小
2
B．金属棒ab中的电流大小为0.25 A
C．匀强磁场B 的磁感应强度的变化率为10 T/s
2
D．断开S之后，金属棒ab下滑的最大速度为1.25 m/s
答案 BC
解析 金属棒ab处于静止状态，则金属棒ab受到的安培力竖直向上，根据左手定则可知，
通过金属棒ab的电流方向由a到b，根据楞次定律可知，匀强磁场B 的磁感应强度均匀增
2加，A错误；设金属棒ab中的电流大小为I，根据受力平衡可得BIL＝mg，解得I＝0.25
1
A，B正确；设匀强磁场B 的磁感应强度的变化率为k，则线圈产生的感应电动势为E＝n＝
2
n·S＝nkS，金属棒ab中的电流大小为I＝＝＝0.25 A，联立解得k＝10 T/s，C正确；断开S
之后，当金属棒ab受力再次达到平衡时下滑速度最大，设最大速度为v，则有E′＝BLv，
1
I′＝，BI′L＝mg，联立解得v＝2.5 m/s，D错误．
1
