文档内容
2025新教材数学高考第一轮复习
3.3 函数的周期性和对称性
五年高考
考点1 函数的周期性
1.(2021全国甲文,12,5分,中)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f ( 1) 1,
− =
3 3
则f (5)= ( )
3
5 1 1 5
A.- B.− C. D.
3 3 3 3
2. (2016山东理,9,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,
f(-x)=-f(x);当x>1时, f( 1) ( 1),则f(6)= ( )
x+ =f x−
2 2 2
A.-2 B.-1 C.0 D.2
3.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则
22
∑❑f(k)= ( )
k=1
A.-3 B.-2 C.0 D.1
4.(2018 江 苏 ,9,5 分 , 中 ) 函 数 f(x) 满 足 f(x+4)=f(x)(x∈R), 且 在 区 间 (-2,2] 上 , f(x)=
πx
{cos ,00(x 1 ≠x 2 )恒成立,则f ( − 15)、f(4)、 f (11)的大小关
x −x 2 2
1 2
系正确的是( )
A. f ( 15)>f(4)>f (11)
−
2 2
B. f ( 15) (11)>f(4)
− >f
2 2
C. f (11)>f(4)>f ( 15)
−
2 2
D. f(4)>f (11) ( 15)
>f −
2 25.(2024届辽宁名校联盟联考,4)若函数y=f(x),y=g(x)的定义域均为R,且都不恒为零,则(
)
A.若y=f(g(x))为周期函数,则y=g(x)为周期函数
B.若y=f(g(x))为偶函数,则y=g(x)为偶函数
C.若y=f(x),y=g(x)均为单调递增函数,则y=f(x)·g(x)为单调递增函数
D.若y=f(x),y=g(x)均为奇函数,则y=f(g(x))为奇函数
6.(2024届山东济南历城二中开学摸底检测,7)已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(x)的图象
关于点(1,0)对称,当x∈[0,1]时, f(x)=2-2x,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 022)的值为( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
7.(多选)(2024届河北石家庄月考,12)已知函数y=xf(x)是R上的偶函数, f(x-1)+f(x+3)=0,当
x∈[-2,0]时, f(x)=2x-2-x+x,则 ( )
A. f(x)的图象关于直线x=2对称
B.4是f(x)的一个周期
C. f(x)在(0,2]上单调递增
D. f(2 023)0,则下列结论正确的是 ( )
2 1 2 1
A. f(2)=0
B. f(x)是奇函数
C. f(x)是周期为4的周期函数
D. f(3)1时, f( 1) ( 1),则f(6)= ( )
x+ =f x−
2 2 2
A.-2 B.-1 C.0 D.2
答案 D3.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则
22
∑❑f(k)= ( )
k=1
A.-3 B.-2 C.0 D.1
答案 A
4.(2018 江 苏 ,9,5 分 , 中 ) 函 数 f(x) 满 足 f(x+4)=f(x)(x∈R), 且 在 区 间 (-2,2] 上 , f(x)=
πx
{cos ,00(x 1 ≠x 2 )恒成立,则f ( − 15)、f(4)、 f (11)的大小关
x −x 2 2
1 2
系正确的是( )
A. f ( 15)>f(4)>f (11)
−
2 2
B. f ( 15) (11)>f(4)
− >f
2 2
C. f (11)>f(4)>f ( 15)
−
2 2
D. f(4)>f (11) ( 15)
>f −
2 2
答案 A
5.(2024届辽宁名校联盟联考,4)若函数y=f(x),y=g(x)的定义域均为R,且都不恒为零,则(
)
A.若y=f(g(x))为周期函数,则y=g(x)为周期函数
B.若y=f(g(x))为偶函数,则y=g(x)为偶函数
C.若y=f(x),y=g(x)均为单调递增函数,则y=f(x)·g(x)为单调递增函数
D.若y=f(x),y=g(x)均为奇函数,则y=f(g(x))为奇函数
答案 D
6.(2024届山东济南历城二中开学摸底检测,7)已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(x)的图象关于点(1,0)对称,当x∈[0,1]时, f(x)=2-2x,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 022)的值为( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
答案 C
7.(多选)(2024届河北石家庄月考,12)已知函数y=xf(x)是R上的偶函数, f(x-1)+f(x+3)=0,当
x∈[-2,0]时, f(x)=2x-2-x+x,则 ( )
A. f(x)的图象关于直线x=2对称
B.4是f(x)的一个周期
C. f(x)在(0,2]上单调递增
D. f(2 023)0,则下列结论正确的是 ( )
2 1 2 1
A. f(2)=0
B. f(x)是奇函数
C. f(x)是周期为4的周期函数
D. f(3)
