文档内容
人教版初中数学八年级下册
19.1.4 函数的表示法 教学设计
一、教学目标：
1.了解函数的三种表示方法及其优缺点；
2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
二、教学重、难点：
重点：认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能由具体情况选用适当方法.
难点：通过图象分析解决问题.
三、教学过程：
复习回顾
1.函数的图象：
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
2.函数图象的画法步骤
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格
中数值对应的各点.
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
知识精讲
通过前面的学习，我们都可以用什么方法表示一些函数？
写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的
方法，分别称为解析法、列表法和图象法.
◆用解析式法表示函数有什么优缺点？解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些
实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.
◆用解析式法表示函数时需要注意什么？
1.函数解析式是一个等式；
2.是用含自变量的式子表示函数；
3.实际问题背景下要确定自变量的取值范围.
◆用列表法表示函数有什么优缺点？
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之
间的对应规律.
◆用图象法表示函数有什么优缺点？
图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.
【归纳】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同
时使用几种方法.
三种表示函数的方法各有什么优缺点？它们之间有什么联系？
典例解析
例1.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.
(1)确定y与x之间的函数关系式；
(2)确定x的取值范围；
(3)画出函数的图象．
解：(1)依题意，得y＝12－2x；
(2)∵∴
(3)列表：描点、连线，其图象如图所示
【针对练习】一辆汽车油箱内有油48 L，从某地出发，每行驶1 km，耗油0.6 L，如果设剩
余油量为y(L)，行驶路程为x(km)．
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12 L时，行驶了多少千米？
(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
解：(1)y＝48－0.6x(0≤x≤80)；
(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，
∴这辆汽车行驶35 km时，剩油27 L；
当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，
∴汽车剩油12 L时，行驶了60 km；
(3)令y＝0，则48－0.6x＝0，解得x＝80，
即这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80 km.
例2.一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其
中 t 表示时间，y 表示水位高度.
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水
位变化有什么规律吗？
(2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并
画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.
解：(1)如图，描出上表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t =2.5h等)及其水
位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速
度匀速上升的.
(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一
的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数
y=0.3t+3 (0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h水位上升0.3t m，即水位
y为(0.3t+3)m，其图象是右图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB. 如果在这5h内，
水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3 (0≤t≤5)就精确地表示了这种变
化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3是确定的，因此
这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
(3)如果水位的变化规律不变，则可利用函数 y=0.3t +3 预测，再过2h，即 t =5+2=7(h)
时，水位高度 y =0.3×7+3=5.1(m).或把右图中的函数图象(线段AB)向右延伸到 t =7所对
应的位置，也能看出这时的水位高度约为5.1m.
【针对练习】一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与
码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
解：小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数，函数解析式为：
s =200-25 t (0≤t≤8)
其图象是下图中点A(0，200)和点B(8，0)之间的线段AB.如果船速不变，当s =0时，200-25
t =0，解得 t =8，即经过8min后小船到达码头.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.小明因感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地反映小明某天24小时的体温与时间的关系，
比较好的方式是应该选择( )
A.列表法 B.图象法 C.解析法 D.三种方法都可以
2.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接
近于下列各关系式中的( )
A. v=2m-2 B. v=m2-1 C. v=3m-3 D. v=m+1
3.一个蓄水池已有25m3的水，现以每分钟0.3m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量 y (m3)
与注水时间t(分)之间的关系式为( )
A. y=0. 3t B. y=25t C. y=25-0.3t D. y=25+0.3t
4.小东看到了一首诗:“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家
还”读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，
横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是( )5.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图
所示.有下列说法:
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米.
其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，是甲、乙两人追赶过程中路程与时间函数关系的图象，由图象回答下列问题:
(1)谁追谁?________
(2)甲比乙早出发2小时还是晚出发2小时?___________________.
(3)乙出发_____小时后与甲相遇，走了______km.
7.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系
如表：（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
8.已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm).
(1)直接写出y与x的函数关系式为__________；
(2)自变量x的取值范围是___________；
(3)画出这个函数的图象.
【参考答案】
1. B
2. B
3. D
4. C
5. C
6. (1)乙追甲；(2) 甲比乙早出发2小时；(3)3,20
7. (1)7.5元；(2) C=0.5P+1.5 ；(3)27千克.
8. (1) y=24-2x ;(2) 6＜x＜12 (3) 解::函数关系式为y=24-2x (6
