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第 5 课时 专题强化：理想气体的变质量问题
目标要求 1.能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化
为一定质量的气体问题，培养建模能力。2.能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。
1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转
化为定质量气体问题。
2．抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变
的等温膨胀过程。
3．灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定
质量问题。
4．漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化
为定质量气体问题。
例1 (2023·广东惠州市一模)某同学自行车轮胎的参数如图所示，轮胎容积V＝3 L。由于
轮胎气门芯漏气，使胎内外气压相同。该同学换了气门芯后给轮胎充气，打气筒每次能将
V ＝1 L的空气打入轮胎中，早晨打气时气温为 27 ℃，不计充气过程中轮胎容积和气体温
0
度的变化，空气可看成理想气体，大气压p ＝1.0×105 Pa。若中午室外气温升到37 ℃，要
0
保证自行车中午放置在室外时不爆胎(即不超过胎内气压允许的最大值)，该同学早上最多能
给轮胎充气多少次。
答案 10次
解析 充气过程气体温度不变，设充了n次，此时胎内气体压强为p，选最后胎内所有气体
1
为研究对象。根据玻意耳定律p(V＋nV)＝pV
0 0 1
室温变化后，胎内气体温度升高，在室外时不爆胎，可视为气体体积不变，根据查理定律＝
根据题意T＝(27＋273)K＝300 K，
1
T＝(37＋273)K＝310 K，p ＝4.50×105 Pa
2 m
联立解得n≈10(次)。
例2 (2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹
车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通
过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，
K 打开，K 闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体
1 2
充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K 闭合，K 打开，抽气活塞向下运动，抽气
1 2
气室中的全部气体从K 排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V ，初始压强等于
2 0
外部大气压强p ，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V 。假设抽气过程中，助力活
0 1
塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p；
1
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
答案 (1) (2)[1－()n]pS
0
解析 (1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p、体积V，
0 0
第一次抽气后，压强p、气体体积V＝V＋V
1 0 1
根据玻意耳定律pV＝pV，解得p＝
0 0 1 1
(2)同理第二次抽气pV＝pV
1 0 2
解得p＝＝()2p
2 0
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强
p＝()np
n 0
则刹车助力系统为驾驶员省力大小
ΔF＝(p－p)S＝[1－()n]pS。
0 n 0
例3 (2023·广东广州市三模)现代瓷器的烧制通常采用电热窑炉。如图是窑炉的简图，上
方有一单向排气阀，当窑内气压升高到2.4p(p 为大气压强)时，排气阀才会开启。某次烧制
0 0
过程，初始时窑内温度为27 ℃，窑内气体体积为V，压强为p。
0 0
(1)求窑内温度为387 ℃时窑内气体的压强；
(2)求窑内温度为927 ℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。
答案 (1)2.2p (2)
0解析 (1)假设窑内温度为387 ℃时，排气阀未开启，则气体升温过程中发生等容变化，
根据查理定律有＝
解得p＝2.2p<2.4p，则假设成立；
1 0 0
(2)设窑内气体温度为927 ℃，压强为2.4p 时，体积为V，根据理想气体状态方程有
0 2
＝，解得V＝
2
排出气体的体积为V ＝V－V
排 2 0
则排出气体质量与窑内原有气体质量的比值为
η＝＝，解得η＝。
充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质
量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或
排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
例4 (2023·广西南宁三中二模)我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部
分。工作舱容积V ＝60 m3。通过舱门A与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气
工
密性装置，容积为V ＝15 m3，一侧开有直径1 m的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱
气
中均有p ＝1.0×105 Pa的气体，当航天员准备从气闸舱进入太空时，他们会先关闭舱门
0
A，通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p ＝0.7×105 Pa。假设回收的气体都缓慢排放
气
进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求：
(1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留2位有效数字)；
(2)舱门B受到的压力，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。
答案 (1)1.1×105 Pa (2)见解析
解析 (1)气闸舱抽气过程中
pV ＝p (V ＋V )
0 气 气 气 抽
得抽出的气体体积V ≈6.43 m3
抽
把这部分气体充进工作舱后，求工作舱气压可由下列两种方法：
方法一：转化法：
先将p ＝0.7×105 Pa，V ＝6.43 m3的气体转化为压强为p、体积为V的气体。
气 抽 0
对于被抽出的气体，p V ＝pV
气 抽 0
向工作舱排气过程，pV ＋pV＝p V
0 工 0 工 工
解得p ≈1.1×105 Pa
工p 为换气结束后气体稳定后的压强。
工
方法二：利用克拉伯龙方程：
p(V ＋V )＝p V ＋p V
0 工 气 工 工 气 气
将p＝1×105 Pa，p ＝0.7×105 Pa
0 气
V ＝60 m3，V ＝15 m3，
工 气
代入得p ≈1.1×105 Pa，
工
p 为换气结束后工作舱中气体压强。
工
(2)气闸舱剩余气体对舱门B的压力为
F＝，其中d＝1 m
代入数据解得F≈5.5×104 N，可以再次减小气闸舱内压强后，减小开门的阻力。
若混合前两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列
两种方法处理此类问题：
1．转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验
定律或理想气体状态方程列式求解。
2．利用克拉伯龙方程：
把压强、体积、温度分别为p 、V 、T ，p 、V 、T…的几部分理想气体进行混合，混合后
1 1 1 2 2 2
气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据＝nR，＝nR，…，＝(n ＋n ＋…)R，得＋
1 2 1 2
＋…＝，若温度不变，可得pV＋pV＋…＝pV。
1 1 2 2
例5 某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40
L，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市医院检
测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气
机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为 10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为
4×105 Pa，分装前小钢瓶内为真空。要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装。不计
运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：
(1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；
(2)一个大钢瓶可分装多少个小钢瓶供病人使用。
答案 (1)21 ℃ (2)124
解析 (1)大钢瓶的容积一定，从北方到该市对大钢瓶内气体，有＝
解得T＝294 K，故t＝21 ℃
2 2(2)方法一：转化法
设大钢瓶内氧气由状态p、V 等温变化为停止分装时的状态p、V，
2 2 3 3
则p＝1.26×107 Pa，V＝0.04 m3，p＝2×105 Pa
2 2 3
根据pV＝pV 得V＝2.52 m3
2 2 3 3 3
可用于分装小钢瓶的氧气p＝2×105 Pa，
4
V＝(2.52－0.04) m3＝2.48 m3
4
分装成小钢瓶的氧气p＝4×105 Pa，V＝nV
5 5
其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3
根据pV＝pV 得n＝124
4 4 5 5
即一大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶。
方法二：利用克拉伯龙方程：
pV＝p′V＋p·nV
2 2 2 2
其中p ＝1.26×107 Pa，V ＝0.04 m3，V＝0.01 m3，p＝4×104 Pa，p′＝2×105 Pa，将数
2 2 2
据代入上式得n＝124，即一大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶。
课时精练
1.(2021·山东卷·4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界
空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压
强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气
后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气
体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于( )
A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3
答案 D
解析 根据玻意耳定律可知pV＋5pV＝p×5V，已知p＝750 mmHg，V＝60 cm3，
0 0 0 1 0 0
p＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg
1
代入数据整理得V＝60 cm3，故选D。
2．某小组制作了一个空间站核心舱模型，舱的气密性良好，将舱门关闭，此时舱内气体的
温度为27 ℃、压强为1.0p(p 为大气压强)，经过一段时间后，环境温度升高，舱内气体的
0 0温度变为37 ℃，压强为p ，此时打开舱门，缓慢放出气体，舱内气体与外界平衡，则(
1
)
A．气体压强p＝p
1 0
B．气体压强p＝p
1 0
C．放出气体的质量是舱内原有气体质量的
D．放出气体的质量是舱内原有气体质量的
答案 D
解析 由查理定律得＝，解得p ＝p ，故A、B错误；设核心舱体积为V，打开舱门，缓慢
1 0
放出气体，舱内气体与外界平衡，此时舱内气体和放出气体的总体积为V′，由玻意耳定律
有pV＝pV′，同温度、同压强下，同种气体的质量之比等于体积之比，有＝，解得＝，故
1 0
D正确，C错误。
3．(2021·河北卷·15(2))某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为 27 ℃时，压强为
3.0×103 Pa。
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的
比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。
答案 (1)3.1×103 Pa (2)
解析 (1)由题意可知夹层中的空气发生等容变化，根据查理定律可得＝
代入数据解得p＝3.1×103 Pa
2
(2)当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，则夹层中空气压强和大气压强相等，设夹
层体积为V，以静置后的所有空气为研究对象有pV＝pV ，解得V ＝V，则夹层中增加空气
0 1 1 1
的体积为ΔV＝V－V＝V，所以夹层中增加的空气质量与原有空气质量之比为＝＝。
1
4.(2023·重庆八中模拟)医用氧气瓶使用十分广泛。如图是一容积为40 L的氧气瓶，瓶内氧气
压强p＝1×107 Pa，温度为17 ℃。
1
(1)如果环境温度和瓶内氧气温度均为27 ℃，且氧气瓶不漏气，求氧气瓶内氧气压强p(保
2
留三位有效数字)；
(2)在(1)的情况下，保持环境温度和瓶内氧气温度不变，使用该氧气瓶对容积为4 L的小氧
气瓶缓慢充气，使每个小氧气瓶内氧气压强p＝1×106 Pa，求能充满的小氧气瓶个数。
3
答案 (1)1.03×107 Pa (2)93
解析 (1)瓶内气体进行等容变化，
则由查理定律得＝解得p＝＝×107 Pa≈1.03×107 Pa
2
(2)设能充满的小氧气瓶个数为n个，则由玻意耳定律得pV＝p(V＋nV)
2 3 0
其中V＝40 L，V＝4 L，p＝1×106 Pa
0 3
解得n≈93。
5.(2023·辽宁抚顺市二模)如图所示，导热良好的密闭容器内封闭有压强为 p 的空气，现用抽
0
气筒缓慢从容器底部的阀门处(只出不进)抽气两次。已知抽气筒每次抽出空气的体积为容器
容积的，空气可视为理想气体，则容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 设容器的容积为V ，则每次抽出空气的体积为，设第一次抽气后容器内剩余空气的
0
压强为p，假设将容器内剩余气体等温压缩到压强为p 时的体积为V，根据玻意耳定律，第
1 0
一次抽气，有pV＝p(V＋V)
0 0 1 0 0
第二次抽气，有pV＝p(V＋V)
1 0 0 0
剩余气体pV＝pV
0 0
容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为k＝，解得k＝，故选D。
6．(2024·广东省模拟)玉龙雪山是国家级旅游景区，高山雪景位于海拔 4 000 m以上，由于
海拔较高，景区通常为游客备有氧气瓶。假设景区用体积为V＝30 L、温度为t＝27 ℃、压
1
强为p＝4×106 Pa的氧气瓶对便携式氧气瓶充气，便携式氧气瓶的容积为V ＝1.5 L，设定
0
充满时压强为p ＝2×105 Pa。已知热力学温度T与摄氏温度t的关系为T＝t＋273 K，瓶内
0
的气体均可视为理想气体。
(1)求在27 ℃的环境下，景区的氧气瓶能充满多少个便携式氧气瓶(假设充气前便携式氧气
瓶均为真空)。
(2)如果将景区的氧气瓶移至玉龙雪山上，已知山上的温度为t＝2 ℃，瓶中的压强变为原来
2
的，请通过计算分析该氧气瓶是否泄漏了氧气。若泄漏了，求瓶中剩余的氧气占原来氧气的
百分比(结果保留2位有效数字)。
答案 (1)380个 (2)见解析
解析 (1)如果景区的氧气瓶中的氧气压强变为p ＝2×105 Pa时，氧气的体积为V ，由玻意
0 1
耳定律得pV＝pV，代入数据得V＝600 L
0 1 1
在该状态下放出的氧气体积为ΔV＝V－V＝570 L
1
则能充满便携式氧气瓶的个数为N＝＝380
(2)将氧气瓶移至玉龙雪山上时，氧气的压强变为p＝p，由理想气体状态方程有＝
2又T＝t＋273 K＝300 K
1 1
T＝t＋273 K＝275 K
2 2
代入数据解得V＝41.25 L
2
因为 V>V，所以氧气瓶有氧气泄漏，瓶中剩余的氧气占原来氧气的百分比为 η＝
2
×100%≈73%。
7．(2023·福建省厦门一中期中)自行车小巧方便，利用率很高。胎内气压一般维持在
2.5×105～3.0×105 Pa比较安全，胎压过低会损坏车胎，胎压过高会引起爆胎。夏天，一自
行车由于气门芯老化，发生了漏气，漏气前胎压为 2.5×105 Pa，漏气后的胎压为1.5×105
Pa，发现后赶紧用打气筒给车胎打气，车胎的内胎容积为V＝2.0 L，打气筒每打一次可打入
压强为p ＝1.0×105 Pa的空气V ＝0.1 L，车胎因膨胀而增加的体积可以忽略不计。夏天室
0 0
内温度为t＝27 ℃，中午烈日暴晒时室外温度可高达t＝37 ℃。求：
1 2
(1)车胎漏气前后胎内气体的质量比(假设漏气前后车胎内气体温度不变)；
(2)当车胎内压强超过p ＝3.1×105 Pa时就容易发生爆胎事故，夏季在室内给车胎打气时，
m
用打气筒最多可以打多少次，才能保证在室外骑自行车不发生爆胎(注：打气前胎内压强为
1.5×105 Pa)。
答案 (1)5∶3 (2)30次
解析 (1)将漏气前胎内气体换算为压强为1.5×105 Pa的气体，设换算后体积为V ，根据
总
玻意耳定律得p V＝p V ，所以漏气前与漏气后的质量比为m ∶m ＝V ∶V，
前 后 总 前 后 总
解得m ∶m ＝5∶3
前 后
(2)设最多可以打n次，根据克拉伯龙方程得
＋＝，代入数据得n＝30次。
8．(2023·陕西西安市一模)某同学设计了一款火灾报警器，如图，导热良好的金属汽缸A放
置在容易发生火灾的危险处，平时A中储存有体积为V、压强为2p、温度为室温T 的理想
0 0 0
气体，A与另一导热良好的汽缸B通过很长的细管连接，细管上安有一阀门K，平时阀门K
关闭，只有发生火灾时阀门才会打开，触发报警装置。汽缸B通过轻质活塞c也封闭了体积
为V、温度为室温T 的理想气体，活塞的横截面积为S，活塞上方为空气，不计活塞与汽缸
0 0
壁间的摩擦力，大气压强为p，室温T 始终不变，不计细管中的气体体积。
0 0
(1)该同学查得火焰的平均温度约为3T 时，阀门刚好打开，求阀门K打开前的瞬间，左右两
0
侧气体的压强差；
(2)阀门K打开后，A中气体向B中移动，A中气体温度保持为3T，当A中理想气体的压强
0变为3p 时，阀门自动关闭，经过较长时间稳定后，求活塞上升的距离。
0
答案 (1)5p (2)
0
解析 (1)发生火灾前，以活塞为研究对象，根据平衡条件有p ＝p
B 0
发生火灾时，以A中理想气体为研究对象，根据查理定律有＝，解得p ＝6p
A 0
阀门K打开前的瞬间，左右两侧气体的压强差
Δp＝p －p ＝5p
A B 0
(2)方法一：阀门K打开后，A中气体向B中移动，以A中气体为研究对象，根据玻意耳定
律有
p V＝3pV ，解得V ＝2V
A 0 0 A1 A1 0
则进入到B中的气体体积为V －V＝V
A1 0 0
压强为3p 、温度为3T ，以B中原气体和进入到B中的气体为研究对象，根据克拉伯龙方
0 0
程有
＋＝，解得V＝2V
0
活塞上升的距离为h＝＝
方法二：
以A、B中所有气体为研究对象，
＋＝＋
其中p ＝6p ，p ＝p ，V为经过较长时间稳定后B中气体的体积，解得V＝2V ，活塞上升
A 0 B 0 0
的距离为h＝＝。
