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专题 12.5 判定两个三角形全等的常用思路【九大题型】
【人教版】
【题型1 已知两边找另一边，用SSS】..................................................................................................................1
【题型2 已知两边找夹角，用SAS】.....................................................................................................................2
【题型3 一直角边一斜边用HL】............................................................................................................................3
【题型4 已知边为角的对边找任一角，用AAS】.................................................................................................5
【题型5 已知边为角的邻边找夹角的另一边，用SAS】.....................................................................................6
【题型6 已知边为角的邻边找夹边的另一角，用ASA】....................................................................................7
【题型7 已知边为角的邻边找边的对角，用AAS】.............................................................................................9
【题型8 已知两角找夹边，用ASA】...................................................................................................................10
【题型9 已知两角找任一角的对边，用AAS】...................................................................................................11
知识点：判定两个三角形全等的常用思路
【题型1 已知两边找另一边，用SSS】
【例1】（23-24八年级·浙江宁波·期末）如图所示，已知AB=DC，AE=DF，EC=BF，且B，F，E
，C在同一条直线上．(1)求证：AB∥CD；
(2)若BC=11，EF=7，求BE的长度．
【变式1-1】（23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）已知BE=CD，BD=CE，求证：∠B=∠C．
【变式1-2】（23-24·吉林白城·一模）如图，点E、F在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF，求证：
∠AEO=∠CFO．
【变式1-3】（23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）如图，AB=AC，BO=CO，求证：∠ADC=∠AEB
．
【题型2 已知两边找夹角，用SAS】
【例2】（23-24八年级·陕西榆林·期末）如图，在四边形ADBC中，AC∥BD，AC=BD，E，F分别是
对角线AB上两点，且AE=BF，连接DE，CF．试说明：
(1)CF∥DE；
(2)∠BCF=∠ADE．
【变式2-1】（23-24八年级·四川雅安·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为△ABC边AC上一
点，BC=CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC=CE．连接BE交AC于F，G为边CE
上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．
(1)∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？
(2)求∠DHF的度数．
【变式2-2】（23-24八年级·吉林·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D在BC边
上，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转80°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE．
【变式2-3】（23-24八年级·陕西汉中·期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点
E,AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG=BC，连接BG,CF=AB．【问题解决】（1）试说明：△ABG≌△CFB；
【问题探究】（2）BF与BG垂直吗？请说明理由．
【题型3 一直角边一斜边用HL】
【例3】（23-24八年级·河南平顶山·期末）在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，AB=A′B′=6，
AC=A′C′=4，若边BC和B′C′上的高都是3，∠C=n°，则∠C′= ．
【变式3-1】（23-24八年级·四川甘孜·期末）如图，已知∠C=∠F=90°，∠A=51°，AC=DF，
AE=DB，BC与EF交于点O．
(1)求证：△ABC≌△≝¿．
(2)求∠BOF．
【变式3-2】（23-24八年级·重庆北碚·期末）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点F、G分别为AC
、AB上的一点，接GF并延长交BD延长线于点E，若EF=AB，DF=DB，∠C+∠2=180°，求证：
CB⊥AB．
证明：∵BD⊥AC
∴∠EDF=∠ADB=90°
{(____①__ __))
在Rt△EDF和Rt△ADB中，
DF=DB
∴Rt△EDF≌Rt△ADB（ ② ）
∴∠E=∠A
在△ABD中
∵∠A+∠1+∠ADB=180°（③ ）
∴∠A+∠1=90°
∴④ +∠1=90°
∴∠AGE=∠E+∠1=90°
∵∠C+∠2=180°
∴ ⑤ （ ⑥ ）
∴∠ABC=∠AGE=90°
∴CB⊥AB【变式3-3】（23-24八年级·重庆·期中）如图，△ABC中，∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm，过点A作
AM⊥AC，点P，Q分别在线段AC和射线AM上移动．若PQ=AB，则当AP= 时，△ABC和
△APQ全等．
【题型4 已知边为角的对边找任一角，用AAS】
【例4】（23-24八年级·河北唐山·期中）如图，在△ABC和△CDE中，点B，C，E在同一条直线上，
∠B=∠E=∠ACD，AC=CD，若AB=2，BE=6，则DE的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【变式4-1】（23-24八年级·广东惠州·期中）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点
E是BC的中点， DE⊥AB于点F，且AB=DE．
(1)求证：△ACB≌△EBD；(2)若DB=12．
①求AC的长；
②求△DCE的面积．
【变式4-2】（23-24·四川达州·模拟预测）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE⊥AF于
点E，AD=BE，求证△BEA≌△ADF．
【变式4-3】（23-24八年级·山西太原·阶段练习）如图，教学楼与操场上的旗杆相距19m，小林同学从教
学楼B点沿BD走到D点，一定时间后他到达P点，此时他测得CP和AP的夹角为90°，且CP=AP，已知
∠ABD=∠CDB=90°，旗杆CD的高为7m，小林同学行走的速度为0.5m/s．
(1)请你求出教学楼AB的高度；
(2)小林从P点到达D点还需要多长时间？
【题型5 已知边为角的邻边找夹角的另一边，用SAS】
【例5】（23-24八年级·广东深圳·期末）如图，△ABC中，∠B=90°，以AC为边向右下方作△ACD，
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满足CA=AD，点M为BC上一点，连接AM,DM，若∠BAM= ∠CAD，BM= ，CM= ，则
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DM= ．
【变式5-1】（23-24八年级·江苏苏州·期末）如图，在△ABC中，D为AC中点，F为AB边上一点，连接FD，并延长FD至点 E，使得ED=DF，连接CE．
(1)求证：△CDE≌△ADF；
(2)若EF∥BC，∠A=60°，∠E=50°，求∠BCD的度数．
【变式5-2】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，AB=AC，BD=CE．
(1)如图1，求证：∠B=∠C；
(2)如图2，BE与CD相交于点O，若∠A=36°，∠B=30°，求∠DOB的度数．
【变式5-3】（23-24八年级·江西吉安·阶段练习）如图，某游乐园有两个滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC
与滑梯EF水平方向DF的长度相等，且BD的长度等于长方形ADEG周长的一半．
(1)两个滑梯BC与EF的长度是否相等？并说明理由．
(2)若∠BCD=90°，试说明CD∥EF．
【题型6 已知边为角的邻边找夹边的另一角，用ASA】
【例6】（23-24·四川达州·模拟预测）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE⊥AF于点
E，AD=BE，求证△BEA≌△ADF．【变式6-1】（23-24·吉林松原·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，EF⊥AB于
点F，AE=CB．求证：△AEF≌△CBD．
【变式6-2】（23-24八年级·浙江宁波·期末）如图， AD,BE 是 △ABC 的高线，AD与BE 相交于点F
．若AD=BD=6 ，且 △ACD 的面积为12，则AF的长度为（ ）
3
A．1 B． C．2 D．3
2
【变式6-3】（23-24八年级·重庆大渡口·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点
C作CE∥AB，连接AE．
(1)基本尺规作图：作∠ABF=∠EAC，交线段AC于点F（保留作图疯迹）；
(2)求证：BF=AE．
解：∵CE∥AB，
∴________∵∠BAC=90°
∴∠ACE=180°−∠BAC=90°=∠BAF
在△BAF和△ACE中
¿
∴△BAF≌△ACE(ASA)，
∴BF=AE（_______）
【题型7 已知边为角的邻边找边的对角，用AAS】
【例7】（23-24八年级·湖北鄂州·期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，AE是BC边上
的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
(1)求证：AE=CD；
(2)若AC=12cm，求BD的长．
【变式7-1】（23-24八年级·江西吉安·阶段练习）将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆
放，连接DC．已知∠DBA=∠CBE，∠BDE=∠BAC，AC=DE=DC．
(1)试说明△ABC≌△DBE．
(2)若∠ACD=72°，求∠BED的度数．
【变式7-2】（23-24八年级·四川宜宾·期中）已知：如图，在△ABN和△ACM中，
AB=AC,AD=AE,∠BAN=∠CAM．求证：(1)BD=CE；
(2)△AEM≌△ADN．
【变式7-3】（23-24·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在四边形ABCD中，
∠ABC=90°,AD∥BC,DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
(1)求证：△ABC≌△AFE；
(2)如图2，连接AG，若∠ACB=30°，请直接写出图2中的三角形，使写出的每个三角形的面积是
△BEG面积的2倍．
【题型8 已知两角找夹边，用ASA】
【例8】（23-24八年级·陕西西安·期末）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC,BE⊥CE，下列结论∶①
CE 平分∠BCD；②AB+CD=AD；③CE·BE=S ；④AE=DE．其中正确的有（ ）
四边形ABCD
A．①③ B．③④ C．①③④ D．②③④
【变式8-1】（23-24八年级·云南昭通·期末）如图，C，F为线段BE上两点，AB∥DE，∠1=∠2，
EF=BC．求证：AF=DC．【变式8-2】（23-24八年级·辽宁阜新·期末）如图，AC⊥CF于点C，DF⊥CF于点F，AB与DE交于
点O，且EC=BF，∠OEB=∠OBE．求证：AE=BD．
【变式8-3】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）在 △ABC中， ∠ABC和 ∠ACB的平分线BD、CE
相交于点 F．
(1)如图1，连接AF，求证：∠BFC−∠BAF=90°
(2)如图2，当∠A=60°时，若BE=4,CD=3，求BC的长．
【题型9 已知两角找任一角的对边，用AAS】
【例9】（23-24八年级·福建三明·期中）如图，在△ABC中，∠B=80°，将AB沿射线BC的方向平移至
A′B′，连接A A′，设A′B′与AC的交点为O．
(1)若B′为BC的中点，求证：△AOA′≌△COB′；
(2)若AC平分∠BA A′，求∠C的度数．
【变式9-1】（23-24·陕西西安·三模）如图，点B，F，C，E在一条直线上，点A，D在这条直线的两侧，
已知∠B=∠E，∠BAC=∠EDF，BF=CE．求证：AC∥FD．【变式9-2】（23-24八年级·浙江金华·阶段练习）如图，在Rt△ABC和Rt△≝¿中，点A、D、B、E在
同一直线上，∠C=∠F=90°，AD=BE，∠A=∠E．
(1)求证：Rt△ABC≌Rt△EDF；
(2)当∠CBA=65°时，求∠E的度数．
【变式9-3】（23-24八年级·山东青岛·期末）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC>∠BAC．在
∠ABC内部作∠ABE=∠BAC，BE交AC于点D．将一个含有45°角的三角板FGH如图放置，使直角边
FH与BE重合，三角板FGH沿EB平移．
(1)如图1，当三角板FGH的另一条直角边FG过点A时，试证明AF=BC；
(2)将三角板沿平移至图2的位置，与交于点M，过点M作，垂足为点N，试判断线段之间的关系．
