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22.1.3 二次函数 y=a(x-h) 2的图象和性质 分层作业
基础训练
1．关于抛物线 ，下列说法错误的是( )
A．开口向上 B．当 时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线 D．顶点
【详解】接：根据解析式，画出二次函数图像，如图所示，
A．开口向上，说法正确，不符合题意；
B．当 时，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；
C．对称轴是直线 ，说法正确，不符合题意；
D．顶点 ，说法正确，不符合题意．
故选B．
2．在平面直角坐标系中，二次函数 （ ）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【详解】二次函数 （ ）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，
故选D．
3．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限
【详解】解： y＝2（x+1）2 开口向上，顶点坐标为
，
该函数不经过第三、四象限
如图，
故选C
4．下列二次函数中，对称轴是直线 的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误；
B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误；
C.y=-(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项C错误；
D. 的对称轴为直线x=1，所以选项D正确．
故选：D．
5．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解
析式可以是
A． B．
C． D．
【详解】解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴抛物线y=2（x-1）2满足条件．
故选：B．
6．已知 ， ， 三点都在二次函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系为
（ ）A． B． C． D．
【详解】解： ，
抛物线开口向上，对称轴为直线 ，
，
．
故选：C．
8．若抛物线 的对称轴是直线x=-1，且它与函数 的形状相同，开口方向相同，则a和h的值
分别为（ ）
A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
【详解】解：∵抛物线 的对称轴是直线x=-1，且它与函数 的形状相同，开口方向相同，
∴ ，
故选A．
9．在抛物线 经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：将点m，n）和（m+3，n）代入 得到：
整理得：
解得：
把点 代入 可得：
解得：
故选：A．10．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣ （x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为
_____．
【详解】解：抛物线的解析式是y＝﹣ （x﹣1）2，
∴对称轴为直线x＝1，
∵点B和点A（﹣1，﹣2）关于直线x＝1对称，
∴B（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．
11．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)
(2)
(3)
【详解】（1）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)．
（2）开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，-7)．
（3）开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为(-3，6)
12．已知抛物线 的对称轴为直线 ，与y轴交于点 ．
(1)求a和h的值；
(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．
【详解】（1）解：∵对称轴为直线 ，
∴ ，
∵抛物线与y轴交于点 ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：由（1）可知：该抛物线为： ，顶点坐标为：
∴抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为 ，
∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为 ．13．对于二次函数 ．
它的图象与二次函数 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标
分别是什么？
当 取哪些值时， 的值随 的增大而增大？当 取哪些值时， 的值随 的增大而减小？
【详解】 将 的图象向左平移 个单位可以得到 的图象，
∵ ，
∴抛物线开口向下，
它是轴对称图形，对称轴为 ，顶点坐标是 ；
∵ ，抛物线开口向下，
∴当 时， 的值随 的增大而增大；当 时， 的值随 的增大而减小．
能力提升
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、
B，若 ，则点M到直线l的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】解：函数顶点坐标M为(h，0)，点M到直线l的距离为a，
则： ，解得：x＝h ，
即：A(h﹣ ，0)，B(h+ ，0)，
∵AB＝4，∴h+ ﹣(h﹣ )＝4，解得：a＝4．
故选：C．
2．已知二次函数 的图象经过点 ， ，且 ，则 的值不可能是
（ ）
A． B． C．0 D．
【详解】解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，
∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，
∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1
解得m＜1，
故选：D．
33．已知二次函数 的图象经过点 ， ，若 ，则 的值可能是
（ ）
A． B． C．0 D．
【详解】解：∵y=a（x-m）2（a＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，
∴当抛物线上的点与直线x=m的距离越小，对应的y值就越大，
∵A（-1，p），B（3，q），且p＜q，
∴B点到直线x=m的距离小于A点到直线x=m的距离，
∴m≥3，或m+1＞3-m，
解得m＞1，
而只有 ＞1，
故选：D．
4．已知抛物线y＝（x﹣1）2经过点A（n，y），B（n＋2，y），若y＜y，则n的值可以为（ ）
1 2 1 2
A．﹣1 B．﹣0.5 C．0 D．0.5
【详解】解：由抛物线解析式y＝（x﹣1）2可得开口向上，对称轴为 ，
∴当 时， 随 的增加而减小，当 时， 随 的增加而增大当 时，在对称轴左侧， ，不符合题意，
当 时，在对称轴右侧， ，符合题意，
当 时，在对称轴两侧，y＞y，可得 到对称轴的距离小于 到对称轴的距离，即
2 1
，解得
综上所得：
由此可得答案为：D
拔高拓展
1．在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线 与线段PQ有交点，则a
的取值范围是______．
【详解】解：由 可得抛物线的对称轴直线为 ，顶点坐标为( ，0)，
当对称轴在点P左侧时， ，
把P（3，1）代入 得 ，
解得 或 (舍去)，
当对称轴在点P右侧时， ，
把Q（9，1），代入 得 ，
解得 或 (舍去)，
∴当 时，抛物线 与线段PQ有交点，
故答案为：
2．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求
S AB
△ C;【详解】解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，
由抛物线y= 得C（2，0），
∴对称轴为直线x=2，
设B（m，n），
∴CP=m-2，
∵AB∥x轴，
∴AB=2m-4，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，
∴PB= PC= （m-2），
∵PB=n= ，
∴ （m-2）= ，
解得m= ，m=2（不合题意，舍去），
∴AB= ，BP= ，
∴S = ．
△ABC
