文档内容
三十三 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
(40分钟 70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(2023·武汉模拟)如图所示,在一根软铁棒上绕有一组线圈,a、c是线圈的两端,b为中心
抽头。把a端和b抽头分别接到两条平行金属导轨上,导轨间有匀强磁场,方向垂直于导轨所
在纸面向里。金属棒 PQ在外力作用下左右运动,运动过程中保持与导轨垂直,且两端与导轨
始终接触良好。若PQ运动过程中,a、c的电势都比b点的电势高,则PQ可能的运动情况为
( )
A.向左减速运动 B.向右减速运动
C.向左匀速运动 D.向右匀速运动
2.(6分)(2024·抚州模拟)如图所示,虚线OO'左侧有面积足够大、磁感应强度为 B的匀强磁场,
磁场方向垂直纸面向里,虚线OO'右侧为真空区域。现有一边长为L,电阻为R的正方形单匝导
线框abcd垂直磁场放置,且ad边与虚线OO'重合。若导线框在外界作用下绕其顶点 a在纸面
内顺时针匀速转动,且导线框由初始位置经过时间t首次转到图中虚线位置,则( )A.导线框abcd中感应电流的方向为逆时针方向
BL2
B.该过程流过线框bc边某一横截面的电荷量为
R
BL2
C.该过程平均感应电动势大小为
2t
√2πBL2
D.t时刻感应电动势大小为
8t
3.(6分)(2023·石家庄模拟)某同学设计了一种无线供电装置,原理如图甲所示,感应线圈处在垂
直于感应线圈平面的磁场中,磁场的磁感应强度变化如图乙所示,规定磁场垂直感应线圈平面
向上为正,下列说法正确的是( )
A.0~t 时间内,感应线圈中的电流方向自b向a
1
B.t ~t 时间内,感应线圈中的电流方向自a向b
2 3
C.保持磁场磁感应强度最大值不变,使其周期减半,则ab端感应电动势将加倍
D.保持磁场磁感应强度最大值不变,使其周期加倍,则ab端感应电动势将加倍
【加固训练】如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂
直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强
度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是 ( )
A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
4.(6分)(2023·南京模拟)如图所示,光滑绝缘水平面上有两条固定导线 ab、cd 相互垂直彼此
绝缘,在角平分线上,对称固定着四个相同的圆形金属线圈。某段时间内两导线均通以由零均
匀增加到某个值的电流,在这段时间内 1、3 线圈不受安培力,2、4 线圈中电流方向分别为顺
时针和逆时针,且受到指向各自圆心的安培力作用,则两导线的电流方向为( )
A.a→b、c→d B.a→b、d→cC.b→a、c→d D.b→a、d→c
5.(6分)(学习探究情境)(多选)某同学设计了一个前进中的发电测速装置,如图所示。自行车的
圆形金属盘后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中,后轮圆形金属盘在磁场中转动时,可等
效成一导体棒绕圆盘中心 O转动。已知磁感应强度 B=0.5 T,圆盘半径r=0.3 m,圆盘电阻不计。
导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连,导线两端a、b间接一阻值R=10 Ω的小灯泡。
后轮匀速转动时,用电压表测得a、b间电压U=0.6 V,则可知 ( )
A.自行车匀速行驶时产生的是交流电
B.与a连接的是电压表的负接线柱
C.自行车车轮边缘线速度是8 m/s
D.圆盘匀速转动10 min的过程中产生了0.36 J的电能
6.(6分)(2023·天津和平区模拟)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab
以垂直于棒的水平速度v 抛出。设在整个过程中金属棒的方向不变且不计空气阻力,则金属
0
棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况是( )A.保持不变 B.越来越小
C.越来越大 D.无法判断
7.(10分)如图,一不可伸长的细绳的上端固定,下端系在边长为l=0.40 m 的正方形金属框的一
个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已
知构成金属框的导线单位长度的阻值为 λ=5.0×10-3 Ω/m;在t=0到t=3.0 s时间内,磁感应强度
大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求:
(1)t=2.0 s时金属框所受安培力的大小;
(2)在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。8.(6分)(2024·成都模拟)如图甲所示的电路中,灯泡电阻为R,A 、A 为完全相同的电流表(内阻
1 2
不计)。闭合开关K,得到如图乙所示的I -t图像,电源电动势为E,内阻为r,则 ( )
A.r= I +I R
1 2
2I -I
2 1
B.E= I I R
1 2
2I -I
2 1
C.断开开关时,小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D.闭合开关时,自感线圈中电流为零,其自感电动势也为零
【综合应用练】
9.(6分)(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆形
线框的直径相等,圆形线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应
强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正
六边形线框中感应电流的大小分别为I 、I 和I ,则 ( )
1 2 3
A.I I >I
1 3 2 1 3 2
C.I =I >I D.I =I =I
1 2 3 1 2 310.(6分)(多选)如图,一根长为l、横截面积为S的闭合软导线置于光滑水平面上,其材料的电阻
率为ρ,导线内单位体积的自由电子数为n,电子的电荷量为e,空间存在垂直于纸面向里的磁场。
某时刻起磁场开始减弱,磁感应强度随时间的变化规律是 B=B -kt, 当软导线形状稳定时,磁场
0
方向仍然垂直纸面向里,此时 ( )
A.软导线将围成一个圆形
B.软导线将围成一个正方形
klS
C.导线中的电流为
4π ρ
klS
D.导线中自由电子定向移动的速率为
4nπeρ
【情境创新练】
11.(6分)(多选)如图所示,在竖直平面内有一半圆形区域,O为圆心,AOD为半圆的水平直径,区
域内有磁感应强度大小为 B、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场。在 A、D两点各固定一
颗水平的光滑钉子,一个由细软导线制成的闭合导线框ACDE挂在两颗钉子上,在导线框的E
处有一个动滑轮,动滑轮下面挂重物,使导线处于绷紧状态。设导线框的电阻为 r,半圆形区域
的半径为R,从t=0时刻开始,将导线上的C点绕圆心O以恒定角速度ω从A点沿圆弧移动到D点,此过程中不考虑导线中产生的磁场。在C从A点移动到D点的过程中,下列说法正确的
是( )
A.导线框中的感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向
πωB2R4
B.导线框中产生的电热为
2r
πBR2
C.通过导线框横截面的电荷量为
r
D.导线框中感应电动势随时间t的变化关系为e=ωBR2cosωt
【加固训练】
如图所示为感应式发电机,a、b、c、d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点,O 、O
1 2
是铜盘轴线导线的接线端,M、N是电流表的接线端。现在将铜盘转动,能观察到感应电流的
是 ( )
A.将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置B.将电流表的接线端M、N分别连接O 、a位置
1
C.将电流表的接线端M、N分别连接O 、O 位置
1 2
D.将电流表的接线端M、N分别连接c、d位置
解析版
1.(6分)(2023·武汉模拟)如图所示,在一根软铁棒上绕有一组线圈,a、c是线圈的两端,b为中心
抽头。把a端和b抽头分别接到两条平行金属导轨上,导轨间有匀强磁场,方向垂直于导轨所
在纸面向里。金属棒 PQ在外力作用下左右运动,运动过程中保持与导轨垂直,且两端与导轨
始终接触良好。若PQ运动过程中,a、c的电势都比b点的电势高,则PQ可能的运动情况为
( )
A.向左减速运动 B.向右减速运动
C.向左匀速运动 D.向右匀速运动
【解析】选B。PQ向左减速运动的过程中,根据右手定则可知产生的感应电流由 P到Q减小,
此时b点电势高于a点;由于穿过线圈的磁通量向上减小,根据楞次定律可知,b、c线圈产生的
感应电动势,b点电势高于c点,则a、c的电势都比b点的电势低,A错误;PQ向右减速运动的
过程中,根据右手定则可知产生的感应电流由 Q到P减小,此时a点电势高于b点;由于穿过线圈的磁通量向下减小,根据楞次定律可知,b、c线圈产生的感应电动势,c点电势高于 b点,则
a、c的电势都比b点的电势高,B正确;PQ做匀速直线运动时,产生恒定的电流,线圈不会产生
感应电流,b、c等电势,C、D错误。
2.(6分)(2024·抚州模拟)如图所示,虚线OO'左侧有面积足够大、磁感应强度为 B的匀强磁场,
磁场方向垂直纸面向里,虚线OO'右侧为真空区域。现有一边长为L,电阻为R的正方形单匝导
线框abcd垂直磁场放置,且ad边与虚线OO'重合。若导线框在外界作用下绕其顶点 a在纸面
内顺时针匀速转动,且导线框由初始位置经过时间t首次转到图中虚线位置,则( )
A.导线框abcd中感应电流的方向为逆时针方向
BL2
B.该过程流过线框bc边某一横截面的电荷量为
R
BL2
C.该过程平均感应电动势大小为
2t
√2πBL2
D.t时刻感应电动势大小为
8t
【解析】选C。由题意可知,线框在转动的过程中,穿过线框的磁通量减小,根据楞次定律可知
1 1
导线框abcd中感应电流方向为顺时针,故A错误;磁通量的变化量为:ΔΦ=BL2- BL2= BL2,根据
2 2
ΔΦ BL2 E
法拉第电磁感应定律得平均感应电动势大小为:E= = ,根据欧姆定律可得:I= ,q=It,整
Δt 2t Rπ
ΔΦ BL2
理可得:q= = ,故B错误,C正确;导线框旋转的角速度为:ω=4 所以t时刻感应电动势大
R 2R
t
0+√2Lω BL2π
小为:E=B√2Lv=√2BL = ,故D错误。
2 4t
3.(6分)(2023·石家庄模拟)某同学设计了一种无线供电装置,原理如图甲所示,感应线圈处在垂
直于感应线圈平面的磁场中,磁场的磁感应强度变化如图乙所示,规定磁场垂直感应线圈平面
向上为正,下列说法正确的是( )
A.0~t 时间内,感应线圈中的电流方向自b向a
1
B.t ~t 时间内,感应线圈中的电流方向自a向b
2 3
C.保持磁场磁感应强度最大值不变,使其周期减半,则ab端感应电动势将加倍
D.保持磁场磁感应强度最大值不变,使其周期加倍,则ab端感应电动势将加倍
【解析】选C。0~t 时间内磁场方向向上且增强,根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向
1
向下,由右手螺旋定则可判断电流方向由a流向b;t ~t 时间内磁场方向向下且增强,根据楞次定
2 3
律可知感应电流产生的磁场方向向上,由右手螺旋定则可判断电流方向由b流向a,A、B错误;
磁场的最大值不变,周期减半,感应线圈磁通量变化率加倍,根据法拉第电磁感应定律可知,感应
电动势加倍,C正确,同理D错误。【加固训练】
如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂
直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强
度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是 ( )
A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
【解析】选D。磁感应强度随时间均匀减小,根据楞次定律判断回路中产生顺时针的感应电
ΔФ ΔB
流,ab中的感应电流方向由a到b,故A错误。根据法拉第电磁感应定律,E=n =n S,电阻
Δt Δt
E ΔB·S
一定,I= =n ,磁感应强度随时间均匀减小,磁通量变化率为定值,ab中的感应电流不
R Δt·R
变,B错误。F=BIL,磁感应强度随时间均匀减小,则安培力随时间均匀减小,C错误。ab始终保
持静止说明静摩擦力和安培力为一对平衡力,故摩擦力逐渐减小,故D项正确。
4.(6分)(2023·南京模拟)如图所示,光滑绝缘水平面上有两条固定导线 ab、cd 相互垂直彼此绝缘,在角平分线上,对称固定着四个相同的圆形金属线圈。某段时间内两导线均通以由零均
匀增加到某个值的电流,在这段时间内 1、3 线圈不受安培力,2、4 线圈中电流方向分别为顺
时针和逆时针,且受到指向各自圆心的安培力作用,则两导线的电流方向为( )
A.a→b、c→d B.a→b、d→c
C.b→a、c→d D.b→a、d→c
【解析】选A。根据题述某段时间内两导线均通以由零均匀增加到某个值的电流,在这段时
间内 1、3 线圈不受安培力,说明在这段时间内 1、3线圈中不产生感应电流。根据法拉第电
磁感应定律,在这段时间内 1、3 线圈中磁通量不变化,根据安培定则可判断出两条固定导线
ab、cd在1、3 线圈产生的磁场方向相反,磁通量抵消。根据某段时间内两导线均通以由零均
匀增加到某个值的电流,2、4 线圈中电流方向分别为顺时针和逆时针,可知ab导线的电流方
向为a→b、cd导线的电流方向为c→d,选项A正确。
5.(6分)(学习探究情境)(多选)某同学设计了一个前进中的发电测速装置,如图所示。自行车的
圆形金属盘后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中,后轮圆形金属盘在磁场中转动时,可等
效成一导体棒绕圆盘中心 O转动。已知磁感应强度 B=0.5 T,圆盘半径r=0.3 m,圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连,导线两端a、b间接一阻值R=10 Ω的小灯泡。
后轮匀速转动时,用电压表测得a、b间电压U=0.6 V,则可知 ( )
A.自行车匀速行驶时产生的是交流电
B.与a连接的是电压表的负接线柱
C.自行车车轮边缘线速度是8 m/s
D.圆盘匀速转动10 min的过程中产生了0.36 J的电能
【解析】选B、C。根据右手定则,圆盘匀速转动,等效为导体棒匀速切割磁感应线产生的是直
流电,轮子中心是电源的正极,轮子边缘点是等效电源的负极,则a点接电压表的负接线柱,故A
1 2U 2×0.6
错误、B正确;由U=E= Br2ω得v=rω= = m/s=8 m/s,故C正确;根据焦耳定律Q=
2 Br 0.5×0.3
U2 0.62
t,代入数据得Q= ×10×60 J=21.6 J,故D错误。
R 10
6.(6分)(2023·天津和平区模拟)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab
以垂直于棒的水平速度v 抛出。设在整个过程中金属棒的方向不变且不计空气阻力,则金属
0
棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况是( )A.保持不变 B.越来越小
C.越来越大 D.无法判断
【解析】选A。金属棒ab做平抛运动,其水平分速度保持不变,等于v 。由感应电动势公式
0
E=Blvsinα,vsinα是垂直于磁感线方向的分速度,即平抛运动的水平分速度,等于v ,则感应电动
0
势E=Blv ,B、l、v 均不变,则感应电动势大小保持不变。故A正确,B、C、D错误。
0 0
7.(10分)如图,一不可伸长的细绳的上端固定,下端系在边长为l=0.40 m 的正方形金属框的一
个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已
知构成金属框的导线单位长度的阻值为 λ=5.0×10-3 Ω/m;在t=0到t=3.0 s时间内,磁感应强度
大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求:
(1)t=2.0 s时金属框所受安培力的大小;
√2
答案:(1) N
25
【解析】(1)金属框的总电阻为R=4lλ=4×0.40×5.0×10-3 Ω=8×10-3 Ω,金属框中产生的感应电动势为
ΔB 1 1
E= S=k× l2=0.1× ×0.402 V=8×10-3 V,
Δt 2 2
金属框中的电流为I=E=8×10-3
A=1 A,
R 8×10-3
t=2.0 s时磁感应强度
B=0.3 T-0.1×2.0 T=0.1 T,
金属框处于磁场中的有效长度为
2√2
L=√2l= m
5
此时金属框所受安培力大小为
2√2 √2
F=BIL=0.1×1× N= N;
5 25
(2)在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。
答案: (2)0.016 J
【解析】(2)在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热为:Q=I2Rt=12×8×10-3×2.0 J=0.016 J。
8.(6分)(2024·成都模拟)如图甲所示的电路中,灯泡电阻为R,A 、A 为完全相同的电流表(内阻
1 2
不计)。闭合开关K,得到如图乙所示的I -t图像,电源电动势为E,内阻为r,则 ( )A.r= I +I R
1 2
2I -I
2 1
B.E= I I R
1 2
2I -I
2 1
C.断开开关时,小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D.闭合开关时,自感线圈中电流为零,其自感电动势也为零
【解析】选B。由题图乙可知,当t=t 时,自感线圈中电流为零,流过灯泡支路的电流为I ,根据
0 1
闭合电路欧姆定律有E=I r+I R;当t=t 时,电路稳定,两支路电流相等为I ,干路电流为2I ,根据
1 1 1 2 2
闭合电路欧姆定律有E=2I r+I R,联立解得:r= I -I R,E= I I R,故A错误,B正确;由题图乙
2 2 1 2 1 2
2I -I 2I -I
2 1 2 1
可知,电路稳定后,两支路电流相等,则断开开关时,小灯泡不会闪亮后逐渐熄灭,故C错误;闭合
开关时,自感线圈中电流为零,但由于电流变化,自感电动势不为零,故D错误。
【综合应用练】
9.(6分)(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆形
线框的直径相等,圆形线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应
强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正
六边形线框中感应电流的大小分别为I 、I 和I ,则 ( )
1 2 3A.I I >I
1 3 2 1 3 2
C.I =I >I D.I =I =I
1 2 3 1 2 3
【解析】选C。设圆形线框的半径为r,则由题意可知正方形线框的边长为2r,正六边形线框的
边长为r,所以圆形线框的周长为C =2πr,面积为S =πr2,同理可知正方形线框的周长和面积分别
2 2
1 √3 3√3r2
为C =8r,S =4r2,正六边形线框的周长和面积分别为 C =6r,S =6× ×r× r= ,三个线框材
1 1 3 3 2 2 2
L
料 粗 细 相 同 , 根 据 电 阻 定 律 R=ρ 可 知 , 三 个 线 框 电 阻 之 比 为
S
横截面
E ΔB S
R ∶R ∶R =C ∶C ∶C =4∶6π∶3,根据法拉第电磁感应定律有I= = · ,可得电流之比为
1 2 3 1 2 3
R Δt R
I ∶I ∶I =2∶2∶ ,即I =I >I ,故选C。
1 2 3 √3 1 2 3
10.(6分)(多选)如图,一根长为l、横截面积为S的闭合软导线置于光滑水平面上,其材料的电阻
率为ρ,导线内单位体积的自由电子数为n,电子的电荷量为e,空间存在垂直于纸面向里的磁场。
某时刻起磁场开始减弱,磁感应强度随时间的变化规律是 B=B -kt, 当软导线形状稳定时,磁场
0
方向仍然垂直纸面向里,此时 ( )
A.软导线将围成一个圆形
B.软导线将围成一个正方形klS
C.导线中的电流为
4π ρ
klS
D.导线中自由电子定向移动的速率为
4nπeρ
【解析】选A、C。当磁场的磁感应强度减弱时,软导线围成的图形的面积有扩大的趋势,最终
软导线围成一个圆形,故A正确,B错误;设线圈围成的圆形半径为r,则有:l=2πr,圆形的面积为:
l ΔB l2 E
S =πr2,线圈的电阻为:R=ρ ,线圈中产生的感应电动势为:E= S =k , 感应电流为:I= =
1 S Δt 1 4π R
klS kl
,而I=neSv,解得:v= ,故C正确,D错误。
4π ρ 4πneρ
【情境创新练】
11.(6分)(多选)如图所示,在竖直平面内有一半圆形区域,O为圆心,AOD为半圆的水平直径,区
域内有磁感应强度大小为 B、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场。在 A、D两点各固定一
颗水平的光滑钉子,一个由细软导线制成的闭合导线框ACDE挂在两颗钉子上,在导线框的E
处有一个动滑轮,动滑轮下面挂重物,使导线处于绷紧状态。设导线框的电阻为 r,半圆形区域
的半径为R,从t=0时刻开始,将导线上的C点绕圆心O以恒定角速度ω从A点沿圆弧移动到
D点,此过程中不考虑导线中产生的磁场。在C从A点移动到D点的过程中,下列说法正确的
是( )A.导线框中的感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向
πωB2R4
B.导线框中产生的电热为
2r
πBR2
C.通过导线框横截面的电荷量为
r
D.导线框中感应电动势随时间t的变化关系为e=ωBR2cosωt
【解析】选A、B、D。设转过的角度为θ=ωt,根据几何知识可得,线框上的三角形的面积为
1
S= ·2R·Rsinθ=R2sinθ,磁通量为Φ=BS=BR2sinθ,导线框中的磁通量先增大后减小,根据楞次定律
2
ΔΦ
可知,感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向,故A正确;根据法拉第电磁感应定律E=
Δt
可知,导线框中感应电动势随时间 t的变化关系为e=ωBR2cosωt,故D正确;该过程中产生的平
ΔΦ E
均电动势为E= ,根据闭合电路的欧姆定律可知,回路中的平均感应电流为I= ,若通过导线
Δt r
ΔΦ
框横截面的电荷量为q,则q=I·Δt= ,由于ΔΦ=0,故q=0,故C错误;导线框中感应电动势的有
r
ωBR2 E2 T πωB2R4
效值为E= ,故导线框中产生的电热为Q= · = 故B正确。
√2 r 2 2r
【加固训练】
如图所示为感应式发电机,a、b、c、d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点,O 、O
1 2
是铜盘轴线导线的接线端,M、N是电流表的接线端。现在将铜盘转动,能观察到感应电流的是 ( )
A.将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置
B.将电流表的接线端M、N分别连接O 、a位置
1
C.将电流表的接线端M、N分别连接O 、O 位置
1 2
D.将电流表的接线端M、N分别连接c、d位置
【解析】选B。当铜盘转动时,其切割磁感线产生感应电动势,此时铜盘相当于电源,铜盘边缘
和中心相当于电源的两个极,则要想观察到感应电流,M、N应分别连接电源的两个极,故可知
只有B项正确。
