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专题14.9 整式的除法（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （ ≠0， 都是正整数，并且
）
要点提醒：
（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.
（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
【知识点2】零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即 （ ≠0）
要点提醒：底数 不能为0， 无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也
叫0次单项式.
【知识点3】单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它
的指数作为商的一个因式.
要点提醒：
（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它
的指数作为商的一个因式.
（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单
项式的结果仍为单项式.
【知识点4】多项式除以单项式法则
多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点提醒：
（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多
个单项式除以单项式.
（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.
【考点一】同底数幂相除
【例1】（2023春·山东济南·六年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ； （3） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可；
（3）将 和 看作一个整体，根据同底数幂除法运算法则进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点拨】本题主要考查了同底数幂除法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法运算法则，准确计
算．
【举一反三】【变式1】（2023秋·八年级课时练习）太阳到地球的距离约为 ，光的速度约为
，则太阳光到达地球的时间约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据太阳到地球的距离除以光的速度，即可得出太阳光到达地球的时间．
解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，
∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）=5×102（s）．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法以及科学记数法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【变式2】（2023春·安徽六安·七年级校考期中）已知 ，则 的值为 ．
【答案】9
【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为9．
【点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．
【考点二】同底数幂相除➼➻逆运算
【例2】（2023春·七年级课时练习）已知， ， ， ， 为正整数，用含有 、 的式
子表示 的值．
【答案】
【分析】先根据幂的乘方的逆运算得到 ，再由同底数幂乘除法的逆运算将原式变形为，由此求解即可．
解：∵ ， ，
∴
．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的
关键．
【举一反三】
【变式1】（2023春·七年级课时练习）已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C．25 D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算即可解答．
解： ， ，
故选：D．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法的逆用，幂的乘方运算的逆用，关键是灵活应用同底数幂的乘
除法和幂的乘方公式进行变形．
【变式2】（2023秋·八年级单元测试）若 ， ，则 的值是 ．
【答案】9
【分析】逆用同底数幂除法法则将待求式整理为 ，再代入计算即可．
解：∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
∴ ，
故答案为：9．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法法则的逆用等，根据运算法则将待求式变形是解题
的关键．
【考点三】整式的除法➼➻单项式除以单项式
【例3】（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ； （3） .
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）利用单项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）利用单项式除以单项式法则进行计算即可；
（3）先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式法则进行计算即可．
解：（1）
（2）
（3）
【点拨】本题考查了单项式除以单项式法则和积的乘方，单项式除以单项式法则：把系数、相同底数
的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．
【举一反三】【变式1】（2023秋·八年级课时练习）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用单项式除以单项式得运算法则．
解：A、 ，运算正确，不符合题意；
B、 ，运算正确，不符合题意；
C、 ，运算错误，符合题意；
D、 ，运算正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握同底数幂的除法，底不变，指数相减．
【变式2】（2023秋·八年级课时练习）一个长方形的面积为 ，长为 ，则宽为
．
【答案】
【分析】根据单项式除以单项式法则结合题意计算即可．
解： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查单项式除以单项式的应用．熟练掌握单项式除以单项式法则是解题关键．
【考点四】整式的除法➼➻多项式除以单项式
【例4】（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） . （2） .
【答案】（1） ；（2）【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算即可；
（2）先计算乘方，再根据多项式除以单项式法则计算即可．
（1）解： ；
（2）解：
．
【点拨】本题考查多项式除以单项式．掌握多项式除以单项式法则是解题关键．
【举一反三】
【变式1】（2023秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作
业本上， ，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据乘法和除法是互逆运算和整式的除法运算法则求解即可．
解：根据题意，被墨汁遮住的一项是
，
故选：A．
【点拨】本题考查整式的除法，正确列出除法算式并正确求解是解答的关键．
【变式2】（2021秋·陕西延安·八年级校考阶段练习）长方形 的面积为 ，边 长
为 ，则边 的长为 ．
【答案】
【分析】由长方形的面积公式可得边 的长为 ，再计算即可．
解：长方形 的面积为 ，边 长为 ，则边 的长为：，
故答案为：
【点拨】本题考查的是多项式除以单项式的应用，熟练的列式计算是解本题的关键．
【考点五】整式的除法➼➻零指数
【例5】（2022春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
【答案】（1）5；（2）
【分析】（1）运用负整数指数次幂和零指数次幂的法则运算解题即可；
（2）根据多项式除以单项式的法则计算即可得到结果．
解：（1）原式
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了整式的运算和实数的混合运算，熟练掌握多项式除单项式法则、负整数
指数幂、零指数幂的运算法则，是解题的关键．
【举一反三】
【变式1】（2023春·甘肃平凉·八年级统考期末）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方，非负数的负指数幂的运算法则，非零数的零次幂的运算法则，科学记数法的
定义，即可求解．
解： 、 ，原选项错误，不符合题意；、 ，原选项错误，不符合题意；
、 ，原选项正确，符合题意；
、 ，原选项中当 无意义，不符合题意；
故选： ．
【点拨】本题主要考查整式的乘法法则，负指数幂的运算法则，科学记数法的定义，掌握以上计算法
则是解题的关键．
【变式2】（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）计算： ．
【答案】5
【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加法即可．
解： ．
故答案为：5．
【点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．非零数的负整数指数幂等
于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．
