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专题 22.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，选择15题，填空15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对二次函
数图象与系数之间关系的理解！
一．选择题（共15小题）
1
1．（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（ ，0），有下列结论：
2
①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；
其中所有正确的结论是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
2．（2022•恩施市一模）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣
9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两
个根x 和x ，且x ＜x ，则﹣5＜x ＜x ＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，
1 2 1 2 1 2
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤3．（2022春•崇川区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的
部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y＝ … t m ﹣2 ﹣2 n …
ax2+bx+c
1
且当x=- 时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是
2
20
关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜ ，其中，正确结论的是（ ）
3
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
4．（2022春•东湖区校级期末）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原
点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0；②0＜b＜
4；③AB＝4；④S ＝8．其中正确的结论有（ ）
△ABD
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
5．（2022•丹东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称
轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；
④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，
√6
若CM⊥AM，则a= ．其中正确的有（ ）
6
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022•鹤峰县二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c
交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m
（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
7．（2022秋•朝阳期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x
1
=- ，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二
2
1 1
次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x =- ，x = ；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0
1 2
3 2
的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2022•河东区二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为
（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①2a+b＝0；②﹣
2
1≤a≤- ；③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c﹣n+1＝0
3
有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物1
线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y ）与（ ，y ）是抛物线上
1 2
2
的两个点，则y ＜y ；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x ＝﹣3，x ＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b
1 2 1 2
﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2022•济南二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）经过点（﹣2，0），其对称轴
为直线x＝1，有下列结论：
①c＞0；
②9a+3b+c＞0；
③若方程ax2+bx+c+1＝0有解x、x，满足x＜x，则x＜﹣2，x＞4；
1 2 1 2 1 2
④抛物线与直线y＝x交于P、Q两点，若PQ=√66，则a＝﹣1；
其中，正确结论的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
1
11．（2022•宁远县模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴负半轴交于（- ，0），对
2
称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若点（﹣3，y ），（3，y ），（0，y ）均
1 2 3
在函数图象上，则 y ＞y ＞y ；④若方程 a（2x+1）（2x﹣5）＝1的两根为 x ，x 且x ＜x ，则 x
1 3 2 1 2 1 2 1
1 5
＜- ＜ ＜x ；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得
2
2 2
PM⊥PN，则a的范围为a≥√22-4．其中结论正确的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（2022•惠城区二模）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A
a-b
（﹣2，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：① ＜0；②4ac+2b＝
c
1
﹣1；③a=- ；④当b＞1时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在
4
点N左边），使得AN⊥BM．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2022秋•大石桥市期末）如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，
n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；
③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2022•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，
1
m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c= m．其中正确
2
的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2022•开福区模拟）如图，是抛物线 y ＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A
1
（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y ＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
2
①2a+b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；
④当1＜x＜4时，有y ＜y ；⑤若ax2+bx ＝ax2+bx ，且x≠x ；则x+x ＝1．则命题正确的个数为（
2 1 1 1 2 2 1 2 1 2
）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共15小题）
16．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，
0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x＝1．下列结
1 2
论：① abc＞0；② 4a+2b+c＞0；③ 4ac﹣b2＜﹣4a；④ ＜a＜ ；⑤ b＞c．其中正确结论有
3 3
（填写所有正确结论的序号）．17．（2022秋•金牛区期末）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5个结论：
①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正
确结论的序号有 ．
18．（2022•宜宾）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横
坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：
1
①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB
2
为等腰三角形的a的值可以有三个．
那么，其中正确的结论是 ．
19．（2022•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝
1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x ，
1
y ），N（x ，y ）是抛物线上两点（x ＜x ），若x+x ＞2，则y ＜y ；④若抛物线经过点（3，﹣1），
1 2 2 1 2 1 2 1 2
则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为 ．20．（2022•霍林郭勒市模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直
线x＝1，下列结论中一定正确的是 （填序号即可）．①abc＞0；②若A（x，m），B（x，m）
1 2
是抛物线上的两点，当x＝x+x 时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x ，x ，且x ＜
1 2 1 2 1
x，则﹣2＜x＜x＜4；④（a+c）2＞b2．
2 1 2
21．（2022春•蔡甸区校级月考）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y
轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：
①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③c﹣a＞0；④当 x＝﹣n2﹣2时，y≥c；⑤若 x ，x （x ＜x ）是方程
1 2 1 2
ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x ）（x﹣x ）﹣1＝0的两根m，n（m＜n）满足m＜x 且n＞x ；其
1 2 1 2
中，正确结论的个数是
22．（2022秋•武汉期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①bc＞0；②9a+3b+c＝0；③关于x的方程a（x+1）（x﹣3）﹣1＝0有两根
m，n，m＜n，则﹣1＜m＜n＜3；④若方程|ax2+bx+c|＝b有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的
是 （填序号即可）．
23．（2022秋•和平区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为
直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；
③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有 （只填写序号）．
24．（2022•武汉模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c≠0）经过A（x ，y ），B（x ，
1 1 2
y ），C（c，0）三点，x ＜x ，抛物线的对称轴为直线x＝m．下列四个结论：①ac+b+1＝0；②若点m
2 1 2
＜x ，则y ＜y ；③若m＝2，y ＝y ，则x+x ＝4；④对于x+x ＞8，都有y ＜y ，则m＜4．则结论正确
1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
的为 ．（填序号）
25．（2022秋•八步区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜
0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 个．
26．（2022•桂平市模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣
5
3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y ），Q（ ，y ）是函数图象
1 2
2
2√7 2√15
上的两点，则y ＞y ；③c＝﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=- 或- ．其中正确的有
1 2
3 3．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
27．（2022•武汉模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：
4
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b＝c﹣b；④y❑ = c；
最大值 3
⑤a+4b＝3c中正确的有 （填写正确的序号）
28．（2022•东西湖区模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴
交点的横坐标分别为x ，x ，其中﹣1＜x ＜0，1＜x ＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；
1 2 1 2
③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是 ．
29．（2022•越秀区校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别
为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a+4b+c＞0：
5
②若P（﹣5，y），Q（ ，y）是函数图象上的两点，则y＜y；
1 2 1 2
2
③c＝3a；
2√7 2√15
④若△ABC是等腰三角形，则b=- 或- ．
3 3
其中正确的有 ．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
30．（2022•硚口区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x ，0），1＜x ＜
0 0
2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列四个结论中一定正确的是 ．
①b＞0；②2a﹣b﹣1＜0；③2a+c＜0；④a＜3b．（填序号即可）
