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第 79 讲 带电粒子在叠加场中的运动
1．（2022•浙江）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面
（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、
y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小
可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为 B 、磁感线与圆弧平行且逆时针方
1
向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域
Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从
板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ
的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电
子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W ，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的
0
作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出。
（1）求逸出光电子的最大初动能E ，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v 的大小范围；
km 0
√3eU √emU
（2）若区域Ⅰ的电场强度大小E=B ，区域Ⅱ的磁感应强度大小B = ，求被探测
1 m 2 ea
到的电子刚从板M逸出时速度v 的大小及与x轴的夹角 ；
M
（3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的β 电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ
的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B ，求E的最大值和B 的最大值。
2 2
一.知识回顾1.叠加场概念：静电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。
2．三种场的比较
项目
力的特点 功和能的特点
名称
大小：G＝mg 重力做功与路径无关
重力场
方向：竖直向下 重力做功改变物体的重力势能
大小：F＝qE
方向：①正电荷受力方向与场强 静电力做功与路径无关
静电场 方向相同 W＝qU
②负电荷受力方向与场强方向相 静电力做功改变电势能
反
洛伦兹力大小：F＝qvB 洛伦兹力不做功，不改变带电粒
磁场
方向：根据左手定则判定 子的动能
3.带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动
(1)静电力、重力并存
静电力与重力的合力一般为恒力，带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简
单。
(2)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守
恒，由此可求解问题。
(3)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动
能定理求解问题。
(4)静电力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守
恒定律或动能定理求解问题。
4.是否考虑重力的判断
①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小
物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。
②题目中已明确说明是否需要考虑重力时则按说明分析。
③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考
虑重力。
二.例题精析题型一：叠加场
例1．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向
垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为m ，m ，m ．已知在该
a b c
区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速
直线运动。下列选项正确的是（ ）
A．m ＞m ＞m B．m ＞m ＞m C．m ＞m ＞m D．m ＞m ＞m
a b c b a c c a b c b a
题型二：叠加场+组合场
（多选）例2．如图所示，在y轴的右方有一方向垂直纸面向外的匀强磁场，在 x轴的下方有一方
向平行x轴向左的匀强电场。现有一个氕核和一个氘核分别以相同的动量从y轴上的P点垂直y
轴进入第一象限，经x轴后分别到达y轴上的某一点（图中未画出）。不考虑粒子受到的重力。
则（ ）
A．两粒子在第一象限中运动的半径之比为1：1
B．两粒子在第一象限中运动的半径之比为1：2
C．氕核到达y轴时的速度较大
D．氘核到达y轴时的速度较大
三.举一反三，巩固练习
1. 带电油滴以水平速度v 垂直进入磁场，并恰好做匀速直线运动，如图所示，若油滴的
0
质量为m，磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是（ ）2mg
A．油滴一定带正电荷，电荷量为
v B
0
g
B．油滴一定带负电荷，比荷为
v B
0
mg
C．油滴一定带正电荷，电荷量为
v B
0
mg
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q=
v B
0
2. 如图，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电
场中，轨道两端在同一高度上。P、M、N分别为轨道的最低点．a、b、c三个相同的带正电绝
缘小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，则（ ）
A．b球先于a球到达轨道的最低点
B．a、b两球第一次经过轨道最低点时，b球对轨道的压力更小
C．三小球向下运动过程中，c球到达轨道最低点的速度最小
D．c球运动过程中，其重力势能最小时，电势能一定最大
3. 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要工序，如图为离子注入工作原理示意图：
质量为m，电量为q的离子由静止经电场加速后，沿水平虚线穿过速度选择器，再通过匀强磁
场偏转后，恰好竖直向下射出．已知速度选择器的磁场和偏转磁场的磁感应强度大小均为 B，
方向相同；速度选择器的匀强电场场强大小为E、方向为竖直向上．整个系统置于真空中，不
计离子重力，则（ ）A．该离子带正电
B．偏转磁场的方向垂直纸面向外
C．加速电场的电压 mE2
U =
0 2B2q
mE
D．离子在偏转磁场中做匀速圆周运动的半径为r=
qB
4. 如图，竖直面（纸面）内，一层够长的粗糙绝缘直杆与水平方向成 60°角固定，所在
空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向水平向左的匀强电场，一质量为m且可视为质点的
带正电小球套在杆上，现给球一个沿杆向下的初速度v，球恰能做匀速运动，且杆对球恰好无
弹力。下列判定正确的是（ ）
E v
A．电场强度与磁感应强度的大小关系为 =
B 2
B．若在球运动的过程中仅撤去磁场，球仍将保持速度v做匀速运动
3v
C．若仅将球的初速度大小变为 ，球将做加速度不断减小的减速运动直至静止
2
3
D．若仅将球的初速度大小变为2v，球沿杆运动的过程中，克服摩擦力做的功为 mv2
2
5. 如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场
B，一带负电的粒子（重力不计）以速度v 水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出，下列判
0
断正确的是（ ）A．粒子一定做匀速直线运动
B．若只增大粒子速度v ，其运动轨迹仍是直线
0
C．若只增加粒子的电量，其运动轨迹将向上偏转
D．若粒子以速度v 从右向左水平飞入，其运动轨迹是抛物线
0
E
6. 如图甲所示，一带正电粒子以水平初速度v （v ＜ ）先后进入方向垂直的宽度相
0 0 B
同且紧相邻在一起的匀强电场和匀强磁场区域，已知电场方向竖直向下，在带电粒子穿过电场
和磁场的过程中（重力忽略不计），电场力和磁场力对粒子所做的总功大小为 W ；若把电场
1
和磁场正交重叠，如图乙所示，粒子仍以水平初速度v 穿过重叠场区，在粒子穿过电场和磁场
0
的过程中，电场力和磁场力对粒子所做的总功大小为W 。则（ ）
2
A．一定是W ＞W
1 2
B．一定是W ＝W
1 2
C．一定是W ＜W
1 2
D．可能是W ＜W ，也可能是W ＞W
1 2 1 2
7. 如图所示，下端封闭、上端开口、长度 H＝5m的内壁光滑的竖直细玻璃管，管底有
一个质量为m＝10g、电荷量为q＝0.1C的带正电小球（其半径略小于玻璃管内径），整个装
置处在垂直纸面向里、磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中，在外力作用下玻璃管在磁场中开始
以初速度v ＝2m/s、向右做匀速直线运动，已知重力加速度g取10m/s2，则（ ）
0A．小球不可能上升到管口
B．小球经过时间1.5s离开管口
C．在小球上升到管口过程中机械能增加1J
D．在小球上升到管口过程中玻璃管对小球做功0.5J
8. 如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一
最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电
场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向
外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为 ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为
L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CDθ板上，则（ ）
qB2L2
A．两板间电压的最大值U =
m
2m
q2B2L2
B．能打到N板上的粒子的最大动能为
9m
2πm
C．粒子在磁场中运动的最长时间t =
m
qB
2
D．CD板上可能被粒子打中区域的长度s= L
3
9. 北京正负电子对撞机（BEPC）是我国第一台高能加速器，由长200m的直线加速器、
周长240m的储存环等几部分组成，外型像一只硕大的羽毛球拍，如图所示。
电子束被加速到150Mev时，轰击一个约1cm厚的钨靶，产生正负电子对，将正电子聚焦、收集
起来加速，再经下一个直线加速器加速到约1.4GeV。需要加速电子时，则把钨靶移走，让电子
束直接经过下一个直线加速器进行加速，使其获得与正电子束相同的能量。
正、负电子束流分别通过不同的路径注入到储存环中，在储存环的真空盒里做回旋运动。安放在真空盒周围的各种高精密电磁铁将正、负电子束流偏转、聚焦，控制其在环形真空盒的中心
附近；速度接近光速的电子在磁场中偏转时，会沿圆弧轨道切线发出电磁辐射。通过微波不断
地给正、负电子束补充能量；当正、负电子束流被加速到所需要的能量时，正、负电子束流就
可以开始对撞，安放在对撞点附近的北京谱仪开始工作，获取正、负电子对撞产生的信息，进
一 步 认 识 粒 子 的 性 质 ， 探 索 微 观 世 界 的 奥 秘 。 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）
A．该装置中正、负电子同时在直线加速器中加速
B．正负电子发生对撞前，为了增大碰撞概率，可利用磁场对其偏转、聚焦
C．正、负电子离开直线加速器之后，各自所需偏转磁场的方向相反
D．储存环中的正、负电子所受洛伦兹力不做功，所以正负电子能量不会衰减
10. （多选）如图所示，M、N两极板间存在匀强电场，场强大小可以调节，两极板的宽
度为d，N板右侧存在如图所示的磁场，折线PQ是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向
相反与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上
的两点且AP＝AQ＝L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从S点由静止经电场加
速后从P点沿PQ方向水平射出，不计粒子的重力，则（ ）√2qBL
A．当粒子通过P点的速度为 时，可经过一次偏转直接到达A点
2m
B2qL2
B．当M、N两极板间场强为 时，粒子到达Q点的时间最长
4dm
πm
C．粒子由P点到达Q点的时间只能为 的偶数倍
qB
2πm
D．粒子由P点到达Q点的时间只能为 的奇数倍
qB
11. （多选）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。氕核和氘
核分别以相同的初动能E 从平面MN上的P点水平向右射入Ⅰ区。Ⅰ区存在匀强电场，电场
k
强度大小为E，方向竖直向下；Ⅱ区存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向
里。已知氕核、氘核的质量分别为 m、2m，电荷量均为+q，不计氕核和氘核的重力。下列说
法正确的是（ ）
A．氕核和氘核第一次进入Ⅱ区时的速度方向相同
B．氘核第一次进入Ⅱ区时的速度大小为√10E
k
m
C．氕核在Ⅱ区做匀速圆周运动的半径为√5mE
k
qB
D．氕核和氘核第一次刚出Ⅱ区时的位置相距2（ 1）√mE
√2- k
qB
12. 如图所示，MN下方足够长的区域Ⅰ内存在方向竖直向上的匀强电场，MN右上侧和
左上侧的正方形区域Ⅲ和Ⅳ内存在方向竖直向下的匀强电场，MN上方的矩形区域Ⅱ内存在方
向垂直纸面向里的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为q的正离子以速度v从P点沿水平方向射
入匀强电场，粒子先经过电场Ⅲ再经过磁场Ⅱ后恰从MN中点竖直向下射入匀强电场区域Ⅰ.mv2
已知正方形边长均为d，区域Ⅰ及正方形区域Ⅲ和Ⅳ内匀强电场场强的大小均为E= ，不
qd
计粒子的重力，求：
（1）粒子第一次进入磁场时的位置与M点之间的距离；
（2）矩形区域Ⅱ内磁感应强度的大小；
（3）离子从P点射入到离开区域Ⅳ所用的时间。
13. 如图所示，在绝缘水平面上方，相距为L的竖直边界MO、NA之间存在水平向左的
匀强电场，场强大小为E 。边界NA右侧有一直角三角形区域ACD，区域内存在垂直纸面向
1
mg
外的匀强磁场和大小为E = 、方向竖直向下的匀强电场。在边界MO上的O点静止释放一
2 q
个质量为m、电量大小为q的带电小球（大小忽略不计），小球从A点进入三角形场区，最终
从AD边界上的P点离开。已知AP间的距离为d，∠DAC＝30°，不计一切摩擦。求：
（1）带电小球到达A点时的速度大小；
（2）ACD区域内的磁感应强度大小。
