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专题 12.4 证明三角形全等的五种基本思路
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对证明三角形全等的五种基本思
路的理解！
【类型1 已知两边对应相等，寻找第三边相等，用“SSS”】
1．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED
全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
2．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE、AE=CF，
AC与BD交于点O．则下列说法不正确的是（ ）
A．BE=DF B．△AEB≌△CFD C．∠EAB=∠OAE D．AE∥CF
3．（2023春·广东江门·八年级校考期中）如图，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全
等吗？请说明理由．
4．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA
＝EB.试说明：∠F＝∠C.5．（2023春·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图，在△ABC中，点D，点E分别在边AB，边BC上，
连接DE,AD=AC，ED=EC．
(1)求证：∠ADE=∠C．
(2)若AB⊥DE,∠B=30°，求∠A的度数．
6．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD
于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，若CE=BF，AE=EF+BF，试判断直线AC与BC的位置关系，
并说明理由．
【类型2 已知两边对应相等，寻找夹角相等，用“SAS”】
1．（2023春·贵州遵义·八年级统考阶段练习）如图，F，C是AD上两点，且AF=CD；点E，F，G在同
一直线上，∠B=∠AGF，BC=EF
求证：ΔABC≌ΔDEF.
2．（2023春·山西朔州·八年级校考期末）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD⊥CE
3．（2023·陕西西安·九年级西北工业大学附属中学校考期末）已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝BC．点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE＝BD．连接DE、DC，求证：CE＝
CD．
4．（2023春·七年级课时练习）如图，点E在AB上，DE∥BC，且DE=AB，EB=BC，连接EC并延
长，交DB的延长线于点F．
(1)求证：AC=DB；
(2)若∠A=30°，∠BED=40°，求∠F的度数．
5．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、E在一直线
上，AC、BD交于F点，AE、CD交于G点，试说明FG∥BE的理由．
6．（2023春·四川成都·八年级校考开学考试）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上载取CE＝BD，连接AD、AE.
(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；
(2)在(1)的条件下，求出∠ADE的度数；
(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC,垂足为G，连接
HG，判断△GHC的形状，并说明现由.
【类型3 已知两角对应相等，寻找夹边相等，用“ASA”】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若
AB:BC=5:7，S =8，则S = .
△ADC △ABD
2．（2023春·湖南永州·八年级校考期中）如图四边形ABCD中，∠AEB=∠CFD，∠BAE=∠DCF，
AF=CE．求证：BE=DF．
3．（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考阶段练习）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，
CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且∠CAD=45°．若BC=7，AD=5，求AF的长．4．（2023春·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，∠ABC=∠E,∠D=∠A,BE=CF，求证：
△ABC≌△DEF．
5．（2023春·云南文山·七年级统考期末）如图．已知线段AB，分别过线段AB的两个端点作射线
AM、BN，使AM∥BN，点E为∠MAB平分线上的一点，且BE⊥AE，垂足为E，若∠BAE=60°，
请解答下列问题：
(1)求∠EBN的度数；
(2)过点E作直线CD，交AM于点D，交BN于点C．求证：DE=CE；
(3)无论线段DC的两个端点在AM、BN上如何移动，只要线段DC经过点E，那么AD+BC的值是否发生
变化？请说明理由．
6．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）【问题背景】
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点 G．【问题探究】
(1)∠AGB的度数为 °；
(2)过G作GF⊥AD交BC的延长线于点 F，交AC于点 H，判断AB与FB的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若AD=10，FG=6，求GH的长．
【类型4 已知一边一角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”或“ASA”】
1．（2023春·四川德阳·八年级校考阶段练习）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线
AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①
7
∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S = S ；⑤S =S ，其
四边形ABDE 4 △ABP △APH △ADE
中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②⑤
2．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，∠ABC=∠CAD=90°，AB=4，AC=AD，求
△BAD的面积．
3．（2023春·江西鹰潭·七年级校考阶段练习）将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放，
连接DC．已知∠DBA=∠CBE，∠BDE=∠BAC，AC=DE=DC．(1)试说明△ABC≌△DBE．
(2)若∠ACD=72°，求∠BED的度数．
4．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点
D，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，且AD=CD．
(1)求证：△ABD≅△CFD；
(2)若BC=9，AD=7，求AF的长．
5．（2023春·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）如图，
∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)若AD=12，DE=7，求BE的长．
6．（2023春·七年级课时练习）（1）如图1，AB=AC，∠B=∠EDF，DE=DF，FC=2，BE=4
，求BC的长度.
（2）如图2，AB=AC，∠ABC=∠EDF，DE=DF，探索BC、BE、CF的数量关系，并证明.（3）如图3，在中，∠B=∠ADE=45°，∠C=22.5°，DA=DE，AB=3，BD=2，则DC=
______.
【类型5 已知一边一角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”】
1．（2023春·江苏·七年级统考期末）如图，在五边形ABCDE中，AB=AE=4，BC=3，DE=2，
1
∠ABC=∠AED=90°，∠DAC= ∠BAE，则五边形ABCDE的面积等于（ ）
2
A．16 B．20 C．24 D．26
2．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，长方形ABCD中，点E为AD上一点，连接CE，将长方
形ABCD沿着直线CE折叠，点D恰好落在AB的中点F上，点G为CF的中点，点P为线段CE上的动点，
连接PF、PG，若AE=a、ED=b、AF=c，则PF+PG的最小值是( )
A．a+c-b B．b+2c C．a+b+2c D．a+b
3．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）如图，线段AB与CF交于点E，点D为CF上一点，连接AD、
AF、BC，已知AD=BC，∠1=∠2．(1)请添加一个条件________使△ADF≌△BCE，并说明理由．
(2)在（1）的条件下请探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
4．（2023·江苏·八年级假期作业）已知：在△ABC中，AB=CD-BD，AD⊥BC，求证：∠B=2∠C．
5．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．
(1)按要求作图：延长AD到点E，使DE=AD；连接BE．
(2)求证：△ACD≌△EBD．
(3)求证：AB+AC>2AD．
(4)若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．
6．（2023春·江西吉安·七年级统考期末）在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的将分线，BD
与CE相交于点P．(1)如图1，如果∠A=60°，∠ACB=90°，那么∠BPC=________．
(2)如图2，如果∠A=60°，∠ACB不是直角，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；
若不成立，请说明理由．
(3)小月同学在完成（2）之后，发现、、三者之间存在着一定的数量关系，于是她在边上截取了，连接，
把、转换到边上来，请你写出小月同学发现，并完成她的说理过程．
