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第08课 指数函数（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理
著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并
建立了如下指数函数公式： ，其中 ，则 的近似值为（精
确到 ）（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·福建莆田·高二校考期中）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知 则 等于（ ）
A． B． C．1 D．2
4．（2022秋·山东临沂·高一校考阶段练习）已知函数 （其中 ）的图象如图所示，
则函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．5．（2020·高一课时练习） 且 ）是增函数，那么函数 的图象大致是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2020秋·江西吉安·高一校联考期中）函数 ，且 的图象过一个定点，则这个
定点坐标是
A． B． C． D．
7．（2022秋·天津北辰·高三校考阶段练习）函数 的部分图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知 且 ，则函数 为奇函数的一个充分不必要条件
是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·河北·高三学业考试）若 满足不等式 ，则函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ 是R上的增函数，则实数a的取值范围为
（ ）
A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)11．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）已知 ，c＝sin1，则a，b，c的大
小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
12．（2022秋·广东肇庆·高三肇庆市第一中学校考阶段练习）若关于 的不等式 （ ）恒
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·全国·高三专题练习）要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的
放射性 ．动植物死亡后，停止了新陈代谢， 不再产生，且原来的 会自动衰变．经过5730年，它
的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中 含量占原来的 ，推算该古物约是 年前
的遗物（参考数据： ），则实数 的值为（ ）
A．12302 B．13304 C．23004 D．24034
二、多选题
14．（2024秋·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考阶段练习）已知函数 ，则下列说法正确的
是（ ）
A． 为奇函数 B． 为减函数
C． 有且只有一个零点 D． 的值域为
15．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是
，其中 为预测期人口数， 为初期人口数， 为预测期内人口年增长率， 为预测
期间隔年数，则（ ）
A．当 ，则这期间人口数呈下降趋势
B．当 ，则这期间人口数呈摆动变化C．当 时， 的最小值为3
D．当 时， 的最小值为3
三、填空题
16．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为R，则实数a的取值范围是
.
17．（2022·全国·高三专题练习）下列函数是奇函数，且在 上单调递增的是 .
① ② ③ ④
18．（2023春·北京石景山·高二统考期末）设函数 ，则使得 成立的 的取值范
围是 .
19．（2014·甘肃天水·统考一模）下列5个判断：
①若 在 上增函数，则 ；
②函数 只有两个零点；
③函数 的值域是 ；
④函数 的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数 与 的图像关于 轴对称．
其中正确命题的序号【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin
级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：
，试根据此公式估计下面代数式
的近似值为（ ）（可能用到数值
）
A．2.322 B．4.785 C．4.755 D．1.005
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是 上的偶函数，且 的图象关于点 对称，当时， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．（2020·安徽安庆·安庆市第七中学校考模拟预测）已知函数 ，若 ，则
A． B． C． D．
4．（2022秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）若函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当
时， ，则 （ ）
A．0 B．2 C．4 D．-2
5．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知 是定义在 上的奇函数且满足
为偶函数，当 时， （ 且 ）.若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021秋·高一课时练习）已知正实数 满足 ， ，则
A． B． C． D．8．（2022秋·辽宁葫芦岛·高三校联考期中）函数 （ ，且 ）的图象恒过定点 ，若点 在
椭圆 （ ， ）上，则 的最小值为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
9．（2007·天津·高考真题）设 均为正数，且 ， ， ．则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2023秋·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考期末）已知函数 ，则“ ”是
“函数 为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2023·陕西西安·统考三模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 上的大致图象，则该函数
是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023春·高二课时练习）某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适
合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细
菌数 与时间 （单位：小时，且 ）满足回归方程 （其中 为常数），若 ，且前3个
小时 与 的部分数据如下表：1 2 3
3个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数 与时间 （单位：小时，且
）满足关系式： ，在 时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减
少，则 的值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
13．（2023春·山西大同·高二校考期中）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流
的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们
美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为 ，则下列关于 的
说法正确的是（ ）
A． ， 为奇函数
B． ， 在 上单调递增
C． ， 在 上单调递增
D． ， 有最小值1
14．（2023·全国·高三专题练习）已知 为偶函数， 为奇函数，且满足 .若存在
，使得不等式 有解，则实数 的最大值为（ ）A． B． C．1 D．-1
15．（2021·陕西西安·统考三模）射线测厚技术原理公式为 ，其中 分别为射线穿过被测物前后
的强度， 是自然对数的底数， 为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的吸收系数.工业
上通常用镅241（ ）低能 射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为
7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度， ，结果精确到0.001）
A．0.110 B．0.112 C． D．
二、多选题
16．（2022·全国·高一期末）若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，则称这两函数为“伙
伴函数”.下列函数中与函数 不是“伙伴函数”是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022秋·广东广州·高一广州市真光中学校考期中）若实数 ， 满足 则下列关系式
中可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·全国·高三专题练习）已知实数 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022秋·山西太原·高一校考阶段练习）已知 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题20．（2023·全国·高三专题练习）函数 在 的值域为 ．
21．（2020·高一课时练习）定义区间[x，x]的长度为x－x，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域
1 2 2 1
为[1，9]，则区间[a，b]长度的最小值为 .
22．（2022秋·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）已知函数 ，则不等式
的解集是 .
23．（2023·全国·高三专题练习）已知实数 ， 满足 ， ，则
．
【三层练能力】
一、单选题
1．（2022·天津北辰·校考模拟预测）已知 且 ，函数 在 上是单调函数，
若关于 的方程 恰有2个互异的实数解，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，存在实数 使得
成立，若正整数 的最大值为6，则 的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
二、多选题
3．（2023秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）当 时，不等式 成立．若
，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023春·北京海淀·高二北京交通大学附属中学校考期中）设函数 ，则下列选项正确的是
（ ）
A． 为奇函数
B． 的图象关于点 对称
C． 的最小值为
D．若 有两个不等实根，则 ，且
三、填空题
5．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）已知 ，若存在 ，使得 ，
则 的取值范围为 .
6．（2022春·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）将 的图象向右平移2个单位后得曲线 ，将函数 的图象向下平移2个单位后得曲线 ， 与 关于 轴对称．若
的最小值为 且 ，则实数 的取值范围为 ．
