文档内容
专题23.1 图形的旋转（5个考点）
【考点1 生活中的旋转现象】
【考点2 利用旋转的性质求角度】
【考点3利用旋转的性质求线段长度】
【考点4 旋转对称图形】
【考点5作图-旋转变换】
【考点1 生活中的旋转现象】
1．嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚饭后都要从7点钟开始进行半个小时的体育锻炼，在锻炼
期间，钟表上的分针（ ）
A．顺时针旋转了90° B．逆时针旋转了90°
C．逆时针旋转了180° D．顺时针旋转了180°
【答案】D
【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解决本题的关键在于知道分针走一大格是30°．
钟面上指针转动的方向就是顺时针，分针走一大格是30°，从7点钟到7点半走了6大格，
据此即能求解．
【详解】解：顺时针旋转了=6×30°=180°，
故选：D．
2．北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰
墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】根据旋转的性质解答即可.
【详解】解：根据题意得：将该图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是：
故选：D.
【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，熟知旋转的概念和性质是解题的关键.
3．如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键
点，分析选项可得答案．
【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车
图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕
某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形
的大小和形状没有改变．
4．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】根据轴对称图形和旋转图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；图形旋转的定义：把一个图形绕着
某一个点旋转一个角度，这个点就是它的旋转中心，这个角就叫旋转角，行逐一判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不包含图形的旋转，不符合题意；
C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；
D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；
故选D.
【点睛】此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题．
【考点2 利用旋转的性质求角度】
5．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转30∘至△FEC，∠B=40∘，∠ACE=80∘，则∠F
的度数是（ ）
A．30∘ B．35∘ C．40∘ D．45∘
【答案】A
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理；
根据旋转的性质可得∠E=∠B=40°，∠ACF=30°，求出∠FCE，再根据三角形内角
和定理计算即可．
【详解】解：由旋转得：∠E=∠B=40°，∠ACF=30°，
∴∠FCE=∠ACF+∠ACE=110°，
∴∠F=180°−∠FCE−∠E=180°−110°−40°=30°，
故选：A．
6．如图，△OAB绕点O顺时针旋转得到△OCD，若∠BOC=20°，∠AOD=100°，则
∠AOB的度数是（ ）A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质．根据旋转的性质可以得到∠AOC=∠BOD，进而得到
∠AOC，再根据已知条件求出∠AOB的度数．
【详解】解：∵△OAB绕点O顺时针旋转得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD=∠AOC+∠BOD+∠BOC=2∠AOC+∠BOC，
∵∠AOD=100°，∠BOC=20°，
∴2∠AOC=100°−20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=40°+20°=60°．
故选：C．
7．如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°)，得到
△ADE,DE交AC于F．当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFD等于（ ）
A．89° B．92° C．90° D．95°
【答案】D
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．旋转，
得到∠BAD=40°,AB=AD,∠B=∠ADE，等边对等角求出∠B的度数，角的和差关系，
求出∠DAC的度数，三角形的内角和求出∠AFD的度数即可．
【详解】解：∵将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°)，得到△ADE,DE交AC于F，
α=40°，
∴∠BAD=40°,AB=AD,∠B=∠ADE，1
∴∠B=∠ADB= (180°−40°)=70°，∠DAC=∠BAC−∠BAD=15°，
2
∴∠ADF=∠B=70°，
∴∠AFD=180°−70°−15°=95°；
故选D．
8．如图，△ABC中，∠ACB=75°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到
△EDC．若点D恰好落在AB边上，且AD=CD，则∠E的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】D
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性
质，先由旋转的性质得到∠E=∠A，CD=BC，再由等边对等角得到∠B=∠CDB，
∠A=∠ACD，则由三角形外角的性质可得∠B=2∠A，再由三角形内角和定理建立方
程求解即可．
【详解】解：由旋转的性质可得∠E=∠A，CD=BC，
∴∠B=∠CDB，
∵AD=CD，
∴∠A=∠ACD，
∵∠CDB=∠A+∠ACD，
∴∠B=2∠A，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠A+75°=180°，
∴∠E=∠A=35°，
故选：D．
9．如图，把△ABC绕C点按顺时针旋转40°，得到△A′B′C．点B′落在边AB上，若
A′B′⊥AC于点D，则∠AB′D的度数为（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
【分析】由旋转的性质可得∠BCB′=∠A′CD=40°，∠A=∠A′，由A′B′⊥AC于点
D，得∠ADB′=∠A′DC=90°，由三角形内角和定理可求解∠AB′D=∠A′CD=40°．
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是本题
的关键．
【详解】解：∵把△ABC绕C点顺时针旋转40°，得到△A′B′C，
∴∠BCB′=∠A′CD=40°，∠A=∠A′，
∵A′B′⊥AC于点D，
∴∠ADB′=∠A′DC=90°，
∵∠A′DC=180°−∠A′DC−∠A′，∠AB′D=180°−∠ADB′−∠A
∴∠AB′D=∠A′CD=40°
故选：A．
10．如图，在△ABC中，∠BAC=36°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，连接
CC′，当点B的对应点B′落在AC边上时，∠B′CC′的度数为（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
【答案】D
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握这些性
质是解题的关键．利用旋转得出∠B′ AC′=∠BAC=36°，AC=AC′，再利用等边对等
角即可求解．
【详解】解：由旋转知∠B′ AC′=∠BAC=36°，AC=AC′，180°−∠CAC′ 180°−36°
∴∠B′CC′=∠AC′C= = =72°，
2 2
故选：D．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点B顺时针旋转得
△DBE，若DE∥AB，则∠CBD的度数为（ ）
A．20° B．35° C．45° D．55°
【答案】A
【分析】本题考查旋转的性质及平新线的性质，熟知图形旋转的性质及平行线的性质是解
题的关键．
根据旋转的性质得出∠D=∠A，再利用平行线的性质求出∠ABD的度数即可解决问题．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠ABC=90°−35°=55°．
由旋转可知，
∠D=∠A=35°．
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠D=35°，
∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=55°−35°=20°．
故选：A．
12．如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，点A，B
的对应点分别是A′，B′，边A′B′经过点B，若∠BC A′=42°，则∠ABC的大小为（ ）
A．62° B．65° C．70° D．72°
【答案】D
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转的性质得∠A′=∠A=30°，CB=CB′，∠ABC=∠B′，进而可得∠ABC=∠CBB′，利用三角形
外角性质求得∠CBB′=72°，即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：由旋转可得，∠A′=∠A=30°，CB=CB′，∠ABC=∠B′，
∴∠B′=∠CBB′，
∴∠ABC=∠CBB′
∵∠BC A′=42°，
∴∠CBB′=∠A′+∠BC A′=30°+42°=72°，
∴∠ABC=72°，
故选：D．
【考点3利用旋转的性质求线段长度】
13．（2024•周至县一模）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，
D，E在同一条直线上，AB＝1，AC＝3，则AD的长为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．3 ﹣1
【答案】D
【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，
∴∠ACE＝90°，AC＝CE＝3，AB＝DE＝1，
∴AE＝ ＝ ＝3 ，
∴AD＝AE﹣DE＝3 ﹣1；
故选：D．
14．（2023 秋•乌鲁木齐期末）如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转一定的角度得到
△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB＝5，BC′＝2，则A′C的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，
∴AB＝A'B＝5，BC＝BC'＝2，
∴BC＝3，
故选：B．
15．（2023秋•大连期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC
绕点C旋转至△A'CB'，使CB'⊥AB，A'B'交边AC于点D，则CD的长是（ ）
A．4 B． C．5 D．6
【答案】C
【解答】解：∵将△ABC绕点C旋转至△A'CB'，
∴∠B＝∠B′，A′B′＝AB，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，
∵CB'⊥AB，
∴∠B+∠BCB′＝∠BCB′+∠ACB′＝90°，
∴∠B＝∠ACB′，
∴∠ACB′＝∠B′，
∴CD＝DB′，
而∠A′+∠B′＝∠ACB′+∠A′CD＝90°，
∴∠A′＝∠A′CD，
∴DA′＝DC，
∴DA′＝DC＝DB′＝ A′B′＝ AB＝ ＝ ＝ ×10＝5．
故选：C．
16．（2023秋•綦江区期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，将△ABC绕点A顺时针
旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（ ）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】D
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，
∴AD＝AB，∠DAB＝60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD＝AB＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝7﹣4＝3．
故选：D．
17．（2023秋•潢川县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，将
△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接
BB′，则BB′的长为（ ）
A．6 B． C． D．3
【答案】C
【解答】解：∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴AB＝A′B′，CB＝C′B′，AC＝A′C＝3，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝60°，AB＝6，
∴△CBB′是等边三角形，
∴∠CBB'＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴∠A'BB'＝90°，∴BB'＝ A'B'＝3 ．
故选：C．
18．（2023秋•浦北县期末）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将
△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】C
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，∠BAC＝60°，
∵BD＝DC＝3，
∴AD⊥BC，
∴AD＝ ＝3
∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE＝AD＝3 ，
故选：C．
19．（2023秋•海门区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点
B逆时针旋转90°得到△A'BC'，连接AA'，则AA'的长为 5 ．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝ ＝5，
∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，
∴BA＝BA′＝5，∠ABA′＝90°，
∴AA′＝ ＝5 ．
故答案为：5 ．
20．（2024•周至县一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转
60°得到△DEC，连接AE．求证：AB＝AE．
【答案】证明见解析．
【解答】解：由旋转的性质可得BC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝30°，
∴∠ACE＝∠ACB＝30°，
又∵AC＝AC，
∴△ACE≌△ACB（SAS），
∴AB＝AE．
21．（2023秋•凉州区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A
旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上．
（1）求证：AE平分∠CED；（2）连接BD，求证：∠DBC＝90°．
【答案】证明过程见解析．
【解答】证明：（1）∵将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，
∴AE＝AC，∠C＝∠AED，
∴∠C＝∠AEC，
∴∠AED＝∠AEC，
即AE平分∠CED；
（2）如图，
∵将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，
∴AE＝AC，AB＝AD，∠CAE＝∠BAD，
∴∠AEC＝∠ADB，
∵∠AEC+∠AEB＝180°，
∴∠ADB+∠AEB＝180°，
∵∠DAE＝90°，∠DAE+∠AEB+∠ADE+∠DBE＝360°，
∴∠DBE＝90°．
22．（2023秋•陇西县期末）如图所示，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，
OC，∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
（1）求∠DAO的度数；（2）用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝90°，
由旋转的性质可知，∠OCD＝60°，∠ADC＝∠BOC＝120°，
∴∠DAO＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°；
（2）线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2＝OC2．
如图，连接OD．
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD＝60°．
∴CD＝OC，∠ADC＝∠BOC＝120°，AD＝OB，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC＝OD＝CD，∠COD＝∠CDO＝60°，
∵∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOD＝30°，∠ADO＝60°．
∴∠DAO＝90°．
在Rt△ADO中，∠DAO＝90°，
∴OA2+AD2＝OD2．
∴OA2+OB2＝OC2．
23．（2023秋•肇源县期中）如图，O是等边三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．
（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转互相得到？说明理由；
（2）连接OO′，判断△AOO′的形状．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）图中△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到．理由如下：
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，
∴BO＝BO′＝4，∠OBO′＝60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到；
（2）△AOO′是直角三角形，理由如下：
∵BO＝BO′＝4，∠OBO′＝60°，
∴△OBO′等边三角形，
∴OO′＝OB＝4，
∵△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到；
∴AO′＝CO＝5，
在△AOO′中，OA＝3，OO′＝4，AO′＝5，
而32+42＝52，
∴AO2+OO′2＝AO′2，
∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°．【考点4 旋转对称图形】
24．（2022秋•金安区校级月考）下列图形是旋转对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A图形只能旋转360°后能与原图形重合，所以A图形不是旋转对称图形；
B图形只能旋转360°后能与原图形重合，所以B图形不是旋转对称图形；
而C图形绕旋转中心旋转120°后能与原图形重合，所以C图形是旋转对称图形．
D图形图形分布不均，故此选项不是旋转对称图形．
故选：C．
25．（2023秋•自贡期末）如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺
时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A．60° B．72° C．90° D．120°
【答案】D
【解答】解：∵360°÷3＝120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选：D．
26．（2023秋•桥西区期末）正六边形最少旋转n度后能与自身重合，则n为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C【解答】解：正六边形最少旋转 ＝60°后能与自身重合，则n为60°，
故选：C．
27．（2023秋•武昌区期末）五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次
旋转的度数可以是（ ）
A．36° B．60° C．72° D．90°
【答案】C
【解答】解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．
故选C．
28．（2023春•襄汾县期末）如图，将该图形绕着它的中心旋转，要使其与自身重合，至
少应旋转（ ）
A．180° B．120 C．90° D．60°
【答案】C
【解答】解：整个圆周被分成4个完全相同的部分，
每个部分对应的圆心角是 ＝90°，因而最少旋转的度数是90度．
故选：C．
【考点5作图-旋转变换】
29．（2023秋•志丹县期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC是格点
三角形．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A B C ；
1 1 1
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A B C ，并写出点B 的坐标．
2 2 2 2【答案】（1）作图见解答过程；
（2）作图见解答过程；B 的坐标为（0，1）．
2
【解答】解：（1）如图1，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）如图，△A B C 即为所求，B 点的坐标（0，1）．
2 2 2 230．（2023春•普宁市期末）在5×5的方格纸，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）将图1中的△ABC向下平移2格，画出平移后的△A B C ；
1 1 1
（2）将图2中的△ABC绕着点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A B C ．
2 2 2
【答案】见解答．
【解答】解：（1）如图1，△A B C 为所作；
1 1 1
（2）如图2，△A B C 为所作．
2 2 2
