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第 5 课时 专题强化:理想气体的变质量问题
目标要求 1.能够通过合理选择研究对象,将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化
为一定质量的气体问题,培养建模能力。2.能够解决混合气体问题,培养科学思维能力。
1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象,就可把充气过程中气体质量变化问题转
化为定质量气体问题。
2.抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象,抽气过程可以看成质量不变
的等温膨胀过程。
3.灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象,可将变质量问题转化为定
质量问题。
4.漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象,便可使漏气过程中气体质量变化问题转化
为定质量气体问题。
例1 (2023·广东惠州市一模)某同学自行车轮胎的参数如图所示,轮胎容积 V=3 L。由于
轮胎气门芯漏气,使胎内外气压相同。该同学换了气门芯后给轮胎充气,打气筒每次能将
V =1 L的空气打入轮胎中,早晨打气时气温为 27 ℃,不计充气过程中轮胎容积和气体温
0
度的变化,空气可看成理想气体,大气压p =1.0×105 Pa。若中午室外气温升到37 ℃,要
0
保证自行车中午放置在室外时不爆胎(即不超过胎内气压允许的最大值),该同学早上最多能
给轮胎充气多少次。
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例2 (2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图,刹车助力装
置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成,连杆AB与助力活塞固定为一体,驾驶员踩刹
车时,在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接,通
过抽气降低助力气室压强,利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时,
K 打开,K 闭合,抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动,助力气室中的气体
1 2
充满抽气气室,达到两气室压强相等;然后,K 闭合,K 打开,抽气活塞向下运动,抽气
1 2
气室中的全部气体从K 排出,完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V ,初始压强等于
2 0
外部大气压强p ,助力活塞横截面积为S,抽气气室的容积为V 。假设抽气过程中,助力活
0 1
塞保持不动,气体可视为理想气体,温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p;
1
(2)第n次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
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例3 (2023·广东广州市三模)现代瓷器的烧制通常采用电热窑炉。如图是窑炉的简图,上
方有一单向排气阀,当窑内气压升高到2.4p(p 为大气压强)时,排气阀才会开启。某次烧制
0 0
过程,初始时窑内温度为27 ℃,窑内气体体积为V,压强为p。
0 0
(1)求窑内温度为387 ℃时窑内气体的压强;(2)求窑内温度为927 ℃时,排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。
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充入气体或排出气体属于变质量问题,一般选充入后或排出前所有气体为研究对象,把变质
量转化为一定质量的理想气体进行研究,从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或
排出气体的质量与总质量之比,也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
例4 (2023·广西南宁三中二模)我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部
分。工作舱容积V =60 m3。通过舱门A与气闸舱连接,气闸舱是供航天员进出太空的气
工
密性装置,容积为V =15 m3,一侧开有直径1 m的圆形舱门B。初始时,工作舱与气闸舱
气
中均有p =1.0×105 Pa的气体,当航天员准备从气闸舱进入太空时,他们会先关闭舱门
0
A,通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p =0.7×105 Pa。假设回收的气体都缓慢排放
气
进工作舱,整个过程中气体温度不变,忽略航天员对气体的影响。求:
(1)换气结束后,工作舱中的气体压强(结果保留2位有效数字);
(2)舱门B受到的压力,并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。
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若混合前两部分或几部分气体压强不相等,不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列
两种方法处理此类问题:
1.转化法:应先转化为相同压强下,再将两部分气体整体作为研究对象,然后用气体实验
定律或理想气体状态方程列式求解。
2.利用克拉伯龙方程:
把压强、体积、温度分别为p 、V 、T ,p 、V 、T…的几部分理想气体进行混合,混合后
1 1 1 2 2 2
气体的压强、体积、温度分别为p、V、T,根据=nR,=nR,…,=(n +n +…)R,得+
1 2 1 2
+…=,若温度不变,可得pV+pV+…=pV。
1 1 2 2
例5 某市医疗物资紧缺,需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图),每个钢瓶内体积为40
L,在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa,温度为7 ℃,长途运输到该市医院检
测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中,先用小钢瓶(加抽气
机)缓慢分装,然后供病人使用,小钢瓶体积为 10 L,分装后每个小钢瓶内氧气压强为
4×105 Pa,分装前小钢瓶内为真空。要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装。不计
运输过程中和分装过程中氧气的泄漏,求:
(1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度;
(2)一个大钢瓶可分装多少个小钢瓶供病人使用。
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