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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 11 练 对数与对数函数（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·天津·统考二模）已知 ，则 （ ）
A．3 B．5 C． D．
2．（2023·山西阳泉·统考三模）函数 在区间 存在零点．则实数m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）基本再生数 与世代间隔 是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再
生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，
可以用指数模型： （其中 是自然对数的底数）描述累计感染病例数 随时间
（单位：天）的变化规律，指数增长率 与 ， 近似满足 .有学者基于已有数据估计出
， ，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 倍需要的时间约为（ ）（参
考数据： ， ）
A． 天 B． 天 C． 天 D． 天
4．（2023春·贵州·高三校联考期中）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·云南·校联考二模）函数 的图象大致形如（ ）A． B． C． D．
6．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考开学考试）已知函数 ．若 ，
且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ， 恒过定点 ，过定点 的直线
与坐标轴的正半轴相交，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）函数 的部分图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
9．（2023·河南周口·统考模拟预测）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若命题“ ， ”为假命题，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·河北·高三学业考试）若函数 （ 且 ）在区间 上的最大值比最小
值多2，则 （ ）
A．2或 B．3或 C．4或 D．2或
12．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023·全国·高三专题练习）设函数 在 上的最小值为 ，函数 在
上的最大值为 ，若 ，则满足条件的实数 可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
15．（2023·上海·高三专题练习）若实数 、 满足 、 ，则 ______________．
16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 且 的图像恒过定点 ，且点 在圆
外，则符合条件的整数 的取值可以为__________.（写出一个值即可）17．（2023·全国·高三专题练习）一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病
人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充
分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：
， ，精确到0.1h）
18．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数 在区间 上单调
递增，则 的取值范围为______．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·天津河西·统考一模）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知 ，则 （ ）
A．11或 B．11或 C．12或 D．10或
3．（2023·全国·高三专题练习）如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为 （单位：
）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为 （单位： ）.若 ，每
对轧辊的减薄率 不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（ ）（一对轧辊减薄率
）
A．14 B．15 C．16 D．17
4．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）设 ， ， ，则（ ）A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若对任意的 ，不等式
恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·高三专题练习）若 且 在 上恒正，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则（ ）
A． 在 单调递增
B． 在 单调递增，在 单调递减
C． 的图象关于直线 对称D． 的图象关于点 对称
三、填空题
10．（2023·全国·高三专题练习）若 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范
围为___________.
11．（2023·全国·高三专题练习）若函数 ( 且 )的图像经过定点 ，则函数
的最大值为___________.
12．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知函数 的图象与函数 和 的图象分别交于点
，则 ________．
四、解答题
13．（2023春·全国·高三校联考开学考试）已知函数 的最小值为0．
(1)求实数a的值；
(2)设 ， ， ，判断 ， ， 的大小．
【C组 在创新中考查思维】
一、解答题
1．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知 ，证明：
(1) ；
(2) ．二、单选题
2．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）已知函数 ，若函数 有6个
不同的零点，且最小的零点为 ，则 （ ）．
A．6 B． C．2 D．
三、多选题
5．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知函数 （ 且
），下列说法正确的是（ ）
A． 为偶函数
B． 为非奇非偶函数
C． 为偶函数（ 为 的导函数）
D．若 ，则 对任意 成立
四、填空题
6．（2023·山东日照·统考二模）已知曲线 与 的两条公切线的夹角余弦值为 ，则
_________．
