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专题23.12 旋转（全章分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022·山西·中考真题）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返
回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对
称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东珠海·校考三模）在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，
雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一
部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图是由6个等边三角形组成的中心对称图形，点 ， ， 是
三角形的顶点， 是边 的中点，则该图形的对称中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．（2023春·江苏南京·九年级南京市宁海中学校考阶段练习）如图，将 先向下平移1个单位，
再绕点 按顺时针方向旋转一定角度，得到 ，顶点 落到了点 处，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，
2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在 ， ，
， 四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至 ，
连接 ， ，若 ， ，则线段BC的长度为（ ）．A．4 B．5 C． D．
7．（2023春·江苏南京·八年级统考阶段练习）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点 、
、 ，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·全国·九年级专题练习）已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形
EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形ABCD的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，点A、O、B在一条直线上， ，OD平分
，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当 时，OC的运动时
间为（ ）A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒
10．（2022·四川宜宾·九年级专题练习） ABC中，∠ACB=90°，∠A= ，以C为中心将 ABC旋转θ
角到 ABC（旋转过程中保持 ABC的形状大小不变）B 点恰落在AB上，如图，则旋转角 与 的数量
1 1 1
关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）如图，吊桥与铅垂方向所成的角∠a=30°30'，若要把吊桥放
平，则需要将吊桥沿着顺时针方向旋转的角度大小是 ．
12．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点 为网格线的
交点.若线段 绕原点 顺时针旋转90°后，端点 的坐标变为 ．13．（2022秋·七年级单元测试）点A位于点B的北偏东方向15°，若将点B以点A为旋转中心旋转
90°落在点C处，则点A在点C的 方向．
14．（2022秋·七年级单元测试）如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC
绕点B旋转，点A的对应点A′落在边BC上，得△A′BC，连接CC′，那么△A′CC′的面积为 ．
15．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）以下对一次函数 的图像进行变化的方案
中正确的是 （只填序号）．
①向下平移4个单位长度得到一次函数 的图像；
②向左平移4个单位长度得到一次函数 的图像；
③绕原点旋转 得到一次函数 的图像；
④先沿 轴对称，再沿 轴对称得到一次函数 的图像．
16．（2023春·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习）定义：平面上一点到图形的最短距离
为d，如图，OP=2，正方形ABCD的边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，d的取值
范围是 ．17．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考期末）如图，将 绕着点A逆时针旋转
一定角度 得到 ，使得 与 在同一直线上．延长 交 于点D，连接 ．
若 ， ， ，则线段 的长度为 ．
18．（2023春·河南商丘·九年级专题练习）如图，正方形 的边长为8， 是 边上的动点（
不与 ， 重合）， 与 关于直线 对称，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，连结
， .现有以下结论：
① ；
② 的最小值为 ；
③当 时， ；
④当 为 中点时， 所在直线垂直平分 .
其中一定正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2021·全国·九年级统考专题练习）Q（0，0）关于原点的对称点是（0，0），它就是原
点本身．已知A（a＋b，3）与B（－5，b）关于原点对称，求a＋b2的值．20．（8分）（2022秋·七年级单元测试）如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．
（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）
（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；
（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
21．（10分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与
BD的交点，且是对称中心．
（1）若AO＝4cm，那么CO的长是多少？
（2）试说明△ABO≌△CDO．22．（10分）（2023春·陕西延安·九年级专题练习）已知△ABC中，∠ACB＝135°，将△ABC绕点A
顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．
（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；
（2）若BC＝1，AC＝2，求四边形ACED的面积．
23．（10分）（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）（1）如图1， 是锐角 内一动点，把
绕点 逆时针旋转60°得到 ，连接 ，这样就可得出 ，请给出
证明过程．
（2）图2所示的是一个锐角为30°的直角三角形公园（ ， ），其中顶点 、 、
为公园的出入口， ，工人师傅准备在公园内修建一凉亭 ，使该凉亭到三个出入口的距离
最小，求这个最小的距离．24．（12分）（2022·广东·九年级专题练习）如图，抛物线L 经过坐标原点和点A（﹣2，0），其顶
1
点B的纵坐标为﹣2，点M的坐标为（m，0）（m＞0），将抛物线L 绕点M旋转180°得到抛物线L，点
1 2
A对应点为点C，点B对应点为点D．
（1）求抛物线L 的表达式；
1
（2）试用含m的代数式表示出点D的坐标，并直接写出抛物线L 的表达式；
2
（3）若直线y＝t（t为常数）与抛物线L、L 均有交点，请直接写出t的取值范围；
1 2
（4）连接OB，若四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍，求此时m的值．
参考答案
1．B
【分析】利用中心对称图形的定义直接判断．
解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形
重合，
故选B．【点拨】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在
平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中
心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
2．C
【分析】根据图形的对称性，用360°除以6计算即可得解．
解：∵360°÷6=60°，
∴旋转角是60°的整数倍，
∴这个角的度数可以是60°．
故选：C．
【点拨】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与
原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，
圆等．
3．D
【分析】根据中心对称图形的概念分析判断后即可得解．
解：此图绕 点旋转180度后与原图重合，所以对称中心是 点．
故选：D．
【点拨】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋
转180度后与原图重合是解题的关键．
4．C
【分析】根据平移及旋转定义画出图形，即可得到点的坐标．
解：如图，点 的对应点 的坐标是 ，
故选：C．
【点拨】此题考查了平移的性质及旋转的性质，平移作图及旋转作图，正确理解性质作出图形是解题的关键．
5．B
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2 ），利用待定系数法可得直线PB的解
析式，依次将M，M，M，M 四个点的一个坐标代入y= x+2中可解答．
1 2 3 4
解：∵点A（4，2），点P（0，2），
∴PA⊥y轴，PA=4，
由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4，
如图，过点B作BC⊥y轴于C，
∴∠BPC=30°，
∴BC=2，PC=2 ，
∴B（2，2+2 ），
设直线PB的解析式为：y=kx+b，
则 ，
∴ ，
∴直线PB的解析式为：y= x+2，
当y=0时， x+2=0，x=- ，∴点M（- ，0）不在直线PB上，
1
当x=- 时，y=-3+2=1，
∴M（- ，-1）在直线PB上，
2
当x=1时，y= +2，
∴M（1，4）不在直线PB上，
3
当x=2时，y=2 +2，
∴M（2， ）不在直线PB上．
4
故选：B．
【点拨】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的
关键．
6．D
【分析】根据旋转的性质，可知BC＝BC＇．取点O为线段CC＇的中点，并连接BO．根据等腰三角
形三线合一的性质、正方形的性质及直角三角形的性质，可证得Rt△OBC≌ Rt△C＇CD，从而证得OC＝C
＇D，BO＝C C＇,再利用勾股定理即可求解．
解：如图，取点O为线段CC＇的中点，并连接BO．
依题意得，BC＝BC＇
∴BO⊥C C＇
∴∠BOC＝90
在正方形ABC°D中，
BC＝CD，∠BCD＝90
∴∠OCB＋∠C＇CD＝9°0
又∵∠C C＇D＝ 90° °
∴∠C＇DC＋∠C＇CD＝90
∴∠OCB＝∠C＇DC °
在Rt△OBC和Rt△C＇CD中∴Rt△OBC≌ Rt△C＇CD（AAS）
∴OC＝C＇D＝2
∴C C＇＝2 OC ＝2 2＝4
∴BO＝C C＇＝4 ×
在Rt△BOC中
BC＝ ＝ ＝
故选：D．
【点拨】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角
形的判定和性质及勾股定理的运用等知识，解题的关键是辅助线的添加．
7．B
【分析】运用中点坐标公式求答案．
解：∵线段AB和线段CD线关于P点对称
∴P为线段AC中点，也为线段BD中点．
根据中点公式得：
∴
C点坐标：
故选：B【点拨】本题考查了中心对称，正确运用中点坐标公式是解题的关键．
8．B
【分析】利用旋转的性质得DE＝DA，DC＝DG，则CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，通过解方程组得到
CD ，AD ，然后计算长方形ABCD的面积即可．
解：∵长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，
∴DE＝DA，DC＝DG，
而CE＝n，AG＝m，
∴CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，
∴CD ，AD ，
∴长方形ABCD的面积＝CD•AD • ．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
9．C
【分析】根据 ，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分 ，
得出∠DOC=∠AOD= ，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当
时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，
列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．
解：∵ ，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，
∵OD平分 ，
是由∠DOC=∠AOD= ，
设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，
当 时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，
∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，
∴t=5秒或41秒．
故选C．【点拨】本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，
掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．
10．D
【分析】由旋转性质以及等腰三角形性质计算即可．
解：由旋转性质可知∠A=∠A= ，BC=BC，
1 1
∵∠ACA+∠ACB=90°，∠ACB+∠BCB=90°，
1 1 1 1
∴∠BCB=∠ACA = ，
1 1
又∵∠ABC+∠A=90°，∠ABC+∠A=90°
1 1 1
∴∠ABC=∠ABC=
1 1
∴等腰三角形CB B中，∠CB B=∠CBB= ，
1 1 1
∵ 中∠CB B+∠CBB+∠BCB=180°
1 1 1
∴
∴
故选：D．
【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质以及三角形内角和等，旋转的性质：（1）对应点
到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．
11． /59°30′
【分析】由旋转是含义，求出∠α的余角即可解答．
解：旋转的角度为： 90°-∠α =90°-30°30′ =90°-30.5° =59.5°，
∴要把吊桥放平，则需要将吊桥沿着顺时针方向旋转的角度大小是59.5°，
故答案为：59.5°．
【点拨】本题考查了旋转的性质，互为余角的两个角的关系，角度度分秒的换算，熟练掌握度分秒的
进制是解题的关键．
12．
【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可．
解：线段OA绕原点O顺时针旋转90°后的位置如图所示，∴旋转后的点A的坐标为（2，-2），
故答案为：（2，-2）．
【点拨】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关
键．
13．北偏西75°或南偏东75°
【分析】画出图形，分两种情况求解即可．
解：由题意得，∠1=∠4=15°，
若是顺时针旋转，∵∠5=∠2=180°-90°-15°=75°，∴点A在点C 的南偏东75°方向；
1
若是逆时针旋转，∵∠6=∠3=90°-15°=75°，∴点A在点C 的北偏西75°方向．
２
综上可知，点A在点C的北偏西75°或南偏东75°方向．
故答案为：北偏西75°或南偏东75°．
【点拨】本题考查了旋转的性质，方位角，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
14．4
【分析】根据旋转的性质可求得 =90°及 、 的长，利用直角三角形的面积公式求解即
可．
解：∵ ， ， ，
由旋转的性质可得：∴ =2， =90°
∴ 的面积为： ．
故答案为：4．
【点拨】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质“对应线段相等，对应角相等”是关键．
15．①②④
【分析】根据一次函数的平移，判断①②，根据旋转的性质以及轴对称的性质，分别画出图形判断
③④即可求解．
解：一次函数
①向下平移4个单位长度得到一次函数 ，即 的图像，故①正确，符合题意；
②向左平移4个单位长度得到一次函数 ，即 的图像，故②正确，符合题意；
③如图所示，绕原点旋转 得到一次函数 或 的图像；故③不正确，不符合题意；
④如图所示，先沿 轴对称得到 ，再沿 轴对称得到一次函数 的图像，故④正确，
符合题意；
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了一次函数的平移，轴对称与旋转的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．16．
【分析】连接 ，过点 作 于点 ，由题意求得 ，根据定义以及旋转即可求得 的
取值范围
解：如图，连接 ，过点 作 于点 ，
根据题意，O为正方形中心，
，
，
当点 落在 上时，点 到正方形的最小距离为 ，
当点 落在 上时，点 到正方形的最小距离为 ，
故答案为：
【点拨】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键．
17．5
【分析】根据 ， ，得出 ，根据旋转性质得出 ，根据全等
三角形的性质得出 ，最后根据 得出结果即可．
解：∵ ， ，
∴ ，
∵将 绕着点A逆时针旋转一定角度 得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．故答案为：5．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的性质，解题的关键是根据旋转得出 ，
根据三角形全等 ．
18．②③
【分析】如图，连接 ，根据轴对称的性质得到 ， ，根据旋转的性质得到
， ．求得 ，根据全等三角形的性质得到 ，根据正方形的性质
得到 ，根据勾股定理即可得到结论；
解：如图，连接 ，
与 关于 所在的直线对称，
，
按顺时针方向绕点 旋转 得到 ，
，
，
，
，
故①错误；
当 时， 有最小值，此时 ，
，
，
三点共线，
即 有最小值时，点 在对角线 上，
，
，
，
，，
，
，
故②正确；
在 和 中，
，
（SAS），
，
∵四边形 是正方形，
．
，
，
在Rt 中， ，
，
故③正确；
当 为 中点时， ，
，
又 ，
，
点 不在 的垂直平分线上，
所在直线不会垂直平分 ，
故④错误；
故答案为：②③．
【点拨】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，添加恰当辅
助线构造全等三角形是本题的关键．
19．【分析】关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，从而可列方程组，再解方
程组即可得到答案.
解： A（a＋b，3）与B（－5，b）关于原点对称，
解得：
【点拨】本题考查的是关于原点对称的两个点的坐标关系，掌握“关于原点对称的两个点的横坐标互
为相反数，纵坐标互为相反数”是解题的关键.
20．（1）图形见分析；（2）图形见分析
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC
关于直线l的轴对称的图形；
（2）延长CO至E使OE=OC，则△ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
解：（1）如图所示，△ABC关于直线l的轴对称的图形为△FHG；
（2）如图所示，△ABC关于点O的中心对称的图形△BAE；
【点拨】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题
的关键．
21．（1）4cm；（2）见分析
【分析】（1）根据关于某点对称的两个图形的对应线段相等直接得到答案；
（2）利用中心对称的性质，得到对应角相等，对应线段相等即可证得全等．
（1）解：∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，
∴AO＝CO，
∵AO＝4cm，
∴CO＝4cm；（2）证明：∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，
∴AO＝CO，BO＝DO，
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
【点拨】此题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心
对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平
分．
22．（1）证明见分析；（2） ．
【分析】（1）由于△AED是△ABC旋转90°得到的，根据旋转的性质易得∠CAD＝90°，AC＝AD，
∠ADE＝∠ACB＝135°，易证△ACD是等腰直角三角形；
（2）根据（1）知△ACD是等腰直角三角形，那么∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，根据勾股定
理可求CD，又由∠ADE＝135°，易求∠CDE＝90°，那么易知 ，再根据三角形面
积公式易求四边形的面积．
解：（1）证明：∵△AED是△ABC旋转90°得到的，
，∠CAD＝90°，
∴AC＝AD，
∴△ACD是等腰直角三角形；
（2）解：∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，
，
由（1）知，∠ADE＝∠ACB＝135°，
∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝90°，
∵DE＝BC＝1，
∴ ．【点拨】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，解
题的关键是先证明△ACD是等腰直角三角形，并证明△CDE是直角三角形．
23．（1）见分析；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质证明△APP'是等边三角形，即可得出结论；
（2）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，构建直角△ABC'，利用勾股定
理求AC'的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．
解：（1）如图1，由旋转得：∠PAP'=60°，PA=P'A，
∴△APP'是等边三角形，
∴PP'=PA，
∵PC=P'C，
∴PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′；
（2）解：在Rt△ACB中，∵AB=20，∠ABC=30°，
∴AC=10，BC= ，
如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，
当A、P、P'、C'在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，
由旋转得：BP=BP'，∠PBP'=60°，PC=P'C'，BC=BC'，
∴△BPP′是等边三角形，
∴PP'=PB，
∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C'BP'=30°，
∴∠ABC'=90°，
由勾股定理得：
∴PA+PB+PC=PA+PP'+P'C'=AC'= ，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为 ．
【点拨】本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将
待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，
构造特殊三角形解决问题．
24．（1）y＝2（x+1）2﹣2＝2x2+4x；（2）D（2m+1，2），y＝﹣2（x﹣2m﹣1）2+2；（3）﹣
2≤t≤2；（4）m=8
【分析】（1）根据题意求得顶点坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2﹣2，将原点坐标代入求得
的值，即可求得抛物线的解析式，
（2）过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，证明△BEM≌△DFM（AAS），进而求得D
（2m+1，2），根据旋转的性质即可求得抛物线L 的解析式，
2
（3）根据当直线y＝t（t为常数）在点B与点D之间运动时，与抛物线L、L 均有交点，B点的纵坐
1 2
标为﹣2，D点的纵坐标为2，即可求得 的范围，
（4）利用已知求得△AOB的面积，根据四边形ABCD是平行四边形看求得S ABCD＝
平行四边形
2S ACD；利用已知列出方程即可求得m的值．
△
解：（1）∵抛物线L 经过坐标原点和点A（﹣2，0），
1
∴抛物线L 的对称轴为直线x＝﹣1．
1
∵顶点B的纵坐标为﹣2，
∴抛物线L 的顶点B的坐标为（﹣1，﹣2）．
1
∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2﹣2．
∵抛物线L 经过坐标原点，
1
∴a×1﹣2＝0．
∴a＝2．
∴抛物线L 的表达式为：y＝2（x+1）2﹣2＝2x2+4x．
1
（2）∵点M为旋转中心，
∴MA＝MC，MB＝MD．
∴四边形ABCD为平行四边形．
过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，如图，∵∠BEM＝∠DFM＝90°，∠BME＝∠DMF，
∴△BEM≌△DFM（AAS）．
∴ME＝MF，BE＝DF．
∵B（﹣1，﹣2），
∴OE＝1，BE＝2．
∴DF＝2．
∵点M的坐标为（m，0）（m＞0），
∴OM＝m．
∴ME＝OM+OE＝m+1．
∴MF＝ME＝m+1．
∴OF＝OM+MF＝2m+1．
∴D（2m+1，2）．
∵将抛物线L 绕点M旋转180°得到抛物线L，
1 2
∴抛物线L 的解析式为：y＝﹣2（x﹣2m﹣1）2+2．
2
（3）∵直线y＝t（t为常数）是与x轴平行的直线，
∴当直线y＝t（t为常数）在点B与点D之间运动时，与抛物线L、L 均有交点．
1 2
∵B点的纵坐标为﹣2，D点的纵坐标为2，
∴t的取值范围为﹣2≤t≤2．
（4）∵点A（﹣2，0），
∴OA＝2．
∴S AOB＝ OA•BE＝ ×2×2＝2．
△
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AC＝2MA＝2（OA+OM）＝2（2+m）．
∴S ABCD＝2S ACD＝2× ×AC×BE＝4（2+m）．
平行四边形
△∵四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍，
∴4（2+m）＝20×2．
∴m＝8．
【点拨】本题主要考查了二次函数的综合运用，待定系数法求函数的解析式，二次函数的顶点坐标，
对称轴，平行四边形的性质，三角形的面积．利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．
