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2024 年高考考前押题冲刺模拟卷 01(天津专用)
数 学
第Ⅰ卷(选择题)
一、 选择题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一
项。
1.设全集 ,1,2,4,6, ,集合 ,4, , ,1, ,则
A. ,2,4,6, B. ,1,4,6, C. ,2,4,6, D.
2.“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数 在区间 , 的部分图象大致为
A. B.
C. D.
4.已知函数 是定义在 上的偶函数,且在 上单调递增,则
A.
B.
C.
D.
5.设 , .若 是 与 的等比中项,则 的最小值为
A.8 B.4 C.1 D.
6.下列说法不正确的是
A.甲、乙、丙三种个体按 的比例分层抽样调查,若抽取的甲种个体数为9,则样本容量为18
B.设一组样本数据 , , , 的方差为2,则数据 , , , 的方差为32C.在一个 列联表中,计算得到 的值,则 的值越接近1,可以判断两个变量相关的把握性越
大
D.已知随机变量 ,且 ,则
7.已知双曲线 的一条渐近线方程是 ,它的一个焦点在抛物线 的
准线上,则双曲线的方程为
A. B.
C. D.
8.如图,在正四棱柱 中, 是侧棱 上一点,且 .设三棱锥 的
体积为 ,正四棱柱 的体积为 ,则 的值为
A. B. C. D.
9.已知函数 , 的最小正周期为 ,为了得到函数 的图象,只
要将 的图象
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
第Ⅱ卷(非选择题)
二、 填空题共6小题,每小题5分,共30分.
10.若 为虚数单位,则 .
11. 的二项展开式中的常数项为 .666666666666
12.假设某市场供应的灯泡中,甲厂产品占 ,乙厂产品占 ,甲厂产品的合格率是 ,乙厂产
品的合格率是 ,在该市场中随机购买一个灯泡,是合格品的概率为 ;如果买到的灯泡是合格
品,那么它是甲厂产品的概率为 .
13.若圆 与圆 的公共弦的长为 ,则 .14.已知平行四边形 的面积为 , , , 为线段 的中点,若 为线段
上的一点,且 ,则 ; 的值为 .
15.设函数 ,对任意 , , 恒成立,则实数 的取
值范围是 .
三、解答题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
16.在 中,内角 , , 的对边分别为 , , ,若 , ,
(1)求 的值;
(2)求 的值.
17.三棱台 中,若 面 , , , , , 分别
是 , 中点.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的正弦值;
(Ⅲ)求点 到平面 的距离.
18.已知等差数列 的前 项和为 ,且 , ,数列 的前 项和为 ,且 .
(1)求数列 , 的通项公式;
(2)设 ,数列 的前 项和为 ,求 ;
(3)设 ,求数列 的前 项和.
19.已知椭圆 的离心率 ,且点 , 在椭圆 上.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若椭圆 的左焦点为 ,右顶点为 ,点 , 是椭圆 上的动点,直线 与 轴交于
点 ,点 是 轴上一点, , 与椭圆 交于点 ,若 的面积为 ,求直线 的
方程.
20.已知函数 , .(1)设 ,求函数 的单调增区间;
(2)设 ,求证:存在唯一的 ,使得函数 的图象在点 , 处的切线 与函数
的图象也相切;
(3)求证:对任意给定的正数 ,总存在正数 ,使得不等式 成立.