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选择题考点专项 28 机车启动问题
1.(P＝fv 的应用)“复兴号”动车组由多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。
m
每节车厢的质量均相同的“复兴号”动车组在平直的轨道上行驶，该动车组共
有m节车厢，其中n节是动力车厢，每节动力车厢发动机的额定功率均为 P，
若动车组受到的阻力与其速率成正比(f＝kv，k为常量)，则动车组能达到的最大
速度为( )
A. B.
C. D.
2.(功率突变问题)一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发
动机功率为P，汽车运动中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为 P的瞬间，
此时加速度大小为( )
A.0 B.
C. D.
3.(恒定功率启动)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，若所受阻力
始终不变，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中A点结束，
所用的时间t＝10 s，10 s后汽车做匀速运动。则( )
A.汽车匀速运动时的牵引力大小为3×104 N
B.汽车所受阻力的大小为1×104 NC.汽车恒定功率为5×104 W
D.汽车在t＝10 s时，速度大小为5 m/s
4.(恒定加速度启动)在汽车性能测试中，一汽车以恒定加速度启动后，最终以额
定功率在平直公路上行驶。汽车所受牵引力与速度倒数的关系如图所示，已知
汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车运动过程中所受阻力恒定，下列说法正确的
是( )
A.汽车匀加速过程中能达到的最大速度为30 m/s
B.汽车做匀加速直线运动的时间为4 s
C.汽车做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2
D.汽车的额定功率为6×104 W
5.(恒定功率启动)(多选)质量为m的赛车在平直赛道上以恒定功率做直线运动，
其加速度a与速度的倒数的关系如图所示。假设赛车受到的阻力不变，图像中
横轴和纵轴截距b、c为已知值，则( )
A.赛车初始阶段做加速度逐渐减小的加速运动
B.赛车初始阶段加速度随时间均匀增大
C.赛车的恒定功率为
D.赛车受到的阻力大小为－mb
6.(恒定的加速度启动)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前 4 s内做匀加速
直线运动，4 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其 v－t图像如图所示。
已知汽车的质量为m＝2.5×103 kg，汽车受到地面的阻力为F＝0.1mg，重力加
f速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.汽车在2 s时的牵引力为5×103 N
B.汽车的额定功率为72 kW
C.汽车的最大速度为20 m/s
D.当汽车的速度为12 m/s时，其加速度为1 m/s2
7.(恒定加速度启动)(多选)下列各图是反映汽车(额定功率为P )从静止开始匀加
额
速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和
功率随速度变化的图像，其中正确的是( )
8.(斜面上的恒加速度启动)半坡起步是汽车驾驶中可能会遇到的问题。假设一辆
质量为2 000 kg的汽车，在倾角θ＝30°的足够长斜坡上由静止开始以大小为0.5
m/s2的恒定加速度启动，行驶过程中汽车受到的空气和摩擦阻力之和恒为1 000
N，重力加速度g取10 m/s2，汽车发动机的额定输出功率为60 kW。则汽车从
启动至发动机功率达到额定输出功率过程中，汽车发生的位移大小为( )
A.25 m B.30 m
C.50 m D.60 m解析答案28 机车启动问题
1．A [n节动力车厢输出的总功率为 nP，则有nP＝f v ，又f ＝kv ，解得动
m m m m
车组的最大速度v ＝，故A正确。]
m
2．B [汽车匀速行驶时，有F＝F，P＝Fv，汽车功率突然变为P的瞬间，牵
f
引力发生变化，速度不变，则有P＝F′v，由牛顿第二定律有F－F′＝ma，由上
f
面几式解得a＝，B正确，A、C、D错误。]
3．B [由图像可知，汽车匀速运动时的牵引力大小为1×104 N，此时汽车所
受阻力的大小为 1×104 N，A 错误，B 正确；汽车恒定功率为 P＝Fv＝
1×104×10 W＝1×105 W，C错误；汽车在t＝10 s时，汽车做匀速运动，则速
度大小为10 m/s，D错误。]
4．D [由图可知，汽车的额定功率P＝Fv＝2×103×30 W＝6×104 W，D正确；
当汽车速度为v ＝30 m/s时，由平衡条件可得F ＝F＝2×103 N，汽车刚启动
m 阻
时所受牵引力为F′＝6×103 N，由牛顿第二定律可得汽车做匀加速直线运动的
加速度为 a＝＝2 m/s2，C 错误；汽车匀加速运动过程中的最大速度 v′＝＝10
m/s，A错误；汽车做匀加速直线运动的时间t＝＝5 s，B错误。]
5．AD [由图像可知，赛车的加速度随速度的增大而减小，故赛车初始阶段做
加速度逐渐减小的加速运动，A正确；由图像可知，赛车的加速度随速度的增
大而减小，即随时间的增大而减小，B错误；对赛车受力分析可知，受重力、
支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，有 F－F＝ma，即－F＝ma，变
f f
形得 a＝－，结合图线，可知b＝－，＝故F＝－mb，P＝－，C错误，D正
f
确。]
6．D [由题可知汽车所受阻力F＝0.1mg＝2.5×103 N，由v－t图像可知前4 s
f
内的加速度为a＝ m/s2＝2 m/s2，前4 s内汽车做匀加速运动，由牛顿第二定律
可得F－F＝ma，代入数据得F＝7.5×103 N，故A错误；由题可知汽车在 4 s
f
时达到额定功率，其额定功率为P＝Fv＝60 kW，故B错误；当汽车受力平衡
时速度最大，其最大速度为v ＝＝24 m/s，故C错误；当汽车的速度为12 m/s
m
时，此时的牵引力为F′＝＝ N＝5×103 N，根据牛顿第二定律得F′－F＝ma′，
f
解得a′＝1 m/s2，故D正确。]7．ACD [汽车从静止开始匀加速启动，根据牛顿第二定律可得F －F＝ma，
0 f
可知牵引力在匀加速阶段保持不变，由公式 P＝F v，可知在匀加速阶段，功率
0
与速度成正比，随着速度的增大而增大，当 P＝P 时，功率保持不变，设此时
额
的速度为v ，则有v ＝＝，之后牵引力减小，加速度减小，速度继续增加，汽
1 1
车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力F＝F 时，加速度为零，汽车速度
f
达到最大值，之后汽车做匀速直线运动，则有v ＝＝，由以上分析可知，A、
m
C、D正确，B错误。]
8．A [汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率过程中，对汽车进行受力分
析，由牛顿第二定律有F－F－mgsin 30°＝ma，达到额定功率时P ＝Fv，由运
f 额
动学公式有v2＝2ax，联立并代入数据解得x＝25 m，故A正确。]
