文档文本内容
B14 角的计算
考情链接
1. 本次任务由五个部分构成
（1）角的概念与表示
（2）方位角
（3）角的大小比较
（4）画角的和、差、倍
（5）余角、补角
2. 考情分析
（1）角的计算属于图形与几何部分，属于解释性理解水平；
（2）了解角、角平分线的概念及表示方法，掌握角的大小比较方法以及角平分线的作法；
（3）角的概念常常会在填空和选择中进行考查，而角的作法往往在解答题中会结合几何运
动进行考查，占六年级期末考试的15%．
环节 需要时间
作业讲解及复习 15分钟
切片1：角的概念与表示 15分钟
切片 2：方位角 15分钟
切片3：角的大小比较 10分钟
切片4：画角的和、差、倍 20分钟
切片 5：余角、补角 20分钟
出门测 15分钟
错题整理 10分钟
1知识加油站 1—— 角的概念与表示【建议时长：15分钟】
考点一：角的概念
知识笔记1
1. 角的概念：
角是 的图形．如下图所示，公共端点叫做角
的 ，两条射线叫做角的 ．
边
顶点
边
我们还可以这样理解角：
角是由一条射线绕着它的端点 到另一个位置所成的图形．
终边
始边
如上图所示，处于初始位置的那条射线叫做角的 ，终止位置的那条射线叫做角的
．
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的 ，简称 ．通常角的
内部用不带箭头或带箭头的弧线表示，如下图所示．其中，在下面的中图、右图中的阴影部
分是角的 ，简称 ．
外部
内部 内部 外部
【填空答案】：
具有公共端点的两条射线组成；顶点；边；
旋转；始边；终边；内部；角内；外部；角外
2例题1:
（★★☆☆☆）下列说法中，正确的是(
3
)
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
【配题说明】考察角的概念.
【常规讲解】
解： A 、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
B、根据A可得B错误；
C 、角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；
D 、据 C 可得 D 错误．
故选： C ．
练习1:【学习框8】
（★★☆☆☆）下列说法错误的是( )
A． A O B 的顶点是点O
B． A O B 的两边是两条射线
C．射线 B O 、射线 A O 分别是 A O B 的边
D．AOB与BOA表示同一个角
【配题说明】考察角的概念.
【常规讲解】
解：根据角的概念可得出：
A 、AOB的顶点是点O，正确；
B、 A O B 的两边是两条射线，正确；
C、射线 O B 、射线 O A 分别是AOB的边，所以射线 B O 、射线 A O 分别是AOB的边错误；
D 、 A O B 和 B O A 表示同一个角，正确；
故选：C．考点二：角的表示
知识笔记2
角的表示
（1） ：
角一般用三个大写英文字母表示，如下图所示，记作 ．其中表示顶点的字母 O 必
须放在三个字母中间．
如果以点 O 为顶点的角 ，那么这个角可以用表示顶点的字母表示．上图中，
4
A O B 可以记作 O ．如果以点O为顶点的角有多个（如上图所示），那么其中任何一个角
都必须用三个大写英文字母表示，而 （“能”或“不能”）记作 O
A
O B
．
（2） ：
有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母，如，，等；
A
C
D
O B
（3） ：
有时为了方便，也可以在角的内部标上一个数字，如1，2，3
A
C
1
D
2
O 3 B
【填空答案】：
大写英文字母；AOB；只有一个；不能；小写希腊字母；数字例题2:
（1）（★★★☆☆）（2020•金山区期末）下列图中，能用
5
、 O 、AOB三种方法表示
同一角的图形是 ( )
A． B．
C． D．
（2）（★★★☆☆）如图所示，下列表示角的方法错误的是 ( )
A． 表示的是 B O C
B． A O C 也可用O来表示
C．图中有3个角，分别是 1 、 、 A O C
D．1与 A O B 表示同一个角
【配题说明】考察角的三种表示方法.
【常规讲解】
（1）解： A 、图中的AOB不能用 O 表示，故本选项错误；
B 、图中的 A O B 不能用 O 表示，故本选项错误；
C、图中1、AOB、 O 表示同一个角，故本选项正确；
D 、图中的AOB，O不能用表示，故本选项错误；
故选：C．
（2）解：A．表示的是BOC，正确．
B．AOC不能用O来表示，故错误．6
C ．图中有3个角，分别是1、 、 A O C ，正确．
D ． 1 与AOB表示同一个角，正确．
故选：B．
练习2:【学习框10】
（1）（★★★☆☆）下列四个图中，能用 1 、 A O B 、 O 三种方法表示同一个角的是 ( )
A． B．
C． D．
（2）（★★★☆☆）如图中能用 A B C 表示的是( )
A． B．
C． D．
【配题说明】考察角的三种表示方法.
【常规讲解】
（1）解：由题意知，选项 B 中的 1 、 A O B 、 O 三种方法表示同一种角，
故选：B．
（2）解：角用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁，
故选：C．考点三：角的个数
例题3:
（★★★★☆）（2021•浦东新区模范中学东校期末）两条有公共端点的射线组成了一个角；
三条具有公共端点而又不重合的射线组成三个角；四条这样的射线组成了6个角，那么
7
n 条
这样的射线组成了 个角．
【配题说明】考察射线的条数与角度个数的等量关系.
【常规讲解】
解：如图，
2条射线时，1个角；
3条射线时， 1 + 2 个角；
4条射线时， 1 + 2 + 3 个角；
n条射线时，1+2+3++(n−1)个角．
1 + 2 + 3 + + ( n − 1 ) =
n ( n
2
− 1 )
，
故答案为
n ( n
2
− 1 )
．
练习3:【学习框12】
（★★★★☆）如果从O点出发有5条射线，那么可以组成的角的个数是 ( )
A．4个 B．5个 C．7个 D．10个
【配题说明】考察射线的条数与角度个数的等量关系.
【常规讲解】
解：组成的角的个数是：
n ( n
2
− 1 )
=
5
2
4
= 1 0 ．
故选： D ．知识加油站 2—— 方位角【建议时长 15分钟】
考点四：方位角的概念
知识笔记3
方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的 叫做方向角．
如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．
【填空答案】：小于90°的角
例题4:
（1）（★★☆☆☆）（2023•普陀区期末）
8
A 、 B 两个城市的位置如图所示，那么B城在 A 城
的 ( )
A．东偏南 6 0
北
北偏东30°
30°
北偏西70° 70°
45° 50°
南偏东50°
南偏西45°
方向 B．西偏南120方向
C．南偏东30方向 D．北偏东150方向（2）（★★★☆☆）（2021•静安区期末）如图，下列说法正确的是
9
( )
A．OA的方向是北偏东30 B．OB的方向是北偏西25
C． O C 的方向是西北方向 D．OD的方向是南偏西 7 5
【配题说明】考察方向角的概念.
【常规讲解】
（1）解： 9 0 − 6 0 = 3 0 ，
B 城在 A 城的南偏东 3 0 方向，
故选： C ．
（2）解： A 选项：由图可知， O A 的方向是东偏北 6 0 ，故 A 选项错误，不符合题意；
B 选项： O B 是西偏北 6 5 ，即北偏西90−65=25，故 B 选项正确，符合题意；
C 选项： O C 的方向是东南方向，故 C 选项错误，不符合题意；
D 选项： O D 的方向是南偏西 1 5 ，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
练习4:【学习框14】
（1）（★★☆☆☆）（2022•杨浦区上海理工大学附中期末）如图，点 B 在点A的 ( ) 方
向．
A．北偏东35 B．北偏东55 C．北偏西35 D．北偏西55（2）（★★★☆☆）（2021•金山区蒙山中学期末）已知 A、B 两地的位置如图所示，且
10
B A C = 1 5 0 ，那么下列语句正确的是 ( )
A． A 地在 B 的北偏东 6 0 方向 B． A 地在 B 的北偏东 3 0 方向
C． B 地在 A 的北偏东 3 0 方向 D． B 地在 A 的北偏东 6 0 方向
【配题说明】考察方向角的概念.
【常规讲解】
（1）解：由题意得：90−55=35，
如图，点 B 在点 A 的北偏西 3 5 方向，
故选：C．
（2）解：如图：
由题意得：
C A D = 9 0 ，
BAC =150，
D A B = B A C − C A D = 6 0 ，
B 地在 A 的北偏东 6 0 方向，
故选： D ．
考点五：方位角的应用
例题5:
（1）（★★☆☆☆）（2023•杨浦区期末）若乙在甲的北偏东50方向，则甲在乙的 方向．
（2）（★★★☆☆）（2023•松江区期末）平面地图上，点A在点O的北偏西10，点B在点
O的南偏东70，则 A O B = 度．
【配题说明】考察方向角的综合应用.
【常规讲解】（1）解：如图：
若乙在甲的北偏东50方向，则甲在乙的南偏西50方向，
故答案为：南偏西
11
5 0 ．
（2）解：如图，由题意可知， A O N = 1 0 ， B O S = 7 0 ，
B O E = 9 0 − 7 0 = 2 0 ，
A O B = 2 0 + 9 0 + 1 0 = 1 2 0 ，
故答案为：120．
练习5:【学习框16】
（1）（★★☆☆☆）（2021•浦东新区期末）甲、乙两座城市，乙城市位于甲城市南偏西 2 5
的方向上，则甲城市位于乙城市 ( )
A．北偏西 2 5 的方向上 B．北偏东 2 5 的方向上
C．北偏西 6 5 的方向上 D．北偏东 6 5 的方向上
（2）（★★★☆☆）（2021•青浦区期末）已知点A在点 O 的北偏西15方向，点B在点 O 的
南偏东 2 0 方向，那么AOB= ．
【配题说明】考察方向角的综合应用.
【常规讲解】
（1）解： 乙城市位于甲城市南偏西 2 5 的方向上，
甲城市位于乙城市北偏东 2 5 的方向上，
故选：B．
（2）解：如图：
由题意得：
9 0 − 2 0 = 7 0 ，
A O B = 1 5 + 9 0 + 7 0 = 1 7 5 ，
故答案为： 1 7 5 ．知识加油站 3—— 角的大小比较【建议时长：10分钟】
考点六：角的大小比较
知识笔记4
1. 角的大小的比较
（1） ：用量角器量出角的度数，然后比较大小．
（2） ：移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边叠合，
两个角的另一条边都落在叠合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边” 的位置情况．
如图，已知
12
A O B ，如果移动 D E F ，使顶点 O 和顶点 E 、边 E D 与边OA叠合，边 E F 与边
OB在它们的同侧．这时 E F 对于AOB而言，有几种可能的位置关系？请完成下列表格：
图形 EF对于AOB的位置 符号表示
B
F
情况一
O（E） A（D）
F
B
情况二
O（E） A（D）
B（F）
情况三
O（E）
A（D）
2. 锐角、直角、钝角、平角、周角
锐角： ， 直角 ，钝角： ， 平角 ，
周角 ．【填空答案】
1. 度量法；叠合法；
边EF在
13
A O B 的内部； D E F A O B （或 A O B D E F ）；
边EF在 A O B 的外部； D E F A O B （或 A O B D E F ）；
边EF与 A O B 的一条边重合； D E F = A O B （或 A O B = D E F ）
2. 0°< 锐角 < 90°；= 90°；90°< 钝角 <180°；= 180°； = 360°
例题6:
（★★★☆☆）根据图形填空：
（1）比较角的大小：
因为OB和OB是公共边，边______在BOD的内部，所以 B O C ____ B O D ；
因为OA和OA是______，边OC在 A O B 的外部，所以 A O C ____AOB．
（2）确定角的边的位置：
因为OC和OC是公共边， B O C A O C ，所以边OA在 B O C 的______；
因为边OM与边______叠合， M O N = A O C ，所以边ON与边__________.
【配题说明】叠合法比较角度大小.
【常规讲解】
（1）重合法比较角的大小，可知
因为OB和OB是公共边，边__OC____在BOD的内部，所以 B O C __<_ B O D ；
因为OA和OA是___公共边___，边OC在AOB的内部，所以AOC__>__AOB．
（2）因为OC和OC是公共边， B O C A O C ，所以边OA在 B O C 的___外部___；
因为边OM与边_OA___叠合，MON=AOC，所以边ON与边_OC重合___．练习6:【学习框18】
（★★★☆☆）如图，点
14
D 在 A O B 的内部，点 E 在 A O B 的外部，点 F 在射线 O A 上，试比
较下列各角的大小．
（1） A O B _______ B O D ；
（2）AOE _______ A O B ；
（3） B O D _______ F O B ；
（4） A O B _______FOB；
（5） D O E _______ B O D ．
【配题说明】射线与角的相对位置比较角度大小.
【常规讲解】
（1） A O B B O D ；
（2） A O E A O B ；
（3） B O D F O B ；
（4） A O B = F O B ；
（5） D O E B O D ．
故答案为：（1） ；（2） ；（3） ；（4）=；（5） ．知识加油站 4—— 画角的和、差、倍【建议时长：20分钟】
考点七：角的尺规作图
知识笔记5
1. 角的和差：
如图，共有AOB、COB、AOC共3个角，它们有如下等量关系：
概括：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角
的度数的和（或差）．
2. 角的平分线：
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成 ，这条射线叫做这个角的
平分线．
【填空答案】：
1、
15
A O C = C O B + A O B ，AOC−AOB=COB， A O B + C O B = A O C ．
2、两个相等的角
例题7:
（1）（★★★☆☆）尺规作图：如图，已知1和 2
C
B
O A
，求作AOB=1+2．
1 2（2）（★★★☆☆）（2023•杨浦区期末）如图，已知射线
16
O N 的端点 O 在直线 A B 上，用直
尺和圆规画BON 的平分线OC ．（不写作法，保留作图痕迹）
【配题说明】（1）考察角度的和差作图；（2）考察角平分线作图.
【常规讲解】
（1）①画一条射线OE；
②用圆规取定长，以 1 的顶点为圆心，作弧，交1的两边为E、F两点；
③以O为圆心，相同的长度为半径在OE上做一弧，交OE于点B；
④以点B为圆心，E、F间的长为半径作弧，与原来的弧的交于点C；
⑤过点C作射线OC，则 C O B = 1 ；
⑥用同样的方法，以点O为顶点，OC为一边，在 C O B 的外部画 A O C = 2 ，
则 A O B = A O C + C O B = 1 + 2 ；
⑦故 A O B 即为所求．
（2）如图：①在 O B 、 O N 上分别截取OD、OE，使 O D = O E ；
②分别以点D、E为圆心，以大于
1
2
D E 同一长度为半径作弧，两弧交于BON 内的一点C；
③作射线OC．
O C 就是所求作的角的平分线．练习7:【学习框20】
（★★★★☆）尺规作图：已知
17
A O B 、 C O D
1
，求作： (AOB−COD)．
2
【配题说明】考察角的和差与角平分线的尺规作图.
【常规讲解】
（1）画一条射线OE；
（2）用圆规取定长，以AOB的顶点为圆心，作弧，交AOB的两边于M、N两点；
（3）以点O为圆心，相同的长度为半径在OE上做一弧，交OE于点F；
（4）以点F为圆心，M、N的长为半径作弧，与原来的弧的交点记为G；
（5）过点G作射线OG，则 G O F = A O B ；
（6）用同样的方法，以O为顶点，OG为一边，在 G O F 的内部画GOH =COD，
使HOE =GOE−GOH =AOB−COD；
（7）以点O 为圆心，以任意长为半径在 H O E 的两边画弧，分别交 OH、OE 于点 P、Q，
再分别以点P、Q 为圆心，以大于
1
2
P Q 的长为半径作弧，两弧交于 H O E 的内部一点 R，
过点R作射线OR，则射线OR即为 H O E 的平分；
则 H O R = R O E =
1
2
H O E =
1
2
( G O E − G O H ) =
1
2
( A O B − C O D )
O
A
O B C D
即为所求．知识加油站 5—— 余角、补角【建议时长：20分钟】
考点八：余角、补角的概念
知识笔记6
1. 余角
如果两个角的度数的和是______，那么这两个角叫做互为______，简称______．其中一个角
称为另一个角的余角．
2. 补角
如果两个角的度数的和是______，那么这两个角叫做互为______，简称互补．其中一个角称
为另一个角的______．
3. 同角（或等角）的余角_______；同角（或等角）的补角_______．
【填空答案】：
1. 90°；余角；互余
2. 180°；补角；补角
3. 相等、相等
例题8:
（1）（★★☆☆☆）（2020•浦东新区期末）若
18
A 与 B 互为余角， A = 4 0 ，则 B = ( )
A． 1 4 0 B． 5 0 C． 4 0 D． 6 0 （2）（★★★☆☆）如图，点
19
O 是直线AB上的一点， A O E = F O D = 9 0 ， O B 平分 D O C ，
图中互补的角有 ( )
A．10对 B．11对 C．12对 D．13对
【配题说明】余角、补角的概念.
【常规讲解】
（1）解： A 与B互为余角，
A + B = 9 0 ，
又 A = 4 0 ，
B = 5 0 ．
故选：B．
（2）解：图中互补的角有： A O F 与 B O F ， A O F 与COE， D O E 与 B O F ， D O E
与 C O E ， A O E 与 E O B ， A O E 与 D O F ，DOF与 E O B ， B O D 与 A O D ， E O F
与 A O D ，BOC与 A O D ， B O D 与 A O C ，EOF 与 A O C ， B O C 与 A O C ，有
13对．
故选： D ．
练习8:【学习框22】
（★★★☆☆）（2023•松江区期末）如图，点O是直线 A B 上的一点，AOC =DOE =90，
AODCOD， O C 平分DOF，图中互余的角有 ( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【配题说明】余角的概念与关系.
【常规讲解】
解：
20
D O E = 9 0 ，
A O D 与 A O E 互余①．
A O C = 9 0 ，
C O D 与 A O D 互余②．
C O D = A O E ．
点 O 是直线 A B 上一点，且 A O C = 9 0 ．
B O C = 9 0 ．
COF 与 B O F 互余③．
O C 平分 D O F ，
C O D = C O F ．
C O D 与 B O F 互余④．
C O F 与 A O D 互余⑤．
B O F 与 A O E 互余⑥．
故选： D ．
考点九：余角、补角的计算
例题9:
（1）（★★☆☆☆）（2023•闵行区期末）如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角
的度数是 ( )
A． 3 0 B． 4 5 C． 6 0 D． 9 0
（2）（★★★☆☆）（2023•杨浦区期末）已知 A O B = 7 0 ， B O C 与 A O B 互补，且 O F 平
分AOB， O E 平分 B O C ，则 E O F = ．
【配题说明】余角、补角的计算；（2）考察角的位置的分类讨论.
【常规讲解】
（1）解：设这个角为 x ，则补角为180−x，
由题意得，180−x=3x，
解得：x=45，即这个角的度数为45．故选：B．
（2）解：如图1，
21
A O B = 7 0 ， B O C 与AOB互补，
B O C = 1 1 0 ，
O F 平分 A O B ， O E 平分 B O C ，
B O F =
1
2
A O B = 3 5 ， B O E =
1
2
B O C = 5 5 ，
EOF =BOE−BOF =20；
如图2，
AOB=70，BOC与AOB互补，
B O C = 1 1 0 ，
O F 平分 A O B ， O E 平分 B O C ，
B O F =
1
2
A O B = 3 5 ， B O E =
1
2
B O C = 5 5 ，
E O F = B O E + B O F = 9 0 ．
故答案为： 2 0 或 9 0 ．
练习9:【学习框24】
（1）（★★☆☆☆）（2023•杨浦区期末）如果一个角的补角比它的余角的2倍大 3 5 ，那么
这个角的大小为 度．
（2）（★★★☆☆）（2023•松江区期末）已知AOB=70， B O C 与AOB互余，则 A O C
的度数为 ．
【配题说明】余角、补角的计算；（2）考察角的位置的分类讨论.
【常规讲解】
（1）解：设这个角为x，则这个角的补角为180−x，这个角的余角为90−x，
因为这个角的补角比它的余角的2倍大35，
所以180−x−2(90−x)=35，
解得 x = 3 5 ．
故答案为：35．（2）解：当
22
O C 在 A O B 内部时，
BOC 与AOB互余，
A O B + B O C = 9 0 ，
A O B = 7 0 ，
B O C = 2 0 ，
A O C = A O B − B O C = 5 0 ；
当 O C 在 A O B 外部时，
BOC 与AOB互余，
A O B + B O C = 9 0 ，
A O B = 7 0 ，
B O C = 2 0 ，
A O C = A O B + B O C = 9 0 ；
故答案为： 5 0 或 9 0 ．
考点十：角度的计算
知识笔记7
角的度量
度量单位：度（记作：“____”），分（记作：“____”），秒（记作：“____”）．
角的度量单位度、分、秒的关系：1=____'，1'=____''．
【填空答案】：
3. ； ' ； '' ；60；60
例题10:
（1）（★★☆☆☆）用度、分、秒表示：8.31= .
（2）（★★☆☆☆）（2021•普陀区期末）计算：4236+3543= ．
（3）（★★☆☆☆）计算： 9 0 − 3 6 1 4 = ．
（4）（★★☆☆☆）计算：2021−1055= ．
（5）（★★☆☆☆）计算：23533−107435．
【配题说明】度分秒的换算与综合计算.【常规讲解】
（1） 0.31=600.31=18.6，
又 0.6=600.6=36，
23
8 .3 1 = 8 1 8 3 6 ；
（2）解： 4 2 3 6 + 3 5 4 3 = 7 7 7 9 = 7 8 1 9 ．
（3）解： 9 0 − 3 6 1 4 = 5 3 4 6 ，
故答案为： 5 3 4 6 ．
（4）解： 2 0 2 1 − 1 0 5 5
= 1 9 8 1 − 1 0 5 5
=926，
故答案为： 9 2 6 ．
（5） 2 3 5 3 3 − 1 0 7 4 3 5
= 7 1 3 9 − 2 1 3 2 3 6
=50624．
练习10:【学习框26】
（1）（★★☆☆☆）把 1 3 .2 5 化成度、分的形式为 ．
（2）（★★☆☆☆）计算： 3 7 2 5 + 2 4 3 5 = ．
（3）（★★☆☆☆）计算： 9 0 − 3 2 1 0 = ．
（4）（★★☆☆☆）计算： 5 0 4 3 − 2 3 5 1 = .
（5）（★★☆☆☆）计算：4839+6731−2117；
【配题说明】度分秒的换算与综合计算.
【常规讲解】
（1） 1 3 .2 5 = 1 3 1 5 ，
故答案为： 1 3 1 5 ．
（2）解： 3 7 2 5 + 2 4 3 5 = 6 1 6 0 = 6 2 ．
故答案为：62．
（3）解：90−3210=5750，故答案为：
24
5 7 5 0 ．
（4） 5 0 4 3 − 2 3 5 1 = 4 9 1 0 3 − 2 3 5 1 = 2 6 5 2 ．
故答案为：26，52．
（5） 4 8 3 9 + 6 7 3 1 − 2 1 1 7
= 1 1 6 1 0 − 2 1 1 7
= 9 4 5 3 ；全真战场
关卡一
练习1:
（1）（★★☆☆☆）如图所示，下列说法正确的是( )
A．
25
A D E 就是 D B． A B C 可以用 B 表示
C． A B C 和 A C B 是同一个角 D． B A C 和DAE不是同一个角
（2）（★★☆☆☆）（2023•长宁区期末）下列各图中，射线 O A 表示北偏西 3 0 方向的是 ( )
A． B．
C． D．
（3）（★★☆☆☆）（2021•浦东新区建平中学期中）在高德导航地图上，海昌海洋公园在我
校的南偏东约 5 0 方向上，那么我校大约在海昌海洋公园的 方向．
【配题说明】（1）对应考点二：角的表示；（2）对应考点四：方位角的概念；（3）对应
考点五：方位角的应用.
【常规讲解】
（1）解：A、错误．理由D在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本
选项不符合题意．B、
26
A B C 可以用 B 表示，正确，本选项符合题意．
C、ABC和ACB不是同一个角，本选项不符合题意．
D 、 B A C 和 D A E 是同一个角，本选项不符合题意，
故选：B．
（2）解： A 、射线 O A 表示北偏东 3 0 方向，故 A 不符合题意；
B、射线OA表示东偏北 3 0 方向，故B不符合题意；
C 、射线 O A 表示北偏西 3 0 方向，故 C 符合题意；
D、射线OA表示西偏北30方向，故D不符合题意．
故选： C ．
（3）解：如图：
在高德导航地图上，海昌海洋公园在我校的南偏东约 5 0 方向上，那么我校大约在海昌海洋
公园的北偏西50方向，
故答案为：北偏西 5 0 ．
练习2:
（1）（★★★☆☆）（2023•长宁区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等
于这个角的4倍，求这个角的度数．
（2）（★★★☆☆）（2021•金山区蒙山中学期末）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍
大20，求这个角的度数．
（3）（★★★☆☆）（2022•杨浦区上海理工大学附中期末） 是 的3 倍，且 的补
角比的余角大110，求的度数．
【配题说明】对应考点九：余角和补角的计算.
【常规讲解】（1）解：设这个角的度数为
27
x ，
2 (1 8 0 − x ) − ( 9 0 − x ) = 4 x ．
解得 x = 5 4 ．
所以这个角的度数是 5 4 ．
（2）解：设这个角是 x ，
则(180−x)−3(90−x)=20，
解得 x = 5 5 ．
答：这个角的度数为 5 5 ．
（3）解：由题意得， 3 = ， 1 8 0 9 0 1 1 0 − = − + ．
3 0 = ， 1 0 = ．
练习3:
（1）（★★☆☆☆）计算： 4 6 5 5 + 2 3 3 5 = ；
（2）（★★☆☆☆）计算：4655−1335= ；
（3）（★★☆☆☆）换算： 5 6 .6 = ；
（4）（★★☆☆☆）计算： 2 1 1 8 4 = ；
（5）（★★☆☆☆）计算：76153= ．
【配题说明】对应考点十：度分秒的计算.
【常规讲解】
（1） 4 6 5 5 + 2 3 3 5 = 6 9 9 0 = 7 0 3 0 ；
（2） 4 6 5 5 − 1 3 3 5 = 3 3 2 0 ；
（3）0.660=36；
故答案为：56；36．
（4）21184=8472=8512；
（5） 7 6 1 5 3 = 2 5 + 7 5 3 = 2 5 2 5 ．练习4:
（★★★★☆）（2023•闵行区期末）如图，已知点O是直线
28
A B 上的点， A O C = B O D = 3 6 ．
（1）图中与 A O C 互补的角有 ；
（2）用直尺和圆规作出 A O D 的角平分线 O P （不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如果射线 O A 、 O B 分别表示从点 O 出发的东、西两个方向，那么射线 O P 表示 （请
填方位角）．
【配题说明】（1）对应考点八：补角、余角的概念；（2）对应考点七：角的尺规作图；（3）
对应考点四：方位角的概念.
【常规讲解】
解：（1） AOB=180， A O C = B O D = 3 6 ，
A O D = 1 8 0 − B O D = 1 4 4 ， B O C = 1 8 0 − A O C = 1 4 4 ，
A O D = B O C ，
B O C + A O C = A O C + A O D = 1 8 0 ，
图中与 A O C 互补的角有 A O D 和 B O C ，
故答案为： A O D 和 B O C ；
（2）如图所示，射线 O P 即为所求；
（3）由（1）知 A O D = 1 4 4 ，
O P 是AOD的角平分线，
A O P =
1
2
A O D = 7 2 ，
射线 O P 表示点 P 在点O的北偏东 1 8 方向，
故答案为：点 P 在点 O 的北偏东18方向．关卡二
练习5:
（★★★★☆）如图，已知
29
M O N ，在MON 内逐一画射线，下面三个图中分别有 3个、6
个、10个角（不大于平角的角）．当MON 内有 n 条射线时，角的个数为 ．
【配题说明】对应考点三：角的个数.
【常规讲解】
解：画 n 条射线所得的角的个数为：
1 + 2 + 3 + + ( n + 1 ) =
( n + 1 ) (
2
n + 2 )
．
故答案为：
( n + 1 ) (
2
n + 2 )
．
练习6:
（★★★★★）（2023•普陀区期末）定义：如果两个角的度数的和是45，那么这两个角叫做
互为半余角．其中一个角称为另一个角的半余角．例如： 2 0 = ，=25，因为
4 5 + = ，所以 和 互为半余角．
（1）如果 2 6 3 2 = ， 是 的半余角，那么 的度数是 ．
（2）如图，已知 A O B = 9 0 ，射线 O C 在AOB的内部，满足0BOC45， O P 是
A O C 的平分线．
①在 B O P 的内部画射线 O Q ，使POQ=45．并写出图中 P O C 的半余角： ．
② C O M 是 B O C 的半余角，当 C O M 是 P O M 的
1
3
时，求 B O C 的度数．
【配题说明】考察新定义与角度的应用.【常规讲解】
解：（1）
30
2 6 3 2 = ， 是 的半余角，
4 5 1 8 2 8 = − = ，
故答案为： 1 8 2 8 ；
（2）①作 B O C 的平分线 O Q ，此时 P O Q = 4 5 ，
O P 平分 A O C ， O Q 平分 B O C ，
A O P = P O C =
1
2
A O C ， B O Q = C O Q =
1
2
B O C ，
A O C + B O C = 9 0 ，
P O Q = P O C + Q O C
=
1
2
( A O C + B O C )
=
1
2
9 0
= 4 5 ，
P O C + Q O C = 4 5 ， P O C + Q O B = 4 5 ，
P O C 的半余角为 Q O C 或 Q O B ，
故答案为： Q O C 或 Q O B ；
②设 B O C 度数为 x ，则 C O M 度数为 4 5 − x ， P O C =
1
2
( 9 0 − B O C ) = ( 4 5 −
x
2
) ，
如图1，POM =POC−COM
= 4 5 −
x
2
− ( 4 5 − x )
=
x
2
，
由题意得，
x
2
= 3 ( 4 5 − x ) ，
270
解得x= ；
7如图2，
31
P O M = 4 5 −
x
2
+ ( 4 5 − x ) = ( 9 0 −
3 x
2
)
由题意得， 9 0 −
3 x
2
= 3 ( 4 5 − x ) ，
解得 x = 3 0 ，
所以， B O C 度数为 (
2 7
7
0
) 或 3 0 ．
