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专题19.28 一次函数（全章直通中考）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·湖北黄石·中考真题）函数y＝ 中，自变量的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0，且x≠1
2．（2023·四川巴中·中考真题）一次函数 的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖南益阳·中考真题）关于一次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当 时，
4．（2023·湖南娄底·中考真题）将直线 向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·辽宁沈阳·中考真题）已知一次函数 的图象如图所示，则 ， 的取值范围是（
）
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．（2023·江苏镇江·中考真题）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程
（单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数关系．已知小明购物用时 ，从商场返回家的速度
是从家去商场速度的 倍，则 的值为（ ）A．46 B．48 C．50 D．52
7．（2023·宁夏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数 与
的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A． 随 的增大而增大
B．
C．当 时，
D．关于 ， 的方程组 的解为
8．（2023·广东深圳·中考真题）如图1，在 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，
速度为2单位/s，其中 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 的长为（ ）A． B． C．17 D．
9．（2023·甘肃武威·中考真题）如图1，正方形 的边长为4， 为 边的中点．动点 从点
出发沿 匀速运动，运动到点 时停止．设点 的运动路程为 ，线段 的长为 ， 与 的函
数图象如图2所示，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·四川广安·中考真题）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，
分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用 （单位：元）与行驶路程 （单位：千米）的关系，已知燃油汽
车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为 元，
则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·山东·中考真题）一个函数过点 ，且 随 增大而增大，请写出一个符合上述条件的
函数解析式 ．
12．（2023·天津·中考真题）若直线 向上平移3个单位长度后经过点 ，则 的值为．
13．（2023·江苏苏州·中考真题）已知一次函数 的图象经过点 和 ，则
．
14．（2023·青海·中考真题）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴
交点的横坐标是 .
15．（2022·西藏·中考真题）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后
停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，
则图中的a＝ ．
16．（2022·辽宁·中考真题）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中
点，
▱
OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为 ．
17．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，函数 的图像经过点 ，则关于 的不等式
的解集为 ．18．（2022·四川德阳·中考真题）如图，已知点 ， ，直线 经过点 ．试
探究：直线与线段 有交点时 的变化情况，猜想 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023·广东·中考真题）（1）计算： ；
（2）已知一次函数 的图象经过点 与点 ，求该一次函数的表达式．
20．（8分）（2023·广东广州·中考真题）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调
查得知：在甲商店购买该水果的费用 （元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店
购买该水果的费用 （元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为 （ ）.
（1）求 与x之间的函数解析式；
（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？21．（10分）（2022·湖南益阳·中考真题）如图，直线y＝ x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对
称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）求点A′的坐标；
（2）确定直线A′B对应的函数表达式．
22．（10分）（2023·浙江温州·中考真题）如图，在直角坐标系中，点 在直线 上，
过点A的直线交y轴于点 ．
（1）求m的值和直线 的函数表达式．
（2）若点 在线段 上，点 在直线 上，求 的最大值．23．（10分）（2023·四川雅安·中考真题）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两
种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元/kg）
零售价/（元/kg）
（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共 花 元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程
组求解）
（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共 花m元，设批发甲种蔬菜 ，求m与n的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于 元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
24．（12分）（2023·湖南·中考真题）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十
六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50
元/件．
（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表
达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这
两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，
请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？
参考答案：
1．D
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1．故选D．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无
意义．
2．D
【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可．
解：∵ 是一次函数且函数值y随x的增大而减小，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数图像与系数的关系，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x
的增大而减小，熟记此关系是解题的关键．
3．B
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
解：由题意可得： ，
∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错；
当 时， ，
∴图象与y轴交于点 ，故B正确；
当 时， ，
∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当 时， ，故D错误；
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
4．B
【分析】
直接根据“左加右减，上加下减” 的平移规律求解即可.
解：将直线 向右平移2个单位，
所得直线的解析式为 ，
即 ，故选：B.
【点拨】
本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，
上加下减”.
5．B
【分析】本题考查一次函数的系数 ， 对图象的影响．要理解 时，图象过一、三象限， 时，
图象过二、四象限； 是图象与 轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．
解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则 ， ．
故选：B．
6．D
【分析】设小明从家去商场的速度为 ，则他从商场返回家的速度为 ，根据“从家去
商场和从商场返回家路程不变”列方程求解即可．
解：设小明从家去商场的速度为 ，则他从商场返回家的速度为 ，
根据题意得： ，
解得： ，
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的图像、一元一次方程的实际应用，根据函数图象正确列出一元一次方
程式解题关键．
7．C
【分析】
结合图象，逐一进行判断即可．
解：A、 随 的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数 的图象与 轴的交点在 的图象与 轴的
交点的下方，即 ，故选项B正确；
C、由图象可知：当 时， ，故选项C错误；
D、由图象可知，两条直线的交点为 ，∴关于 ， 的方程组 的解为 ；
故选项D正确；
故选C．
【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．
从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．
8．C
【分析】
根据图象可知 时，点 与点 重合，得到 ，进而求出点 从点 运动到点 所需的时间，
进而得到点 从点 运动到点 的时间，求出 的长，再利用勾股定理求出 即可．
解：由图象可知： 时，点 与点 重合，
∴ ，
∴点 从点 运动到点 所需的时间为 ；
∴点 从点 运动到点 的时间为 ，
∴ ；
在 中： ；
故选C．
【点拨】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出 的长，是
解题的关键．
9．C
【分析】证明 ， ， ，则当P与A，B重合时，
最长，此时 ，而运动路程为0或4，从而可得答案．
解：∵正方形 的边长为4， 为 边的中点，
∴ ， ， ，
当P与A，B重合时， 最长，
此时 ，
运动路程为0或4，结合函数图象可得 ，
故选C
【点拨】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函
数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键．
10．D
【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为 元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为
25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．
解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为 元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，
则可列方程为 ，
故选：D．
【点拨】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．
11． （答案不唯一）
【分析】
根据题意及函数的性质可进行求解．
解：由一个函数过点 ，且 随 增大而增大，可知该函数可以为 （答案不唯一）；
故答案为 （答案不唯一）．
【点拨】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
12．5
【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点 代入即可求得 的值．
解： 直线 向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为： ．
平移后经过 ，
．
故答案为：5．
【点拨】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13．
【分析】
把点 和 代入 ，可得 ，再整体代入求值即可．
解：∵一次函数 的图象经过点 和 ，
∴ ，即 ，
∴ ；
故答案为：
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分
解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．
14．10
【分析】
根据每条直线与 轴交点的横坐标解答即可．
解：
解：由题知，这组直线是平行直线，每条直线与 轴交点的横坐标依次是2，4， ，
第5条直线与 轴的交点的横坐标是10．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
15．65
【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3千米/分钟，20
～35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可．
解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3（千米/分钟），
休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3=30（分钟），
∴a=35+30=65．
故答案为：65．
【点拨】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想方法解答．
16．2
【分析】根据一次函数解析式求出点 的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出点 的坐标，从而得出点 的坐标，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可．
解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），OB＝4．
∵点D为OB的中点，
∴OD＝ OB＝ ×4＝2．
∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，
∴DE∥x轴．
当y＝2时，2x+4＝2，
解得：x＝﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，2），
∴DE＝1，
∴OC＝1，
∴▱OCDE的面积＝OC•OD＝1×2＝2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了一次函数以及平行四边形的性质，根据题意得出图中各点的坐标是解本题的关键．
17．
【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是 ，则 的解集亦同．
解：由一次函数图像得，当y>3时， ，
则y=kx+b>3的解集是 ．
【点拨】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．
18． 或 / 或
【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．
解：如图，
观察图象得：当x=2时，y≥1，即 ，解得： ，
当x=-2时，y≥3，
即 ，解得： ，
∴ 的取值范围是 或 ．
故答案为： 或
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
19．（1） ；（2）
【分析】（1）先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可；
（2）将两个点代入解析式求解即可．
解：（1）
；
（2）∵一次函数 的图象经过点 与点 ，
∴代入解析式得： ，
解得： ，
∴一次函数的解析式为： ．
【点拨】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握这些基础知识点
是解题关键．
20．（1）当 时， ；当 时， ；（2）选甲家商店能购买该水果更多一
些
【分析】
（1）利用待定系数法求解析式；
（2）分别计算 时 时x的值，比较即可得到结论（1）解：当 时，设 ，
将 代入，得 ，
∴ ，
∴ ；
当 时，设 ，将点 ， 代入，得
，解得 ，
∴
（2）当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ，
∵ ，
∴选甲家商店能购买该水果更多一些．
【点拨】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理
解函数图象是解题的关键．
21．（1）A′（2，0）；（2）y＝﹣x+2
【分析】（1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可；
（2）利用待定系数法解答即可．
（1）解：令y＝0，则 x+1＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）．
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴A′（2，0）．
（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴ ，
解得： ，
∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象的性质、一次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法确定函
数的解析式、关于y轴的对称点的坐标的特征等知识，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
22．（1） ， ；（2）
【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线 的函数解析式为 ，进
而根据待定系数法可进行求解函数解析式；
（2）由（1）及题意易得 ， ，则有
，然后根据一次函数的性质可进行求解．
（1）解：把点 代入 ，得 ．
设直线 的函数表达式为 ，把点 ， 代入得
，解得 ，
∴直线 的函数表达式为 ．
（2）解：∵点 在线段 上，点 在直线 上，
∴ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ 的值随 的增大而减小，∴当 时， 的最大值为 ．
【点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
23．（1）甲蔬菜 ，乙蔬菜 ；（2） ；（3）
【分析】（1）设批发甲蔬菜 ，乙蔬菜 ，根据批发甲蔬菜和乙蔬菜两种蔬菜共 ，
用去了 元钱，列方程求解；
（2）根据总价等于单价×数量，由甲、乙两种蔬菜总价和为m，即可得出m与n的函数关系；
（3）根据当天全部售完后所赚钱数不少于 元，列不等式求解即可．
（1）解：设批发甲蔬菜 ，乙蔬菜 ，
由题意得： ，
解得： ，
乙蔬菜 ，
答：故批发甲蔬菜 ，乙蔬菜 ，
（2）解：设批发甲种蔬菜 ，乙蔬菜 ，
由题意得： ，
答：m与n的函数关系为： ，
（3）设批发甲种蔬菜 ，乙蔬菜 ，
由题意得 ，
解得 ，
答：至少批发甲种蔬菜 ．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找
出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
24．（1） ；（2）该商店继续购进了 件航天模型玩具．
【分析】（1）根据总利润=单件利润×销售量，可求得利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；（2）设商店继续购进了m件航天模型玩具，根据“销售利润的20%恰好10000元”列一元一次方程，
解之即可．
（1）解：因每件玩具售价为x元，
依题意得 ；
（2）解：设商店继续购进了m件航天模型玩具，则总共有 件航天模型玩具，
依题意得： ，
解得 ，
答：该商店继续购进了 件航天模型玩具．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并
据此列出方程或函数解析式是解题的关键．
