文档内容
押第 14、9 题
电磁感应
解决电磁感应问题，涉及牛顿运动定律、能量守恒、动量等知识，该模块命题特点为知识点多、概念
繁琐、规律复杂，对分析能力、建模能力有较高要求，主要考点如下：
考点 细分
楞次定律
法拉第电磁感应定律
电磁感应 电磁感应中的图像及电路问题
电磁感应中的动力学问题
电磁感应中的能量转化
电磁感应和磁场两个模块，其一出现在选择题中，另一则出现在解答题中。因此，将第14、9题放在
一起，分为解答题和选择题两种形式对该模块进行押题。
1.（2023年·辽宁卷）（多选） 如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距
分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为
R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒
中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终
在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确
的足（ ）
A. 弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向 电的流B. PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C. 整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D. 整个运动过程中，通过MN的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力
方向向左；MN受安培力
方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m， PQ速率为v
时，则 ；解得
回路的感应电流
MN所受安培力大小为 ；选项B错误；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得 ；
可得则最终MN位置向左移动
PQ位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受 的弹力的平均值为F ，安培力平
弹
均值F ，则整个过程根据动能定理 ；
安
可得 ；选项C正确；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移
动 ，PQ位置向右移动 ，则 ；选项D错误。
故选AC。2．（2022年·辽宁卷）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。 区域有匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 向右运动，磁场内
的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均
为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷
量q；②初始时刻N到 的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 的距离为 ，求M出磁场
后不与N相撞条件下k的取值范围。
【答案】（1） ，方向水平向左；（2）① ，② ；（3）
【详解】（1）细金属杆M以初速度 向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为 ，电流的大小为
则所受的安培力大小为
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为 ，有 ；
整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N到 的最小距离为（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到 的距离与第（2）问初始时刻的相同、
到 的距离为 ，则N到cd边的速度大小恒为 ，根据动量守恒定律可知
解得N出磁场时，M的速度大小为
由题意可知，此时M到cd边的距离为
若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的
速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有 ；
联立解得
②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有 ；
同理解得
综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为
1．判断感应电流方向的两种方法
(2)利用楞次定律判断(适用回路磁通量变化情况)。
(2)利用右手定则判断(适用切割磁感线的运动)。2．楞次定律中“阻碍”的四种表现形式
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”。
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”。
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。
3．求解感应电动势常用的四种方法
E＝NBSω·
表达式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω
sin(ωt＋φ)
0
情景图
绕与 B 垂直的
一段直导线(或等 绕一端转动的一
研究对象 回路(不一定闭合) 轴转动的导线
效成直导线) 段导体棒
框
一般求瞬时感应电
一般求平均感应电动
动势，当v为平均 用平均值法求瞬 求瞬时感应电
意义 势，当Δt→0时求的
速度时求的是平均 时感应电动势 动势
是瞬时感应电动势
感应电动势
所有磁场(匀强磁场
适用条件 定量计算、非匀强磁 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场
场定性分析)
4．电磁感应图像问题分析的注意点
(1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何。
(2)注意电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化对应。
(3)注意观察图像的变化趋势，判断图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应。电磁感应中电路问题的解题流程
5.解决电磁感应中的电路和动力学问题的关键
电磁感应与动力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的安培力。解答电磁感应中的动力学问题，在分
析方法上，要始终抓住导体的受力(特别是安培力)特点及其变化规律，明确导体的运动过程以及运动过程
中状态的变化，准确把握运动状态的临界点。
(1)电源：E＝Blv或E＝n分析电路的结构
(2)受力分析：F安＝BIl→F合＝m a
(3)临界点→运动状态的变化点
6.求解电磁感应中能量问题的策略
(1)若回路中的电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
(2)若回路中的电流变化，则可按以下两种情况计算：
①利用功能关系求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒定律求解：其他形式的能的减少量等于回路中产生的电能。一、单选题
1．如图所示，两匀强磁场的磁感应强度 和 大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重
合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是（ ）
A．同时增大 减小
B．同时减小 增大
C．同时以相同的变化率增大 和
D．同时以相同的变化率减小 和
【答案】B
【解析】AB．产生顺时针方向的感应电流则感应磁场的方向垂直纸面向里。由楞次定律可知，圆环中
的净磁通量变化为向里磁通量减少或者向外的磁通量增多，A不符合题意，B符合题意。
CD．同时以相同的变化率增大B 和B ，或同时以相同的变化率减小B 和B ，两个磁场的磁通量总保
1 2 1 2
持大小相同，所以总磁通量为0，不会产生感应电流，CD 错误。
故答案为：B。
2． 如图所示，一导线弯成半径为R的半圆形闭合回路。虚线MA右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方
向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边
界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A．感应电流方向始终沿直径由C到D
B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值
D．感应电动势平均值
【答案】C
【解析】A．闭合回路进入磁场的过程中，磁通量一直在变大，由楞次定律可知，感应电流方向始终沿
直径由D到C，A错误；
B．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，闭合回路的磁通量一直在变大，故回路中始终存在感
应电流，CD 段与磁场方向垂直，所以CD 段直线始终受安培力，B错误；
C．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场的过程可以理解为部分电路切割磁感线的运动，在切割的过
程中，切割的有效长度先增大后减小，最大有效长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为
C正确；
D．根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为 ；D错误。
故答案为：C。
3．如图所示，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm2，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=3Ω，管内磁场
的磁感应强度B的B-t图象如图所示（以向右为正方向），下列说法错误的是（ ）
A．通过电阻R的电流方向是从C到A B．电阻R两端的电压为4V
C．感应电流的大小为1A D．0-2s内通过R的电荷量为2C
【答案】B
【解析】 解：A：根据楞次定可知，通过电阻R的电流方向是从C到A，A正确；
BCD：根据法拉第电磁感应定律可得，电流中产生的电动势为：
，电路中电流大小为： ，电阻
R两端的电压为 ，0-2s内通过R的电荷量为 ，B错误，CD正确；
故答案为：B。
4． 如图甲所示，列车车头底部安装强磁铁，线圈及电流测量仪埋设在轨道地面（测量仪未画出），P、Q
为接测量仪器的端口，磁铁的匀强磁场垂直地面向下、宽度与线圈宽度相同，俯视图如图乙。当列车
经过线圈上方时，测量仪记录线圈的电流为0.12A。磁铁的磁感应强度为0.005T，线圈的匝数为5，长
为0.2m，电阻为0.5Ω，则在列车经过线圈的过程中，下列说法正确的是（ ）A．线圈的磁通量一直增加
B．线圈的电流方向先顺时针后逆时针方向
C．线圈的安培力大小为
D．列车运行的速率为12m/s
【答案】D
【解析】AB、在列车经过线圈的上方时，由于列车上的磁场的方向向下，所以线圈内的磁通量方向向
下，先增大后减小，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流的方向为先逆时针，再顺时针方向。故AB
错误；
C、线圈的安培力大小为 ；故C错误；
D、导线切割磁感线的电动势为 ；根据闭合电路欧姆定律可得 ；联立，解得
；故D正确。
故答案为：D。
5．近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外
逐渐变大．如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，下列说法正确的是
A．NFC贴纸在使用时需要另外电源供电才能使用
B．穿过线圈的磁场发生变化时，线圈中的感应电动势为三个线圈感应电动势的平均值
C．穿过线圈的磁场发生变化时，线圈中的感应电动势为三个线圈感应电动势之和
D．垂直穿过线圈的磁场发生变化时，芯片中的电流为三个线圈内电流之和
【答案】C
【解析】A、贴纸在使用时不需要另外电源供电，外部磁场变化产生的感应电流足以为芯片使用供电，
故A错误；
BCD、穿过线圈的磁场发生变化时，三个线圈是串联关系，故线圈中的感应电动势为三个线圈感应电
动势之和，通过芯片和线圈的电流大小相等，故BD错误，C正确。
故答案为：C。6． 如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大线圈 相连。导线圈 在 的中间，与 共面
放置。要使 中获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的裸金属棒 的运动情况可能是（ ）
A．向右匀速运动 B．向右加速运动
C．向左加速运动 D．向左减速运动
【答案】C
【解析】根据题意可知，欲使N产生顺时针方向的感应电流，由右手螺旋定则可知，感应电流的磁场
方向垂直于纸面向里，由楞次定律可知，有两种情况：一是M中有顺时针方向逐渐减小的电流，使其
在N中的磁场方向向里，且磁通量在减小，此时应使ab向右减速运动；二是M中有逆时针方向逐渐增
大的电流，使其在N中的磁场方向向外，且磁通量在增大，此时应使ab向左加速运动。
故答案为：C。
7． 某同学在学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验：将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，线
圈上方有一 极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止，此时电子秤的示数为 。
下列说法正确的是（ ）
A．将磁铁远离线圈的过程中，电子秤的示数等于
B．将磁铁远离线圈的过程中，电子秤的示数小于
C．将磁铁加速靠近线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视）
D．将磁铁匀速靠近线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视）
【答案】B
【解析】AB.将条形磁铁远离线圈的过程，穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中产生了感应电流，根据
楞次定律的推论“来拒去留”可知，线圈与磁铁相互吸引，导致电子秤的示数小于 ，A不符合题
意，B符合题意；
CD.将磁铁加速或匀速靠近线圈时，线圈中的磁通量均向上且增大，根据楞次定律和安培定则可判断，
产生的感应电流方向为顺时针方向（俯视），CD不符合题意。
故答案为：B。8．如图所示为用同样的细导线做成的刚性闭合线框，圆线框Ⅰ的直径与正方形线框Ⅱ的边长相等，它们
均放置于磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，磁场方向与线框所在平面垂直，则（ ）
A．线框Ⅰ、Ⅱ中产生的感应电流相等
B．线框Ⅰ、Ⅱ中产生的感应电动势相等
C．同一时刻，通过线框Ⅰ、Ⅱ的磁通量相等
D．同一时间内，线框Ⅰ、Ⅱ产生的焦耳热相等
【答案】A
【解析】根据法拉第电磁感应定律，线框中产生的感应电动势
而 ， ；则
线框中产生的感应电流 ；又 ，
联立得 ；故A正确，B错误；
C、同一时刻，通过线框的磁通量 ；则 ；故C错误；
D、同一时间内，线框产生的焦耳热 ；则 ；故D错误。
故答案为：A。
9． 如图所示，一个半径为L的金属圆盘在水平向右的匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，这样构成一个
法拉第圆盘发电机。假设其电动势为E，等效内阻为r。下列说法正确的是（ ）
A．法拉第圆盘发电机的电动势为E=BL2ωB．流过电阻R的电流方向为C→R→D
C．电阻R越大，电源的效率越高
D．电源的输出功率为
【答案】C
【解析】A. 法拉第圆盘发电机电动势为 ；A不符合题意；
B. 由右手定则可知，电流方向由C→D→R，B不符合题意；
C. 电源的效率 可知电阻R越大，电源的效率越高，C符合题意；
D. 电源的输出功率为
10． 两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环。当A以如图示的方向绕中
心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，下列说法正确的是（ ）
A．A可能带正电且转速减小 B．A可能带负电且转速增大
C．若A带正电B有扩张的趋势 D．若A带负电B有扩张的趋势
【答案】C
【解析】A、若A带正电，逆时针转动产生逆时针方向的电流，A内磁场方向垂直纸面向外，当转速增
大时，穿过B的磁通量增加，B中产生感应电流，根据楞次定律（增反减同）可知B中产生顺时针方
向的电流，故A错误；
B、若A带负电，逆时针转动产生顺时针方向的电流，A内磁场方向垂直纸面向内，当转速减小时，穿
过B的磁通量减少，B中产生感应电流，根据楞次定律（增反减同）可知B中产生顺时针方向的电
流，故B错误；
C、异向电流相互排斥，B环有扩张的趋势，故C正确；
D、同向电流相互吸引，B环有收缩的趋势，故D错误。
故答案为：C。
；D不符合题意。
故答案为：C。
11． 如图所示，竖直向上的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容
器，不计电阻的金属棒ab静止在导轨上，棒与导轨垂直。 时，棒在重物的牵引下开始向右运动，时，重物落地且不反弹，则棒的速度大小v、电容器所带的电荷量q、棒中安培力的冲量大小I、
棒克服安培力做的功W与时间t的关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A．设重物质量m，导体棒质量m，则在任意时刻，对导体棒和重物的整体，根据牛顿第二
0
定律有
在极短一段时间Δt内，导体棒中的感应电流 ； ；在Δt时间内，有
；联立上式可得 ；导体棒先做匀加速运动，后做匀速运动，选项A正
确；
B．电容器所带的电荷量，开始时 ；随时间逐渐增加，当重物落地后导体棒匀速运动
时，电容器两板间电压保持不变，选项B错误；
C．棒中安培力的冲量大小 ；则在重物落地之前，棒中安培力的
冲量随时间均匀增加，选项C错误；D．安培力的功 ；则在重物落地之前W-t图像为
抛物线，重物落地后安培力为零，则安培力的功为零，选项D错误。
故答案为：A。
12．如图所示，只有在两平行虚线间的区域内存在着匀强磁场B，闭合直角三角形圈abc的ab边与磁场的
边界虚线平行，而且bc边的长度恰好和两平行直线之间的宽度相等．当线圈以速度v匀速地向右穿过
该区域时，下列四个图像中的哪一个可以定性地表示线圈中感应电流随时间变化的规律 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】开始时ac边进入磁场切割磁感线，切割磁场的有效长度越来越大，根据 可知，产生
的感应电流越来越大，根据右手定则可知，电流方向为逆时针。当ac边开始出磁场时，回路中磁通量
减小，感应电流为顺时针，切割磁场有效长度越来越大，产生的感应电流越来越大，故ABD错误，C
正确。
故答案为：C。
13．两个相同的小灯泡 、 和自感线圈 、电容器 、开关 、直流电源连接成如图所示的电路。已
知自感线圈 的自感系数较大且直流电阻为零，电容器 的电容较大，下列判断正确的是A．开关 闭合稳定后， 灯泡一直亮着
B．通过自感线圈 的电流越大，线圈的自感电动势越大
C．去掉电容器 ，开关 闭合待稳定后再断开的瞬间， 和 灯泡均逐渐熄灭
D．开关 闭合待稳定后再断开的瞬间， 灯泡突然亮一下，然后熄灭， 灯泡逐渐熄灭
【答案】D
【解析】A. 由于自感线圈 的直流电阻为零，所以开关S闭合稳定后， 灯泡因被短路而熄灭，A不
符合题意；
B.通过自感线圈L的电流越大，电流变化率越小，线圈的自感电动势越小，B不符合题意；
C.去掉电容器，开关S闭合待稳定后再断开的瞬间，线圈L与 灯泡构成新的回路，线圈相当与电
源，所以 闪亮一下逐渐熄灭， 灯泡在开关断开瞬间立即熄灭，C不符合题意；
D.开关S闭合待稳定后再断开的瞬间，线圈L与 灯泡构成新的回路，所以 灯泡闪亮一下，然后熄
灭， 灯泡电容器组成新的回路，由于电容器放电，所以 逐渐熄灭，D符合题意。
故答案为：D。
二、多选题
14．如图甲所示，边长为a的正方形线框电阻为R，线框左半部分有垂直线框平面的匀强磁场，MN分别为
线框两边的中点，磁场随时间变化的规律如图乙所示，磁场方向以向里为正方向，下列说法正确的是
（ ）
A．0到 时间内磁通量的变化量为
B．0到 与 到 时间内线框中感应电流方向相同
C． 到 时间内线框中 点电势始终比 点电势高
D． 过程，线框中感应电流恒为
【答案】B,C【解析】A、0到t 时间内磁通量的变化量为 ；故A错误；
2
B、根据楞次定律，0到t 时间内磁通量向里减小，在t 到t 时间内磁通量向外增加，则0到t 与t 到t
1 1 2 1 1 2
时间内线框中感应电流方向相同，均为顺时针方向，故B正确；
C、根据楞次定律，t 到t 时间内线框中感应电流为顺时针方向，则M点电势始终比N点电势高，故C
1 2
正确；
D、0-t 过程，线框中感应电流恒为 ；故D错误。
2
故答案为：BC。
15．如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，
螺线管与电源和滑动变阻器连接成闭合电路．若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列说法正确的是
（ ）
A．线圈a中将产生逆时针方向的感应电流（从上向下看）
B．穿过线圈a的磁通量变小
C．线圈a有扩张的趋势
D．线圈a对水平桌面的压力增大
【答案】A,D
【解析】AB、当滑动触头P向下移动时电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知，通过线圈b的电流增
大，从而判断出穿过线圈a的磁通量增加，由右螺旋定则可知，线圈a的磁场方向向下，根据楞次定律
可知，线圈a中感应电流方向应为俯视逆时针方向，故B错误，A正确；
C、滑动触头向下滑动导致穿过线圈a的磁通量增加，则线圈面积减少阻碍磁通量的增加，则线圈a应
有收缩的趋势，故C错误；
D、开始时，线圈a对桌面的压力等于线圈a的重力，当滑动触头向下滑动时，可以用“等效法”，即
将线圈a和b看作两个条形磁铁，不难判断此时两磁铁的N极相对，互相排斥，线圈a对水平桌面的压
力将增大，故D正确。
故答案为：AD。
16．如图所示，两根平行长直金属轨道，固定在同一水平面内，问距为d，其左端接有阻值为R的电阻，
整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．一质量为m的导体棒ab垂直于轨道放置，且
与两轨道接触良好，导体棒与轨道之间的动摩擦因数为 ．导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F
作用下，从静止开始沿轨道运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直），设导体棒接入电路的电阻为r，轨道电阻不计，重力加速度大小为g 在这一过程中（ ）
，
A．流过电阻R的电荷量为
B．导体棒运动的平均速度为
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于回路产生的电能
D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于导体棒所增加的动能
【答案】A,D
【解析】流过电阻R的电荷量为 ；导体达到最大速度时满足：
，解得 ，因导体在力F作用下做加速度减小的变加速
运动，故导体棒运动的平均速度不等于 ，B不符合题意；根据动能定
理，恒力F做的功、摩擦力做的功和克服安培力做功之和等于动能增加量，而克服安培力做功等于回
路产生的电能，故恒力F做的功与安培力做的功之和大于导体棒所增加的动能，C不符合题意，D符合
题意；
故答案为：AD．
17． 1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机，其原理如图所
示，水平向右的匀强磁场垂直于盘面，圆盘绕水平轴C以角速度ω匀速转动，铜片D与圆盘的边缘接
触，圆盘、导线和阻值为R的定值电阻组成闭合回路。已知圆盘半径为L，圆盘接入CD间的电阻为
，其他电阻均可忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的电流方向为b→aB．C、D两端的电势差为
C．定值电阻的功率为
D．圆盘转一圈的过程中，回路中的焦耳热为
【答案】A,D
【解析】A．由右手定则可知，回路中的电流方向为b→a，故A正确；
B．根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势
由于C端电势低于D端电势，则有 ；故B错误；
C．回路中的感应电流
则定值电阻的功率 故C错误；
D．圆盘转动一周的时间
转动一周回路中产生的焦耳热 故D正确。
故答案为：AD。
18．轻质细线吊着一质量为 kg、半径为0.4m、电阻 （Ω）、匝数 的金属闭合圆环线
圈。圆环圆心等高点的上方区域分布着磁场，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小
随时间变化关系如图乙所示，不考虑金属圆环的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且圆环始终处
于静止状态，重力加速度g取10m/s 。则下列判断正确的是（ ）
A．线圈中的感应电流大小为0.8A
B．0~2s时间内金属环发热的功率为0.8πW
C． 时轻质细线的拉力大小等于17.8N
D．线圈中感应电流的方向为顺时针【答案】A,C
【解析】AD、由楞次定律可知：电流的方向为逆时针方向，由法拉第电磁感应定律得
线圈中的感应电流大小为 ；故A正确，D错误；
B、0~2s时间内金属环发热的功率为 ；故B错误；
C、根据安培力公式 ；根据平衡条件 ；解得 ；故C
正确。
故答案为：AC。
19． 如图甲所示，导体棒 置于水平导轨上， 所围的面积为 ， 之间有阻值为 的电
阻，导体棒 的电阻为 ，不计导轨的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁
场方向竖直向上为正方向，在 时间内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，导体棒 始
终处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．在 时间内，通过导体棒的电流方向为 到
B．在 时间内，通过电阻 的电流大小为
C．在 时间内，通过电阻 的电荷量为
D．在 和 时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同
【答案】A,B
【解析】A.在 时间内，穿过闭合回路的磁通量向上减小，则根据楞次定律可知，通过导体棒的电
流方向为N到M，A符合题意；
B.由法拉第电磁感应定律可得，在 时间内回路中产生的感应电动势大小为
由闭合电路欧姆定律可得，通过电阻R的电流大小为 ；B符合题意；C.同理在 时间内通过电阻R的电流大小为 ；因 和 反向，则在 时间
内，通过电阻R的电荷量为 ；C不符合题意；
D.由楞次定律和安培定则可知，在 和 时间内，通过导体棒的电流方向相反，则受安培力
方向相反，由共点力平衡条件可知，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相反，D不符合题意。
故答案为：AB。
20．（多选）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于 轴上，另一根由 、
、 三段直导轨组成，其中 段与 轴平行，导轨左端接入一电阻 。导轨上一金属棒 沿 轴
正向以速度 保持匀速运动， 时刻通过坐标原点 ，金属棒始终与 轴垂直。设运动过程中通过
电阻的电流强度为 ，金属棒受到安培力的大小为 ，金属棒克服安培力做功的功率为 ，电阻两端的
电压为 ，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】当导体棒从 O点向右运动 L时，即在 时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
；（θ为ab与ad的夹角）则根据E=BLv0； ；可知回路电流均匀增加；安培力 ；则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做
功的功率 ；则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压
等于导体棒产生的感应电动势，即 ；即图像是不过原点的直线；根据以
上分析，可大致排除BD选项；
当在 时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F
大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；
同理可判断，在 时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E
均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与
内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与 内是对称的关
系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。
21． 如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为 ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度
均为 ，距磁场区域的左侧 处，有一边长为 的正方形导体线框，总电阻为 ，且线框平面与磁场
方向垂直，现用外力 使线框以速度 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆
时针方向时的电动势 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量 的方向为正，外力 向右为正。则以下
关于线框中的磁通量 、感应电动势 、外力 和电功率 随时间变化的图像正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B,D
【解析】 A、进入磁场时磁通量随时间变化为
而运动到两磁场交接处时 ；因此中间图像斜率是两端的2倍，故A错误；
B、进入磁场时感应电动势 ；而运动到两磁场交接处时感应电动势 ；在根据右手
定则可知B图正确，故B正确；
CD、根据 ；运动到两个磁场交接处时，回路中的电动势为刚进入磁场时的2倍，电流为刚进
入磁场时的2倍，并且在两个磁场交接处时，左右两边都受到向左的安培力，因此在中间时，安培力是
在两端时的4倍，在中间安培力的功率也是两端的4倍，但由于整个运动过程中，所受安培力方向始终
向左，即外力始终向右为正，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
22． 如图所示，一面积为S的N匝圆形金属线圈放置在水平桌面上，大小为B的匀强磁场方向垂直于桌
面竖直向下，过线圈上A点作切线OO'，OO'与线圈在同一平面上。从图示位置开始，在线圈以OO'为
轴翻转180°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．刚开始转动时磁通量为NBS
B．电流方向先为A→C→B→A，后为A→B→C→A
C．电流方向始终为A→B→C→A
D．翻转180°时，线圈的磁通量变化了2BS
【答案】C,D
【解析】A. 刚开始转动时穿过线圈的磁通量为BS，A不符合题意；
BC. 从此时转过90°过程中，垂直于纸面向里的磁通量减小，故产生顺时针方向电流，即
A→B→C→A；从垂直于中性面到转过180°过程中，垂直于纸面向里的磁通量增加，但是穿过线圈磁通
量方向相反，产生逆时针方向电流，即A→B→C→A，B不符合题意，C符合题意；
D. 翻转180°，线圈磁通量变化量为 ；故磁通量变化了2BS，D符
合题意。
故答案为：CD。23． 如图所示，P、Q是两个相同的小灯泡，L是自感系数很大、电阻比小灯泡小的线圈，开始时，开关
S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关瞬间（ ）
A．P与Q同时熄灭 B．P比Q后熄灭
C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭
【答案】B,D
【解析】由于L的电阻比小灯泡小，开关S闭合时，通过L的电流大于通过P灯的电流，断开开关
时，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮
后再熄灭。
故答案为：BD。
三、解答题
24． 如图1，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为 的四分之一
圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差 的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平
向右为x轴正方向，建立 坐标轴，圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随
时间t均匀变化的磁场 ，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均
匀变化的磁场 ，如图3所示；磁场 和 的方向均竖直向上，在圆弧导轨最上端，放置一
质量为m的金属棒 ，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场 开始变
化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间 金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的
电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）若金属棒能离开右段磁场 区域，离开时的速度为v，求：金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；
（2）若金属棒滑行到 位置时停下来，求：金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量
q；
（3）通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
【答案】（1）解：由图2可知，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为
金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为
金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律有
金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律有：
2
所以金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为
（2）解：根据图3，x=x（x＜x）处磁场的磁感应强度为 ．
1 1 0
设金属棒在水平轨道上滑行时间为Δt，由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律
Δt时间内的平均感应电动势为
所以通过金属棒电荷量为
（3）解：金属棒在弧形轨道上滑行过程中，有
金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以此过程中，金属
棒刚进入磁场时，感应电流最大；刚进入水平轨道时，金属棒的速度为
所以水平轨道上滑行过程中的最大电流为
若金属棒自由下落高度 ，经历时间显然t＞t，所以
0
综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大。
25． 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为
B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 向右运动，磁场内的细金属杆N处于
静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M、N的质量分别为2m、
m，在导轨间的电阻分别为R、2R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。若两杆在磁场内未相
撞且N出磁场时的速度大小为 ，求：
（1）金属杆M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）从金属杆M进入磁场到金属杆N出磁场的过程中，金属杆M上产生的焦耳热Q；
（3）金属杆N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q及初始时刻N到ab的最小距离x。
【答案】（1）细金属杆M以初速度 向右刚进入磁场时，产生的动生电动势
由愣次定律可知，电流方向为逆时针，电流的大小为
则所受 安培力大小为
由左手定则可知，安培力的方向水平向左。
（2）根据动量守恒有
解得金属杆N出磁场时，金属杆M的速度
根据能量守恒有
金属杆M上产生的焦耳热
解得（3）金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
联立解得通过回路的电荷量
设两杆在磁场中相对靠近的位移为 ，有
又
整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N到ab的距离最小，则
26． 如图甲所示，水平面上固定着间距为 的两条平行光滑直轨道（除DE、CF是绝缘的连接段
外，其它轨道均为不计电阻的导体），AB之间有一个 的定值电阻，DC的左侧轨道内分布着垂
直导轨平面向下的匀强磁场 ，该磁场随时间的变化情况如图乙所示，EF的右侧轨道内分布着垂直导
轨平面向上，磁感应强度 的匀强磁场。 时刻，质量 电阻 的a金属棒静止
在距离导轨左侧 处，并被特定的装置锁定。一个电阻 的b金属棒在距离EF右侧
处也被特定的装置锁定，两棒均长 ，且与轨道接触良好，不考虑连接处的能量损
失。 时，解除对a棒的锁定并施加水平向右 的恒力，a棒离开 磁场区域时已达到稳
定的速度，过DC后撤去恒力，求
（1） 时，通过a棒的电流大小及方向（图中向上或向下）；
（2）a棒刚进入 磁场时a棒两端的电势差 ；
（3）a棒进入 磁场到接触b棒的过程中b棒产生的焦耳热；
（4）移去b棒，在 磁场区域两导轨之间连接一个电容 的电容器（距离a棒无限远），a棒最
终速度。【答案】（1）解： 内，磁场增强，由楞次定律判断可知， 棒上的电流方向为向上（逆时
针），当 棒不动时
（2）解： 棒离开 时已达到稳定速度，此时有 ；
解得
棒以 的速度进入匀强磁场 ，电动势为
棒两端的电势差为
（3）解：考虑 棒进入磁场时，与 棒相距 ，相撞前 棒处于静止状态，设 棒与 棒碰
撞前瞬间的速度为 ，以 棒为研究对象，由动量定理，有
解得
由能量守恒定律，从 棒刚进入 磁场到 两棒碰撞前瞬间， 棒减少的动能，转化为焦耳热，则
解得
（4）解：设 棒稳定后的速度为 ，以 棒为研究对象，由动量定理有
解得
电容器的电压满足
最终稳定时棒切割产生的电动势等于电容器两端电压，所以有
解得
27． 如图所示，倾角为 的绝缘斜面上固定着两足够长的平行金属导轨，导轨间距为 ，上端连接阻值为 的定值电阻，下端开口。粗糙的导体棒a、b恰能静止在导轨上MN和PQ位
置，MN和PQ之间的距离 。PQ下方存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
，现使a棒在平行于斜面向下 的恒力的作用下，从MN位置由静止开始向下加速运
动，当a棒运动到与b棒碰撞前瞬间，撤去力 ，a、b两棒发生弹性碰撞。已知a棒的质量
，电阻 ，b棒的质量 ，电阻 ，金属导轨的电阻不计，两棒始终与金属
导轨垂直且接触良好，棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 ，
， ，求：
（1）a、b棒碰后瞬间b棒的速度大小；
（2）从b棒开始运动到停下的过程中，定值电阻R上产生的焦耳热；
（3）最终a、b棒间的距离。
【答案】（1）a棒恰好能静止在导轨上，设a棒与导轨间的动摩擦因数为 ，则有
与b棒碰前a棒沿导轨向下做匀加速直线运动，设a棒的加速度为 ，对a棒根据牛顿第二定律可得
设a棒与b棒碰前瞬间的速度大小为 ，根据匀变速直线运动的规律可得
联立解得 ，
a、b棒发生弹性碰撞，对a、b组成的系统，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得 ，
（2）设b棒开始运动到停下的过程中电路中产生的焦耳热为 。b棒受到的摩擦力和重力沿斜面向下的分力大小相等，b棒开始运动到停下的过程中重力做的功 与克服摩擦力做的功 相等，设b棒克
服安培力做的功为 ，根据动能定理可得
克服安培力做的功与电路中产生的焦耳热相等，则有
解得
电阻R和a棒并联再和b棒串联，则有 ，
可得
则有
（3）设a棒沿导轨向上运动的加速度为 ，根据牛顿第二定律可得
解得
设a棒沿导轨向上运动的位移为 ，根据匀变速直线运动的规律可得
解得
设b棒向下运动的位移为 ，对b棒，根据动量定理可得
又 ， ，
联立解得
则最终a、b棒间的距离为
28． 如图，电阻不计的光滑水平导轨 距 ，其内有竖直向下的匀强磁场 ，导轨
左侧接一电容 的电容器，初始时刻电容器带电量 ，电性如图所示。质量
、电阻不计的金属棒ab垂直架在导轨上，闭合开关S后，ab棒向右运动，且离开 时已匀速。下方
光滑绝缘轨道 间距也为L，正对 放置，其中 为半径 、
圆心角 的圆弧，与水平轨道 相切于M、N两点，其中NO、MP两边长度
，以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧 处存在磁感应强度大小为
的磁场，磁场方向竖直向下。质量 、电阻 的“U”型金属框静止于水
平导轨NOPM处。导体棒ab自 抛出后恰好能从 处沿切线进入圆弧轨道，并于MN处与金属
框发生完全非弹性碰撞，碰后组成闭合线框一起向右运动。（1）求导体棒ab离开 时的速度大小 ；
（2）若闭合线框进入磁场 区域时，立刻给线框施加一个水平向右的外力F，使线框匀速穿过磁场
区域，求此过程中线框产生的焦耳热；
（3）闭合线框进入磁场 区域后由于安培力作用而减速，试讨论线框能否穿过 区域，若能，求出
离开磁场 时的速度：若不能，求出线框停止时ab边的位置坐标x。
【答案】（1）解：设初始时电容器两端到达电压为 ，由电容公式有
对导体棒，由动量定理有
导体棒从开始运动到稳定过程，设电容器极板上电荷量变化量为q，导体棒稳定后的电动势为E，有
整理有
由电流的公式有
导体棒切割磁感线的电动势为
解得
（2）解：由于导体棒恰好能从 处沿切线进入圆弧轨道，设进入瞬间导体棒的速度为 ，有
解得
设导体棒在与金属框碰撞前的速度为 ，由动能定理有
解得
金属棒和线框发生完全非弹性碰撞，设碰后速度为 ，有解得
由题意分析可知，线框在进入磁场到出磁场过程中，始终只有一条边切割磁感线，则其电动势为
则线框内的电流为
线框进入磁场过程中所受安培力为
线框进入过程所产生的焦耳热与线框克服安培力所做的功相同，为
由上述安倍力的表达式可知，安倍力随着进入磁场的距离均匀变化，所以进入过程中，安培力的平均
值为
线框出磁场和进入磁场过程，克服安培力做功的相同，所以整个过程，线框产生的焦耳热为
（3）解：线框进入磁场过程由动量定理有
整理有 ，
解得
所以线框不能完全离开磁场，则有
解得
29． 如图所示，绝缘矩形平面 与水平面夹角为 ，底边 水平，分界线 、 、 均与
平行，分界线 以上平面光滑， 与 间的区域内有垂直斜面向上的匀强磁场。将一正方形
闭合金属框 放于斜面上，无初速释放金属框后，金属框全程紧贴斜面运动。已知：磁感应强度大
小为 ，正方形闭合金属框质量为 、总电阻为 、边长为 ， 与 、 与 间距均为
， 边与 平行且与其距离为 ，金属框各边与 以下斜面间的动摩擦因数 ，设重力
加速度为 。试求：（1）金属框的 边刚越过 边界瞬间速度大小 ；
（2）若金属框的 边刚越过 边界瞬间时速度大小 ，金属框的加速度大小 ；
（3）为了使金属框的 边能够离开磁场，且金属框最终能够静止在斜面上，求 的取值范围。
【答案】（1）解：金属框从开始运动的 边界过程中，根据动能定理可得：
解得： ；
（2）解： 边刚越过 边界进入磁场时，感应电动势：
感应电流：
边受到的安培力： ，方向沿斜面向上，整个金属框还受到滑动摩擦力 、沿
斜面向上。
根据牛顿第二定律有：
联立解得： ；
（3）解：从开始释放到 边刚进入磁场时，根据动能定理得：
其中 为 边越过 到越过 过程中金属框受到的滑动摩擦力，显然
将 代入后得到：
要使金属框能停在斜面上，若要求 边越过 边时速度恰为零，设总时间为 ，对金属框此过程根
据动量定理有：
其中： ，无论金属框做何种变速运动均有：解得：
若要求 边能穿过 界线速度恰为零，设时间为 ，同理根据动能定理有：
其中： ，且有
联立解得：
那么金属框停在斜面上， 的取值范围为： 。
答：为了使金属框的 边能够离开磁场，且金属框最终能够静止在斜面上， 的取值范围为
。
30．如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与 组成两组足够长的平行导轨，其中 组成
的面与水平面夹角为 ，且处于垂直于斜面向下大小为 的匀强磁场中，EF与 之间的距
离为2L，GHG'H水平，且处于竖直向下，大小也为 的匀强磁场中，GH与G'H'之间的距离为L，质
量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒AB横跨在倾斜导轨上，且与倾斜导轨之间无摩擦，质量为
，长为L，电阻为R的导体棒CD横跨在水平导轨上，且与水平导轨之间摩擦系数为 ，导体棒
CD通过一轻质细线跨过一定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。
（1）固定AB导体棒，试求CD棒能达到的最大速度；
（2）若固定CD，将AB由静止释放，则AB两端的最大电压为多少；
（3）同时释放AB和CD，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大；
（4）假定从释放到两棒达到最大速度经历的时间为t，试求此过程中两导体棒产生的总焦耳热。
【答案】（1）解：CD棒达到的最大速度，根据平衡条件有根据闭合电路欧姆定律有
由此可得
（2）解：对AB，根据共点力平衡有
根据闭合电路欧姆定律有
由此可得
AB两端的电压为
（3）解：对导体棒AB分析
对导体棒CD分析
由以上两式可得 始终成立
因而任意时刻
研究CD棒，最终 ，
可解得 ，
（4）解：对CD由动量定理
❑ 3mgRt 9m2gR2
x =∑v Δt= −
CD CD ❑ 10B2L2 25B2L2
❑ 0 0
根据能量守恒定律有
解得
31．如图，光滑绝缘水平桌面上有两个相邻的匀强磁场区域，区域I的宽度为 ，磁场竖直向下，
磁感应强度大小为 ；区域II的宽度为 ，磁场竖直向上，磁感应强度大小为
。区域I的左边有一质量为M＝4kg的“工”形导体框McNQdP，cd边与磁场边界平行，cd边长度为L＝1m，导体框的电阻忽略不计。一长度为L＝1m、电阻为R＝2Ω、质量为m＝2kg的导体棒
平行于cd边静置于导体框上，两者间的动摩擦因数为μ＝0.6。现用水平向右的恒力 拉导体
棒，经过一段时间后，导体棒恰好能够匀速进入区域I。又经过一段时间后，导体棒离开区域I时，导
体框cd边恰好进入区域I，此时水平向右的恒力变为 。再经过一段时间后，导体棒离开区
域II。已知导体棒与导体框始终保持良好接触，重力加速度大小取 。求：
（1）导体棒和导体框均未进入磁场前各自的加速度大小；
（2）导体棒刚进入区域I时的速度大小和导体框cd边刚进入区域I时的速度大小；
（3）导体棒刚离开区域II时，导体棒和导体框的速度大小。
【答案】（1）解：导体棒和导体框均未进入磁场前对导体棒有
对导体框有
解得 ，
（2）解：导体棒在区域I中匀速运动
联立求解，得
运动时间
导体棒未进入磁场前
导体框 边加速运动到区域I的左边界，有
联立求解，得
所以导体框一直匀加速到区域I的左边界
（3）解：导体棒刚进入区域II时，导体框 边刚进入区域I对导体棒有
解得 ，导体棒做减速运动对导体框有
解得 ，导体框做加速运动（导体棒和导体框的加速度表达式任意写对一个即可给1分，
写对两个也只给1分）
设经过 后
导体棒速度的增量
导体框速度的增量
回路中产生的感应电动势 ， 保持不变，
则 也保持不变，所以导体棒和导体框所受安培力保持不变，导体棒做匀减速直线运动，导体框做匀
加速直线运动
假设导体棒刚离开区域II时，导体框 边还未离开区域I且还未与导体棒共速
对导体棒有
（若先用 求时间，再求 也给分）
对导体框有
联立解得有 ，
导体框 边在区域 中运动的位移大小 ，假设成立
所以，导体棒刚离开区域II时，导体棒的速度大小为 ，导线框的速度大小为
