高三物理（寒假2）_葛根物理高三24-25G_寒假班

智仁学堂 高三物理（寒假 二） 电磁感应 一 感生电动势 1．(2020天津)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B随时间 t均匀变化。 正方形硬质金属框 abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻𝑅 =0.1𝛺，边长 𝑙 =0.2𝑚。求 (1)在𝑡 =0到𝑡 =0.1𝑠时间内，金属框中的感应电动势E； (2)𝑡 =0.05𝑠时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向； (3)在𝑡 =0到𝑡 =0.1𝑠时间内，金属框中电流的电功率P。 2.（2023 届河东区二模）饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段之一，其中一种饭卡其 内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁 通量发生变化，在线圈处引起电磁感应，产生电信号。其原理可简化为如图甲所示，设线 圈的匝数为 1200 匝，每匝线圈面积均为S =10−4m2，线圈的总电阻为r =0.1Ω，线圈连 接一电阻R=0.3Ω组成闭合回路，其余部分电阻不计。线圈处的磁场可视作匀强磁场，其 大小按如图乙所示规律变化（设垂直纸面向里为正方向），求： （1）t =0.05s时线圈产生的感应电动势E的大小； （2）0 0.1s时间内，电阻R产生的焦耳热Q； （3）0.10.4s时间内，通过电阻R的电流方向和电荷量q。 1 1智仁学堂 高三物理（寒假 二） 3.（2022•河北省）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中 大圆面积为S ，小圆面积均为S ，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的 1 2 磁场，磁感应强度大小B＝B +kt，B 和k均为常量、则线圈中总的感应电 0 0 动势大小为（ ） A．kS B．5kS C．k（S ﹣5S ） D．k（S +5S ） 1 2 1 2 1 2 4.（2022 全国甲卷） 三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆 线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感 应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆 形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I、I 和I 。则（ ） 1 2 3 A.I  I  I B.I  I  I C.I = I  I D. I =I =I 1 3 2 1 3 2 1 2 3 1 2 3 5.（2022届一中三月考）两根完全相同、电阻不计且相距L=0.5m的光滑导轨如图甲倾斜固 定，导轨两端均连接电阻，R= 3Ω，R = 6Ω，在导轨所在斜面的矩形区域MP、MP内分 1 2 1 1 2 2 布有垂直斜面向上的匀强磁场，磁场上下边界MP、MP的距离d=0.6m，磁感应强度大小随 1 1 2 2 时间的变化规律如图乙所示。t=0 时刻，在导轨斜面上与 MP距离 s=0.12m 处，有一根阻 1 1 值r = 4Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，在t = 0.2s进入磁场并恰好匀速通过整 个磁场区域，g = 10m/s2，求∶ （1）ab在磁场中运动的速度大小v； （2）导体棒的质量m； （3）整个过程中电路产生的总的焦耳热𝑄 总 2 2智仁学堂 高三物理（寒假 二） 6.（2023 届河西二模）利用超导体可以实现磁悬浮，如图甲是超导磁悬浮的示意图。在水 平桌面上有一个周长为 L的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢 向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力。结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上 方ℎ 高处。 1 （1）从上向下看，试判断超导圆环中的电流方向；（顺时针或逆时针） （2）若此时超导圆环中的电流强度为𝐼 。圆环所处位置的磁感应强度为𝐵 、磁场方向与水 1 1 平方向的夹角为𝜃 ，求超导圆环所受的安培力F； 1 （3）在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间𝑡 后，永磁铁的平衡 0 位置变为离桌面ℎ 高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器 2 无法直接测得超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移，若已知永磁铁在ℎ 高处时，圆环 2 所处位置的磁感应强度大小为𝐵 ，磁场方向与水平方向的夹角为𝜃 ，永磁铁的质量为 m， 2 2 重力加速度为g。永磁铁的平衡位置变为离桌面ℎ 高处时，求超导圆环内的电流强度𝐼 ； 2 2 （4）若超导圆环中的电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示，且超导圆环的横截面 积为S，求该超导圆环的电阻率𝜌。 3 3智仁学堂 高三物理（寒假 二） 7.（2021届和平区二模）（18分）物理学习中，常会遇到新情境、新问题，需 要善于利用学过的知识，灵活运用物理思想方法来解决。如图所示，半径为r的 铜环固定在某处，铜环单位长度的电阻为 ，将一小块质量为m的圆柱形强磁 0 体从铜环的正上方无初速度释放，磁体中心到达铜环中心时还未达到稳定速 度，以磁体中心为坐标原点O，竖直向下为x轴，磁体的N、S极如图所示，磁体 产生的磁感应强度沿x轴分量B =C−k|x|，式中C、k为己知常数，且保证足 x 够大的空间范围内B>0，已知磁体下落高度h时，速度大小为v（此时磁体还在 x 铜环的上方），重力加速度大小为g，不计空气阻力及磁铁中产生的涡流。 （1）分析磁体下落h高度时，铜环内感应电流的方向（从O点沿x轴正方向看） （2）求磁体从静止到下落h高度过程中，铜环内产生的热量Q （3）求磁体下落h高度时，铜环中的感应电流I的大小 （4）求磁体最终的稳定速度v的大小 m 4 4智仁学堂 高三物理（寒假 二） 8.（2022耀华校一模）感应加速器可以简化为以下模型：在圆形区域内存在一 方向垂直纸面向下，磁感应强度大小 B 随时间均匀变化的匀强磁场。在磁感 应强度变化过程中，将产生涡旋电场，涡旋电场电场线是在水平面内一系列 沿顺时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场 强与电势差的关系与匀强电场相同。在此区域内，沿垂直于磁场方向固定一 半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心。一质量为m、带电量为 ＋q小球（重力不计）位于玻璃管内部，设磁感应强度 B随时间变化规律为B ＝B -kt（k＞0），t＝0时刻小球由静止开始加速，求： 0 （1）小球沿玻璃管加速运动第一次到开始位置时速度𝑣 的大小 1 （2）设小球沿管壁运动第一周所用时间为𝑡 ，第二周所用时间为𝑡 ，𝑡 : 𝑡 为多大; 1 2 1 2 （3）实际过程中，小球对管壁的弹力 F 可以通过传感器测出，当 F＝0（此时磁场已经反 向）时，即可控制磁场不再变化并将小球从管中引出，试求整个过程中该加速装置的平均 功率P 5 5智仁学堂 高三物理（寒假 二） 9. 电子感应加速器工作原理如图所示（上图为侧视图、下图为真空室的 俯视图），它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕 组通以变化电流时，产生变化磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通 量随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋 电场作用下得到加速。在竖直向上的磁感应强度增大过程中，将产生涡 旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿顺时针方向的同心圆，同一条 电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差的关系与匀强电 场相同。设被加速的电子被“约束”在半径为 r的圆周上运动。整个圆 面区域内存在有匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化 的关系式为：B=kt。 （1）求电子所在圆周上的感生电场场强的大小； （2）若电子离开电子枪时的速度为v，求电子被加速一圈之后的速度大小； 0 （3）在（1）条件下，为了维持电子在恒定的轨道上加速，需要在轨道边缘处外加一个匀 强磁场 B，该磁场面积很小可以忽略磁通量变化。求电子轨道处的磁场 B与轨道内的磁场 r r B应满足什么关系； 6 6智仁学堂 高三物理（寒假 二） 二 平动切割磁感线 1.（2023 红桥一模）如图所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、 PQ平行且足够长，两轨道间的宽度L=1.0m。平行轨道左端接一阻值R=1.0的电阻。 轨道处于磁感应强度大小 B=0.2T，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一质量 m=1.0kg的导体棒ab垂直于轨道放置。导体棒在垂直导体棒且水平向右的外力F作用下 向右匀速运动，速度大小v=5.0m/s，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直。不计轨 道和导体棒的电阻，不计空气阻力。求 （1）通过电阻R的电流方向及大小。 （2）作用在导体棒上的外力大小F。 （3）导体棒克服安培力做功的功率。 （4）求撤去拉力后导体棒还能运动多远。 2.（2023 届河东一模）(16 分）2022 年 6 月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰” 下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一， 其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻 拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属 棒ab，金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量 为 M，金属棒质量为 m，接入导轨间电阻为 r，两者以共同速度为 v0 进入磁场。轨道端点 MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场， 磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求： （1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a； （2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab； （3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。 7 7智仁学堂 高三物理（寒假 二） 3.（2023 届南开区一模）如图所示：足够长且电阻均不计的平行光滑金属导轨𝑀𝑁、𝑂𝑄倾 斜固定，与水平面成𝜃 =30°，导轨间距为L，O、M间接有阻值为R的电阻质量为m的金属 杆 CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其接人电路的电阻也为 R，整个装置处 在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，开始时电键 S 断开由静止释放金属杆，当金属杆运 1 动一段时间后闭合电键 S。闭合的一瞬间，金属杆的速度大小为𝑣 ，加速度大小为 𝑔，方 1 2 向沿导轨向上。闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，通过电阻R的电荷量为q。金 属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，g为重力加速度。求： （1）磁场磁感应强度B的大小和金属杆加速度为零时速度v 的大小； 2 （2）闭合电键至金属杆加速度为零的过程金属杆通过的位移x的大小和电阻R上产生的焦 耳热Q。 4.（2023 届一中五月考）如图所示，在匝数N =100、截面积 S=0.02m2的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场B ，B 随时 0 0 间均匀变化。两相互平行、间距L=0.2m的金属导轨固定在倾角 为 30 的斜面上，线圈通过开关 S 与导轨相连。一质量 m=0.02kg、阻值R =0.4的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的 1 MN位置，M、N等高。一阻值R =0.2的定值电阻连接在导轨底 2 端。导轨所在区域存在垂直于斜面向上的磁感应强度B=0.5T 的 匀强磁场。金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计，重力加速度取 g =10m/s2。 （1）闭合开关 S时，金属杆受到沿斜面向下的安培力为 0.4N，请判断磁感应强度B 的变 0 B 化趋势是增大还是减小，并求出磁感应强度B 的变化率 0 ； 0 t （2）断开开关S，解除对金属杆的锁定，从MN处由静止释放，经过t=0.50s，金属杆下滑 x=0.60m，求该过程中金属杆上产生的焦耳热Q。 8 8智仁学堂 高三物理（寒假 二） 5.（2022 届一中三月考）如图，在光滑绝缘的水平桌面上有一边长为 L 的正方形导线框，在到导线框右侧有一宽度为 d (d＞L) 的条形匀强磁 场区域，磁场的边界与导线框的ab边平行，磁场方向竖直向下。金属框 在垂直于ab边的水平恒力作用下向右运动随后导线框进入并通过磁场区 域。已知 ab 边进入磁场时，线框的加速度恰好为零，则下列正确的是 ( ) A. 线框穿过磁场整个过程中a点电势始终高于b点电势 B. 进入磁场过程和穿出磁场过程线框受到的安培力方向相反 C. 进入磁场过程中产生的热量大于穿出磁场过程中产生的热量 D. 线框穿出磁场过程中的速度不小于线框进入磁场过程中的速度 6.（2022 届一中三月考）如图所示，竖直放置的“π”形光滑导轨 宽为L，矩形匀强磁场 Ⅰ、Ⅱ 的高和间距均为d，磁感应强度均为 B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场 Ⅰ 和 Ⅱ 时的速 度相等。金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良好，其余电阻不 计，重力加速度为g。金属杆（ ） A. 刚进入磁场 Ⅰ 时加速度方向竖直向下 B. 穿过两磁场产生的总热量为3mgd C. 穿过磁场 Ⅰ 的时间大于在两磁场之间的运动时间 D. 穿过磁场 Ⅰ 通过导体某一截面的电量大于穿过磁场 Ⅱ 通过导体某一截面的电量 7. （2023届南开中学四月考） 如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在 同一水平面上，两导轨间距 L = 0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻 R=0.40。导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r =0.20的金属杆 ab，整个装置处 于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力 F沿水平方向拉金 属杆ab，使之由静止开始匀加速运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电 脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。 （1）计算金属杆ab的加速度的大小； （2）求第2s末外力F的瞬时功率； （3）若水平外力从静止开始拉动杆 2s 所做的功W = 0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。 9 9智仁学堂 高三物理（寒假 二） 8.如图，MN、PQ为相同材料制成的粗细均匀的水平光滑平行 金属导轨，MN、PQ长度均为 9m，单位长度的阻值为𝑟 = 0.5𝛺，导轨间距𝐿 =0.5𝑚导轨左端连接一阻值为𝑅 =4𝛺的电 阻(𝑀𝑃间导线电阻不计)，一质量𝑚 =0.5𝑘𝑔，电阻可忽略不计 的金属棒置于导轨最左端，导轨垂直并接触良好整个装置处于 磁感应强度大小为𝐵 =2.0𝑇、方向垂直于导轨平面向上的匀强 磁场中。现对金属棒施加一水平向右的拉力 F，使金属棒从静 止开始以加速度𝑎 =2𝑚/𝑠2水平向右做匀加速直线运动。已知 金属棒运动到NQ过程中，通过电阻R的电荷量为0.6𝐶，下列说法中正确的是（ ） A. 金属棒向右运动过程中，R中的电流的方向由M到P B. 整个过程中，拉力F的最大值为1.5𝑁 C. 整个过程中，拉力F的平均值为1.2𝑁 D. 整个过程中，产生的焦耳热为2.8𝐽 9.（2022 浙江 6 月高考）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域 已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图 1 所示，用于推动 模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩 擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接 通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离； 此时S掷向2接通定值电阻R，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初 0 始位置停下。若动。子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t至t时间内F=(800 1 3 －10v）N，t时撤去 F。已知起飞速度 v=80m/s，t=1.5s，线圈匝数 n=100 匝，每匝周长 3 1 1 l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力 0 和飞机起飞对动子运动速度的影响，求 （1）恒流源的电流I； （2）线圈电阻R； （3）时刻t 3 10 10智仁学堂 高三物理（寒假 二） 10. (2018天津) （20分）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动 动能的装置。图 1 是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻 均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车 的总质量为 m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直于 导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电 源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。 （1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由； （2）求刚接通电源时列车加速度a的大小； （3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁 场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v ，此时ab、cd均在无磁场区 0 域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？ 11.(2020 一中三月考)如图所示，两根足够长的电阻不计的光滑平行 金属导轨固定在水平面内，两导轨间的距离为 L=1m，之间接有阻值 为 R=1.5Ω的定值电阻。一根质量为 m=2kg 的均匀金属棒 ab 放在导 轨上，与两导轨垂直且保持良好接触，ab 在导轨间的电阻为 r=0.5 Ω，整个装置放在磁感应强度为 B=1T 的匀强磁场中，磁场方向垂直 于导轨平面向下。现对金属棒ab施加水平向右的恒力F=1N，使之由 静止开始运动，求 (1)金属棒ab中电流的方向及最大速度v； m (2)金属棒 ab 由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻 R 产生的焦耳热为 Q=3J，求该过 程中金属棒ab移动的距离x及通过电阻R的电量q。 (3)金属棒ab由静止释放至达到最大速度的过程中，经历的时间t。 11 11智仁学堂 高三物理（寒假 二） 12.（2018和平三模）（18分）如图所示，倾角θ＝300、宽为L＝ 1m 的足够长的U形光滑金属框固定在磁感应强度B＝1T、范围足够 大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，现用一平行于 导轨的牵引力F，牵引一根质量为m＝0.2kg，电阻R＝1 的金属棒 ab，由静止开始沿导轨向上移动。（金属棒ab始终与导轨接触良 好且垂直，不计导轨电阻及一切摩擦）问： （1）若牵引力是恒力，大小为9N，则金属棒达到的稳定速度多 大？ （2）若牵引力的功率恒定，大小为72W，则金属棒达到的稳定速度多大？ （3）若金属棒受到向上的拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撤去拉力，从撤去拉力 到棒的速度为零时止，通过金属棒的电量为0.48C，金属棒发热为1.12J，则撤力时棒的速 度多大？ 13. （2021天津）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨 MN、PQ间距L=1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水 平面成=30角，N、Q两端接有R=1的电阻。一金属棒ab垂直 导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知 ab的质量 m=0.2kg，电阻 r=1，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀 强磁场中，磁感应强度大小B=1T。ab在平行于导轨向上的拉力 作用下，以初速度 v=0.5m/s 沿导轨向上开始运动，可达到最 1 大速度 v=2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度 g=10m/s2。 （1）求拉力的功率P； （2）ab开始运动后，经t=0.09s速度达到v=1.5m/s，此过程中ab克服安培力做功W=0.06J， 2 求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 12 12智仁学堂 高三物理（寒假 二） 14.如图所示，三角形金属导轨 EOF上放有一根金属杆 AB，在外力作 用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨 与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是（ ） A．电路中的感应电流大小不变 B．电路中的感应电动势大小不变 C．电路中的感应电动势逐渐增大 D．电路中的感应电流逐渐减小 15. （2013上海）(16分)如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的 平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值 R＝0.15Ω 的电阻相 连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与 导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0 处磁场的磁感应强度 B 0 ＝0.5T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨 上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v＝2m/s 0 沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求： (1)回路中的电流； (2)金属棒在x＝2m处的速度； (3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小； (4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。 13 13. 智仁学堂 高三物理（寒假 二） 三 电磁流量计和霍尔效应 1.（2023 届红桥二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放 情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部 分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ， 左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底 面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面 上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N ，M和N 与内 阻力为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表 将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（ ） A M板比N 板电势高 B. 污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C. 污水流量大小，对电流表的示数无影响 D. 若只增大所加磁场的磁感强度，则电流表的示数也增大 2.（2022滨海七校）2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎 病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我 国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图 所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为 d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。 流量值 Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，下列说法正确的是（ ） A.所有带电粒子所受洛伦兹力方向均由M指向N B. M点的电势高于N点的电势 C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D.若再测量出MN两点电压就能够推算废液的流量 3.（2022 届南开中学高三 3 月考）如图所示，一绝缘容器内部 为长方体空腔， 容器内盛有 NaCl的水溶液，容器上下端装有 铂电极A和C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关K闭合 前容器两侧P、Q两管中液面等高，闭合开关后（ ） A．M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度 B．M处氯离子浓度小于N处氯离子浓度 C．M处电势高于N处电势 D．P管中液面高于Q管中液面 14 14智仁学堂 高三物理（寒假 二） 4．（2004 天津理综）磁流体发电是一种新型发电方式，图 1 和图 2 是其作原理示意图。图 1 中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝 缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R 相连。整个发电导 1 管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有 电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电 离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发 电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v ，电离气体所受摩擦 0 阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差p维持恒定，求： （1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流体发电机的电动势E的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。 15 15智仁学堂 高三物理（寒假 二） 5.（2014 福建卷）如图，某一新型发电装置的发电管 是横截面为矩形的水平管道，管道的长为 L、宽度为 d、高为 h，上下两面是绝缘板，前后两侧面 M、N 是电 阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相 连。整个管道置于磁感应强度大小为 B，方向沿 z 轴正 方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为 ρ 的导 电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液 体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率 v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。 （1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0； （2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp； （3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面 S=dh 不变，求电阻 R 可 获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。 6.（2022届南开区一模）（18分）由于受地球信风带和盛行 西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海 流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大 量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足 够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来 发电。如图为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意 图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的 上、下两个内表面装有两块金属板 M、N，金属板长为 a， 宽为b，两板间的距离为d。将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平 匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向由南向北，用导线将 M、N外侧连接电阻为 R的航 标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以 对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为 v，海水的电阻率为 ρ，海水所 受摩擦阻力与流速成正比f＝kv，k为比例系数。 （1）求磁流体发电机电动势E的大小，并判断M、N两板哪个板电势较高； （2）由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小和方向； （3）求在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能。 16 16智仁学堂 高三物理（寒假 二） 7.（2019 天津）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁 体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正 常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电 脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为 c 的矩形半 导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为 e 的自由电 子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为 v。当 显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间 出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的 A.前表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电压U与v无关 C.前、后表面间的电压U与c成正比 eU D.自由电子受到的洛伦兹力大小为 a 8.“天问一号”环绕器携带的磁强计用于测定磁场的磁感应强度，原 理如图所示．电路有一段金属导体，它的横截面是宽 a、高 b的长方 形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大 小为 I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为 n，电子电 荷量为 e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运 动．两电极 M、N分别与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金 属导体前后两个侧面间的电势差为 U．则关于磁感应强度的大小和电 极M、N的正负说法正确的是（ ） A．M为正、N为负 B．M为负、N为正 neU C．磁感应强度的大小为 aI nebU D．磁感应强度的大小为 I 9.（2022 届一中三月考）当电流垂直于外磁场通过导体时，载 流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场， 从而在导体的两端产生电势差称为霍尔电势差，这一现象就是 霍尔效应。现有一金属导体连在如图所示电路中，电源内阻不 计，电动势恒定，下列说法正确的是（ ） A. a端电势低于b端电势 B. 若只增加元件的厚度，a、b两端电势差不变 C. 霍尔电势差的大小只由霍尔元件本身决定 D. 要测量赤道附近的地磁场，应将工作面调整为水平状态 17 17智仁学堂 高三物理（寒假 二） 10.（2021 天津）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用 在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为 a、宽为 b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图 所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载 流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内 自由电子和空穴的数目分别为 n和 p。当半导体材料通有 沿+x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀 强磁场，磁感应强度的大小为B，沿+y方向，于是在z方 向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿-z方向。 （1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； （2）若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为I，求单个自由电子由于定向移动在 n z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小F； nz （3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为v、v，求t时间 nz pz 内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成 的电流应满足的条件。 18 18智仁学堂 高三物理（寒假 二） 四 双杆 1.（2021•福建）如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光 滑平行金属导轨，间距为 L，导轨足够长且电阻可忽略不 计。图中 EFGH 矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感 应强度大小为 B 的匀强磁场。在 t＝t 时刻，两均匀金属 1 棒 a、b分别从磁场边界 EF、GH进入磁场，速度大小均为 v；一段时间后，流经 a 棒的电流为 0，此时 t＝t，b 棒仍位于磁场区域内。已知金属棒 0 2 a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m。在运动过程中两金 属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（ ） A．t 时刻a棒加速度大小为 2𝐵2𝐿2𝑣0 1 3𝑚𝑅 B．t 时刻b棒的速度为0 2 C．t～t 时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍 1 2 D．t～t 时间内，a棒产生的焦耳热为 2 mv2 1 2 0 9 2（2023•甲卷）如图，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨 的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强 磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。 导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v 的速度向P运动并与P发生弹性碰 0 撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一 地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求 （1）金属棒P滑出导轨时的速度大小； （2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； （3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。 19 19智仁学堂 高三物理（寒假 二） 3.（2022•辽宁）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 L。abcd 区域有匀 强磁场，磁感应强度大小为 B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆 M 以初速度 v0 向右运动，磁场内的细金属杆 N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中 始终与导轨垂直。两杆的质量均为 m，在导轨间的电阻均为 R，感应电流产生的磁场及导 轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； 𝑣 0 （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 ，求： 3 ①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q； ②初始时刻N到ab的最小距离x； （3）初始时刻，若 N 到 cd 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 ab 的距离为 kx（k＞ 1），求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 20 20智仁学堂 高三物理（寒假 二） 4.如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ水平固定，导轨 间的距离为 L，导轨处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中， 磁感应强度大小为B，两根金属棒ab、cd间隔一定距离摆放在 导轨上，且与导轨垂直，它们的质量均为 m、电阻均为 R，两 金属棒与导轨接触良好，导轨的电阻不计。开始时，金属棒 cd 静止，给金属棒ab一向右的初速度v0，若两金属棒在运动中始 终不接触，则下列说法正确的是( ) 5、（2023•辽宁）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平 面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场 中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、 长度为 d，导体棒 PQ 的电阻为 2R、长度为 2d，PQ 的质量是 MN 的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的 轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹 簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良 好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ） A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 4𝐵2𝑑2𝑣 B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为 3𝑅 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1 𝐵𝐿𝑑 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 3𝑅 6.如图所示，足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨道间距为 2d，右侧轨 道间距为d.轨道处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中．质量为2m、有效电阻 为2R的金属棒a静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道 上．现给金属棒 a一水平向右的初速度v ，经过一段时间两金属棒达到稳定状态．已知两 0 金属棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒 a始终在 左侧轨道上运动，则下列说法正确的是( ) 21 21智仁学堂 高三物理（寒假 二） 7.(2020 年新课标 1)如图，U 形光滑金属框 abcd置于水平绝 缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长， 整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒 MN置于 金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置 始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接 触，且与bc边保持平行。经过一段时间后( ) A. 金属框的速度大小趋于恒定值 B. 金属框的加速度大小趋于恒定值 C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D. 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值 8．如图甲所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距𝑙 =1 𝑚。磁 感应强度𝐵 =1 𝑇的范围足够大的匀强磁场垂直导轨平面向下。两根质量均为𝑚 =1 𝑘𝑔、电 阻均为𝑟 =0.5 𝛺的导体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始两杆均静止。已知a杆 与导轨间的动摩擦因数𝜇 =0.15，b杆与导轨间的动摩擦因数𝜇 =0.1。现对b杆加一与杆 1 2 垂直且大小随时间按图乙规律变化的水平外力 F，已知在𝑡 时刻，a杆开始运动，假设最大 1 𝑚 静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度𝑔 =10 。则下列说法正确的是( ) 𝑠2 A. 当a杆开始运动时，b杆的速度大小为1.6 m/s B. 当a杆开始运动时，b杆的加速度为零 C. 两杆最终以不同的速度做匀速直线运动 D. 在t ～t 时间内，安培力对a、b杆做功的代数和的值等于系统产生的焦耳热 1 2 22 22智仁学堂 高三物理（寒假 二） 五 电容-杆 1.如图所示，足够长光滑平行金属导轨 MN、PQ水平放置，导轨间 距为L，一个磁感应强度为B的匀强磁场向下垂直穿过导轨平面，导 轨上端M与P间接有电容为C的电容器，金属棒质量为m，开始静 止。现对金属棒施加一水平向右、大小为F的恒力作用，不计一切摩 擦和电阻，则经过时间t的过程中 A. 金属棒可能做变加速运动 B. 金属棒中的电流恒定 C. 电容器所带电荷量 D. 电容器储存的电场能为 2. 如图所示，两平行光滑导轨置于水平面(纸面)内，导轨间L=0.5m，左端连有电容C= 0.4C的电容器。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度𝐵 =1.0𝑇、方向竖直 向下的匀强磁场区域。金属杆在平行于导轨的拉力F作用下，沿导轨向右做初速度为零的 加速直线运动，在金属杆的速度从零增大到v=2m/s的过程中，拉力F随时间t变化的图 象如图所示。已知金属杆的质量m=0.1kg，电容器储存电能的表达式E= 1 CU2,U为电容器 2 两极板间的电压)，金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，忽略一切电阻及电磁辐射的能 量，求： (1)该过程拉力做的功W； (2)该过程的时间t0。 3.（2021•河北）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强 磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭 缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ， 一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂 直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所 有电阻。下列说法正确的是（ ） A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ B．金属棒到达x0 时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 23 23智仁学堂 高三物理（寒假 二） 4.（2017 天津高考）（20 分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其 原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E， 电容器的电容为C．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可 视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好 接触．首先开关 S 接 1，使电容器完全充电．然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平 面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动．当 MN 上的感 应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开 导轨．问： （1）磁场的方向； （2）MN刚开始运动时加速度a的大小； （3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少． 24 24智仁学堂 高三物理（寒假 二） 5.（2021届一中五月考）电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着 广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图。为了研究问题的方便，将其简化为如图2所示 的模型（俯视图），发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导 轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路， 已知电源的电动势为E、电容器的电容为C。子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的 金属导体棒，其电阻为r。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上。忽略一切摩擦阻力以及 导轨和导线的电阻。 （1）发射前，将开关S接a，先对电容器进行充电。充电过程中电容器两极板间的电压u随 电容器所带电荷量q发生变化。 请在图3中画出u-q图象；并借助图象求出稳定后电容器储存的能量E。 0 （2）电容器充电结束后，将开关接b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动， 导体棒离开轨道时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将 导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结 束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半2，不计放电电流带来的磁场影响。 a.这次发射过程中的能量转化效率； b.导体棒在运动过程中由于克服非静电力做功会产生反电动势，求这次发射过程中克服非 静电力所做的功。 25 25智仁学堂 高三物理（寒假 二） 6.（2022 届南开中学高三 3 月考）如图甲所示两光滑导轨由水平、倾斜两部分平滑连接， 相互平行放置两导轨相距L=1m，倾斜导轨与水平面成θ=30°角.倾斜导轨所处的某一矩形 区域 BB′C′C内有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B=1T，B、C间距离为 1 L=2m.倾斜导轨上端通过单刀双掷开关S连接R=0.8Ω 的电阻和电容C=1F 的未充电的电容 1 器．现将开关s掷向1，接通电阻R，然后从倾斜导轨上离水平面高h=1.45m处垂直于导轨 静止释放金属棒ab，金属棒的质量m=0.4kg、电阻r=0.2Ω，金属棒下滑时与导轨保持良好 接触，在到达斜面底端 CC′前已做匀速运动．金属棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能 损失，导轨的电阻不计.当金属棒经过CC′时，开关S掷向 2，接通电容器C，同时矩形区 域 BB′C′C的磁感应强度 B 随时间变化如图乙所示.水平导轨所处某一矩形区域的 1 CC′D′D内无磁场，C、D间距离为 L=8m.DD'右侧的水平轨道足够长且两水平轨道内有竖 2 直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T.g=10m/s2，求： 2 （1）金属棒刚进入矩形磁场区域BB′C′C时两端的电压； （2）金属棒通过矩形磁场区域BB'C′C的过程中电阻R产生的热量； （3）若金属棒在矩形区域CC′D′D内运动，到达DD′前电流为零．则金属棒进入DD′右 侧磁场区域运动达到稳定后电容器最终所带的电荷量. 26 26智仁学堂 高三物理（寒假 二） 7.（2023届耀华校二模）如图1所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B＝0.5 T 的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L＝0.2 m，左端连接 阻值R＝0.4 Ω的电阻．质量m＝0.1 kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩 擦因数 μ＝0.2．从 t＝0 时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力， 使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．除 R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2． (1)若电动机保持恒定功率输出，棒的v－t 如图2所示（其中OA是曲线，AB是水平直线）， 已知0～10 s内电阻R上产生的热量Q＝30J，则求： 导体棒达到最大速度Vm时牵引力大小及导体棒从静止开始达到最大速度Vm时的位移大小; (2)若电动机保持恒牵引力F=0.3N ，且将电阻换为C=10F的电容器（耐压值足够大），如 图3所示，求t=10s时牵引力的功率． 27 27智仁学堂 高三物理（寒假 二） 8.（2023 届十二校一模）基于电容器的制动能量回收系统已经在一些品牌 的汽车上得到应用。某同学设计的这种系统的一种简易模型如图所示。某 种材料制成的薄板质量为 m，围成一个中空圆柱，圆的半径为 r，薄板宽度 为L，可通过质量不计的辐条绕过圆心O且垂直于圆而的水平轴转动。薄板 能够激发平行于圆面且沿半径方向向外的辐射磁场，磁场只分布于薄板宽 度的范围内，薄板外表面处的磁感应强度为 B．一匝数为 n 的线圈 abcd 固 定放置（为显示线圈绕向，图中画出了两匝），ab 边紧贴薄板外表面但不 接触，线圈的两个线头 c 点和 d 点通过导线连接有电容为 C 的电容器、电 阻为 R 的电阻、单刀双掷开关，如图所示。现模拟一次刹车过程，开始 时，单刀双掷开关处于断开状态，薄板旋转方向如图所示，旋转中薄板始 终受到一与薄板表面相切，与运动方向相反的大小为 f 的刹车阻力作用， 当薄板旋转的角速度为 时，将开关闭合到位置 1，电容器开始充电，经 0 时间t电容器停止充电，开关自动闭合到位置2。除刹车阻力外，忽略其他 一切阻力，磁场到 cd 连线位置时足够弱，可以忽略。电容器的击穿电压足 够大，开始时不带电，线圈能承受足够大的电流，不考虑磁场变化引起的 电磁辐射。 （1）电容器充电过程中，判断极板M带电的电性； （2）求充电结束时，薄板的角速度大小； 1 （3）求薄板运动的整个过程中该系统的能量回收率。 28 28