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专题 03 分段函数
一、单选题
1.（2024届肃省兰州市第五十中学高三上学期开学考试）函数 ，则 （ ）
A．4 B．2 C．8 D．6
2．（2024届辽宁省六校高三上学期期初考试）已知函数 ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024届湖南省株洲市第三中学高三上学期8月月考）已知 ，且 ，函数
在 上单调，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024届吉林省通化市辉南县高三上学期月考）已知函数 有最大值，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024届内蒙古包头市高三上学期调研）设函数 则满足 的 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．6．（2024届百师联盟高三上学期联考）已知函数 ，若关于 的方程
有5个不同的实根，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023届河南省开封市通许县高三冲刺）已知 若函数 有两个
零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024届重庆市南开中学高三上学期第一次质量检测）已知函数 ，若关于x的
方程 有四个不同的根 （ ），则 的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024届黑龙江省佳木斯市高三上学期第二次调研）已知函数 是定义域上
的单调减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024届辽宁省沈阳市第二十中学高三上学期第一次模拟）函数 是定义在 上的奇函数，当时， ，则函数 在 上的所有零点之和为（ ）
A． B．32 C．16 D．8
11.（2024届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三上学期第一次验收）已知函数 的
最大值为1，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
12.（2024届江西省宜春市宜丰中学高三上学期开学考试）已知函数 ，若方程
有四个不同的实根 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
13．（2024届广东省潮州市潮安区凤塘中学高三上学期统测）已知函数 ，则下列结论中
正确的是（ ）
A．函数 有且仅有一个零点0 B．
C． 在 上单调递增 D． 在 上单调递减
14．（2023届山西省三晋名校联盟高三下学期4月测试）已知函数 ，则（ ）A． 的最小值为
B． 在区间 上单调递增
C．若 在区间 上单调递增，则 的最大值为
D． 有三个零点
15．（2024届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测）已知函数 ，则下列结论正确的
是（ ）
A． B． 为增函数
C． 的值域为 D．方程 最多有两个解
16．（2023届辽宁省凌源市高三下学期开学抽测）已知函数 则下列说法正确的
是（ ）
A．
B．当 时，函数 值域为
C．当 时，方程 恰有6个实根
D．若 恒成立，则 ．
17.（2024届安徽省六校教育研究会高三上学期入学素质测试）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基
者之一，享有“数学王子”的称号.设 ，用 表示不超过 的最大整数， 也被称为“高斯函
数”，例如： ， .已知函数 ，下列说法中正确的是（ ）A． 是周期函数
B． 的值域是
C． 在 上是增函数
D．若方程 有3个不同实根，则
三、填空题
18．（2024届宁夏银川一中高三上学期月考）已知 ，满足 ，则 的取值
范围是 ．
19．（2024届湖南省长沙市高三上学期入学考试）已知函数 ，若 有四个
解 ，则 的取值范围是 ．
20．（2024届北京市景山学校高三上学期开学考试）已知 ，函数 ，若存在三个互
不相等的实数 ，使得 成立，则a的取值范围是 .
21．（2023届四川省射洪中学校高三模拟预测）已知函数 ，则下列命题中正确
的有 ．
①函数 有两个极值点；
②若关于x的方程 恰有1个解，则 ；
③函数 的图像与直线 有且仅有一个交点；
④若 ，且 ，则 无最值．22．（2023届云南省保山市高三上学期期末质量监测）已知函数 若方程 恰有
4个不等实根，则实数 的取值范围是 .
