3.3　函数的周期性和对称性（含答案）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）

2025新教材数学高考第一轮复习 3.3 函数的周期性和对称性 五年高考 考点1 函数的周期性 1.(2021全国甲文,12,5分,中)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f ( 1) 1, − = 3 3 则f (5)= ( ) 3 5 1 1 5 A.- B.− C. D. 3 3 3 3 2. (2016山东理,9,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时, f(-x)=-f(x);当x>1时, f( 1) ( 1),则f(6)= ( ) x+ =f x− 2 2 2 A.-2 B.-1 C.0 D.2 3.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则 22 ∑❑f(k)= ( ) k=1 A.-3 B.-2 C.0 D.1 4.(2018 江 苏 ,9,5 分 , 中 ) 函 数 f(x) 满 足 f(x+4)=f(x)(x∈R), 且 在 区 间 (-2,2] 上 , f(x)= πx {cos ,00(x 1 ≠x 2 )恒成立,则f ( − 15)、f(4)、 f (11)的大小关 x −x 2 2 1 2 系正确的是( ) A. f ( 15)>f(4)>f (11) − 2 2 B. f ( 15) (11)>f(4) − >f 2 2 C. f (11)>f(4)>f ( 15) − 2 2 D. f(4)>f (11) ( 15) >f − 2 25.(2024届辽宁名校联盟联考,4)若函数y=f(x),y=g(x)的定义域均为R,且都不恒为零,则( ) A.若y=f(g(x))为周期函数,则y=g(x)为周期函数 B.若y=f(g(x))为偶函数,则y=g(x)为偶函数 C.若y=f(x),y=g(x)均为单调递增函数,则y=f(x)·g(x)为单调递增函数 D.若y=f(x),y=g(x)均为奇函数,则y=f(g(x))为奇函数 6.(2024届山东济南历城二中开学摸底检测,7)已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(x)的图象 关于点(1,0)对称,当x∈[0,1]时, f(x)=2-2x,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 022)的值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 7.(多选)(2024届河北石家庄月考,12)已知函数y=xf(x)是R上的偶函数, f(x-1)+f(x+3)=0,当 x∈[-2,0]时, f(x)=2x-2-x+x,则 ( ) A. f(x)的图象关于直线x=2对称 B.4是f(x)的一个周期 C. f(x)在(0,2]上单调递增 D. f(2 023)0,则下列结论正确的是 ( ) 2 1 2 1 A. f(2)=0 B. f(x)是奇函数 C. f(x)是周期为4的周期函数 D. f(3)1时, f( 1) ( 1),则f(6)= ( ) x+ =f x− 2 2 2 A.-2 B.-1 C.0 D.2 答案 D3.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则 22 ∑❑f(k)= ( ) k=1 A.-3 B.-2 C.0 D.1 答案 A 4.(2018 江 苏 ,9,5 分 , 中 ) 函 数 f(x) 满 足 f(x+4)=f(x)(x∈R), 且 在 区 间 (-2,2] 上 , f(x)= πx {cos ,00(x 1 ≠x 2 )恒成立,则f ( − 15)、f(4)、 f (11)的大小关 x −x 2 2 1 2 系正确的是( ) A. f ( 15)>f(4)>f (11) − 2 2 B. f ( 15) (11)>f(4) − >f 2 2 C. f (11)>f(4)>f ( 15) − 2 2 D. f(4)>f (11) ( 15) >f − 2 2 答案 A 5.(2024届辽宁名校联盟联考,4)若函数y=f(x),y=g(x)的定义域均为R,且都不恒为零,则( ) A.若y=f(g(x))为周期函数,则y=g(x)为周期函数 B.若y=f(g(x))为偶函数,则y=g(x)为偶函数 C.若y=f(x),y=g(x)均为单调递增函数,则y=f(x)·g(x)为单调递增函数 D.若y=f(x),y=g(x)均为奇函数,则y=f(g(x))为奇函数 答案 D 6.(2024届山东济南历城二中开学摸底检测,7)已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(x)的图象关于点(1,0)对称,当x∈[0,1]时, f(x)=2-2x,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 022)的值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案 C 7.(多选)(2024届河北石家庄月考,12)已知函数y=xf(x)是R上的偶函数, f(x-1)+f(x+3)=0,当 x∈[-2,0]时, f(x)=2x-2-x+x,则 ( ) A. f(x)的图象关于直线x=2对称 B.4是f(x)的一个周期 C. f(x)在(0,2]上单调递增 D. f(2 023)0,则下列结论正确的是 ( ) 2 1 2 1 A. f(2)=0 B. f(x)是奇函数 C. f(x)是周期为4的周期函数 D. f(3)