文档内容
专题23.8 中心对称（分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）下列图案代表四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·九年级假期作业）如图， 与 关于点O成中心对称，下列结论中不成立的
是（ ）
A． B． C．点A的对称点是点 D．
3．（2023春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）如图，四边形 与四边形FGHE关
于点O成中心对称，下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023春·福建福州·九年级校考期中）已知平面直角坐标系中有一点 ，以点 为圆心的
上有一点 ．平移 得到 ，若点 与其对应点 关于原点对称，则点 的坐标是（ ）
A． B．C． D．
5．（2023·福建·模拟预测）已知：如图，该图形是中心对称图形， 四边形 是正方形，点 、
在正方形内部且 ， ， ，则 为（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在坐标系中，满足将O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣O所围成的面积
平分的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
7．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在平行四边形 中，点 为对角线的交点， ，过
点 的直线分别交 和 于点 、 ，折叠平行四边形后，点 落在点 处，点 落在点 处，若
，则 的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.58．（2023春·江苏南京·八年级统考阶段练习）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点 、
、 ，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，已知图形 和图形 中关于点A中心对称，
都是线段， 是一段圆弧．嘉琪对其进行测量后得到以下四个结论，其中一定错误的是
（ ）
A． B．图形 的内角和是 C． D．
10．（2021春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校考期中）下列结论：
①矩形的对角线相等；
②用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝8时，此方程可变形为（x﹣3）2＝1；
③若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是四边形；
④在直角坐标系中，点P（2，a﹣1）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b＝﹣6；
其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中有A，B， 三个点，点B的坐标是 ，点A，点 关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与 重合，则点A的坐标
是 ．
12．（2023秋·九年级课时练习）抛物线 关于原点对称的抛物线的解析式为 ．
13．（2023春·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标是 ，
若点A与点B关于 中心对称，则 ．
14．（2023春·七年级课前预习）如图， 与 关于点 成中心对称， 为 的高，若
， ，则 ．
15．（2023春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图， ABC与 DEC关于点C成中心对称，AB=3，
AE=5，∠D=90°，则AC= ． △ △
16．（2021·山东威海·统考一模）如图，O是▱ABCD的对称中心，点E在边BC上，AD＝7，BE＝3，将
绕点O旋转180°，设点E的对应点为 ，则 ＝ ．17．（2023·全国·九年级假期作业）如图， 与 关于点 成中心对称，
，则 的长是 ．
18．（2023春·广西桂林·八年级校考期中）如图，矩形 的面积为 ，对角线交于点O，以
、 为邻边作平行四边形 ，对角线交于点 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ……
依此类推，则平行四边形 的面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知四边形 和点P，画四边形 ，
使四边形 与四边形 关于点P成中心对称．20．（8分）（2022秋·广东梅州·九年级校考开学考试）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长
是1）， 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）试作出 以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转 后的图形 ；
（2）作 关于原点O成中心对称的 ．
21．（10分）（2023春·河南郑州·八年级校考期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x
轴上， 是斜边长为2的等腰直角三角形．
（1）以点O为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 ，得到 ．请画出 ，并
写出点 ， 的坐标；（2）点B和点 可以看做是关于y轴上某个点中心对称吗？如果可以，请直接写出对称中心的坐标；
如果不可以，请简要说明理由．
22．（10分）（2023秋·九年级课时练习）已知抛物线 ： 经过点 ．
（1）求抛物线 的函数解析式．
（2）将抛物线 向上平移 个单位长度得到抛物线 ．若抛物线 的顶点关于坐标原点 的
对称点在抛物线 上，求 的值．
23．（10分）（2023春·安徽·九年级专题练习）如图， 是 经过某种变换后得到的图形，
分别观察点 与点 ，点 与点 ，点 与点 的坐标之间的关系．（1）若三角形 内任意一点 的坐标为 ，点 经过这种变换后得到点 ，根据你的发现，
点 的坐标为 ．
（2）若 先向上平移 个单位，再向右平移 个单位得到三角形 ，画出 ，并求三
角形 的面积．
（3）直接写出 与 轴交点的坐标 ．
24．（12分）（2023春·湖南永州·八年级校考期中） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其
中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：
①画出 关于原点O的中心对称图形 ；
②画出将 关于y轴对称图形 ，
（2）按照（1）中②作图，回答下列问题： 中顶点 坐标为 ， 的坐标为 ．
参考答案
1．C
【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
解：A、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转 后能够与自身重合，不
符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转 后能够与自身重合，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转 后能够与自身重合，不符合
题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转 后能够与自身重合，那么
这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2．B
解：根据中心对称的性质解决问题即可．
解：∵ 与 关于点O成中心对称，
∴ ， ，点A的对称点是点 ， ，
故A，C，D正确，
故选：B．
【点拨】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．
3．D
【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这个点对称或中心对称．
解：A．∵ 与 关于点O成中心对称，
∴ ，同理可得 ，正确；
B．∵点B与点G关于点O成中心对称，
∴ ，正确；
C．∵ 与 关于点O成中心对称，
∴ ，同理可得 ，正确；
D．∵点D与点E关于点O成中心对称，
∴ ，
∴ 错误，
故选：D．
【点拨】本题考查中心对称图形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4．D
【分析】由题意得 的坐标为 ，根据平移的性质可知，点 与点 的横坐标之差与点 与点的横坐标之差相等，点 与点 的纵坐标之差与点 与点 的纵坐标之差相等，由此可得答案．
解： 平移后，点 与其对应点 关于原点对称，点 ，
的坐标为 ，
设点 的坐标为 ，
由平移的性质可得， ， ，
， ，
点 的坐标为 ．
故选：D．
【点拨】本题考查关于原点对称的点的坐标、坐标与图形变化 平移，解题的关键是理解题意，灵活
运用所学知识解决问题．
5．A
【分析】正方形 是中心对称图形可得 ， ， ，再根据已知条
件 得知 为直角三角形，由勾股定理求出 ，然后设 ， ，根据已知条
件 列出式子求解即可．
解：
如图，连接 交 于
正方形 是中心对称图形，
， ， ，
，
为直角三角形，
在 中，由勾股定理得， ，
．设 ，则 ， ，
在 中，
，
解得 ， （不合题意，舍去），
，
故选：A
【点拨】解题的关键是掌握正方形的性质、中心对称图形的性质、勾股定理解三角形和一元二次方程
的求解．
6．D
【分析】把图形利用割补法得到矩形，然后作矩形的对角线找出中心，然后作出直线即可得解．
解：如图：
平分直线可以如图，可做出无数条，
故选：D．
【点拨】本题考查了中心对称，矩形的性质，利用割补法把图形分成矩形是解题的关键．
7．C
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，则 ，再根据平行线四
边形的性质，可知 ，继而即可求得解： 平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据题意，则
则点 和点 关于 中心对称
，
四边形 是平行四边形，
，
，
故选C．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，中心对称图形的性质，理解中心对称图形的性质是解题的关
键．中心对称图形性质：①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被
平分②成中心对称的两个图形全等．
8．B
【分析】运用中点坐标公式求答案．
解：∵线段AB和线段CD线关于P点对称
∴P为线段AC中点，也为线段BD中点．
根据中点公式得：
∴
C点坐标：
故选：B
【点拨】本题考查了中心对称，正确运用中点坐标公式是解题的关键．
9．B
【分析】根据中心对称图形的性质和平行线的判定分别判断即可．
解：A、 可以等于 ，故不符合题意；
B、图形 不是四边形，故内角和不是 ，故符合题意；
C、 可以平行于 ，故不符合题意；
D、∵图形 和图形 中关于点A中心对称，
∴ ，故不符合题意．
故选：B．【点拨】本题考查了中心对称图形的性质和平行线的判定，熟练掌握中心对称图形的性质和平行线的
判定是关键．
10．C
【分析】根据矩形的性质、配方法解一元二次方程、多边形的内角和与外角和及关于原点对称点的坐
标特点逐一求解即可．
解：①矩形的对角线相等，此结论正确；
②用配方法解一元二次方程x2-6x=8时，此方程可变形为（x-3）2=17，此结论错误；
③若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是四边形，此结论正确；
④在直角坐标系中，点P（2，a-1）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则b+2=-2，a-1=-3，
∴a=-2，b=-4，
∴a+b=-6，此结论正确；
故选：C．
【点拨】本题主要考查矩形的性质、多边形的内角与外角和、关于原点对称的点的坐标特点、解一元
二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方
法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
11．
【分析】根据对称性得到点B为线段 中点，由此得到将点B往左平移2个单位，再往下5个单位，
则与A重合，即可得到点A的坐标．
解：∵点A，点 关于点B中心对称，
∴点B为线段 中点，
∵将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与 重合，
∴将点A往右平移2个单位，再往上5个单位，则与B重合，
∴将点B往左平移2个单位，再往下5个单位，则与A重合，
∴点A的坐标为 ，即 ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查了中心对称的性质，点的平移规律，正确理解中心对称的性质是解题的关键．
12．
【分析】设抛物线关于原点对称的点是 ，再代入即可得出答案．解：设抛物线 上的点 关于原点对称的点的坐标是 ，
可知 ，
所以 ，
代入，得 ，
即 ，
所以抛物线的解析式为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了求二次函数关系式，根据对称表示出坐标之间的关系是解题的关键．
13．6
【分析】先根据“点A与点B关于 中心对称”求出 ， ，再代入求值即可．
解：∵点A与点B关于 中心对称，
∴ ， ，
∴ ， ，
此时 ，
故答案为6．
【点拨】本题考查了中心对称，点A与点B关于 中心对称，即 ， ．
14．5
【分析】根据题意， ， ，根据三角形面积公式即可求解．
解：∵ 与 关于点 成中心对称， ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
15．2
【分析】根据中心对称得出AC=CD，DE=AB=3，根据勾股定理求出AD即可得出AC的长度．
解：∵△ABC与 DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，DE=A△B=3，
∵AE=5，∠D=90°，
∴AD= =4，
∴AC= AD=2，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查中心对称和勾股定理的知识，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关
键．
16．
【分析】首先根据题意画出图形，进而可得 的长度， 和 是等高，设高为h，然后
再利用平行四边形的面积和三角形的面积公式计算即可．
解：作 与 关于点O对称，连接 ，
∵ 与 关于点O对称，
∴ ，
∵AD＝7，
∴ ，
设 的高为h，则 的高也等于h，
则
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了中心对称，以及平行四边形的性质，关键是正确画出图形，掌握中心对称的
性质．
17．5
【分析】根据中心对称的性质以及勾股定理即可求解 的长．
解：∵ 与 关于点 成中心对称
∴点 在同一直线上，
，
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查中心对称的性质以及勾股定理，熟练掌握成中心对称的图形对应边相等，对应
角相等的性质以及勾股定理是解决本题的关键．
18．
【分析】根据矩形的性质求出 的面积等于矩形 的面积的 ，求出 的面积，再分别
求出 、 、 、 的面积，即可得出答案．
解： 四边形 是矩形，
， ， ， ，
，，
，
，
，
，
平行四边形 的面积为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据
求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．
19．见分析
【分析】中心对称：把一个图形绕着某个点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两
个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点；
延长 到 使 ，同样作出点 、 、 从而得到四边形 ．
解：如图，四边形 为所作：
【点拨】本题考查了中心对称图形，解题的关键在于理解中心对称的概念，据此画出图形．
20．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C绕点A逆时针旋转 后的点 、 的位置，然后顺次连接
即可，（2）找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点 、 、 的位置，然后顺次连接即可；
（1）解： 如图所示，
（2）解： 如图所示；
【点拨】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．（1）见分析， ， ；（2）可以，
【分析】（1）找到旋转后的对应点，再依次连接，再根据等腰直角三角形的性质求出相应长度，可
得坐标；
（2）根据B和点 的坐标和中心对称的性质求出中点，即可判断结果．
（1）解：如图， 即为所求；其中 ，
过 作 轴，垂足为C，
由旋转可知 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ；（2）∵ ， ，
∴ ，
又 ，
则 ，即 ，
∴点B和点 可以看做是关于y轴上某个点中心对称，对称中心是 ．
【点拨】本题考查了旋转作图，找对称中心，等腰直角三角形的性质，解题的关键是能正确画出旋转
后的图形．
22．（1） ；（2）
【分析】（1）把 代入 进行计算即可得；
（2）抛物线 ： 的顶点为 ，根据函数图象的平移得抛物线 的顶点为
，而 关于原点的对称点为 ，把 代入 进行计算即可得．
（1）解：把 代入 得： ，解得 ，
∴ ；
（2）解：抛物线 ： 的顶点为 ，将抛物线 向上平移 个单位长度得到抛物线 ，则抛物线 的顶点为 ，
而 关于原点的对称点为 ，把 代入 得：
，
解得： ．
【点拨】本题考查二次函数的性质、待定系数法、平移变换等知识，解题的关键是掌握这些知识点．
23．（1） ；（2）图形见分析 ；（3）
【分析】（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
（2） 由其三个顶点确定，根据图形平移的方向和距离，先确定三个顶点平移后的对应点，依次
连接对应点即可求得答案．
（3）采用待定系数法求得直线 的解析式，进而可求得答案．
（1）解：∵点 与点 关于原点对称，
∴点 的坐标为 ．
故答案为： ．
（2）如图所以， 由其三个顶点确定，根据图形平移的方向和距离， 三个顶点平移后的对
应点分别为 ， ， ，依次连接 ， ， ， 即为所求．
．（3）设直线 的解析式为 ．
因为 的图象经过点 ， ，所以
解得
∴直线 解析式为 ．
当 时， ，即 与 轴交点的坐标为 ．
故答案为： ．
【点拨】此题主要考查图形的中心对称和平移、求一次函数解析式，牢记图形中心对称的性质和图形
平移的性质是解题的关键．
24．（1）①见分析；②见分析；（2） ；
【分析】（1）①根据网格结构以及平面直角坐标系的特点，找出点A、B、C关于原点O的对称点的
位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构以及平面直角坐标系的特点，找出点A、B、C关于y轴对称的
对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）由图形再根据平面直角坐标系的特点写出点的坐标即可．
（1）解：①如图， 即为所求；②如图， 即为所求；
（2）解：点 坐标为 ， 的坐标为 ．
故答案为： ；
【点拨】本题考查图形的轴对称变换与中心对称变换，图形与坐标，掌握中心对称和轴对称的概念是
关键．
