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七下期中真题百题大通关（基础版）
（范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系）
一、单选题
1．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）如图，直线a，b，c，d两两相交，图中共有对顶角（ ）
A．9对 B．10对 C．11对 D．12对
【答案】D
【知识点】对顶角的定义
【分析】本题考查了对顶角，找出交点的个数与对顶角组数的数量关系是解决此类问题的关键．两条直线
相交有一个交点，在交点处有两对对顶角；三条直线交于一点对顶角有六对，根据交点与对顶角的数量关
系求解即可．
【详解】解：图中的对顶角有 （对），
故选D
2．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）如图，直线 ， 相交， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角相等、利用邻补角互补求角度
【分析】本题考查了对顶角，邻补角的计算，根据题意可得 ， ，由此即可求解．
【详解】解：根据图示可得， ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：C ．3．（23-24七年级下·全国·期末）如图，给出下列条件．其中，不能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】邻补角的定义理解、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，邻补角的定义，掌握平信线的判定定理是解题关键．根据同位角相等、
内错角相等以及同旁内角互补，逐一判断即可．
【详解】解：A、由 ， ， 可得 ，由同旁内角互补，
两直线平行，可判定 ，不符合题意；
B、 ，由同旁内角互补，两直线平行，可判定 ，不符合题意；
C、 ，由同位角相等，两直线平行，可判定 ，不符合题意；
D、 不能判定 ，符合题意；
故选：D．
4．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若
，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于 B．不小于
C．不大于 D．无法确定
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．
【详解】解：∵ ， ，且点到直线，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离不大于 ；故选C．
5．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．有一个公共顶点和一组公共边，并且和为 的两个角互为邻补角
C．直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【知识点】点到直线的距离、对顶角的定义、邻补角的定义理解、平行公理的应用
【分析】分别根据对顶角，邻补角，点到直线的距离和平行公理进行判断即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
B、两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，
原说法错误，不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，平行公理，熟知相关知识是解题的关
键．
6．（23-24七年级下·陕西榆林·期中）如图，直线 与直线 被直线 所截，分别交 于点
，过点 作射线 ，则图中 的同位角有（ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
【答案】B
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题主要考查三线八角的识别，结合图形，掌握三线八角的识别方法是解题的关键．
根据同位角的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解：由题意可知， 的同位角为 ，或者 ．
故选：B．
7．（23-24七年级下·陕西榆林·期中）如图，在三角形 中，点D、E、 分别在边 、 、 上，连接 、 ，则图中与 构成同旁内角的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查的是同旁内角的含义，掌握同旁内角的定义是解本题的关键，先分别确定与 相关的
两条直线，再选择第三条直线，再确定与 互为同旁内角的角即可．
【详解】解： 的同旁内角有 ， ， ， ， ，
故选：D
8．（23-24七年级下·江苏南京·期中）在下列图形中， 与 是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹
在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
【详解】解：A、 与 是内错角，故此选项符合题意；
B、 与 是同旁内角，故此选项不合题意；
C、 与 是同位角，故此选项不合题意；
D、 与 不是内错角，此选项不合题意；
故选：A．
9．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，四条线段 ， ， ， 中的一条与挡板另一侧的线段 平行，
请借助直尺，判断该线段是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面内两直线的位置关系
【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，
本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．
【详解】解：用直尺分别作 ， ， ， ， 的延长线，
其中只有 的延长线不与 相交，
故选： ．
10．（23-24七年级下·河北张家口·期中）如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【知识点】用直尺、三角板画平行线
【分析】本题主要考查画平行线，解题的关键是掌握在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直
线平行．平面内经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，据此即可得到答案．
【详解】解：经过直线 外一点 画 的平行线，能画出1条平行线，
故选：B
11．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．若 ，则
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同位角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】D
【知识点】判断命题真假、两直线平行同位角相等、平行公理的应用、垂线的定义理解
【分析】本题考查了真命题的判定，涉及数的平方、垂直的性质、平行公理、平行线性质，掌握这些知识
是解题的关键．利用所学知识逐一判定真假即可．
【详解】解：A、若 ，则 或 ，故本选项错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，是假命题，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
12．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，我们借助三角板和直尺画平行线，其中的数学依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．以上结论都正确
【答案】A
【知识点】同位角相等两直线平行
【分析】由作图可得 ，再根据同位角相等，两直线平行可得答案．
【详解】解：由作图可得： ，
∴ ，∴其依据是：同位角相等，两直线平行
故选A．
13．（23-24七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）如图，下列条件中，能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁
内角互补，两直线平行是解题的关键，根据平行线的判定判断即可．
【详解】解：由 不能证明 ，故A不符合题意；
由 可以由同位角相等，两直线平行证明 ，故B符合题意；
不能证明 ，故C不符合题意；
由 不能证明 ，故D不符合题意；
故选：B．
14．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）下列结论错误的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【答案】C
【知识点】平面内两直线的位置关系、平行公理推论的应用、垂直于同一直线的两直线平行、两直线平行
同旁内角互补
【分析】本题考查了平行线的定义、性质，涉及到平行公理及推论等知识，掌握相关性质、定义是解决问
题的关键．
【详解】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故选：C．
15．（12-13七年级下·全国·课后作业）如图，若 ，则 、 、 之间的关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据平行线的性质探究角的关系
【分析】本题考查了平行线的性质，作 ，则 ， ，从而得出 ，
再结合 即可得解，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
【详解】解：如图，作 ，
，
则 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
16．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）如图，直线 分别与直线 ， 相交于 、 ，已知
， 平分 交直线 于点 ．则 等于（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度、根据平行线判定与性质求角度
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
先求出 ，再根据角平分线的定义求出 ，然后根据平行线的判定得出 ，
根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
17．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示，已知 ， ， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据平行线判定与性质求角度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质求角度，熟练平行线的判定与性质是解题的关键．
先根据内错角相等证明 ，再由 得到 ，即可求解．【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
18．（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，四边形 ， ， ， 是四边形 内部两点，
连结 ， ， ， ，且 ， ， 在同一条直线上，若 ，则 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据平行线判定与性质求角度
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，如图，过 作 ，证明
，可得 ，再结论平行线的判定与性质可得答
案.
【详解】解：如图，过 作 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
故选A
19．（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别
为a和b．当（ ）时，三角形的面积大于平行四边形的面积．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用平行线间距离解决问题
【分析】本题考查的是三角形和平行四边形的面积公式，平行线间的距离，是解答此题的关键．根据三角
形的面积 底 高 ，平行四边形的面积 底 高，解答此题即可．
【详解】解：设两平行线间的距离为 ，
∵三角形的面积大于平行四边形的面积
∴ ，
∴ ，
当 时，三角形的面积大于平行四边形的面积．
故选：D．
20．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）下列句子中，是命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗
C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线
【答案】A
【知识点】判断是否是命题
【分析】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的
陈述句叫做命题．分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真
假的陈述句即可．
【详解】解：A、对顶角相等，符合命题的概念，故本选项符合题意；B、a，b两条直线平行吗，是问句，未做判断，故本选项不符合题意；
C、画一个角等于已知角，不符合命题的概念，故本选项不符合题意，
D、过一点画已知直线的垂线，不符合命题的概念，故本选项不符合题意；
故选A．
21．（23-24七年级下·北京·期中）下列命题中的真命题是（ ）
A．邻补角互补 B．两点之间，直线最短
C．同位角相等 D．同旁内角互补
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短、两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补、判断命题真假
【分析】本题考查了真命题的定义，正确的命题是真命题，根据邻补角互补，两点之间，线段最短，两直
线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补等知识内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、邻补角互补，是真命题，符合题意；
B、两点之间，线段最短，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
22．（22-23七年级下·江苏·期中）下列生活中的现象，属于平移的是( )
A．摩天轮在运行 B．抽屉的拉开 C．坐在秋千上人的运动 D．树叶在风中飘落
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可．
【详解】A、摩天轮在运行，是转动，不符合题意；
B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，符合题意；
C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，不符合题意；
D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移的定义，不属于平移．
故选：B．
【点睛】本题考查平移的概念，关键是把握平移两要素：沿着一个方向，移动一定的距离．
23．（22-23七年级下·浙江温州·期中）小温同学在美术课上将 通过平移设计得到“一棵树”，已知
底边 上的高 为 ，沿 方向向下平移 到 的位置，再经过相同的平移到 的位
置，下方树干 长为 ，则树的高度 长为( ) ．A．19 B．17 C．15 D．11
【答案】B
【知识点】利用平移的性质求解、图形的平移
【分析】根据平移的性质得到 ，根据题意计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知： ，
由题意得： ， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
24．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，将三角形 沿 方向向右平移得到 ，若 ，
且点E是 的中点，则平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】线段中点的有关计算、利用平移的性质求解
【分析】本题考查平移的知识，熟练掌握平移的定义是关键；
本题根据点E是 的中点，求得 ，然后根据平移的定义即可求解；【详解】解：∵ ，且点E是 的中点，
∴ ，
∵三角形 沿 方向向右平移得到 ，
∴点 和 对应，点 和点 对应，点 和点 对应，
∴平移的距离为： ；
故选：A；
25．（24-25七年级上·陕西西安·期中）若 的平方是9， 的平方是25，且 ，则 的值是
（ ）
A． B． 或 C． 或8 D．8或
【答案】B
【知识点】求一个数的平方根、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了代数式求值，平方根，熟练掌握运算法则确定 与 的值是解本题的关键．
根据题意，利用平方根的定义求出 与 的值，即可确定出原式的值．
【详解】解：∵ 的平方是9， 的平方是25，
∴ ， ，
又∵ ，即 ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
故选：B．
26．（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知一个正数的两个平方根分别是 和3，则 的值是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根的应用
【分析】本题考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即
可得到 的值．
【详解】解： 一个正数的两个平方根是 和3，
，
，
∴
故选：D．
27．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）一个正方形的面积是 ，则这个正方形的边长是（ ）A．5 B． C． D．
【答案】A
【知识点】求一个数的算术平方根
【分析】本题主要考查的是算术平方根的概念以及正方形的面积的计算，掌握算术平方根的概念是解题的
关键．根据算术平方根的概念以及正方形的面积公式计算即可．
【详解】已知一个正方形的面积是 ，
则这个正方形的边长为 ，
这个正方形的边长是 ．
故选：A．
28．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，则
的值是（ ）
A． 或11 B．7或11 C． 或 D．7或11
【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、求一个数的算术平方根、倒数、求一个数的绝对值
【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值、算术平方根、代数式求值等，根据倒数、相反数、绝对值的定
义可得 ， ， ，代入 求值即可．
【详解】解： a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，
， ， ，
当 时， ，
当 时， ，
故 的值是 或11，
故选A．
29．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小
数点就（ ）
A．向右移动一位 B．向右移动两位C．向左移动一位 D．向左移动两位
【答案】A
【知识点】与算术平方根有关的规律探索题
【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点向右每移动两位，算术平方根的小数点向右
平移1位，作答即可．
【详解】解：如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就向右移动一位；
故选：A．
30．（22-23七年级下·河南商丘·期中）若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是
（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】立方根概念理解、平方根概念理解、化简绝对值
【分析】本题主要考查了平方根、立方根的性质等知识点，灵活运用平方根、立方根的性质成为解题的关
键.
先根据平方根、立方根的性质化简，然后再根据有理数的大小比较法则比较大小即可.
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ .
故选B.
31．（23-24七年级下·北京·期中）在实数3.1415， ， ， 中，无理数是（ ）
A．3.1415 B． C． D．
【答案】C
【知识点】求一个数的算术平方根、无理数
【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行判断即可．
【详解】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意；
B、 是有理数，故此选项不符合题意；
C、 是无理数，故此选项符合题意；D、 是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
32．（24-25七年级上·福建南平·期中）下列各数 ， ， ， ，0， ， ，其中
正有理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】实数的分类
【分析】本题考查了实数的分类，实数包括有理数和无理数；整数和分数都属于有理数；无理数，也称为
无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会
循环．找到有理数，即可确定正有理数的个数．
【详解】解： ， ， ， ，0， ，为有理数；
为无理数；
∴ ， ， ， 为正有理数，
故选：B
33．（22-23七年级下·江苏南通·期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 时，输出的y等于（
）
A． B．8 C．2 D．
【答案】A
【知识点】无理数、求一个数的算术平方根、程序设计与实数运算
【分析】根据程序进行计算即可．
【详解】解：输入 时，取算术平方根为 ，是有理数，
输入 时，取算术平方根为 ，是无理数，输出，
∴ ．
故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，根据程序设计进行计算是解题的关键．
34．（24-25七年级上·浙江温州·期中）对于实数 ，我们规定 表示不大于 的最大整数，如 ，
， ．对数99进行如下操作： ，这样对数
99只需进行3次操作后变成1，类似地，使数2024变为1需要进行操作的次数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】新定义下的实数运算、无理数的大小估算
【分析】本题考查无理数的估算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据 表 示不大于x的
最大整数，结合定义的新运算和无理数的估算进行求解．
【详解】解： ．
∴对 只需进行4次操作后变为1．
故选：B．
35．（23-24七年级下·广东韶关·期中）按一定规律排列的一列数 ， ， ， ，其第8个数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】与实数运算相关的规律题
【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有数据，得到第 个数为 ，进而求出第8个数即可．
【详解】解： ， ， ， ，
∴第 个数为 ，
∴第8个数为 ；故选C．
36．（23-24七年级下·北京·期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、判断点所在的象限
【分析】本题考查了点的坐标，以及根据点所在的象限得出点的坐标，结合第二象限的点的横坐标为负数，
纵坐标为正数，进行作答即可．
【详解】解：依题意，小手在第二象限，
即第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴ 符合题意．
故选：B．
37．（23-24七年级下·浙江台州·期中）在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二
象限 ；第三象限 ；第四象限 ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点 的横坐标小于0，纵坐标大于0，
故点 所在的象限是第二象限．
故选：B．
38．（23-24七年级下·河北保定·期中）湿地公园位于学校北偏西 方向 处，下列选项中表示正确的
是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用方向角和距离确定物体的位置
【分析】本题主要考查了方向角，根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，确定位置后即可得
出答案．
【详解】解：根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，
∵湿地公园位于学校北偏西 方向 处，
∴湿地公园位于北方和西方的夹角为 ， 处，
故选：B.
39．（23-24七年级下·河北保定·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．北国影院3号厅2排 B．兴华路中段
C．东经 ，北纬 D．南偏东
【答案】C
【知识点】根据方位描述确定物体的位置
【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、北国影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意；
B、兴华路中段，不能确定具体位置，不符合题意；
C、东经 ，北纬 ，能确定具体位置，符合题意；
D、南偏东 ，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．故选：C．
40．（22-23七年级下·北京顺义·期中）一罐饮料净重 克，罐上注有“蛋白质含量” ，其中蛋白
质的含量为（ ）
A． 克 B．大于 克 C．不小于 克 D．不大于 克
【答案】C
【知识点】实数运算的实际应用
【分析】根据实数的乘法解决此题．
【详解】由题意得，该饮料中蛋白质的含量最少为 克 ．
该饮料中蛋白质的含量不少于 克．
故选：C．
【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的乘法是解决本题的关键．
41．（23-24七年级下·云南昆明·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1
次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点 ，…，按这样的运动规律，
经过第31次运动后动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点坐标规律探索
【分析】本题主要考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根
据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规
律，进而求出即可．
【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ，
第2次接着运动到点 ，
第3次接着运动到点 ，第4次运动到点 ，
第5次接着运动到点 ，
…，
∴点P的横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∵ ，
则经过第31次运动后，动点P的横坐标为31，纵坐标为2，即经过第31次运动后，动点P的坐标是：
，
故选：A．
42．（23-24七年级下·四川泸州·期中）点 关于 轴对称的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点坐标规律探索
【分析】本题考查了关于 轴、 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于
轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【详解】解：点 关于 轴对称的点 的坐标是 ，
故选：B．
二、填空题
43．（23-24七年级下·天津河北·期中）已知a，b，c为不重合的三条直线， ， ，则 ．理由
是 ．
【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【知识点】平行公理推论的应用
【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
【详解】解：∵ ， ，（已知），
∴ （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
44．（23-24七年级下·河北张家口·期中）如图，已知 ， ，则 的度数为 ．
【答案】70
【知识点】利用邻补角互补求角度、两直线平行同位角相等
【分析】此题考查了邻补角的性质和平行线的性质．根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相
等”可知 ，再借助 与 为邻补角即可确定 的度数．
【详解】解：如下图，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 与 为邻补角，
∴ ．
故答案为： ．
45．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图， ，拐角 ，则另一个拐角
．
【答案】 / 度
【知识点】两直线平行同旁内角互补
【分析】本题考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
则 ，∴ ，
故答案为： ．
46．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，直线 ，若 ， ，则 ．
【答案】 /76度
【知识点】根据平行线的性质求角的度数
【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，利用数形结合的思想解答．
过点 作 ，利用平行线的性质解答即可．
【详解】解：过点 作 ，
， ，
，
， ，
，
故答案为： ．
47．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如图，一张长方形纸条 沿 折叠．已知： ，
则 ．
【答案】【知识点】角度的四则运算、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查的知识点是折叠的性质、角度的运算、平行线的性质，解题关键是熟练掌握折叠的性质．
先根据折叠性质得出 ，再计算出 的角度，再由平行线的性质即可得解．
【详解】解：根据折叠性质可得： ，
，
，
长方形 中， ，
．
故答案为： ．
48．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，
已知，若 与 的夹角为 ， ，则 的度数为
【答案】
【知识点】根据平行线判定与性质求角度
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键．过点 作 ，利用平
行线的性质与判定即可求解．
【详解】解：如图，过点 作 ，
， ，
， ，
，
，
，
．
故答案为： ．49．（23-24七年级下·山东威海·期中）把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的
形式： ．
【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等
【知识点】写出命题的题设与结论
【分析】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，把原命题的条件放在如果的后面，把结论放在那
么的后面，据此求解即可．
【详解】解：把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个三角形是
全等三角形，那么这两个三角形的面积相等
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 ．
50．（23-24七年级下·北京·期中）用一个 的值说明命题“如果 ，那么 ”是假命题，这个值
可以是 ．
【答案】1（答案不唯一）
【知识点】有理数的乘方运算、举例说明假（真）命题
【分析】本题考查的是命题的证明和判断，有理数乘方计算，根据有理数的乘方法则计算，判断即可得出
结果．
【详解】解：当 时， ， ，
“如果 ，那么 ”是假命题，
故答案为：1（答案不唯一）．
51．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相
等”的逆命题是 ．
【答案】在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数
【知识点】写出命题的逆命题、相反数的定义
【分析】本题考查了写出命题的逆命题，根据题意写出命题的逆命题即可．
【详解】解：命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是：在数轴上，
到原点的距离相等的点表示的数互为相反数，
故答案为：在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．
52．（24-25七年级上·浙江金华·期中）一个正数的两个平方根分别是 和 ，则 的值是 ．
【答案】
【知识点】已知一个数的平方根，求这个数
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列式求解即可得到答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是 和 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
53．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知实数x，y满足 ，则 的值为 ．
【答案】16
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性
【分析】此题主要考查了绝对值的性质以及算术平方根的性质．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性
质得出 ， 的值，进而得出答案．
【详解】解： ，
， ，
解得： ， ，
则 ，
故答案为：16．
54．（23-24七年级下·四川泸州·期中）已知 ，那么 的值为 ．
【答案】1
【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入
计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：1．
55．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知 ， ，则 ．【答案】
【知识点】估计算术平方根的取值范围
【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数每向左（向右）移动两位，则开方的结果的向
左（向右）移动一位进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
56．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知 ， ， ，则 ．(用含a或
b的代数式表示)
【答案】
【知识点】与算术平方根有关的规律探索题
【分析】本题考查算术平方根的规律问题，根据被开方数乘以100，对应算术平方根乘以10即可得解．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
57．（23-24七年级下·陕西安康·期中）如图，这个正方体的体积是： 且相对面上的算式相同，则这
个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是 ．
【答案】36
【知识点】算术平方根的实际应用、立方根的实际应用、正方体相对两面上的字
【分析】本题考查了立方根的应用、算术平方根的应用、有理数的混合运算，求出正方体的边长为 ，
计算出 ， ， ，得到这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面共有 个，
由此即可得解．【详解】解： 这个正方体的体积是 ，
这个正方体的边长为 ，
， ， ，
这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面共有 个，
这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是 ，
故答案为：36．
58．（23-24七年级下·北京·期中）已知 ，且 ，则 的平方根为 ．
【答案】
【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根、已知一个数的立方根，求这个数
【分析】本题考查了求一个数的立方根，平方根，先由 ，分别得 ， ，
结合 ，得 ，则 ，即可作答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵16的平方根是
故答案为： ．
59．（23-24七年级下·广西贺州·期中）若x是4的算术平方根，y是 的立方根，则 的值为 ．【答案】
【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查算术平方根与立方算，根据算术平方根的运算求得 ；根据立方根运算求得 ，
进而得出结果．
【详解】解：∵x是4的算术平方根，
∴ ，
∵y是 的立方根，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
60．（23-24七年级下·广西玉林·期中）已知 的立方根是2， 的算术平方根是4，则 的
平方根是 ．
【答案】
【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用、求一个数的平方根
【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，先根据题意得出 ， ，
求出a、b的值，再计算 的值，最后求其平方根即可．
【详解】∵ 的立方根是2， 的算术平方根是4，
∴ ， ，
解得 ，
∴ ，
∴ 的平方根是 ，
故答案为： ．
61．（23-24七年级下·福建福州·期中）若 ，则整数 可以是 （写出满足条件的一个即
可）．
【答案】5（答案不唯一）
【知识点】无理数的大小估算
【分析】本题考查了无理数的估算，根据二次根式的概念把原式变形为 即可求解．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ ，
∴整数 可以是5．
故答案为：5（答案不唯一）．
62．（23-24七年级下·北京·期中）若 的整数部分为a，小数部分为b，则
．
【答案】
【知识点】无理数整数部分的有关计算
【分析】本题考查无理数整数部分的有关计算，先求出 ， ，再代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为4，小数部分为 ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
63．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中） 的相反数是 ．
【答案】 /
【知识点】实数的性质
【分析】本题考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义可求得结果，注意整体前面加上一个负号是解
题的关键．
【详解】解： 的相反数是 ，
即为： ，故答案为： ．
64．（23-24七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，若点 到y轴的距离是2，则a的值是
．
【答案】
【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，根据点 到y轴的距离是2，得 ，则 ，即可作
答．
【详解】解：∵点 到y轴的距离是2，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
65．（23-24七年级下·青海西宁·期中）若点 在第四象限，且 ，则 ．
【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的绝对值、已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的坐标特点是解题的关键．先求出 的值，再由点
在第四象限确定出 的符号，进而可得出结论．
【详解】解：∵ ，
，
∵点 在第四象限，
，
，
，
故答案为： ．
66．（23-24七年级下·吉林·期中）如图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的坐标为 ，安顺的坐标为 ，则铜仁的坐标为 ．
【答案】
【知识点】实际问题中用坐标表示位置
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标．正确的建立平面直角坐标系是解题的关键．
由题意，建立平面直角坐标系如图，进而可得铜仁的坐标．
【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如图，
∴铜仁的坐标为 ，
故答案为： ．
67．（23-24七年级下·河南安阳·期中）在直角坐标系中，点 先向右平移3个单位长度，再向下平
行2个单位长度后的坐标为 ．
【答案】
【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标
【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移
相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：点 先向右平移3个单位长度，再向下平行2个单位长度后的坐标为 ，即，
故答案为： ．
三、解答题
68．（23-24七年级下·云南昭通·期中）如图，直线 ， 相交于点O， 于点O， 平分
， ．
(1)写出 的邻补角和对顶角；
(2)求 的度数．
【答案】(1) 的邻补角是 和 ，对顶角是
(2)
【知识点】垂线的定义理解、对顶角的定义、邻补角的定义理解、利用邻补角互补求角度
【分析】本题主要考查了邻补角的定义，对顶角的定义，垂线定义理解，角平分线定义，解题的关键是熟
练掌握相关定义，数形结合．
（1）根据邻补角和对顶角定义进行解答即可；
（2）根据垂线定义得出 ，根据 ，得出 ，根据角平
分线定义求出 ，最后根据邻补角求出结果即可．
【详解】（1）解： 的邻补角是 和 ，对顶角是 ；
（2）解： ，
，
∵ ，
，
平分 ，
，
．69．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示，直线 与 相交于点O， 平分 ：
．
(1)求 的度数
(2)求 的度数
(3)求 的度数
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】角平分线的有关计算、对顶角相等、利用邻补角互补求角度
【分析】本题考查了邻补角的定义，对顶角及角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
（1）根据互为邻补角的两个角的和等于 求出 ；
（2）根据对顶角性质求得 ，再根据角平分线的定义解答即可；
（3）根据 求解即可．
【详解】（1）解： ， ，
；
（2） ，
，
平分 ，
；
（3） ， ，
70．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图，已知直线 与 相交于点O， 是 的平分线，
于O，若 ．(1)求 的度数；
(2)求 的度数．
【答案】(1)
(2)
【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、垂线的定义理解、对顶角相等
【分析】本题主要考查了角平分线定义，直角和平角，角的和差，
对于（1），根据角平分线的定义得 ，再根据 ，可得 ，然
后根据对顶角相等得出答案；
对于（2），先根据垂直定义得 ，再根据平角定义求出 ，即可得出答案.
【详解】（1）解： 是 的平分线，
.
，
，
；
（2）解： 于O，
.
，
，
．
71．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，点P是 内一点．(1)按下列要求画出图形．
①过点P画 的垂线，垂足为点D；
②过点P画 交 于点E；过点P画 交 于点F；
(2)在（1）所画出的图形中，若 ，求 和 的度数．
【答案】(1)见解析
(2) ；
【知识点】画垂线、用直尺、三角板画平行线、根据平行线的性质求角的度数、直角三角形的两个锐角互
余
【分析】本题主要考查了画平行线，垂线，平行线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性
质．
（1）按要求画图即可；
（2）根据平行线的性质得出 ， ，根据直角三角
形两锐角互余求出 即可．
【详解】（1）解：如图所示；
（2）解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．72．（23-24七年级下·吉林·期中）如图， 于点 ， ，求证：
【答案】见解析
【知识点】垂线的定义理解、内错角相等两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到 ，再由已
知条件推出 ，据此可证明 ．
【详解】证明： ，
，
，
，
．
73．（22-23七年级下·江苏南通·期中）如图，在四边形 中，射线 平分 交 的延长线于点
，且 ， ．试猜想 与 的位置关系，并说明理由．
【答案】平行，理由见解析
【知识点】角平分线的有关计算、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、两直线平行内错角
相等
【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得 ，根据两直线平行，内错角相等可得 ，推出
，根据角平分线的定义可得 ，所以 ，再根据平行线的判定即可得证．
【详解】解：平行．
理由：∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵射线 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义．灵活运用平行线的判定和性质是解题的关键．
74．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）探究题：
(1)如图1，若 ，则 ，你能说明理由吗？
(2)若将点E移至图2的位置，此时 、 、 之间有什么关系？并证明
【答案】(1)理由见解析
(2) ，证明见解析
【知识点】根据平行线的性质探究角的关系
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）过点 作 ，由平行线的性质可得 和 ，再利用角的和差即可解答；
（2）过点 作 ，由平行线的性质可得 和 ，再利用角的和差即
可解答．
【详解】（1）解：能，理由如下：
如图，过点 作 ，
，
，
， ，
，，
．
（2）解： ，证明如下：
如图，过点 作 ，
，
，
， ，
，
，
，
又 ，
．
75．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）如图， ， ， ， 平分 ， 平
分 ，求 的大小．
解：∵ （已知）
（ ）
又∵ （已知）
∵ 已知）
（ ）
又 平分 （已知）
又 平分 （已知）（∠ ＋∠ ）
， 即 ．
【答案】见解析
【知识点】角平分线的有关计算、垂线的定义理解、根据平行线的性质探究角的关系
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根
据平行线的性质得到 ， ， ，再根据角平分线的定义推导出
，则 ，进而可的结论．
【详解】解：解：∵ （已知）
（两直线平行，内错角相等）
又∵ （已知）
∵ （已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
又 平分 （已知）
又 平分 （已知）
，
，即 ．
76．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）已知直线 ，直线 与直线 、 分别相交于C、D两点．(1)如图 ，有一动点P在线段 之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，
又怎样的数量关系？试说明理由．
(2)如图b，当动点P线段 之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出
新的结论并说明理由．
【答案】(1) ，理由见解析
(2)不成立， ，理由见解析
【知识点】平行公理推论的应用、根据平行线的性质探究角的关系
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键．
（1）过点 作 ，则 ，则 ， ，再根据角度和差计算求解即可；
（2）同（1）即可求解．
【详解】（1）解： ，理由如下，
过点 作 ，
，
，
， ，
，
．
（2）解：上述结论不成立．新结论： ，理由如下：过点 作 ．
，
∴
，
，
，即 ．
77．（23-24七年级下·江西吉安·期中）如图， 为 的平分线，求
的度数．
【答案】
【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
根据两直线平行，同旁内角互补得到 ，根据角平分线的定义得到 ，再根据两直线
平行，同位角相等即可．
【详解】解： ，
，
为 的平分线，
，
．78．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整：
如图， ， ， ，求 的度数．
解：∵ （已知），
（ ），
又 （已知），
（等量代换），
∴ （ ），
（两直线平行，同旁内角互补）
（ ），
．
【答案】见解析
【知识点】根据平行线判定与性质求角度
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．由平行线的性质得
到 ，则 ，利用平行线的判定可证明 ，利用两直线平行，同旁内角互补得到
，进而可求解．
【详解】解：∵ （已知），
（两直线平行，同位角相等），
又 （已知），
（等量代换），
∴ （内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
．
79．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，直线 分别与直线 交于点E、点F， ，射
线 分别与直线 交于点M、N，且 ，则 与 有何数量关系，并给出证明．请你将以下证明过程补充完整．
解：∵ ，
∴_____（同位角相等，两直线平行），
∴ ____（两直线平行，内错角相等），
∵ ，
∴______ ，
∵ _____，
∴_____．
【答案】 ； ； ； ；
【知识点】根据平行线判定与性质证明
【分析】本题主要查了平行线的判定和性质．根据 ，可得 ，从而得到 ，再由
，可得 ，即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等），
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ； ； ； ；
80．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）如图， ，且 ，试说明 ．【答案】证明见解析
【知识点】根据平行线判定与性质证明
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据 ，得出 ，则 ，
根据已知等量代换可得 ，根据内错角相等，两直线平行，即可得证 ．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
81．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，点 分别是 的边 上的点， ，
．求证： ．
【答案】见解析
【知识点】根据平行线判定与性质证明
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．根据平行线的
性质和判定证明即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ．
82．（22-23七年级下·甘肃兰州·期中）完成下列填空：如图，已知 ， ， 试说明：
解：因为 （已知），
所以 （垂直的定义）．
所以 ）（ ）．
所以 _______． （ ）．
又因为 （已知），
所以 （等量代换）
所以 （ ）．
【答案】 ； ；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，同位角相等； ；内错
角相等，两直线平行．
【知识点】根据平行线判定与性质证明、两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
根据平行线的判定与性质即可完成推理过程．
【详解】解：因为 （已知），
所以 （垂直的定义），
所以 （同位角相等，两直线平行），
所以 ，（两直线平行，同位角相等），
又因为 （已知），
所以 （等量代换），
所以 （内错角相等，两直线平行）．
故答案为： ； ；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，同位角相等； ；内
错角相等，两直线平行．
83．（22-23七年级上·西藏拉萨·期中）如图，已知： 于D， 于G， ．求证：
平分 ．【答案】见解析
【知识点】根据平行线判定与性质证明
【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据垂直于同一条直线的两直线平行得到
，进而得到 ，等量代换，得到 ，即可得证．
【详解】证明：∵ 于D， 于G，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 平分 ．
84．（22-23七年级下·山东潍坊·期中）按下列要求画图并填空．
(1)过点B画直线 的垂线 ，交直线 于点D，
(2)过点B画直线 的平行线 ；
(3)直线 和直线 的距离是线段_______的长；
(4)若 平分 且 ，则 _______．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3) ；
(4) ．
【知识点】画垂线、两直线平行内错角相等、用直尺、三角板画平行线、利用平行线间距离解决问题
【分析】（1）根据垂线的定义画出图形；（2）根据平行线的定义画出图形；
（3）根据平行线之间的距离，判断即可；
（4）利用平行线的性质以及三角形内角和定理求解．
【详解】（1）解：如图，直线 即为所求；
（2）解：如图，直线 即为所求；
（3）解：直线 和直线 的距离是线段 的长．
故答案为： ；
（4）解： ，
，
平分 ，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，平行线之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用
所学知识解决问题．
85．（22-23七年级下·天津北辰·期中）在边长为 的正方形网格中建立平面直角坐标系， 位置如图．
(1)请写出 ， ， 三点的坐标；(2)将 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到 ，请在图中作出平移后的三角形，
并写出点 的坐标；
(3)求出 的面积．
【答案】(1) ， ，
(2)图形见解析，
(3)
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图)
【分析】（1）过点 分别向 轴和 轴作垂线，垂线与 轴的交点在 轴上的坐标为点 的横坐标，垂线
与 轴的交点在 轴上的坐标为点 的纵坐标，同理可得点 ， 的坐标．
（2） 由三个顶点 ， ， 确定，将三个顶点 ， ， 均向右平移 个单位长度，再向上平移
个单位长度即可得到三个顶点平移的对应点 ， ， ，顺次连接对应点 ， ， 即可得到 ．
（3）根据矩形的面积公式及三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）过点 分别向 轴和 轴作垂线，垂线与 轴的交点在 轴上的坐标为 ，垂线与 轴的交
点在 轴上的坐标为 ，所以点 的坐标为 ．
同理，可得点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（2）如图，将三个顶点 ， ， 均向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度即可得到平移的对
应点 ， ， ，顺次连接对应点 ， ， 即可得到 ．
点 的坐标为 ．
（3） ．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形平移的性质，牢记求平面直角坐标系中点的坐标的方法和图形平移的性质是解题的关键．
86．（22-23七年级下·甘肃定西·期中）一个正数 的两个平方根分别是 与 ，求 ， 的值．
【答案】 ，
【知识点】平方根概念理解、已知一个数的平方根，求这个数
【分析】正数 有两个平方根，分别是 和 ，所以 与 互为相反数；即
解答可求出 ；根据 ，代入可求出 的值．
【详解】解：∵正数 的两个平方根，分别是 与 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ， ．
【点睛】本题考查平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它
们互为相反数．掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
87．（23-24七年级下·山东德州·期中）已知 的平方根是 ， 是 的立方根， 是 的整数部
分．
(1)求 的值；
(2)若 是 的小数部分，求 的平方根．
【答案】(1)
(2)
【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根、无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算
【分析】本题主要考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握以上知识的计算是解题的关键．
（1）根据平方根，立方根，无理数的估算可得 ， ， ，代入计算平方根即可；
（2）根据无理数的计算方法确定 的值，再根据平方根的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：根据题意， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ；（2）解：∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平方根是 ．
88．（22-23七年级下·陕西安康·期中）一个正数 的两个不同的平方根分别是 和 ．
(1)求 和 的值．
(2)求 的平方根．
【答案】(1)
(2)
【知识点】平方根概念理解、求代数式的平方根、利用平方根解方程
【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键．
（1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；
（2）由（1）中 ，代入 ，利用平方根定义求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵一个正数 的两个不同的平方根分别是 和 ，
∴ ，解得 ，
∴ ；
（2）解：将 代入 中，
得 ，
∵ 的平方根为 ，
∴ 的平方根为 ．
89．（23-24七年级下·山东滨州·期中）（1）解方程：
（2）解方程：
【答案】（1） 或 ；（2）
【知识点】求一个数的立方根、利用平方根解方程
【分析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握立方根，以及平方根的概念是解本题的关键．
（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程变形后，利用立方根定义开方即可求出解．
【详解】解：（1）
或
或 ；
（2）
．
90．（23-24七年级下·江西宜春·期中）已知一个正数x的两个平方根分别为 和 ， 的立方根
是 ．
(1)求a，b的值；
(2)求 的立方根．
【答案】(1) ，
(2)
【知识点】求一个数的立方根、平方根概念理解、已知一个数的立方根，求这个数、已知一个数的平方根，
求这个数
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值：
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到 ，解方程可求出a；根据立方根的定义可
得 ，解方程即可求出b；
（2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为 和 ，
∴ ，
∴ ；
∵ 的立方根是∴ ，
∴ ；
（2）解：由（1）得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的立方根为3．
91．（23-24七年级下·广东惠州·期中）估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算．
信息一：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如： 、
等而常用的“…”或者“ ”的表示方法都不够百分百准确．
信息二：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成 得来的；
信息三：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如 ，是因为 ，根据
上述信息，回答下列问题：
(1) 的整数部分__________，小数部分是__________．
(2) 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为： ，求 的值；
(3)已知 ，其中x是整数， ，求 的值．
【答案】(1)3，
(2)23
(3)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算
【分析】本题考查了无理数的整数部分以及无理数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相
关性质内容是解题的关键．
（1）根据 ，即可得出 的整数部分和小数部分；
（2）因为 ，所以 ，结合“ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为：”，即可作答．
（3）结合（1），得出 ，则 ，再代入 进行运算，即可作答．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为3，小数部分是 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为： ，
∴ ；
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，其中x是整数， ，
∴ ，
则 ．
92．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“ ”连接）．____ ____ ____ ____ ____．
【答案】图见解析，
【知识点】求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根、实数与数轴、实数的大小比较
【分析】本题考查实数与数轴，比较实数大小，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上的
数右边的比左边的大，比较大小即可．
【详解】解： ，在数轴上表示各数如图：
由图可知： ．
93．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）计算：
(1)
(2) ．
【答案】(1)1
(2)
【知识点】实数的混合运算
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解；
（2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：94．（23-24七年级下·福建福州·期中）计算： ．
【答案】
【知识点】化简绝对值、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算
【分析】此题考查了绝对值，立方根和算术平方根，解题的关键是掌握以上运算法则．首先化简绝对值，
计算立方根和算术平方根，然后计算加减即可．
【详解】解：
．
95．（22-23七年级上·浙江温州·期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
（1） ，
（2） ，
（3） ，
（4） ．
(1)观察算式规律，计算 ______； ______．
(2)用含正整数 的式子表示上述算式的规律：______．
(3)计算： ．
【答案】(1) ，
(2)
(3)
【知识点】数字类规律探索、与实数运算相关的规律题
【分析】（1）从数字找规律，即可解答；
（2）从数字找规律，即可解答；（3）从数字找规律，进行计算即可解答．
【详解】（1）解： ， ，
故答案为： ， ；
（2）解：用含正整数 的式子表示上述算式的规律： ；
故答案为： ；
（3）解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．
96．（23-24七年级下·四川泸州·期中）在平面直角坐标系中，已知点 ．
(1)若点 在 轴上，求 的值；
(2)若点 在第一、三象限的角平分线上，求 的值．
(3)若点 坐标 ，并且 轴，求 点坐标．
【答案】(1) 的值为
(2) 的值为
(3)点 的坐标为
【知识点】已知点所在的象限求参数、判断点所在的象限、坐标与图形
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键．
（1）根据在 轴上的点纵坐标为零，即可求解；
（2）根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，即可求解；
（3）根据平行于 轴的特点，横坐标相等，即可求解．
【详解】（1）∵点 在 轴上，
∴ ，解得 ，
∴ 的值为 ．
（2）∵点 在第一、三象限的角平分线上，
∴点 的横纵坐标相等，
即 ，
解得 ，
∴ 的值为 ．
（3）∵ 轴，且点 的坐标为 ，
∴ ，
则 ，
∴点 的坐标为 ．
97．（23-24七年级下·辽宁·期中）如图，在平面直角坐标系 中， 的三个顶点的位置如图所示，
点 的坐标是 ．现将 平移，使点A与点 重合，点B、C的对应点分别是点 、 ．
(1)请画出平移后的 ，并写出点 的坐标 ；
(2)点P是 内的一点，当 平移到 后，若点P的对应点 的坐标为 ，则点P的坐标
为 ．
【答案】(1)图见解析，点B′的坐标是(2)
【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解、由平移方式确定点的坐标、已知图形的平移，求点的坐标
【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）先根据题意求出平移方向，从而求出 ， 的坐标，画出图形即可；
（2）根据（1）中的平移方向，即可求解．
【详解】（1）∵点A′的坐标是 ，点A的坐标是 ，
∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点B的坐标是 ，点C的坐标是 ，
∴点B′的坐标是 ，点C′的坐标是 ，
∴平移后的 如图所示：
故答案为：
（2）由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点P的对应点 的坐标为 ，
∴点P的坐标为 ；
故答案为：
98．（23-24七年级下·北京西城·期中）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为
．(1)画出 ；
(2)在 中，点C经过平移后的对应点为 ，将 作同样的平移得到 ，画出平移后的
，并写出点 的坐标；
(3) 为 中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点 ，则 ，
______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，
(3)3，1
【知识点】坐标与图形、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：
（1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答；
（2）找到点A，B，C的对应点 ，即可解答；
（3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n．
【详解】（1）解： 如图， 即为所求；
（2）解：如图， 即为所求；∴ ；
（3）解：∵ 为 中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：3，1．
99．（23-24七年级下·广西南宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形 ，把三角形 先
向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到三角形 ．(1)分别写出点 ， ， 的坐标；
(2)在图中画出三角形 ；
(3)求三角形 的面积．
【答案】(1) ， ，
(2)见详解
(3)4
【知识点】平移(作图)、已知图形的平移，求点的坐标、利用网格求三角形面积
【分析】本题主要考查了平移的性质，画平移图，以及利用网格求三角形面积等知识．
（1）由直角坐标系写出A，B，C的坐标，再根据平移的性质即可得出点 ， ， 的坐标．
（2）依次连接点 ， ， 即可．
（3）利用网格和割补法，求 的面积即可．
【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得出 ， ， ，
把三角形 先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，
则 ， ，
（2）三角形 如下所示：
（3）
100．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）如图，先将三角形 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形 ．
(1)画出经过两次平移后的图形，并写出 的坐标；
(2)已知三角形 内部一点P的坐标为 ，若点P随三角形 一起平移，平移后点P的对应点 的
坐标为 ，请直接写出 的值；
(3)求三角形 的面积．
【答案】(1) ，图见解析
(2) ，
(3)
【知识点】平移(作图)、已知平移后的坐标求原坐标、利用网格求三角形面积
【分析】本题考查坐标与图形、图形的平移、三角形面积的计算：
（1）将 的三个顶点按平移方式进行平移得到对应点，顺次连接即可；
（2）根据平移方式得出平移前后坐标之间的关系，即可求解；
（3）用 所在正方形的面积减去周围小三角形的面积即可求解．
【详解】（1）解：两次平移后的图形三角形 如下所示， ．（2）解：由题意知， 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到 ，
， ，
， ；
（3）解： ．
