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专题 04 电场中的图像
目录
一.电场中的运动学图像.....................................................................................................................................1
1.v－t图象...................................................................................................................................................1
2.其他运动学图像.......................................................................................................................................3
二.电场中的φ－x图像.......................................................................................................................................5
三.电场中的E－x图像问题.............................................................................................................................11
四.电场中的E－x图像....................................................................................................................................15
p
一.电场中的运动学图像
1.v－t图象
【分析要点】1．由vt图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2．根据牛顿第二定律a＝＝，判断场强E的大小变化。
3．根据vt图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。
4．进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等．
【典例分析1】（2024上·天津蓟州·高三统考期末）如图甲，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一
带负电的粒子从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。
则A、B两点的电势φ、电场强度E、电场力F和该负电荷在A、B两点的电势能 的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】A．由图乙可知，从A点运动到B点，负电荷做加速运动，所以负电荷受力方向由A点指向B点，
则电场方向由B指向A，根据沿电场方向电势降低可知 ，故A正确；
BC．图乙图像斜率减小，所以负电荷的加速度减小，由牛顿第二定律可知 ，且负电荷只受静电力，由
可知
故BC错误；
D．因为负电荷做加速运动，所以电场力做正功，则负电荷的电势能减少，故 ，故D错误。
故选A。
【典例分析2】（2023上·福建·高三校联考阶段练习）两个等量点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线
的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为 、质量为0.1kg的小物块（可视为质
点）从C点静止释放。其运动的 图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）
斜率最大的位置，则下列说法正确的是（ ）
A．B点为中垂线上电场强度最大的点
B．由C到A的过程中小物块的电势能先增后减
C．由C点到A点电势逐渐增加
D．A、B两点间的电势差U =500V
AB
【答案】ACD
【详解】A．根据 图像的切线斜率表示加速度，可知小物块在B点处的加速度最大，则小物块在B点
处受到的电场力最大，B点为中垂线上电场强度最大的点，故A正确；
BC．由C到A的过程中，根据 图像可知小物块的速度一直增大，动能一直增大，则小物块的电势能
一直减小，根据
由于小物块带负电，则由C点到A点电势逐渐增加，故B错误，C正确；
D．从 图像可知，A、B两点的速度分别为，
从B到A过程，根据动能定理得
解得
故D正确。
故选ACD。
2.其他运动学图像
【典例分析1】一带负电粒子仅在电场力的作用下，从x轴的原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运
动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为
m和 ，则下列说法正确的是（ ）
A．电场为匀强电场，电场强度大小
B．O、x 两点之间的电势差
1
C．粒子从O点运动到x 点的过程中电势能减少了
1
D．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动
【答案】AC【解析】AD．由题意可知，图中曲线是抛物线，则曲线的表达式可写为
粒子只在电场力作用下运动，由动能定理得
即
又
所以粒子在运动过程中，受到的电场力不变，说明电场为匀强电场，场强为
即粒子沿x轴做加速度不变，所以A正确，D错误；
BC．粒子从O点运动到x 点，由动能定理得
1
电场力做正功，电势能减少，为
则O、x 两点之间的电势差为 所以B错误，C正确。故选AC。
1
【典例分析2】真空中，在 轴上的原点处和 处分别固定点电荷 ，在 处由静止释放
一个正试探电荷 ，假设试探电荷 只在电场力作用下沿 轴正方向运动，试探电荷 的速度与其在 轴上
的位置关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷 一定都是负电荷
B. 点电荷 所带电荷量绝对值之比为C. 处的电势一定高于 处的电势
D. 试探电荷 的电势能一定是先增大后减小
【答案】C
【解析】D．试探电荷仅在电场力作用下先加速后减速，其动能先增大后减小，其电势能先减小后增大，
故选项D错误；A．试探电荷在 处时速度最大，电势能最小，该处的电场强度一定为零；在 x轴上
从原点处到 处，电场强度从两头指向 处，点电荷 一定都是正电荷，故A错误；
B．由 解得 故B错误；C． 处的动能小于 处的动能，电场力做正
功， 处电势高，故C正确。故选C。
【典例分析3】(2020·广东深圳市第二次测试)一个带负电粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿
x轴正方向运动，加速度a随位置变化如图所示，x－x＝x－x，可以得出( )
2 1 3 2
A．从x 到x 过程中，电势先升高后降低
1 3
B．在x 和x 处，电场强度相同
1 3
C．粒子经x 和x 处，速度等大反向
1 3
D．粒子在x 处，电势能最大
2
【答案】 A
【解析】 由题图可知，0～x 加速度方向沿x轴正方向，x ～x 加速度方向沿x轴负方向，由于粒子带负
2 2 3
电，则0～x 电场强度方向沿x轴负方向，x ～x 电场强度方向沿x轴正方向，根据沿电场线方向电势降低
2 2 3
可知，从x 到x 过程中，电势先升高后降低，在x 和x 处，电场强度方向相反，故A正确，B错误．根据
1 3 1 3
运动学公式v2＝2ax可知，a－x图象与x轴所围面积表示，所以粒子经x 和x 处，速度大小相等，方向相
1 3
同，故C错误.0～x 电场强度方向沿x轴负方向，x ～x 电场强度方向沿x轴正方向，则在x 处电势最高，
2 2 3 2
负粒子的电势能最小，故D错误．
二.电场中的φ－x图像
【分析要点】1．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其
切线的斜率为零．2．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W ＝qU ，进而分析W 的正负，然后作出判断．
AB AB AB
4．在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电
场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．
5．电场中常见的φ－x图象
(1)点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如图.
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象，如图
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图象，如图.
【典例分析1】（2024·福建漳州·统考二模）如图，绝缘粗糙的水平面附近存在一与x轴平行的电场，其在x轴上的电势 与坐标x的关系如图中曲线所示，图中的倾斜虚线为该曲线过点 的切线。质量为
、电荷量为 的带正电滑块P，从 处由静止释放，滑块与水平面间的动摩擦因数
为 。滑块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 。则滑块（ ）
A．做匀减速直线运动
B．经过 处时，速度最大
C．从释放到经过 处，电场力做功
D．可以滑到 处
【答案】B
【详解】A． 图像中，某点切线的斜率
表示该点的场强的大小，由此可知沿x轴正方向，电场强度逐渐减小，滑块在整个过程中先做加速度减小
的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，A错误；
B． 处，场强
滑块受到的电场力
滑动摩擦力此时加速度为零，滑块的速度最大，B正确；
C．从释放到经过 处，电场力做功
C错误；
D．若滑块能在 处停下，则电场力做功
摩擦力做功
说明滑块不能够滑到 处，D错误。
故选B。
【典例分析2】（2024·广东惠州·统考三模）沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x
的变化规律如图所示，坐标原点O点电势为零。带电量为e的电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，
下列说法正确的是（ ）
A．在0~x 区间内，电场方向始终指向x轴正方向
3
B．电子到达B点时动能为
C．电子从A运动到C，加速度先减小后增大
D．若在B点给电子一个沿x轴正方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动
【答案】BC【详解】A．沿电场线方向电势降低，在0 ~x 区间内，电场方向开始就指向x轴的负方向，故A错误；
3
B．从O到A电场力做正功，根据动能定理可得
从O到B电场力做负功，根据动能定理可得
联立解得电子到达B点的动能为
故B正确；
C．根据φ-x图象的斜率表示电场强度，由图象可知从A到C电场强度先减小再增大，所以加速度先减小
再增大，故C正确；
D．BC段电场方向沿x轴负方向，电子受电场力沿x轴正方向，所以在B点给电子一个沿x轴正方向的初
速度，电子将沿x轴正方向做直线运动，故D错误；
故选BC。
【典例分析3】．（2024上·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）微波器件的核心之一是反射式速调管，它
利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为静电场模型。已知静电场的方向平行于x轴，
其电势 随x的分布如图所示。一质量为 、电荷量为 的带负电粒子从（ ）点
由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴做往复运动，下列说法正确的是（ ）
A．在 区域内电场强度大小为 ，方向沿x轴负方向
B．在 范围内电场强度大小为 ，方向沿x轴正方向
C．该粒子运动过程中经过 速度最大，最大速度是
D．该粒子运动的周期是【答案】A
【详解】AB．沿着电场线电势逐渐降低，所以 区域内电场强度方向沿x轴负方向，电场强
度大小为
在 范围内电场强度方向沿x轴正方向，电场强度大小为
故A正确，B错误；
C．粒子从-0.5cm至0的过程根据动能定理
解得
故C错误；
D．粒子再 区域内的加速度为
运动的时间为
在 区域内的加速度为
运动得时间为
根据对称性可知该粒子运动的周期是
故D错误。
故选A。【典例分析4】某区域存在一电场， 轴上各点电势 随位置 化的关系如图所示。一质子从 点由静止
释放，仅在电场力作用下沿 轴通过 点，下列说法中正确的是（ ）
A．该电场是由两个等量异种点电荷形成的
B．质子从 到 的过程中所受电场力先增大后减小
C．质子从 到 的过程中其电势能减小
D．质子从 到 的过程中其动能先增大后减小
【答案】CD
【解析】
A．若是由两个等量异种电荷形成，则在这两电荷中点电势为零，而图中无电荷为零的点，故A错误；
B． 图像的斜率为电场强度 ，从 到 的过程中 先减小后增大，所以质子从 到 的过程中
所受电场力先减小后增大，故B错误；
C． ， ，则
所以质子从 到 的过程中其电势能减小 ，故C正确；
D．从质子从 到 的过程中电势能先减小后增大，由能量守恒得，动能先增加后减小，故D正确。故选
CD。
三.电场中的E－x图像问题
【分析要点】1．E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示
电场强度沿x轴负方向．
2．在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形
“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
3．在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或
场源电荷来处理相关问题．
【典例分析1】（2024上·江西吉安·高三吉安一中校考期末）在某一电场中建立一维坐标即x轴，x轴上坐
标原点右侧部分区域的电场强度E与坐标x的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．从0至2x 电场强度的方向先向右后向左
0
B．从0至x 电势降低，从x 至2x 电势升高
0 0 0
C．1.7x 处的电场强度为0.7E
0 0
D．坐标原点与坐标为2x 处的电势差为1.5Ex
0 0 0
【答案】D
【详解】A．电场强度是矢量，正负代表方向，由图像看出从0至2x 电场强度一直为正值，则电场强度的
0
方向一直沿x轴的正方向即一直向右，A项错误；
B．沿着电场强度的方向电势逐渐降低，从0至2x 电场强度的方向一直向右，则电势一直降低，B项错误；
0
C．设1.7x 处的电场强度为E，由一次函数的比例关系可得
0
解得
C项错误；
D．由电势差与电场强度的关系式可知 图像与横轴所围成图形的面积表示电势差，则坐标原点与坐标为x 处的电势差为
0
D项正确。
故选D。
【典例分析2】．（2024上·安徽合肥·高三校联考期末）在x轴上A、B两点分别放置两电荷q 和q，C为
1 2
两电荷中垂线上一点，且AO=BO=CO，在x轴上的电场强度与x的图线如图所示，规定场强沿x轴正方向
为正，则（ ）
A．两电荷为等量异种电荷
B．O点电势等于0
C．从C到O电势增加
D．电子从C到O运动过程中电势能增大
【答案】C
【详解】A．O点电场方向为零，且AO=BO，可知两电荷为等量同种电荷，故A错误；
BC．B点右侧电场方向沿x轴正方向，可知两电荷为等量正电荷，AB中垂线上的电场方向为由O点指向
无穷远，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，由于无穷远处电势为0，则O点电势大于0，从C到O电
势增加，故B错误，C正确；
D．从C到O电势增大，根据负电荷在高电势处电势能反而小，电子从C到O运动过程中电势能减小，故
D错误。
故选C。
【典例分析3】（2024上·山东潍坊·高三统考期末）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团
在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为下述过程，已知静电场的方向平行于x轴，电子从
处静止释放，仅在静电力作用下在x轴上往返运动，其电势能随x的变化如图所示。已知电子质量 、电荷量 。则（ ）
A．x轴上O点左侧的电场强度方向与x轴正方向同向
B．x轴上O点左侧的电场强度 和右侧的电场强度 的大小之比
C．电子在 处的动能为5eV
D．电子运动的周期
【答案】BC
【详解】A．由图可知，电子在x轴上从x=-1cm处向O点运动过程，其电势能一直减小，根据
可知该区间从左至右电势一直增加，即电场强度方向与x轴正方向相反。故A错误；
B．根据
可知图像中图线的斜率表示电子所受电场力大小，可得
，
解得
，
x轴上O点左侧的电场强度 和右侧的电场强度 的大小之比为
故B正确；
C．依题意，电子仅在静电力作用下在x轴上往返运动，其动能和电势能之和保持不变，电子释放时动能
为零，电势能为零，总能量为零，电子在 处的能量为由图可知，电子在 处的电势能为
解得
故C正确；
D．同理，可知电子在O点的电势能最小，动能最大为
依题意，电子在运动过程中，有
电子运动的周期为
联立，解得
故D错误。
故选BC。
四.电场中的E －x图像
p
【分析要点】
1．反映了电势能随位移变化的规律．
2．图线的切线斜率大小等于电场力大小．
3．进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况．
【典例分析1】 （2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，
一质量m=1kg的带负电小滑块(可视为质点)在x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面
0
间的动摩擦因数μ=0.05。在x=0 及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为 的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能E 如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线，
p
下列说法正确的选项是（ ）
A．滑块在x=3m处所受合外力小于 0.5N
B．两场源电荷均带负电，且|Q|>|Q|
1 2
C．滑块向右运动过程中，速度始终减小
D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置
【答案】BD
【详解】A．E-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在 x=3m处所受电场力为0，所受合
p
外力
故A错误；
B．在x=3m处电场力为0，电场强度为0，则
由于 ，所以
滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，两场源电荷均带负电，故B正
确；
C．滑块在x=1m处所受电场力大小为
所以在 处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，电场力大于摩擦力，则滑块加速运动，故C错
误；
D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足
由
，
根据题中数据可知实际情况并满足上式，所以滑块一定可以经过x=4m处的位置，故D正确。
故选BD。
【典例分析2】（2023·安徽·校联考模拟预测）已知试探电荷 在场源点电荷 的电场中所具有电势能表达
式为 ，其中 为静电力常量， 为试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势能为
0。真空中有两个点电荷 和 ，分别固定在 坐标轴 和 的位置上。一带负电的试探电荷
在 轴上各点具有的电势能随 变化关系如图所示，其中试探电荷在A、 两点的电势能为零，A点的坐标
是 点为点电荷 右边电势能最小的点，则下列说法正确的是（ ）
A． 为正电荷， 为负电荷
B．点电荷 与 电量之比为
C． 点对应 轴位置的坐标是
D．两点电荷 在 轴上电场强度相同的点的位置为
【答案】AC【详解】A．由图可知，带负电的试探电荷在0~15间的电势能逐渐增大，可知 为正电荷， 为负电荷，
故A正确；
B．由图可知，A点的电势能为0，则有
解得点电荷 与 电量之比为 ，故B错误；
C．根据电势能的计算公式 ，可知图象的斜率代表电场力，则C点的电场力为0，有
解得
故C正确；
D．根据点电荷产生的电场公式有
解得
cm
故D错误；
故选AC。
【典例分析3】如图甲所示，在某电场中建立 坐标轴， 、 为 轴上的两点， 、 分别为 、
两点在 轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿 轴运动，该电子的电势能 随其坐标 变化的关系
如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）A. 该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B. 点的电场强度小于 点的电场强度
C. 电子由 点运动到 点的过程中电场力对其所做的功
D. 电子在 点的动能小于在 点的动能
【答案】AC
【解析】
A、根据功能关系知， ，场强 ，得： ，即有 ，根据数学知识可
知，图线的斜率 ，则知E保持不变，说明电场强度不变，所以该电场一定是匀强电场，一定不是
孤立点电荷形成的电场， ，故A正确，B错误；
C、电子由A点运动到B点的过程中，由功能关系可得，电场力对其所做的功 ，故C正确；
D、根据能量守恒定律得知，电子从A到B电势能增大，动能减小，即电子在A点的动能大于在B点的动
能，故D错误．
点睛：本题要求学生能从图象中判断出物理量的变化规律，关键要掌握电势能与电势的关系 ，场
强与电势差的关系 ，还要把握常见电场中的场强的分布特点及坐标中图象的意义．
一、单选题
1．（2024上·湖南常德·高三统考期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep
随位移x的变化如图所示，其中0~x₂段是抛物线，x₁处是顶点，x₂~x₃段是直线，且与抛物线相切。粒子在
O~x₃运动过程中，下列判断正确的是（ ）A．x₁处的电势最高
B．O~x₁段粒子动能增大
C． 段粒子加速度增大
D． 段粒子做匀速直线运动
【答案】C
【详解】A．根据 ，因为x₁处的电势能最高，而粒子带负电，所以电势最小，A错误；
B．因为粒子只受到电场力，所以粒子的电势能与动能之和不变，因为O~x₁段粒子电势能增大，所以动能
减小，B错误；
C．在 图中，图线斜率的绝对值代表电场力的大小，而 段斜率绝对值增大，粒子受到的电场力
也增大，所以加速度增大，C正确；
D． 段图线斜率不变，粒子受到的电场力不变，粒子做匀加速直线运动，D错误；
故选C。
2．（2024上·陕西安康·高三统考期末）一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能
随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（ ）
A．电场力先做正功后做负功B． 、 处的电场强度相同
C．粒子在 处的加速度小于在 处的加速度
D． 处的电势小于 处的电势
【答案】D
【详解】A．由图像可知，粒子的电势能先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，故A错误；
B．根据 图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，结合对称性可知，粒子在 、 处受到的电场力
大小相等，方向相反，则 、 处的电场强度大小相等，方向相反，故B错误；
C．根据 图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，可知粒子在 处受到的电场力大于在 处受到的
电场力，则粒子在 处的加速度大于在 处的加速度，故C错误；
D．由图像可知，粒子在 处的电势能大于在 处的电势能，根据
由于粒子带负电，则 处的电势小于 处的电势，故D正确。
故选D。
3．（2024·湖北十堰·统考一模）如图所示，竖直平面内固定着等量同种正点电荷 P、Q，在P、Q连线的
中垂线上的A 点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅在电场力的作用下运动，下列关于该负点电荷在
一个运动周期内的速度一时间图像，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】等量的两个正电荷的连线的中垂线上，O点的场强为零，O点上方的电场方向向上，O点下方的
电场方向向下，中垂线上任意一点与关于O点对称的点的电势相等，即AB电势相等，所以负电荷由A点
运动到B点的过程中电场力先使负电荷速度增加，过了O点速度又逐渐减小，到达B点速度减为0 ，然后
又向上先加速，再减速，如此往复运动；由于等量的两个正电荷的连线的中垂线上，关于O点对称的上下
有两个位置电场强度大小最大，第一种情况若负电荷所在位置A点在场强最大的位置之上，则释放负电荷
后，由A点运动到B点的过程中电场力先变大，后变小，再反向先变大，后变小，其加速度也是同步变化；
第二种情况若负电荷所在位置A点在场强最大的位置之下，则释放负电荷后，由A点运动到B点的过程中
电场力先变小，再反向变大，其加速度也是同步变化，由于 图像的斜率表示加速度，可知C正确，
ABD错误。
故选C。
4．（2024·吉林·统考一模）如图（a），一点电荷P（未画出）所在的水平直线上有M、N两点。在M、N
两点分别放置试探电荷，其受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图（b）中直线Ⅰ、Ⅱ所示。
规定向右为正方向，则（ ）
A．P带正电 B．P在M点左侧
C．M点电势比N点的低 D．M点电场强度比N点的小
【答案】C【详解】AB．由图像中直线Ⅰ可知，在M点放置的试探电荷带正电，受到的电场力向右，则M点的场强
方向向右；由图像中直线Ⅱ可知，在N点放置的试探电荷带负电，受到的电场力向右，则N点的场强方向
向左；可知点电荷P应位于M、N两点之间，且P带负电，故AB错误；
CD．根据
由 图像可知，直线Ⅰ对应的场强大于直线Ⅱ对应的场强，即M点电场强度比N点的大；根据
可知M点比N点离负点电荷P更近，则M点电势比N点的低，故C正确，D错误。
故选C。
5．（2024上·北京东城·高三统考期末）用试探电荷可以探测电场中场强和电势的分布情况。如图甲所示，
两个被固定的点电荷 、 ，连线的延长线上有a、b两点， 带正电。试探电荷＋q仅受电场力作用，t
＝0时刻从b点沿着ba方向运动， 时刻到达a点，其v-t图像如图乙所示，根据图像，下列判断正确的是
（ ）
A． 带正电 B．沿ba连线电势先减小后增大
C．场强为零的点在b点和 之间 D．a点电势比b点高
【答案】D
【详解】A．由图乙可知试探电荷先做减速运动，则b点的电场强度方向为ab方向，故 带负电，故A错
误；
B．试探电荷从b点向a点运动过程中，电场力先做负功，后做正功，电势能先增大后减小，沿ba连线电
势先增大后减小，故B错误；C． 图象的斜率表示加速度，可知a点和b点间某处加速度为零，试探电荷受到的电场力为零，场强
为零的点在a点和b点间某处，故C错误；
D．试探电荷从b点到a点，根据动能定理有
且
可得
故D正确。
故选D。
6．（2024上·辽宁葫芦岛·高三统考期末）如图所示，竖直面内有一匀强电场，其方向与x轴夹角为37°。
现有质量为m的一带负电的小球，从О点以速度 竖直向下抛出。已知小球的加速度沿x轴方向。
sin37°=0.6，cos37°=0.8，则关于带电小球运动过程中的说法正确的是（ ）
A．小球加速度可能沿x轴负方向 B．小球的机械能一直在减少
C．小球的电势能一直在增加 D．小球所受电场力的大小为
【答案】D
【详解】A．小球带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，对小球进行分析，受到电场力与重力，
根据矢量合成规律可知，小球的加速度一定沿x轴正方向，故A错误；
BC．结合上述可知，小球的加速度方向与初速度方向垂直，可知，小球做类平抛运动，若过O点做电场
线的垂线，可知，小球先在垂线的左侧远离该垂线，后靠近垂线，越过垂线后，在垂线右侧又远离该垂线，
可知，电场力先做负功，后做正功，则电势能先增大后减小，即机械能先减小后增大，故BC错误；
D．根据上述，小球所受到电场力与重力的合力方向沿x轴正方向，根据矢量合成可知故D正确。
故选D。
7．（2024上·湖北·高三校联考期末）空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒
在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（ ）
A．一定带正电
B．0～3s内静电力做的功为－9J
C．运动过程中动能不变
D．0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J
【答案】BC
【详解】A．由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A错误；
B．由题图可知，0～3s内电势能增加9J，则0～3s静电力做的功为－9J，故B正确；
C．由题图可知，电势能均匀增加，即静电力做的功与时间成正比，说明微粒沿静电力方向做匀速直线运
动，同理，沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，
动能不变，故C正确；
D．由功能关系可知，0～3s内重力势能与电势能共减少6J，又微粒的动能不变，故0～3s内除静电力和重
力外所受其他力对微粒做的功为6J，故D错误。
故选BC。
8．（2024·陕西西安·校考一模）如图所示，真空中的绝缘水平面上放置一个正方体金属块。将一个带正电
金属小球（视为质点）从金属块正上方某点由静止释放，在小球下落过程中，金属块始终静止在水平面上。
下列四幅图分别表示小球的加速度随时间、速度随时间、重力势能E 随下落高度h、机械能E随下落高度
p
h变化的情况，选绝缘水平面为重力势能的参考平面，重力加速度大小为g，则下列图像可能正确的是（
）A． B． C． D．
【答案】CD
【详解】AB．小球带正电，下落过程中金属块感应出负电荷，所以小球下落过程中根据牛顿第二定律
解得
随着小球下落小球的加速度增大，速度随时间逐渐增大，且速度变化越来越快，故AB错误；
CD．根据
随着小球下落，重力势能逐渐减小且斜率为定值，动能在重力和库仑力的作用下动能变化越来越快，故
CD正确。
故选CD。
9．（2024上·山东日照·高三日照一中校联考期末）如图甲所示，在真空中Ox坐标轴上的坐标原点O处固
定一个点电荷Q。A、B是坐标轴上的两点，A点距离坐标原点O的距离等于 。在A、B两点放置带正
电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相反，两试探电荷受到点电荷Q的
静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。取无穷远处的电势为零，与点
电荷Q距离为r处的电势 。静电力常量 。下列说法正确的是（ ）A．点电荷Q是正电荷
B．点电荷Q的电荷量等于
C．B点距离坐标原点O的距离等于
D．电荷量为 的点电荷在B点具有的电势能等于
【答案】BC
【详解】A．在A、B两点放置带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方
向相反，可知点电荷Q是负电荷，故A错误；
B．根据库仑定律
将 ， 代入解得点电荷Q的带电量为
点电荷Q是负电荷，点电荷Q的电荷量等于 ，故B正确；
C．根据库仑定律
将 ， 代入解得B点距离坐标原点O的距离等于
故C正确；D．电荷量为 的点电荷在B点的电势为
电荷量为 的点电荷在B点具有的电势能等于
故D错误。
故选BC。
10．（2024·甘肃·统考一模）用于医学成像的 射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中
是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从 点运动到 点，其运
动的 图像如图（b）所示，下列说法正确的是（ ）
A． 点的电场强度大于 点的电场强度
B． 点的电势高于 点的电势
C．电子从 点运动到 点电场力做负功
D．电子在 点的电势能大于 点的电势能
【答案】AD
【详解】A．根据v－t图像的变化特点可知，从 点运动到 点电荷做加速度减小的加速运动，负电荷在
、N两点的加速度大小关系为
负电荷仅受电场力的作用，则
得故A正确；
BC．由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知从 点运动到 点电场力对负电荷做了正功，
即
则
得
故BC错误；
D．由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知电场力对负电荷做了正功，根据电场力做功与电
势能变化的关系
因为电场力做正功，电势能减小，即得
则
故D正确。
故选AD。
11．（2024·云南大理·统考二模）如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为 的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在
点平滑连接，过半圆轨道圆心 的水平界面 的下方分布有水平向右范围足够大的匀强电场 （场强
未知），质量为 的带正电小滑块从水平轨道上 点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电荷量会增加，
过 点后电荷量保持不变，小滑块在 段加速度随位移变化图像如图乙所示。已知 间距离为 ，滑
块与轨道间动摩擦因数为 ，重力加速度为 。则以下说法正确的是（ ）A．小滑块运动到 点时速度大小为
B．小滑块在圆弧轨道上运动时，过小滑块对半圆轨道压力最大处半径与 夹角为
C．小滑块从圆弧轨道最高点 离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，则从 离
开到再次回到水平轨道的运动过程中小滑块一直做曲线运动
D．小滑块从圆弧轨道最高点 离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，则从 离
开到小滑块再次到达水平轨道时，速度大小为
【答案】AD
【详解】A．从A到B由动能定理可得
由图象可得，小滑块从A到B运动过程中，合力做的功为
则小滑块运动到B点时速度大小为
故A正确；
B．对滑块受力分析，有重力和电场力以及轨道对滑块的支持力，当滑块运动到半圆轨道上时，重力与电
场力的合力与轨道对滑块的支持力共线时，滑块对半圆轨道压力最大，所以此处半径与OB夹角的正切值
为
由图像可知，在B点时，滑块所受电场力为
其中则
所以
则
故B错误；
C．由B选项分析可知，B点时滑块的电荷量为
从B到C的过程中，由动能定理得
解得
小滑块从圆弧轨道最高点C离开时，先做平抛运动，则
， ，
解得
设滑块速度的偏转角为 ，则
从C点出去后，电场方向与水平方向的夹角为 ，则
所以即滑块再次进入电场时，将做匀加速直线运动，故C错误；
D．由C选项分析可知，当滑块再次进入电场时的速度为
从再次进入电场到再次到达水平轨道，由动能定理得
其中
解得
故D正确。
故选AD。
12．（2024上·山东淄博·高三统考期末）在绝缘光滑水平面上的 的A处、 的 处分别固定正
电荷 ，如图甲所示。图乙是 之间连线上的电势 与位置 之间的关系图像，图中 点为电
势的最低点。若在 的 点由静止释放一个带正电小球（可视为质点），下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到 处的加速度最大 B．两正电荷带电量之比
C．小球在 处的动能最大 D．小球不能经过 的位置
【答案】BC
【详解】A． 图像中，斜率即为合电场强度 ， 点处斜率为0，即合电场强度为0。小球运动到
处的加速度为零，最小。故A错误；B． 处场强为零，根据点电荷场强则有
解得
故B正确；
C．从 到 的过程中，电势降低，带正电小球电势能减小，电场力做正功，动能增加。从
再向右运动过程中，电势升高，带正电小球电势能增大，电场力做负功，动能减小。小球在
处的动能最大。故C正确；
D．设 点和小球运动能到达的最右端处电势差为 ，根据动能定理得，
得
所以小球能运动到电势与出发点相同的位置。由乙图可知，和 处电势相等的点在 的右侧，故
小球能经过 的位置。故D错误。
故选BC。
13．（2024·江西·统考一模）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电
场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度 沿轴线由P运动到
。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（ ）
A．粒子先加速后一直减速 B．静电力对粒子做功不为0
C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子的电势能先减小后一直增大
【答案】AD
【详解】AD．由图可知粒子由P运动到Q的过程中，电场力先做正功，后一直做负功，根据电场力做功与电势能的关系
可得，电势能先减小后一直增大，动能先增大后一直减小。故AD正确；
B．根据图（c）可知
根据 可知，粒子由P运动到Q的过程静电力对粒子做功的代数和为0，故B错误；
C．根据图（b）可知，粒子由P运动到Q的过程，场强先增大后减小，再增大最后再减小，故粒子所受静
电力先增大后减小，再增大最后再减小，故C错误。
故选AD。
14．（2024上·北京海淀·高三统考期末）某静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，B、C是x轴上关于
坐标原点O对称的两点。一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以O点为中心、沿x轴方向在B、C两点
间做周期性往复运动。下列说法正确的是（ ）
A．从B运动到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
B．从B运动到O的过程中，粒子的加速度先减小后增大
C．粒子在O点的电势能最小
D．粒子的运动是简谐运动
【答案】AC
【详解】AC．根据电场中的规律可知沿电场线方向电势降低，O点处电势最高，则 段电场的方向向左，
段电场的方向向右，带负电的粒子在 段受到向右的电场力的作用，在 段受到向左的电场力的作用，所以粒子在从B运动到C的过程中，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，O点电势能
最小，故AC正确；
B．根据 图象规律可知图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据
可知，粒子 、 不变的情况下，从B运动到O的过程中，电场强度的大小先增大后减小，则粒子加速度
先增大后减小，故B错误；
D．简谐运动需满足回复力
则偏离平衡位置位移越大，物体所受的回复力越大，而根据B选项分析可知往复运动的端点B点和C点处
场强不是最大的，则受力不是最大，不符合简谐运动的条件，故D错误。
故选AC。
15．（2023上·河南南阳·高三校联考期末）在 轴上的 点和A点分别固定有点电荷 和点电荷 轴上
点之间各点的电势 随 变化的图像如图所示， 为 的中点，且图线在 点处斜率最小。取无
穷远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．在 轴上 点之间， 点的电场强度最小
B．点电荷 带的都是正电荷
C．将电子从 点移动到A点的过程中，电子的电势能减小
D． 点之间电场强度的方向沿 轴正方向
【答案】AC
【详解】A． 图像的斜率大小等于电场强度大小，所以 点的电场强度最小，选项A正确；
BD．分析题中图像可知，点电荷 带的是负电荷，点电荷 带的是正电荷， 点之间电场强度的方向
沿 轴负方向，选项B、D错误；C．电子带负电，由于 点到A点电势升高，因此将电子从 点移动到A点的过程中电子的电势能减小，
选项C正确。
故选AC。
16．（2024上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）如图甲，有一长为L的绝缘轻杆栓接一个质
量为m，带电量为 的小球，球处在与竖直平面平行的匀强电场中（图中未画出），现用外力将小球置于
与O点等高的A点，并以竖直向下的速度 释放，释放后小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，运动
过程中小球的电势能 随路程s的变化图像如图乙。重力加速度为g，小球可视为质点，则下列说法正确
的是（ ）
A．电场强度的方向与OA成60°斜向左下方 B．电场强度的大小为
C．速度 的最小值为 D．速度 的最小值为
【答案】BC
【详解】A．由图乙可知，当 ，即转过的角度为
此时物体有最小的电势能，如图1所示，电场的方向与OA成30°斜向左下方，故A错误；
B．物体在电场中运动最大的电势差为
根据
可得故B正确；
CD．小球的受力分析图如图2，小球的合力为
M点为等效最低点，N为等效最高点，若能做完整的圆周运动，物体运动到N点时的动能为0，A点到N
点，由动能定理
解得速度 的最小值为
故C正确，D错误。
故选BC。
17．（2024·陕西宝鸡·统考模拟预测）电场的某条电场线是一条直线，这条电场线上依次有O、A、B、C
四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴正方向，该电场线上各点
电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为+q的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。
则（ ）
A．若O点的电势为零，则A点的电势为B．粒子从O到A做初速为零的匀加速直线运动
C．粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量
D．粒子运动到B点时动能为
【答案】AD
【详解】B．由于沿电场强度方向建立x轴正方向，图中给出的电场强度均为正值，表明O、C两个点之间
的电场方向一直沿x轴正方向，+q的粒子，从O点由静止释放，由于电场强度先增大，后不变，最后减小，
则粒子先向右做加速度变大的加速运动，再做匀加速直线运动，最后做加速度减小的变加速直线运动，可
知，粒子从O到A做初速为零、加速度变大的变加速直线运动故B错误；
A． 图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，则有
解得
故A正确；
C．由于 图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，根据图像可知，OA段图像与横轴所
围面积大于BC段所围面积，即OA段电势差大于BC段电势差，根据
可知，OA段电场力做的正功大于BC段电场力做的正功，即粒子在OA段电势能减少量大于BC段电势能
减少量，故C错误；
D．OB段电场力做功为
根据动能定理有
解得
故D正确。
故选AD。
18．（2023上·陕西西安·高三西安中学校考阶段练习）从 点沿某一方向存在一个比较特殊的电场：任一点的电场强度的大小 与到 点的距离 的变化关系如图。设A、B两点到 点距离分别为 ，电场强
度大小分别为 ，方向均背离 点。下列说法正确的是（ ）
A． 点电场强度大小为
B．从 点沿图中 射线向外，单位长度上电场强度减小量为
C．A、B两点间的电势差为
D．A、B两点间的电势差为
【答案】BC
【详解】AB．设O点的电场强度为 ，则某点的电场强度E随到O点的距离r变化规律为
分别代入AB两点的数值得
联立解得
故A错误，B正确；
CD．由于任一条射线电场强度均随到O点距离的增大而均匀减小，且每条射线上电场强度变化的规律都
相同，方向背离O点,所以AB两点间的电势差为故C正确，D错误。
故选BC。
19．（2024上·山东日照·高三校联考阶段练习）电荷量为 的两个点电荷分别固定于x轴上的O、 P
两点， 规定无穷远处电势为零，x轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示。 在PF段中， E处电势最
高， 其中 下列判断正确的是（ ）
A． 为正点电荷， 为负点电荷
B． 与 的大小关系满足
C．A处与D处的电场强度大小相等，方向相反
D．将电子从 C点移动到F点， 电势能先减小后增大
【答案】AD
【详解】A．越靠近正电荷，电势越高，由图可知， 为正点电荷；越靠近负电荷，电势越低，则 为负
点电荷，故A正确；
B． 图像斜率表示电场强度，由图可知，E点场强为零，则
解得
故B错误；
C． 图像斜率表示电场强度，由图可知，A处与D处的电场强度大小不相等，方向相反，A处与D处的电势相等，故C错误；
D．根据
将电子从 C点移动到F点，电势先增加后降低，电子带负电，则电势能先减小后增大，故D正确。
故选AD。
20．（2024·四川巴中·统考模拟预测）有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的
粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则关于该电场在x轴上
各点的电势φ、带电粒子的动能 、电势能 以及动能与电势能之和 随x变化的图像，正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】A.带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则
电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向。沿电场线方向电势降低，A错误；
C.电场力做正功，动能增加，电势能减小，C错误；
B.由 图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，由图可知，场强先减小后增大，方
向一直为正方向，电场力
先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确；
D.由能量守恒动能与电势能之和 不变，D正确。
故选BD。
21．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2m的圆形区
域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，θ为PO连线旋转的角度，P点电
势φ随θ变化情况如图乙所示，则（ ）
A．场强大小为10V/m
B．电子在A点时的电势能为2eV
C．电子在A点时所受电场力指向O点
D．电子沿圆弧运动过程中电场力做功
【答案】AD
【详解】A．由图乙可知
当 时，P点位于下图中的E点处，此时可得
当 时，P点位于下图中的F点处，由几何知识可知E、F、O三点共线，此时可得
则圆心O点的电势为
过A点作OE的垂线交于M点，由几何知识易得，M点为EO中点，则下图中M点的电势为故直线AM为等势线，由于电场线与等势面垂直，则可知电场线沿FOE方向，过B点作电场线FOE的垂
线，交于N点，如下图所示
则有
电场强度的大小为
故A正确；
B．电子在A点时的电势能为
故B错误；
C．由A选项中分析可知，电子在A点时所受电场力平行于EF斜向左下方，故C错误；
D．由A选项中分析可知，圆弧不是电场的一个等势面，所以电子沿圆弧运动过程中电场力做功，故D正
确。
故选AD。
三、解答题
22．（2024上·河南周口·高三统考阶段练习）在绝缘的水平面上，有一带正电的小物块，质量为
，带电量为 ，与水平面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
若从 时刻开始，在小物块所在区域加一水平方向的匀强电场，电场强度随时间的变化关系如图所示，
重力加速度g取 。求：
（1）小物块在什么时刻开始运动；（2）小物块第2s末的速度为多大；
（3）第3s内小物块电势能的变化量为多少。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据题意可知，小物块所受的最大静摩擦力大小为
当电场力由零增大到0.04N时，小物块开始运动，即
解得
由图像可知， 内，电场强度与时间的关系为
代入可得
时，电场强度为 ，即小物块开始运动。
（2）根据题意可知，小物块在第二秒内（第1秒末为计时起点）所受的合外力随时间的变化规律为
在第2秒内合力的冲量等于动量的变化量
解得
（3）小物块在第三秒内做匀加速直线运动
解得电场力做的功为
电势能的变化量为 。
