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2023 年高考物理二轮复习讲练测
专题14 近代物理初步（精练）
一、单项选择题
1．某同学用如图所示的装置研究光电效应现象，开始时，滑动变阻器滑片c移在最右端b点．用光子能量为
的光照射到光电管上，此时电流表G有读数．向左移动变阻器的触点c，当电压表的示数大于或等于
时，电流表读数为0，则以下说法正确的是（ ）
A．光电子最大初动能为
B．光电管阴极的逸出功为
C．当电流表示数为零时，断开电键，电流表示数不再为零
D．将电源的正负极调换，变阻器滑片从b移到a，电流表的示数一直增大
【答案】C
【详解】AB．根据题意有遏止电压 则光电子的最大初动能
根据爱因斯坦光电方程 故AB错误；
C．当电流表示数为零时，断开电键，这时没有反向遏止电压，电流表示数不为零，故C项正确；
D．将电源的正负极调换，变阻器滑片从b移到a，当光电流达到饱和电流后，电流表的示数就不再变，故D
项错误。故选C。
2．利用如图甲所示电路研究光电效应现象，光电子的最大初动能随入射光频率变化的关系如图乙所示。下列
说法正确的是（ ）A．为测量电子的最大初动能，电源左侧应是正极
B．若增大入射光的强度或增大电源电压，则光电子的最大初动能增大
C．当入射光的频率为 时，逸出光电子的最大初动能为
D．当入射光的频率为 时，逸出光电子的最大初动能为
【答案】D
【详解】A．当电子到达极板A，速度恰好为零，从K极逸出的电子动能最大，根据动能定理有
则有 故为测量电子的最大初动能，电源左侧应是负极，故A错误；
B．根据爱因斯坦光电效应方程 可知最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故
B错误；
C．根据爱因斯坦光电效应方程当 时 当 时 解得 ，
当 时 说明 小于极限频率，电子不能逸出，故C错误；
D．当 时 故D正确。故选D。
3．某探究小组的同学在研究光电效应现象时，用a、b、c三束光照射到图甲电路阴极K上，电路中电流随电
压变化的图像如图乙所示，已知a、b两条图线与横轴的交点重合，下列说法正确的是（ ）A．c光的频率最小
B．a光的频率和b光的频率相等
C．若三种光均能使某金属发生光电效应，则用c光照射时逸出光电子的最大初动能最小
D．照射同一种金属时，若c光能发生光电效应，则a光也一定能发生光电效应
【答案】B
【详解】ABC．由图像可知，光电流为零时，遏止电压的大小关系为 根据
可知，三种光的频率大小关系为 用c光照射时逸出光电子的最大初动能最大，故AC错误，B正确；
D．c光频率大于a光频率，c光能发生光电效应时，a光不一定能发生光电效应，故D错误。
故选B。
4．如图所示为某学习小组的同学在研究光电效应现象时，通过实验数据描绘的光电流与光电管两端电压关系
图像，已知图线甲、乙所对应的光的频率分别为 、 ，逸出的光电子的最大速度之比为2:1，下列说法正确
的是（ ）
A．
B．甲光与乙光的波长之比为1:2
C．
D．用甲光实验，达到饱和光电流时，单位时间内到达阳极的光电子数较多【答案】C
【详解】C．根据 ， 解得 ，C正确；
A．根据 ， 解得 由于金属材料的逸出功W 不可能为0，则比值不
0
可能等于4:1，A错误；
B．根据 可知 由于逸出功的值不确定，因此不能够确定波长的比值关系，B错误；
D．根据图像可知，乙的饱和光电流大于甲的饱和光电流，则用乙光实验，达到饱和光电流时，单位时间内到
达阳极的光电子数较多，D错误。故选C。
5．1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，我们将光对物
体单位面积的压力叫压强或光压。己知频率为v的光子的动量为 ，式中h为普朗克常量（
），c为光速（ ），某激光器发出的激光功率为 ，该光束垂直射到
某平整元件上，其光束截面积为 ，该激光的波长 下列说法正确的有（ ）
A．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为
B．该激光定能使金属钨（截止频率为 ）发生光电效应
C．该激光能使处于第一激发态的氢原子（ ）电离
D．该光束可能产生的最大光压约为
【答案】D
【详解】A．时间t内射到平整元件上的光能为 每个光子的能量为 则该激光器单位时间内
发出的光子数 故A错误；
B．入射光的频率为 入射光的频率小于金属钨的截止频率，不能发生光电效应，故B错误；
C．入射光子的能量 光子能量小于处于第一激发态的氢原子的电离能，不能使其电离，故C错误；
D．对单位时间 内发出的光子，根据动量定理 又 ； ； 可
故D正确。故选D。
6．如图所示为氢原子的能级示意图，则下列说法正确的是（ ）
A．氢原子由 能级跃迁到 能级时，氢原子的电势能减小
B．如果 能级的氢原子吸收某电子的能量跃迁到 能级，则该电子的能量一定等于
C．大量处于基态的氢原子吸收某频率的光子跃迁到 能级时，可向外辐射两种不同频率的光子
D．用氢原子从 能级跃迁到 能级辐射出的光照射逸出功为 的金属时，逸出的光电子的最大初
动能为
【答案】D
【详解】A．氢原子由 能级跃迁到 能级时需吸收能量，原子的总能量增大，又核外电子轨道半径变
大，根据 可知 则电子的动能减小，所以电势能变大，故A错误；
B．如果由 能级的氢原子吸收电子跃迁到 能级，吸收的能量一定等于12.09eV，因此电子的能量大于
或等于12.09eV即可，故B项错误；
C．大量处于基态的氢原子吸收某频率的光子跃迁到 能级时，由 可知向外辐射三种不同频率的光子，
故C项错误；
D．氢原子从 能级跃迁到 能级辐射出的光子的能量为 如果用该光照射逸出功为 的金属时，由爱因斯坦光电效应方程 得逸出的光电子的最大初动能为 ，故D
项正确。故选D。
7．光谱分析仪能够灵敏、迅速地根据物质的光谱来鉴别物质，及确定它的化学组成和相对含量。如图所示为
氢原子的能级示意图，则关于氢原子在能级跃迁过程中辐射或吸收光子的特征，下列说法中正确的是（ ）
A．大量处于 能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出3种不同频率的光子
B．大量处于 能级的氢原子吸收能量为 的光子可以跃迁到 能级
C．处于基态的氢原子吸收能量为 的光子可以发生电离
D．氢原子发射光谱属于连续光谱
【答案】C
【详解】A．大量处于 能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出 可以辐射出6种不同频率的光子，
A错误；
B．氢原子从 能级跃迁到 能级 所以该光子不能被吸收，B错误；
C．处于基态的氢原子吸收能量为 的光子可以发生电离，剩余的能量变为光电子的初动能，C正确；
D．氢原子的轨道是不连续的，发射的光子的能量值是不连续的，只能是一些特殊频率的谱线，D错误；故选
C。
8．2021年5月28日凌晨，中科院合肥物质科学研究院有“东方超环”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置
（EAST）创造新的世界纪录，成功实现可重复的1.2亿摄氏度 秒等离子体运行，向核聚变能源应用迈出
重要一步。若一个氘核和一个氚核结合成一个 ，同时放出一个X粒子以及向外辐射一个γ光子，已知氘核、
氚核、α粒子、X粒子的质量分别为 、 、 、 ，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则（ ）
A．X粒子为电子 B．γ光子是核外电子受激发而发出的C． D．γ光子的动量为
【答案】D
【详解】A．该核反应方程为 显然X粒子为n，故A项错误；
B．γ光子是由原子发生核聚变，由原子核受到激发产生的。故B项错误；
C．由于该核反应释放能量，则该核反应存在质量亏损，则 故C项错误；
D．根据爱因斯坦质能方程，辐射出的γ光子的能量为 又因为 则
整理得 故D项正确。故选D。
9．传统的航母动力来源是燃油蒸汽轮机，燃油限制了航母的载重量、续航里程和战斗力。2021年，我国研发
的全球首个小型核反应堆“玲珑一号”问世，为我国建造核动力航母奠定了基础，“玲珑一号”的核燃料为浓
缩铀，体积小，功率大， 的一种核反应方程为 ，生成的 还会发生 衰
变。下列说法正确的是（ ）
A．铀发生的这种核反应又叫热核反应，需要很高的温度
B．铀发生的这种核反应产生慢中子，对中子加速后可发生链式反应
C． 发生 衰变时产生的 射线是钡原子核外的电子跃迁形成的
D． 发生 衰变的速度不能通过调节压强和温度来控制
【答案】D
【详解】A．铀发生的这种核反应属于核裂变反应，不属于核聚变反应，不需要很高的温度，A错误；
B．铀发生的这种核反应产生快中子，用慢化剂对其减速后可发生链式反应，B错误；
C． 发生 衰变时产生的 射线是原子核内中子转化为质子时产生的，C错误；
D． 衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，与外界因素无关，D正确。
故选D。
10．1986年4月26日，乌克兰切尔诺贝利核电厂的第44号反应堆发生了爆炸。前苏联政府为了阻止核电站爆
炸产生放射性核污染，建造起来的一个巨大的钢筋混凝土建筑将核电站的第4号反应堆彻底封住。由于从远处
看这一建筑像一座巨大的坟墓，被称为“切尔诺贝利核石棺”。这座“石棺”到2022年就会达到寿命极限，目前乌克兰已经完成核电站新防护罩建造工作，据乌克兰政府表示，“新棺”的用期计划达到100年。核事故
中辐射防护的主要对象是碘-131，放射性碘进入人体后对甲状腺造成损害，短期引起甲状腺功能减退，长期可
引起癌变。碘的半衰期为8天，其衰变方程为 ，以下说法正确的是（ ）
A．通过加压或者是降温的方法，可以改变放射性物质的半衰期
B．8个 经过8天后还剩下4个
C．衰变发出的射线是波长很短的光子，电离能力很强
D．衰变过程中质量数不变
【答案】D
【详解】A．放射性元素的半衰期是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系，
不管是以单质的形式存在，还是与其他元素形成化合物，或者对它施加压力、提高温度，半衰期都不发生变化，
故A错误；
B．碘131的半衰期是8天，但是半衰期指的是大量原子，几个原子没有统计学意义，其衰变时间不确定，故
B错误；
C．γ射线的电离本领很弱，故C错误；
D．衰变过程质量数守恒，电荷数守恒，故D正确。故选D。
二、多项选择题
11．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图1所示。氢原子从能级6跃迁到
能级2产生可见光I，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得
到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正
确的是（ ）A．图1中的 对应的是Ⅰ
B．图2中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C．Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D．P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
【答案】CD
【详解】根据题意可知。氢原子发生能级跃迁时，由公式可得 可知，可见光I的频率大，波
长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大。
A．可知，图1中的 对应的是可见光Ⅱ，故A错误；
B．由公式有，干涉条纹间距为 由图可知，图2中间距较小，则波长较小，对应的是可见光I，故B
错误；
C．根据题意，由公式可得，光子动量为 可知，Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，故C正确；
D．根据光电效应方程及动能定理可得 可知，频率越大，遏止电压越大，则P向a移动，电流表
示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，故D正确。故选CD。
12．如图所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出不同频率的光，其中只有3种不同频率的
光a，b，c照射到图甲电路阴极K的金属上能够发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示，调
节过程中三种光均能达到对应的饱和光电流，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（ ）A．阴极金属的逸出功可能为 eV
B．图乙中的b光光子能量为12.09eV
C．图乙中的a光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的
D．若甲图中电源左端为正极，随滑片向右滑动，光电流先增大后保持不变
【答案】BCD
【详解】这些氢原子在向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，按频率从高到低（辐射能量从大到小）
分别是n=4跃迁到n=1，n=3跃迁到n=1，n=2跃迁到n=1，n=4跃迁到n=2，n=3跃迁到n=2，n=4跃迁到
n=3。依题意，照射图甲所示的光电管阴极K，能使金属发生光电效应的是其中频率高的三种，分别是n=4跃
迁到n=1，n=3跃迁到n=1，n=2跃迁到n=1。
A．由第2能级向基态跃迁辐射的光子能量为 辐射能量第4大的光子能量为
由于只测得3条电流随电压变化的图像，故阴极金属的逸出功介于 之间，不可能是1.50eV，A
错误；
B．b光是频率排第二高的光，则是第3能级向基态跃迁发出的，其能量值为
，B正确；
C．由乙图可知，a光的遏止电压最大，据 可知，频率最高，a光是由第4能级向基态跃迁
发出的，C正确；
D．若甲图中电源左端为正极，则光电管上加的正向电压，随着滑片向右滑动，正向电压逐渐增大，更多的光
电子到达A极，光电流在增大；当正向电压达到某值时所有光电子都能到达A极，光电流达到最大值，滑片
再向右滑动，光电流保持不变，故D正确。故选BCD。
13．图甲、乙、丙、丁均为关于光电效应的四幅图像，其中v为入射光的频率、U为所加电压、Uc为遏止电压、E 为光电子的最大初动能、I为光电流。下列说法正确的是（ ）
k
A．若电子的电荷量为e，则由图甲可得普朗克常量
B．由图乙可知，虚线对应金属的逸出功比实线对应金属的逸出功大
C．由图丙可知，在光的频率不变（即颜色不变）的情况下，入射光越强，饱和光电流越大
D．由图丁可知，光电管两端的电压越高，光电流一定越大
【答案】AC
【详解】A．根据爱因斯坦光电效应方程有 整理得 结合题图甲有
解得 故A正确；
B．根据爱因斯坦光电效应方程 可知， 图像纵截距的绝对值表示逸出功，因此实线对应金属
的逸出功比虚线对应金属的逸出功大，故B错误；
C．当入射光的频率一定时，饱和光电流由入射光的强度决定，即在入射光越强，光子数越多，饱和光电流越
大，故C正确；
D．分析题图丁可知，当达到饱和光电流以后，增大光电管两端的电压，光电流不变，故D错误。故选AC。
14．在磁感应强度为B的均匀磁场内放置一极薄的金属片，其极限波长为 ，实验证明，在某种特定条件下，
金属内的电子能吸收多个光子，产生光电效应。今用频率为 的弱单色光照射，发现没有电子放出。若保持频
率 不变，逐渐增大光强，释放出的电子（质量为m，电荷的绝对值为e）能在垂直于磁场的平面内作的圆周
运动，最大半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A．遏止电压为 B．此照射光光子的能量可能为
C．放出电子的最大动量为eBR D．单色光光子的动量可能为
【答案】ACD【详解】A．设光电子的最大速度为 ，光电子在磁场中做圆周运动 得 所以
遏止电压为 故A正确；
BD．根据能量守恒有 ，n为大于等于2的自然数，当n=2时，此照射光光子的能量为
则对应光子的动量 单色光光子的动量为 故B错误，D正确；
C．由于电子最大动能 最大动量 故C正确。故选ACD。
15．图甲为氢原子巴耳末线系的光谱图，图乙是根据玻尔原子模型求得的氢原子能级图，普朗克常数
，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中波长为656.3nm的亮线为氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
B．氢原子从高能级向低能级跃迁时，可能辐射出 射线
C．能量为5eV的光子可使处于n＝2能级的氢原子发生电离
D．氢原子从n＝4能级跃迁到基态时释放的光子，可使逸出功为4.54eV的金属钨发生光电效应，产生的光电
子最大初动能为8.21eV
【答案】CD
【详解】A．氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时释放的能量为波长为656.3nm的亮线的能量为 因为
所以图甲中波长为656.3nm的亮线为氢原子不是从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的，故A错误；
B．γ射线是从原子核内部放出的，氢原子从高能级向低能级跃迁时不可能会辐射出γ射线，故B错误；
C．因为要使处于n=2能级的氢原子发生电离，所需要的光子能量只要大于或等于3.4eV即可，故C正确；
D．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，能辐射出的6种不同频率的光子，其中能量值最大的是从n=4
跃迁n=1的光子，该光照射金属钨，所产生光电子的最大初动能最大为
E =E -W=E-E-W=-0.85eV-（-13.6eV）-4.54eV=8.21eV故D正确。故选CD。
km 41 0 4 1 0
16．一束波长为500 mm、功率为1.0 W的激光可聚焦成一个半径为500 nm的光斑，此激光照射在半径和高度
均为500 nm的圆柱体上，如图所示。假设圆柱体的密度与水相同且完全吸收辐射，已知普朗克常量为
6.626×10-34 J·s，则（ ）
A．每个光子的动量大小为1.32×10-30 kg·m/s
B．激光每秒发射的光子约为2.5×1024个
C．圆柱体的加速度约为8.5×108 m/s2
D．圆柱体受到的作用力随着激光功率的增大而减小
【答案】BC
【详解】A．由公式p= 可知，每个光子的动量大小p=1.33×10-33 kg·m/s故A错误；
B．每个光子的能量为E=hν=h =3.975 6×10-25 J每秒钟激光的能量为E=Pt=1.0 J则激光每秒发射的光子
0
N= 2.5×1024（个）故B正确；
C．圆柱体的质量为m=ρV=ρ×πr3 =3.925×10-16 kg激光的总动量为p =Np=3.325×10-7 kg· m/s由动量定理可
总
知
F×t=p 得F=3.325×10-7 N根据牛顿第三定律，可得圆柱体受到激光的冲击力为 圆柱体的加速度大小为
总a= ≈8.5×108 m/s2故C正确；
D．激光功率越大，单位时间内的能量越大，光子的个数越多，光子的总动量越大，激光对圆柱体的作用力越
大。故D错误。故选BC。
17．如图甲所示为我国自主研制的北斗导航系统中采用的星载氢原子钟，其计时精度将比星载铷原子钟高一个
数量级，原子钟是利用“原子跃迁”的频率来计时的，这个频率很高并极其稳定，所以它的计时精度也非常高，
图乙为氢原子的能级图，下列说法正确的是（ ）
A．欲使处于 能级的氢原子被电离，可用单个光子能量为4eV的光照射该氢原子
B．用能量为12.5eV的电子轰击处于基态的氢原子，一定不能使氢原子发生能级跃迁
C．一群处于 能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射的光能使逸出功为2eV的钾发生光电效应
D．一群处于 能级的氢原子向低能级跃迁时，最多产生6种频率的光
【答案】ACD
【详解】A．处于 能级的氢原子的能级为-3.4eV，要是其电离，至少需要吸收3.4eV的能量，因此，只要
入射光的光子的能量大于3.4eV，就能使该氢原子吸收光子被激发而电离，故A正确；
B．用能量为12.5eV的实物粒子电子轰击处于基态的氢原子，氢原子可以吸收部分电子能量，从而跃迁到
或者 能级，故B错误；
C．处于 能级的氢原子向基态跃迁时，辐射出的光子的能量分别为12.09eV大于钾的逸出功2eV，从而能
使钾发生光电效应，故C正确；
D．一群处于 能级的氢原子向低能级跃迁时最多产生光的种数为 即6种频率的光，故D正确。
故选ACD。
18．物质在β衰变过程中释放出的电子只带走了总能量的一部分，还有一部分能量“失踪”了，著名物理学家
尼尔斯·玻尔据此认为在衰变过程中能量守恒定律是失效的，后来中微子（一种电荷数和质量数都是零的微观
粒子）的发现解释了这一现象。上世纪四十年代初，我国科学家，“两弹一星功勋奖章”获得者王淦昌先生首先提出了证明中微子存在的实验方案。我们可以将其做如下描述：静止原子核 俘获一个粒子X，可生成一
个新原子核 ，并放出中微子（用“v”表示），根据核反应后原子核L的动能和动量，可以间接测量中微子
e
的能量和动量，进而确定中微子的存在。下列说法正确的是（ ）
A．粒子X是电子 B．粒子X是质子
C．核反应前后的中子总数不变 D．这个实验的思想是能量守恒和动量守恒
【答案】AD
【详解】AB．该核反应方程式为 由质量数守恒和电荷数守恒有 ，
解得 ， 所以粒子X是电子，故A正确，B错误；
C．反应前中子总数 ，反应后中子总数 ，所以中子数增加1，故C错误；
D．由前面分析可知该实验方案的思想是守恒思想，即利用能量守恒和动量守恒推出中微子的动量和能量从而
证实它的存在，故D正确。故选AD。
19．中国自主三代核电“华龙一号”示范工程第2台机组——福清核电6号机组于2022年3月25日投入商业
运行，至此“华龙一号”示范工程全面建成投运。“华龙一号”利用铀核裂变释放能量，原子核的平均结合能
与质量数之间的关系图线如图所示，两台机组每年总发电量约200亿千瓦时。下列说法正确的是（ ）
A．铀核裂变的一个重要核反应方程是
B．“华龙一号”两台机组发电一年需消耗 核约为0.8kg
C． 核的平均核子质量小于 核的平均核子质量
D．三个中子和三个质子结合成 核时释放能量约为30MeV
【答案】CD
【详解】A．铀核裂变的核反应方程为 故A项错误；B．根据质能方程 可知，“华龙一号”一年产生200亿千瓦时电能，对应的质量亏损为0.8kg，所以
其参与反应的铀核质量大于0.8kg，故B错误；
C．由题图可知， 核的平均结合能大于 核的平均结合能，平均结合能大的粒子稳定性高，平均核子质
量指的是自由核子质量与平均结合能之间的差额。由于自由核子的质量确定，平均结合能越大，平均核子质量
越小，所以 核的平均核子质量小于 核的平均核子质量，故C项正确；
D．因为核子结合成原子核时，存在质量亏损，释放核能，所以三个中子和三个质子结合成 核时释放能量，
由题图可知 核的平均结合能约5Mev，所以其释放的核能约 故D项正确。故选CD。
20．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变，释放出的α粒子在与磁场
垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，M表示新核的质量，
放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y表示，该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核Y的动能，
则（ ）
A．α粒子和新核Y的半径之比
B．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为
C．新核的运动周期T＝
D．衰变过程的质量亏损为
【答案】AD
【详解】A．根据动量守恒可知Y核和α粒子的动量大小相等、方向相反，由 可知，轨迹半径r的
大小与粒子所带电荷量q的大小成反比，则 故A正确；B．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为 故B错误;
C．衰变过程电荷数守恒，可知新核带Z-2个单位的正电荷，即 的电荷量，则新核运动的周期为
故C错误；
D．该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核Y的动能，根据能量守恒结合质能方程有
解得 故D正确。故选AD。
三、计算题
21．根据量子理论可知光子具有动量，其大小等于光子的能量除以光速，即 。光照射到物体表面并被反
射时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，
这就是“光压”。
（1）一台发光功率为P的激光器发出的一束激光，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射在物体表面时，
若几乎能被物体表面完全反射，试写出其在物体表面引起的光压表达式。
（2）设想利用太阳光压提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的
光帆，以使太阳对光帆的光压超过太阳对探测器的引力。设有一探测器质量为M，处于地球绕太阳运动的公转
轨道上，在该轨道上单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能量为J ，地球绕太阳公转的加速度为a，如
果用一种密度为ρ的物质为此探测器做成光帆，试估算这种光帆的厚度应满足什么条件。
【答案】（1）p = ；（2）
压
【详解】（1）设单位时间内激光器发出的光子数为n，每个光子的能量为E，动量为p，则激光器的功率为
所以单位时间内到达物体表面的光子总动量为 激光束被物体表面完全反射时，其单位时间内
的动量改变量为 根据动量定理，激光束对物体表面的作用力为 因此，激光束在物体表面引起的光压为p =
压
（2）设探测器的质量为M，光帆的质量为m、厚度为d、面积为S，则 光帆正对太阳时，光帆表面所
受的光压力最大。 结合第（1）问的结论可知，最大压力为 太阳对于探测器的引力F = （M+ m）
引
a
利用太阳的光压将探测器送到太阳系以外的空间去，必须满足的条件是：太阳对光帆的压力大于太阳对探测器
和光帆的引力，为使探测器Fm> F ，即 解得
引
22．玻尔的原子结构理论指出，电子环绕氢原子核做圆周运动，如图1所示。已知某状态下电子绕核运动的轨
道半径为r，电子的电量为e，静电力常量为k。试回答以下问题：
（1）求电子在轨道半径为r圆周上运动时动能E；
k
（2）氢原子核外电子的轨道是一系列分立、特定的轨道，如图2所示，电子对应的轨道半径关系为rn=n2r
1
（n=1，2，3…）。图3为氢原子的能级图。已知n=1时，相应的轨道半径r=0.53×10-10 m，静电力常量
1
k=9.0×109 Nm2/C2。计算n=3时，氢原子的势能E ；
p3
（3）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能表达
式为 ，式中G为引力常量。原子核和它周围的电子运动模型与太阳和地球、地球和人造卫星运动
很相似。如图4所示，设距地球无穷远处万有引力势能为零，已知地球的质量为MD，地球半径为RD。请推
导地球的第二宇宙速度表达式。
【答案】（1） ；（2） ；（3）【详解】（1）设电子质量为 ，由静电力提供向心力得 电子动能表达式为 联立可得
（2）由 ，可得当 时 所以 代入数据解得 又因为
由图可知 解得
（3）要摆脱地球束缚，需从地球表面飞至离地球无穷远处，由于地球无穷远处引力为0，忽略空气阻力，物
体与地球组成的系统机械能守恒，设第二宇宙速度为 ，则 解得
23．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核 吸收慢中子，转变成锂核
和α粒子，释放出 光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm， 光子的能量为E，硼核的比结合能为E，锂
o 1
核的比结合能为E，普朗克常量为h，真空中光速为c。
2
（1）写出核反应方程并求出γ光子的波长λ；
（2）求核反应放出的能量E及氦核的比结合能E。
3
【答案】（1） ， ；（2） ，
【详解】（1）核反应方程为 根据 可求得 光子的波长
（2）由质能方程可知，核反应中放出的能量 由能量关系可得解得
24．我国首艘攻击核潜艇，代号091型，西方称其为汉级攻击核潜艇，其核反应堆采用的燃料是铀235，一个
铀235裂变时释放的能量为200MeV。在核反应堆中一般用石墨做慢化剂使快中子减速成为慢中子，达到有效
裂变。已知碳核的质量是中子的12倍，假设中子与碳核的每次碰撞都是弹性正碰，而且认为碰撞前碳核都是
静止的。求：
（1）一个铀235裂变对应的质量亏损；
（2）要想将动能为 的快中子减小到 的慢中子，至少经过多少次碰撞。
【答案】（1） ；（2）42。
【详解】（1）由爱因斯坦质能方程可知，裂变时释放的能量与质量亏损的关系
解得 故一个铀235裂变对应的质量亏损 ；
（2）设中子的质量为 ，碳核的质量为 ，第一次碰撞前中子的速度为 ，碰后中子和碳核的速度分
别为 和 ，由中子与碳核碰撞是弹性正碰，故满足动量守恒和机械能守恒，则有
联立解得 第一次碰撞后中子的动能为 因为中子与碳核的
每次碰撞都是弹性正碰，而且碰撞前碳核都是静止的，故每次碰撞满足的规律与第一次碰撞一样，则有
第二次碰撞后中子的动能为 第三次碰撞后中子的动能为 ……
第 次碰撞后中子的动能为 又 联立有 即
解得 故要想将动能为 的快中子减小到 的慢中子，至少经过42次碰撞。
25．碰撞在宏观、微观世界中都是十分普遍的现象，在了解微观粒子的结构和性质的过程中，碰撞的研究起着
重要的作用。
（1）一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是v。该未知粒子以相同速度跟静止
1
的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是 v，已知氢原子核的质量是 ，氮原子核的质量是14
1，上述碰撞都是弹性碰撞，求该未知粒子的质量；
（2）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量， 后者表明光子除了具
有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应： ，其中c为真空
中光速。
①已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E hν，其中h为普朗克常量。试借用质子、电
子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量p= ；
②在某次康普顿效应中，为简化问题研究，设入射光子与静止的无约束自由电子发生弹性碰撞，如图，碰撞后
光子的方向恰好与原入射方向成 90°，已知：入射光波长 ，散射后波长为 ，普朗克恒量为h，光速为c，
求碰撞后电子的动量和动能。
【答案】（1） ；（2）①见解析，② ，
【详解】（1）设未知粒子的质量为m，则对粒子跟静止的氢原子核碰撞由动量守恒和机械能守恒得
； 对粒子跟静止的氮原子核碰撞由动量守恒和机械能守恒得
； 解得
（2）①由题意得 又 光子动量为 联立得
②由题意碰后如图所示，建系如图
则设电子动量为 ，设x方向分动量为 ，y方向分动量为 ，则对x、y方向分别由动量守恒定律得； 所以动量为 又因为原来粒子的能量为
碰后粒子的能量为 由能量守恒定律得电子的动能为
