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14.3.1 提公因式法
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．观察下列各式:①abx-adx；②2x y+6xy ；③8m -4m +2m+1；④a +a b+ab -b ；
⑤(p+q)x y-5x (p+q)+6(p+q) ；⑥a (x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法分解因式的是(
)
A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥
3．将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．-3a2b2 B．-3ab C．-3a2b D．-3a3b3
4．因式分解：2a(x-y)+3b(y-x)正确的是( )
A．(x-y)(2a-3b) B．(x+y)(2a-3b) C．(y-x)(2a+3b) D．(x+y)(2a+3b)
5．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
6．如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于( )
A．4xy3+4x2y2 B．4xy3-4x2y2 C．-4xy3+4x2y2 D．-4xy3-4x2y2
7．已知a-b=1，a=5，则a2-ab等于（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
二、填空题：
8．因式分解 .
9．5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．
10．多项式 的公因式是 ．
11．分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝ ．
12．因式分解： .13．把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误____
14．如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为 ．
15．已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= 。
三、解答题：
16．把下列各式因式分解：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ．
17．分解因式
18．化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.
19．已知x﹣y＝1，xy＝2，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．
20．已知 的平方根是±3， 的立方根是2，求多项式 的值．能力提升篇
一、单选题：
1．多项式x2m－xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2－1 B．xm－1 C．xm D．x2m－1
2．计算-22021+(-2)2020所得的结果是( )
A．-22020 B．-2 2021 C．22020 D．-2
3．已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
二、填空题：
4．已知 ，则 的值是_____________．
5．若 ，则 等于______．
三、计算题：
6．阅读下列材料：
已知a2+a-3=0，求a2 (a+4)的值．
解：∵ a2=3-a，
∴a2 (a+4)=(3-a)(a+4)=3a+12-a2-4a=- a2-a+12=-(3-a)-a+12=9，
∴a2 (a+4)=9．
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）若a2-a-10=0，则2(a+4) (a-5)的值为____________．
（2）若x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．
7．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
