文档内容
化 而 变 化 ；
人教版初中数学八年级下册
________.
19.2.1 正比例函数的概念 导学案 (3)每本练习
本 的 厚 度 为
一、学习目标：
0.5cm，一些
1.理解正比例函数的概念；
练习本摞在一
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
起 的 总 厚 度
重点：正确理解正比例函数的概念.
h(单位:cm)随
难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.
这些练习本的
二、学习过程：
问题解决 本数 n 的变
问题：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km.设列车的平均速度为 化 而 变 化 ；
300km/h.考虑以下问题： ________.
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时 (4)冷冻一个
(结果保留小数点后一位)？ 0℃的物体，
(2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km)与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关 使它每分下降
系？ 2℃，物体的
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已 经过了距离始发站1100km 温度 T(单位:
的南京南站？ ℃)随冷冻时
间 t( 单
位:min)的变
化 而 变 化 .
________.
【归纳】一般
地 ， 形 如
________(___
自主学习
_________)的
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数
函 数 ， 叫 做
解析式.
_________ ，
(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________.
其 中 k 叫 做
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变____________.
注：(1)_____________________；(2)___________________；
(3)________________________________；
(4)_____________________________________________________________.
典例解析 例 3. 已 知
例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多 y= y + y ，且
1 2
少？ y -3与x成正
1
x 比 例 ， y 与
（1）y=3x; （2）y=2x+1; （3）y=- ; 2
2
x-2成正比例
2
（4）y= ; （5）y=πx； （6）y=-❑√3x.
当 x=2时 ，
x
y=7，当 x=1
时，y=0.
(1)求出y与x
之间的函数关
【针对练习】下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例 系式；
系数k的值． (2) 计 算 x=4
x 时，y的值．
(1)y＝－0.1x； (2)y ＝ ； (3)y＝2x2；
2
(4)y2＝4x； (5)y＝－4x＋3； (6)y＝2（x－x2 ）＋2x2.
【针对练习】
例2.已知y=(m+2)x|m|-1，当m为何值时，y是x的正比例函数？
已知 y+5与 x
成正比例，当
x=1时，y=2
(1)求 y与x的
函数表达式；
【针对练习】若y=(m-2)x+m2-4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的
(2)当x=-1时，
解析式．
求函数值y；(3)当y=16时，求自变量x的值． A.2
B. 1
C.-2
D. -1
3.如果每盒圆
珠笔有 12 支，
例4.已知某种小汽车的耗油量是每 100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L
售价 18 元，
．
用 y(元)表示
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，
圆珠笔的售价，
并指出y是x的什么函数；
x(支)表示圆
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
珠笔的支数，
那么 y 与 x 之
间的关系应该
是( )
A. y=12x
【针对练习】列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函
B. y=18x
数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. 2
C. y= x
3
3
D. y= x
2
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
4. 若 y=
(m-2)x+ (m2-
4)是关于x的
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
正比例函数，
则m的值是(
达标检测 )
1.下列关系中，是正比例函数的是( ) A.2
60 B.-2
A. y=3x B.y=-x2 C. y= D. y=5x-2
x
C.±2
2. y是x的正比例函数，当x=2时， y=4, 那么当x=- 1时，y的值为( )D.任意实数
5.若y=-(m-1)x|m|是关于x的正比例函数，则m的值为( ) 15. 如 图 ，
A. m≠1 B. m=1 C. m=±1 D. m=- 1 △ ABC 的 边
6.下列说法中不成立的是( ) AB=8cm， 当
A. y=3x- 1中y+1与x成正比例 B.在y=x+3中y与x成正比例
AB 边上的高
x
C.在y=2 (x+1)中y与x+1成正比例 D. y=- 中y与x成正比例 从小到大变化
2
时，△ABC 的
7.比例系数为-3的正比例函数的解析式是________.
面积也随之变
8.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k必须满足________.
化.
9.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k =____.
(1)设 AB 边上
10.如果y=3x+k-4， 是y关于x的正比例函数，则k=_____.
的 高 为 h
11.已知 y 与 x 成正比例，且当 x=4 时，y=-6， 则 y 与 x 的函.数解析式
(cm)，请写出
_________.
△ABC 的面积
12.根据下表写出x，y之间的一个关系式:
S (cm2) 与 高
h(cm)的关系
式和h的取值
范围;
x，y之间的函数解析式为_________，由此断定y是x的________函数.
(2)用表格表
13.下列函数中哪些是正比例函数?并指出正比例函数的比例系数.
5 示当 h 由 5cm
(1) y=x； (2) y=3x-5； (3) y= - +1；
7x
变到 15cm 时
1 3x
(4) y= ； (5) y=- ； (6) y=(x-3)2. ( 每 次 增 加
x 13
2cm)，S 的对
应值;
(3)当 h 每增
14.已知y与x+2成正比例，当x=4时， y=12.
加 2cm 时，S
(1)写出y与x之间的函数解析式;
如何变化?
(2)求当x=5时，y的值;
(3)求当y=36时，x的值.
