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专题2.14 对数与对数函数-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•凉州区期末）计算： − 1 （ ）
2lg√5−lg4 2=
A．10 B．1 C．2 D．lg5
2．（5分）（2022•海宁市模拟）设a，b R，则“lga+lgb＝0”是“ab＝1”的（ ）
A．充分不必要条件 ∈ B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）（2020秋•仙游县校级期中）函数f（x）=log (6+x−2x2 )的单调递增区间是（ ）
1
2
1 1 3 1 1
A．[ ，+∞) B．[ ，2) C．(− ， ] D．(−∞， ]
4 4 2 4 4
4．（5分）（2022春•阿拉善左旗校级期末）已知x＝90.91，y＝log 0.1，z＝log 0.2，则（ ）
2 2
A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．z＞y＞x
5．（5分）（2022春•湖南期末）已知函数f（x）＝log （x﹣b）（a＞0且a≠1，a，b为常数）的图象如
a
图，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＜﹣1 B．a＞0，﹣1＜b＜0
C．0＜a＜1，b＜﹣1 D．0＜a＜1，﹣1＜b＜0
6．（5分）（2022•丽水开学）已知函数f（x）＝log （x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（s，t），
a正数m、n满足m+n＝st，则（ ）
1 1 1
A．m+n＝6 B．m2+n2≤32 C．mn≥16 D． + ≥
m n 2
7．（5分）（2022春•工农区校级期末）已知函数f（x）＝ln（1+x2），则满足不等式f（2x﹣1）＜f（3）
的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）
1 =log 1
8．（5分）（2020•绿园区校级模拟）设函数f（x）＝log
4
x﹣（ ）x，g（x） 1x﹣（ ）x的零点分别
4 4 4
是x ，x ，则（ ）
1 2
A．x x ＝1 B．0＜x x ＜1 C．1＜x x ＜2 D．x x ＞2
1 2 1 2 1 2 1 2
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2021秋•泉州期末）若log m＝log n，则（ ）
2 4
A．n＝2m B．log n＝log m
9 3
C．lnn＝2lnm D．log m＝log （mn）
2 8
10．（5分）（2022春•南平期末）若m＞0，n＞0，函数y＝log （x+m+n）的图象过点（3，1），则下列
4
结论正确的是（ ）
1 1 1
A．√m+√n≥√2 B．mn≥ C．2m−n≥ D．m2+n2≥
4 2 2
11．（5分）（2022春•汕头期末）若a＞b＞1，x＝log b，y＝log a，z＝ab，则下列结论一定正确的是（
a b
）
A．x＜y B．y＜z C．x＜z D．y＞z
12．（5分）（2022春•开福区校级期末）已知函数f(x)=log (2−x)−log (x+4)，则下列结论中正确
1 2
2
的是（ ）
A．f（x）的定义域是[﹣4，2]
B．y＝f（x﹣1）是偶函数
C．f（x）在区间[﹣1，2）上是增函数
D．f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022春•雁塔区期末）计算：1.10+eln2﹣0.5﹣2+lg25+2lg2＝ ．
14．（5分）（2021秋•保定期末）已知a＝log 3，b＝log 11， 1，则a，b，c的大小关系是 ．
2 4 c=23（用“＞”连接）
15．（5分）（2022春•双流区校级期末）已知函数f（x）＝log （x+3），若m＞0，且对 x [0，m]，都
9 1
∀ ∈
1
x [0，m]，使得f（x ）= ，则m＝ ．
2 1 f(x )
2
∃ ∈
16．（5分）（2021秋•天元区校级期中）关于函数y＝log （x2﹣2x+3）有以下4个结论：
2
①该函数是偶函数；
②定义域为（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）；
③递增区间为[1，+∞）；
④最小值为1；
其中正确结论的序号是 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
5 4
17．（10分）（2021秋•滕州市期末）（1）求值： ；
3333+log 20−log 25
2 4
（2）若log （a+1）＝1，求log 2+log （a﹣1）的值．
3 a a
18．（12分）（2021秋•武功县校级期末）已知函数f（x）＝log x（a＞0且a≠1）的图象过点（9，2）．
a
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）．
1
19．（12分）（2021秋•海南期末）已知函数f（x）＝log x（a＞0且a≠1）在定义域上单调递增，且在[ ，
a
2
4]上的最小值为﹣1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求满足0＜f（f（x））＜1的x的取值范围．20．（12分）（2021秋•雨花区校级月考）已知函数f（x）＝lgx．
x +x f(x )+f(x )
（1）证明：f( 1 2 )≥ 1 2 ；
2 2
（2）比较log 3，log 4，log 5的大小，并说明理由．
2 3 4
21．（12分）（2021秋•渭滨区期末）已知函数f（x）为函数y＝ax（a＞0，a≠1）的反函数，f（5）＜f
（6），且f（x）在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．
（1）求a的值；
（2）解关于x的不等式f（2x）＜f（1﹣x）．
22．（12分）（2021秋•兰州期末）已知函数f（x）＝log （1+x）﹣log （1﹣x），其中a＞0且a≠1．
a a
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
3
（3）若f（ ）＝2，求使f（x）＞0成立的x的集合．
5
