文档内容
第 07 讲 拓展二：三角形中线，角平分线
问题 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
高频考点一：中线长问题
角度1：求中线长（或中线长范围，最值）
角度2：已知中线长，求其它元素
高频考点二：已知角平分线问题
角度1：求角平分线长（或角平分线长范围，最值）
角度2：已知角平分线，求其它元素
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、中线：
在 中，设 是 的中点角 , , 所对的边分别为 ， ，
1.1向量形式：（记忆核心技巧，结论不用记忆）
核心技巧：
结论：
1.2角形式：
核心技巧：
在 中有： ;
在 中有： ;
2、角平分线
如图，在 中， 平分 ，角 , , 所对的边分别为 ， ，2.1内角平分线定理：
核心技巧： 或
2.2等面积法
核心技巧
2.3角形式：
核心技巧：
在 中有： ;
在 中有： ;
第二部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：中线长问题
角度1：求中线长（或中线长范围，最值）
1．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）锐角 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
(1)求角C的大小；
(2)若边 ，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．
2．（2022·河南·安阳一中高一阶段练习）在 中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，
．
(1)求A；
(2)若 ，求 的中线AM的最小值．3．（2022·陕西西安·模拟预测（文））在① ，② 这两个条件中任选一
个作为已知条件，然后解答问题．
在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______．
(1)求角A；
(2)若 ， ，求 的BC边上的中线AD的长．
4．（2022·云南昆明·高一期中）在 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 ，
.
(1)已知 的面积S满足 ，求角A；
(2)若边BC上的中线为AD，求AD长的最小值.
角度2：已知中线长
1．（2022·辽宁·铁岭市清河高级中学高一期中）在 中，
(1)求角A的大小(2)若BC边上的中线 ，且 ，求 的周长
2．（2022·河南·扶沟县第二高中高一阶段练习）设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)若 的面积为 ，求a；
(2)若 边上的中线 ，求 的值.
3．（2022·河北·模拟预测）已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求C；
(2)若 边上的中线 长为4，求 面积的最大值.
4．（2022·浙江省淳安中学高一期中）△ 中，角 所对的边分别是 .
(1)求角 ；(2)若 边的中线 ，求△ 面积.
5．（2022·湖北省通山县第一中学高一阶段练习） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求角B；
(2)若角B的平分线交AC于点D，且 ，AC边上的中线BE交AC于点E，且 ，求 的
面积．
6．（2022·安徽·砀山中学高一期中）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
， ．
(1)求 大小；
(2)若 边上的中线长为 ，求 的面积．
高频考点二：已知角平分线问题
角度1：求角平分线长（或角平分线长范围，最值）1．（2022·河北保定·高一阶段练习）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
.
(1)求 的大小；
(2)若 边上的高为 ，且 的角平分线交 于点 ，求 的最小值.
2．（2022·山东师范大学附中高一期中）在 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， ，
．
(1)求角B的大小及 外接圆的半径R的值；
(2)若AD是 的内角平分线，当 面积最大时，求AD的长．
3．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求角A的大小；
(2)若 ， ，∠BAC的内角平分线交BC于点D，求AD.
4．（2022·湖南衡阳·高一期中）在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，
△， ， ．
(1)求A；
(2)若 ABC的面积为 ，角A的内角平分线交BC于D，求AD．
△
5．（2022·江苏省沙溪高级中学高一期中）在条件① ；②
；③ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解
答.在 中，角 的对边分别为
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求角 .
(2)若 为 的角平分线，求 的长.
6．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（文））在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，
c，且 .
(1)求角A的大小；
(2)若 ， ， 是 的角平分线，求 的长.角度2：已知角平分线，求其它元素
1．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）在 中，内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，且满
足 .
(1)求角 ；
(2)角 的内角平分线交 于点 ，若 ， ，求 .
2．（2022·河南省实验中学高一期中）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C＝
sin2A+cos2B+sinAsinC．
(1)求角B的大小；
(2)若 ，角B的角平分线交AC于D，且BD＝1，求 的周长．
3．（2022·河南·模拟预测（理））已知 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
． △
(1)求角A的大小；
(2)若 ，AD＝2，且AD平分∠BAC，求 ABC的面积．
注：三角形的内角平分线定理：在 PQR中，点M在边QR上，且PM为∠QPR的内角平分线，有
△
△
．4．（2022·河北·高三期中）已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
．
(1)求角C；
(2)CD是 的角平分线，若 ， 的面积为 ，求c的值．
5．（2022·四川·宁南中学高二阶段练习（文））在 中，内角 ， ， 所对边的长分别为 ， ， ，
满足___________.
从① ，② 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
(1)求 的大小；
(2)若 是的 角平分线，且 ， ，求 的面积.
6．（2022·吉林·模拟预测（理））在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)求角A的大小；
(2)若 ， ， 的内角平分线交边BC于点D，求 ．7．（2022·河北·邢台市南和区第一中学高一阶段练习）记 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且 ． △
(1)求A的大小；
(2)若A的角平分线交BC于D，且AD＝3，求 ABC面积的最小值．
△
8．（2022·广西·南宁二中高三阶段练习（文））已知△ABC中， 分别为内角 的对边，且
.
(1)求角 的大小；
(2)设点 为 上一点， 是 的角平分线，且 ， ，求 的面积.
9．（2022·湖南·岳阳一中一模）已知在 中，三个内角 所对的边分别为 ，且
.
(1)求角 的大小；
(2)若角 为钝角，且角 的角平分线与边 相交于点 ，满足 ，求 的面积的最小值.
