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热点 05 等效替代法
等效替代法是科学研究中常用的一种思维方法，对一些复杂问题采用等效方
法，将其变成理想的、简单的、已知规律的过程来处理，常可使问题的解决得以简
化，能替代的前提是等效，等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、
作用效果或物理规律方面是相同的，它们之间可以相互替代，而保证结论不变。等
效的方法是指面对一个较为复杂的问题，提出一个简单的方案或设想，而使它们的
效果完全相同，从而将问题化难为易、化繁为简求得解决。这种科学思维方法不仅
在定义物理概念时经常用到，如等效电路、等效电阻、分力与合力等效、合运动与
分运动等效等，而且在分析和设计实验时也经常用到。再如交流电的有效值，即是
用交流电与直流电在热效应里产生的“等效作用”来确定的。物理实验中经常会用
到“等效替代法”。
例题1. 如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，
线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN
受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为（ ）
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
【点评与总结】上两边ML、LN受到安培力作用的等效长度就是MN 边长，这个结论可以
推广为弯曲通电导线受到安培力作用的等效长度为弯曲通电导线端点之间的距离
例题2. 如图，将导轨装置的一端稍微抬高，在导轨上端与电阻R相连处接上开关和一个
传感器（相当于一只理想的电流表），能将各时刻的电流数据实时传输到计算机，经计算
机处理后在屏幕上同步显示出I−t图象。先断开K，使导体棒恰好能沿轨道匀速下滑．闭
合K，匀强磁场方向垂直于轨道平面向下，让杆在悬挂物M的牵引下，从图示位置由静止
开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的I−t图象（设杆在整个运动过程中
与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻、导体棒电阻不计，细线
与滑轮间的摩擦及滑轮的质量均忽略不计，（已知R=1Ω，杆长L=1m，g=10m/s2
，
M=m=0.1kg
）．试求：杆速度稳定时下滑的位移？【点评与总结】本题用第一种方法解题简单明了，用微元法解题要求高难度大。用第一种
方法解题是不二选择。
等效替代法是高中物理问题教学中常见的解题方法。能够替代的前提是它们对所要
解决的问题是等效的，一般用比较简洁的模型或方法代替比较复杂的模型或方法，便于
学生对物理知识的理解与掌握。等效替代法可以分为物理模型等效替代法、解题方法等
效替代法。
1.物理模型等效替代法
物理模型是对物理问题的简化与抽象，物理模型包括对象模型、过程模型、状态模
型。由于学生的知识结构的限制，在构建物理模型时，由于理解的问题角度不同，构建
的物理模型有简单有复杂，几种物理模型对所要解决的问题来说是等效的，我们一般选
择简单的模型。
2解题方法替代法
如果问题有多种解法，一般用简单的解题方法替代复杂的解题方法，用学生容易理
解与接受的解题方法替代不容易理解与接受的解题方法。
（建议用时：45分钟）
一、单选题
1．如图所示， 右侧空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，面积为S的金属“ ”形线框
与电压表接触良好，线框绕 以角速度 匀速转动，则电压表示数为（ ）A． B． C． D．0
2．如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距
h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部
小孔B，所用时间为t，到达下部小孔B时的速度大小为v .如图乙所示，用光滑细钢丝绕
1 B
成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在
同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速下滑到达底端D，所用时间
为t，到达D端时的速度大小为v ，二者相比较，下列结论正确的是( )
2 D
A．t＝t B．tv
B D B D
3．如图所示，一段导线abcd弯成半径为R、圆心角为90°的部分扇形形状，置于磁感应强
度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab和cd的长度
均为 。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。则导线abcd所受到的安培力为（
）A．方向沿纸面向上，大小为
B．方向沿纸面向上，大小为
C．方向沿纸面向下，大小为
D．方向沿纸面向下，大小为
4．如图，等腰梯形线框 是由相同材料、相同横截面积的导线制成，梯形上底和腰长
度均为 ，且腰与下底成 。整个线框处在与线框平面垂直的匀强磁场中。现给线框通
入图示电流，若下底 受到的安培力为 ，则上底 受到的安培力为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运
行的半圆轨迹如图虚线所示，将该粒子的运动等效为环形电流，下列表述正确的是A．M 的等效电流方向顺时针 B．N 的等效电流方向逆时针
C．M 的电流值等于 N 的电流值 D．M 的角速度等于 N 的角速度
6．如图所示，在一个足够大的表面平坦的雪坡顶端，有个小孩坐在滑雪板上，给他一个大
小为 的水平初速度使其运动，若雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数 ，不计空气阻力，
则（ ）
A．沿初速度方向做匀速直线运动
B．最终会沿斜面做垂直于初速度方向的匀加速直线运动
C．一直做曲线运动
D．最终会做直线运动
三、实验题
7．以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作：
①如图甲，两细绳套栓在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为 ；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力 、
的共同作用下，位于 点，橡皮条伸长的长度为 ；
③撤去 、 ，改用一个力 单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于 点，如图丙。
（1）同学们发现，力 单独作用，与 、 共同作用的效果是一样的，由于两次橡皮条
伸长的长度、方向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以 等于 、 的合力。本实
验采用的科学方法是___________。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法（2）然后实验小组探究了合力 与分力 、 的关系：
①由纸上 点出发，用力的图示法画出拉力 、 和 （三个力的方向沿各自细绳的方向，
三个力大小由弹簧测力计读出）；
②用虚线将拉力 的箭头端分别与 、 的箭头端连接，如图丁，此图形应该是
_______________；
③多次改变拉力 、 的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所
围成的图形。
（3）若 是以 、 为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿 方向的是_______
（选填“ ”或“ ”）。
（4）若在图乙中， 、 夹角大于90°，现保持 点位置不变，拉力 方向不变，增大
与 的夹角，将 缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为______________。
A． 一直增大 一直增大 B． 先减小后增大 一直增大
C． 一直增大 一直减小 D． 一直增大 先减小后增大
8．甲、乙两实验小组分别利用传感器，弹簧测力计来探究力的合成规律，装置如图所示。
（1）甲、乙两实验小组的木板须在竖直平面内的是_______（选填“甲”或“乙”），实
验中须保持O点位置不变的是_________（选填“甲”或“乙”）。
（2）甲实验中测得两传感器的拉力分别为 ， ，钩码总重力为G，下列数据不能完成
实验的是_________
A．
B．
C．
D．
（3）乙实验中保持O点的位置不变，初始时 ，现使 角不变，β角缓慢增大至
90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数 ， 的变化，下列说法正确的是_________
A． 减小、 减小B． 增大、 增大
C． 减小、 先减小后增大
D． 增大、 先减小后增大
四、解答题
9．如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B
两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为
m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C点时速度最大，
O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g。
（1）求小球所受的静电力大小；
（2）求小球在A点的速度v 为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小。
0
10．如图，半径 的光滑绝缘导轨竖直固定，在轨道平面内有沿某一方向的匀强电
场，带正电的小球能沿轨道内侧做完整的圆周运动，小球质量 ，所带电量
。小球做圆周运动过程中；小球经过A点时的动能最大，此时小球对轨道
的压力 ，小球最大动能比最小动能多3.2J；AB为过圆心O的直径，AB与竖直
方向间夹角 ，重力加速度 。求：
(1)小球的最小动能 ；
(2)小球在B点对轨道的压力；
(3)匀强电场的场强。
