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第27课 平面向量的基本定理及坐标表示（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2023春·江苏南通·高一金沙中学校考阶段练习）已知向量 是平面内所有向量的一组基底，则下
面的四组向量中，不能作为基底的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·福建宁德·高一统考期中）在 中， ， ，若点M满足 ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2021春·广东广州·高一校联考期末）如图，在平行四边形 中， ，若
，则 （ ）
A． B．1 C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系 中，设 ，向量
，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．二、多选题
5．（2022·海南·校联考模拟预测）用下列 ， 能表示向量 的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．（2022·高一课时练习）已知向量 ， ，则（ ）
A． B．
C． D． 与 的夹角为
7．（2023·全国·高一专题练习）已知 ，如下四个结论正确的是（ ）
A． ； B．四边形 为平行四边形；
C． 与 夹角的余弦值为 ； D．
三、填空题
8．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知平面向量 ， ，若 ，
则实数 的值为 ．
9．（2019·天津·天津市宁河区芦台第一中学校考模拟预测）如图所示，等边 的边长为2， 为边
上的一点，且 ， 也是等边三角形，若 ，则 的值是 .
四、解答题
10．（2023春·新疆巴音郭楞·高一校考期末）已知向量 ， ， ．(1)若 ，求m的值；
(2)若 ，求m的值；
(3)若 与 夹角为锐角，求m的取值范围．
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知 为坐标原点， ，若 、 ，则与 共线的
单位向量为（ ）
A． B． 或
C． 或 D．
二、多选题
2．（2023春·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）下列选项中正确的是（ ）
A．若向量 ， 为单位向量， ，则向量 与向量 的夹角为60°
B．设向量 ， ，若 ， 共线，则
C．若 ， ，则 在 方向上的投影向量的坐标为
D．若平面向量 ， 满足 ，则 的最大值是5
三、填空题
3．（2023春·内蒙古乌兰察布·高一校考阶段练习）已知向量 ， ， ， ，
则 与 夹角的余弦值为 ．
四、解答题
4．（2023春·四川遂宁·高三四川省射洪市柳树中学校考阶段练习）已知
.（1）若 三点共线，求实数 的值；
（2）证明：对任意实数 ，恒有 成立.
【三层练能力】
一、多选题
1．（2022·重庆·统考模拟预测）已知平面内两个给定的向量 ， 满足 ， ，则使得
的 可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
二、多选题
2．（2023·浙江·高一专题练习）设 为不共线的向量，满足 ，且
，若 ，则 的最大值为 ．
