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2024 年高考考前押题冲刺模拟卷 01（天津专用）
数 学
第Ⅰ卷（选择题）
一、 选择题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项。
1．设全集 ，1，2，4，6， ，集合 ，4， ， ，1， ，则
A． ，2，4，6， B． ，1，4，6， C． ，2，4，6， D．
2．“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 在区间 ， 的部分图象大致为
A． B．
C． D．
4．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则
A．
B．
C．
D．
5．设 ， ．若 是 与 的等比中项，则 的最小值为
A．8 B．4 C．1 D．
6．下列说法不正确的是
A．甲、乙、丙三种个体按 的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
B．设一组样本数据 ， ， ， 的方差为2，则数据 ， ， ， 的方差为32C．在一个 列联表中，计算得到 的值，则 的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越
大
D．已知随机变量 ，且 ，则
7．已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 的
准线上，则双曲线的方程为
A． B．
C． D．
8．如图，在正四棱柱 中， 是侧棱 上一点，且 ．设三棱锥 的
体积为 ，正四棱柱 的体积为 ，则 的值为
A． B． C． D．
9．已知函数 ， 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只
要将 的图象
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
第Ⅱ卷（非选择题）
二、 填空题共6小题，每小题5分，共30分.
10．若 为虚数单位，则 ．
11． 的二项展开式中的常数项为 ．666666666666
12．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占 ，乙厂产品占 ，甲厂产品的合格率是 ，乙厂产
品的合格率是 ，在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为 ；如果买到的灯泡是合格
品，那么它是甲厂产品的概率为 ．
13．若圆 与圆 的公共弦的长为 ，则 ．14．已知平行四边形 的面积为 ， ， ， 为线段 的中点，若 为线段
上的一点，且 ，则 ； 的值为 ．
15．设函数 ，对任意 ， ， 恒成立，则实数 的取
值范围是 ．
三、解答题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
17．三棱台 中，若 面 ， ， ， ， ， 分别
是 ， 中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的正弦值；
（Ⅲ）求点 到平面 的距离．
18．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 ；
（3）设 ，求数列 的前 项和．
19．已知椭圆 的离心率 ，且点 ， 在椭圆 上．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 ， 是椭圆 上的动点，直线 与 轴交于
点 ，点 是 轴上一点， ， 与椭圆 交于点 ，若 的面积为 ，求直线 的
方程．
20．已知函数 ， ．（1）设 ，求函数 的单调增区间；
（2）设 ，求证：存在唯一的 ，使得函数 的图象在点 ， 处的切线 与函数
的图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数 ，总存在正数 ，使得不等式 成立．
