文档内容
3.3 诱导公式及恒等变化（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 诱导公式基本运用
【例1-1】（2022·宁夏）已知 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，故选：D
【例1-2】（2022·广西南宁）化简： （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ,故选：D
温馨提示
总结：“负化正，大化小，化到锐角就好了”
【一隅三反】1．（2022·北京）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 .故选：D.
2．（2022·宁夏中卫·一模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ，可得 ，则 故 故选：D
3．（2022·江西省临川）化简 （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】
故选：B
考点二 两角和差与二倍角公式基本运用
【例2-1】（2022·四川省岳池中学） （ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】 故选：A
【例2-2】（2022·四川省泸县第一中学） 的值等于( )
A．0 B．1 C．－1 D．
【答案】A
【解析】 .故选：A.
【例2-3】（2022·贵州·模拟预测（理）） （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 .故选：A
【例2-4】（2022·重庆八中）（多选）下列选项中，值为 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】A. ；
B. ；
C. ；
D. ；故选：AC
【一隅三反】
1．（2022·江苏省响水中学） =（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 .故选：A
2．（2022·广东·佛山一中）（多选）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】对于A： ，故A正确；
对于B：
，故B错误；
对于C： ，故C正确；
对于D： ，故D正确；
故选：ACD
3．（2022·河南焦作·二模）已知 ，则x的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C【解析】因为 ，所以 ，
对于A，若 ，则 ，所以A不正确，
对于B，若 ，则 ，所以B不正确，
对于C，若 ，则 ，所以C正确，
对于D，若 ，则 ，所以D不正确，故选：C
4．（2022·甘肃） _______.
【答案】
【解析】由题， ，
，
故原式可化为 ，故答案为：
考点三 公式的综合基础运用
【例3-1】（2022·北京·一模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ；
故选：C
【例3-2】（2022·陕西·二模）已知 为锐角，若 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，故 ，又 为锐角，则 ，
.故选：A.
【例3-3】（2022·河南）已知 ， ，则 ______．
【答案】
【解析】由题意， ,即 ，
所以 ．故答案为：
．
方法总结
1.弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．
2.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式
时，一般需要升次．
【一隅三反】
1．（2022·宁夏六盘山高级中学二模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】由已知可得 ，等式两边平方得 ，解得 .
故选：B.
2．（2022·安徽蚌埠·三模）已知 ，则 的值为（ ）
A．3 B．-3 C． D．-1
【答案】A
【解析】原式 .故选：A
3．（2022·山东·模拟预测）若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ， ，所以 ，
所以 .故选：D
4．（2022·陕西·二模）角 顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线 上，则
___________.
【答案】
【解析】因为角 终边在直线 上，所以 ，
∴.
故答案为：
5（2022·辽宁·抚顺县高级中学校）已知 是第三象限角，且 .
(1)化简 ；
(2)若 ，求 的值.
【答案】(1) (2)
【解析】（1） 为第三象限角，则 .
(2) ，所以， ，
由已知可得 ，解得 ，则 .
考点四 角的拼凑
【例4-1】（2022·广东·一模）已知 为锐角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 为锐角得 ，所以 ，
.故选：C.【例4-2】（2022·四川·眉山市彭山区第一中学）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题 ，则 ，即 ，所以
．故选：B
【例4-3】．（2022·辽宁抚顺·一模）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 .故选：B
【例4-4】（2022·广西·桂林十八中）若 ， ，且 ， ，则
________.
【答案】
【解析】由 ，且 ，可得 ，
而 ，由 可知： ，
故 ，
故答案为：
【一隅三反】1．（2022·江西九江·二模）已知 ，则 ___________.
【答案】
【解析】 .故答案为：
2．（2022·北京市房山区房山中学）已知 ，则 ______.
【答案】
【解析】 .故答案为：
3．（2022·河南·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
即 ， 故 .故选：B.
4．（2022·全国·模拟预测）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由 ，可得
.故选：D.
5．（2022·山西晋中·二模）已知 ， ，则 等于（ ）
A．1 B． C． D．2或6
【答案】C
【解析】因为 ，则 ，解得 ，又 ，
所以 .故选：C.
