文档内容
专题 24 位似（4 个知识点 5 种题型 2 个易错点 1 个中考考
点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.位似图形的概念
知识点2.位似图形的性质（重点）
知识点3.位似图形的画法（重点）
知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点）
【方法二】 实例探索法
题型1.位似图形的判定
题型2.位似中心的确定
题型3.位似图形的性质的应用
题型4.位似变换中的坐标变化
题型5.平面直角坐标系中的位似变换
【方法三】差异对比法
易错点1.混淆位似与相似的概念
易错点2.位似图形相对于位似中心的位置考虑不全面
【方法四】 仿真实战法
考法1.平面直角坐标系中的位似变化
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1. 理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化。
2. 会画位似图形，能够根据相似比把一个图形放大或缩小。3. 掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.位似图形的概念
1. 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，象这样的两个图形叫做位
似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。
【例1】（2023·河北廊坊·校考三模）在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：
嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形
与原正方形相似，同时也位似；
淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延
伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对
【答案】A
【分析】根据相似与位似的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意知，嘉嘉向外扩张得到的新的正方形的边长为3，且仍为正方形，
故新正方形与原正方形相似，同时也位似，位似中心为正方形对角线的交点．淇淇向外扩张得到的新的正方形的边长为 ，且仍为正方形，
故新正方形与原正方形相似，同时也位似，位似中心为正方形对角线的交点．
故两人说法正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了相似与位似．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
知识点2.位似图形的性质（重点）
1.位似图形是特殊的相似图形，故具有相似图形的一切性质；
2.位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
【例2】（2023·江苏宿迁·九年级校考期中）如图， 与 位似，位似中心为点O，
， 的面积为18，则 面积为 ．
【答案】 / /
【分析】此题考查了位似的性质、相似三角形的判定及性质，先求出 ，再根据 与 位
似得到 ，由相似三角形的性质即可得到答案．熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
【详解】解： ，
，
与 位似，
，
，
的面积为18，
，故答案为： ．
知识点3.位似图形的画法（重点）
利用位似，可以把一个图形放大或缩小，若相似比大于1,则通过位
似把原图形放大;若相似比小于1,则通过位似把原图形缩小
画位似图形的一般步骤：
(1)确定位似中心；
(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；
(3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；
(4)按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形
【例3】（2023·安徽池州·九年级统考期中）已知：在平面直角坐标系内， 三个顶点的坐标分别为
、 、 （正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度）．
(1)画出 向下平移4个单位长度得到的 ，点 的坐标是______；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出 ，使 与 位似，且位似比为 ，点 的坐标是
______；
(3)求 的面积．
【答案】(1)作图见解析，
(2)作图见解析，
(3)10【分析】本题考查作图-平移变换、位似变换、三角形的面积．
（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）根据位似的性质作图，即可得出答案．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求．
点 的坐标是 ．
故答案为： ；
（2）解：如图， 即为所求．
点 的坐标是 ．
故答案为： ；（3）解： 的面积为 ．
知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点）
位似图形对应点坐标的变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的
相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或（-x,-y）.
4．（2023·福建泉州·九年级泉州五中校考期中）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为
， ， 以原点O为位似中心，在第一象限内画出 的位似图形 ，使它与
的相似比为 ．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查作图中的位似变化，根据位似的性质作图即可．
【详解】解：根据位视的性质作 与 的相似比为 ，如图， 即为所求．
【方法二】实例探索法
题型1.位似图形的判定1．（2022·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（ ）
A．0组 B．1组 C．2组 D．3组
【答案】C
【分析】根据位似图形的性质逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解： 三组图形都是相似图形，第一组和第三组图形的对应点连线所在的直线经过同一点，第二
组图形的对应点连线所在的直线不经过同一点，
第一组和第三组图形是位似图形，第二组不是位似图形，
故选：C．
【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形必须同时满足两个条件：①两个图形是相似图形；②两
个相似图形每组对应点连线所在的直线都经过同一个点，二者缺一不可．
题型2.位似中心的确定
2．（2023·河北沧州·模拟预测）如图， 与 是位似图形，则位似中心为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】根据位似中心是位似点连线的交点判断即可．
【详解】如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心，故选D．
【点睛】本题考查了三角形的位似，清楚位似中心是位似点连线的交点是解题的关键．
题型3.位似图形的性质的应用
3．（2022·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图， 与 位似，点 为位似中心，位似比为 ，
若 的周长为6，则 的周长是（ ）
A．16 B．9 C．6 D．4
【答案】D
【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质计算即可．
【详解】解： 和 是位似图形，位似比为 ，
和 的相似比为 ，
的周长 的周长 ，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．
题型4.位似变换中的坐标变化
4．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 ， ， 的坐
标分别为 ， ， ，先以原点 为位似中心在第三象限内画一个 ，使它与 位
似，且相似比为2：1，然后再把 绕原点 逆时针旋转90°得到 ．（1）画出 ，并直接写出点 的坐标；
（2）画出 ，直接写出在旋转过程中，点 到点 所经过的路径长．
【答案】（1）见解析，A (-2，-4)；（2）见解析， ．
1
【分析】（1）连接AO、BO、CO，并延长到2AO、2BO、2CO，长度找到各点的对应点，顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即
2 2 2
可，再根据勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．
【详解】（1）如图所示，A (-2，-4)；
1
（2）如图所示，
∵OA=
∴ 的长为： ．
【点睛】本题考查了平移变换作图和轴对称图形的作法及画位似图形．注意：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的
位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
题型5.平面直角坐标系中的位似变换
5．（2023·山东潍坊·九年级统考期中）已知 与 关于原点位似，位似比为 ．若点A的坐标
为 ，则对应点 的坐标为 ．
【答案】 或
【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，
那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ．利用关于原点对称的点的坐标，把 点横纵坐标分别乘以
或 得到其对应点 的坐标即可．
【详解】解：∵ 与 的相似比是 ，并且是关于原点 的位似图形，而点A的坐标为 ，
点A其对应点 的横坐标是 ，纵坐标为 或横坐标是 ，纵坐标为 ，
即点 的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
【方法三】差异对比法
易错点1.混淆位似与相似的概念
1．（2023·河北保定·校考一模）如图， 与 都是等边三角形，固定 ，将 从图示位
置绕点 逆时针旋转一周，在 旋转的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 总与 位似
B． 与 不会位似C．当点 落在 上时， 与 位似
D．存在 的两个位置使得 与 位似
【答案】D
【分析】根据位似图形的定义判断即可．
【详解】 与 都是等边三角形，
总与 相似．
在 旋转的过程中，只有当点 落在线段 和线段 的延长线上， 和 相交于点 ，
在 旋转的过程中，只有当点 落在线段 和线段 的延长线上， 与 位似．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了位似图形的定义，熟练掌握位似图形的定义是解本题的关键．
2．（2023·上海松江·九年级统考期中）下列说法正确的个数有（ ）
①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等的两个图形相似，根据相似图形的定义，
对各小题分析判断后利用排除法求解即可得出答案．
【详解】解：①所有正方形对应角相等，对应边一定成比例，所以一定都相似，故①符合题意，
②矩形的每个角都等于 ，即对应角相等，但对应边不一定成比例，故②不符合题意，
③菱形的四条边相等，即对应边成比例，但对应角不一定相等，故③不符合题意，
④等腰三角形的对应角不一定相等，故④不符合题意，
综上所述，符合题意的只有一个，
故选： ．
易错点2.位似图形相对于位似中心的位置考虑不全面
3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点 是等边三角形 的中心， 、 、 分别是 、 、
的中点，则 与 是位似三角形，此时 与 的位似比、位似中心分别是（ ）
A．2、点 B． 、点 C．2、点 D． 、点【答案】D
【分析】根据三角形中位线定理得到 ，根据位似三角形的定义、位似中心的定义解答．
【详解】 点 是等边三角形 的中心， 、 、 分别是 、 、 的中点，
各对应点的连线交于点 ，
位似中心是点 ，
∵ 与 是位似三角形，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比，
∴ 与 位似比是
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似中心的定义、相似三角形的性质是解题的关键．
4．（2023下·江西上饶·九年级统考阶段练习）如图，在 的正方形网格中，线段 与线段 是位似
图形，请仅使用无刻度的直尺，按下列要求画图．
(1)在图1中作线段 与线段 的位似中心．
(2)在图2中作出线段 的所有四等分点．
【答案】(1)画图见解析；
(2)画图见解析；
【分析】（1）如图，连接 ，并延长交 于O，则O即为所求；
（2）取线段 与格线的交点E，F，G，再连接 ， ， ，与线段 的交点H，N，M即为线段
的四等分点．
【详解】（1）解：如图，．
（2）如图， ， ， 即为线段 的四等分点；
．
【点睛】本题考查的是画位似图形的位似中心，位似图形的性质，平行线分线段成比例，线段的中点的含
义，熟练的利用以上基础知识进行作图是解本题的关键．
【方法四】 仿真实战法
考法1.平面直角坐标系中的位似变化
1．（2022·广西河池·统考中考真题）如图、在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，
1），B（2，3），C（1，2）． △(1)画出与△ABC关于y轴对称的△ABC ；
1 1 1
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个 ABC ，使它与 ABC的相似比为 ，并写出点B 的坐
2 2 2 2
标． △ △
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到A B C 的坐标，然后描点连线得到 ABC
1、 1、 1 1 1 1．
（2）把A、B、C的坐标都乘以-2得到A、B、C 的坐标，然后描点连线即可． △
2 2 2
【详解】（1）如图， 为所作．
（2）如图， 为所作，点B 的坐标为（-4，-6）．
2【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴．
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023·云南昆明·九年级校考期中）如图， 是由 经过位似变换得到的，点 是位似中心，
已知 ．若 的面积为8，则 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【分析】此题主要考查了位似变换，直接利用位似图形的性质得出面积比，进而得出答案．
【详解】解：∵ 是 经过位似变换得到的，点 是位似中心， ，
∴ ，
∵ 的面积为8，
∴ 的面积为： ．
故选：A．2．（2023·福建莆田·九年级校考阶段练习）如图， 和 是位似图形，则位似中心的坐标是（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查的是位似图形及位似中心的定义，根据位似中心的定义，连接位似图形的对应点，交点
即为位似中心，掌握位似中心的确定方法：位似图形的各个对应点连线的交点即为位似中心是解决此题的
关键．
【详解】解：连接 ， ， ，如图，交点 即为所求，由图可知位似中心的坐标是： ．
故选： ．
3．（2023·湖南永州·九年级统考期中）如图，六边形 与六边形 是位似图形，O为位
似中心， ，则 为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查位似图形的性质，根据对应边之比等于位似比直接求解即可得到答案．
【详解】解：∵六边形 与六边形 是位似图形， ，
∴ ，
故选：D．
4．（2023·内蒙古包头·九年级校考期中）下列命题为真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B．每条线段只有一个黄金分割点
C．两边对应成比例且一个角相等的两个三角形相似
D．位似图形一定是相似图形
【答案】D
【分析】本题主要考查了真假命题的判断、正方形的判定、黄金分割点、相似三角形的判定以及位似图形
等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据正方形的判定条件分析判断选项A；根据黄金分割点的概念
分析判断选项B；根据相似三角形的判定条件判断选项C；根据位似图形的定义分析判断选项D．
【详解】解：A、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故A不符合题意；
B、每条线段有两个黄金分割点，故B不符合题意；
C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C不符合题意；
D、位似似图形一定是相似图形，正确，故D符合题意．
故选：D．
5．（2023·广东佛山·九年级佛山市实验学校校考期中）如图，已知 与 位似，位似中心为点
O，且 的面积等于 面积的 ，则 的值为（ ）．A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是位似图形的性质，根据位似图形的面积比等于相似比的平方可得答案，熟记位似图
形的性质是解本题的关键.
【详解】解：∵ 与 位似，位似中心为点O，且 的面积等于 面积的 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选B
6．（2023·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，已知 与 位似，位似中心为
，且 与 的周长之比是 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到 ，
根据相似三角形的性质求出 ，再根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵ 与 位似，
∴ ，
∵ 与 的周长之比是 ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
7．（2023·河北邢台·九年级校考期中） 三个顶点的坐标分别为 、 、 ，以原点
为位似中心画一个三角形 ，使它与 位似，且位似比是 ，则点 的对应点 的坐标是
（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，分 与 在原点同侧和异侧两种情况，根据位
似图形对应点坐标的特点进行求解即可
【详解】解：当 与 在原点同侧时，
∵ 与 关于原点位似，且位似比是 ， ，
∴ ，即 ；
当 与 在原点异侧时，
∵ 与 关于原点位似，且位似比是 ， ，
∴ ，即 ；
故选：C．
8．（2023·四川成都·九年级石室中学校联考期中）如图， 和 是以点 为位似中心的位似图形，
的周长为8，则 的周长为（ ）A．12 B．18 C．20 D．30
【答案】C
【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形的性质得到 ，则
，再根据位似图形的周长之比等于位似比进行求解即可．
【详解】解：∵ 和 是以点 为位似中心的位似图形，
∴ ，
∴ ，
∴ 和 的周长之比为 ，
∵ 周长为8，
∴ 的周长为20，
故选C．
9．（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知点 ，以原点O为位似中
心，相似比为 ，把 缩小，则点E的对应点 的坐标是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】本题考查了图形的位似，掌握“如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形
对应点的坐标的比等于k或 进行计算”是解题的关键．
【详解】解：∵点 ，以O为位似中心，相似比为 ，∴点E的对应点 的坐标为： 或 ，
即 或 ，
故选：D．
10．（2023·山西长治·九年级统考期中）如图， 与 关于点 位似，且相似比为 ，则 与
的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了位似三角形的性质，根据相似比为 ，即可求解．
【详解】解：∵ 与 位似，点 是它们的位似中心，且相似比为 ，
∴ ，
故选：A．
二、填空题
11．（2023·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 与 是位似图形，
位似中心是原点 ，已知点 、 ，则 与 的相似比是 ．
【答案】
【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，位似图形的对应点横坐标比的绝对值等于相似比，求出即可．此题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握对应点横、纵坐标比的绝对值等于相似比，是解题关键．
【详解】∵ 与 是位似图形，位似中心是原点 ，点 、 ，
∴ 与 的相似比是， ．
故答案为： ．
12．（2023·山西临汾·九年级校考期中） 三个顶点 、 、 ，以原点为位似中心，
得到的位似图形 三个顶点分别为 ， ， ，则 与 的位似比是
．
【答案】 /
【分析】本题考查了位似图形的性质．由 三个顶点 、 、 ，以原点为位似中心，
得到的位似图形 三个顶点分别为 ， ， ，根据位似图形的性质，即可求得
与 的位似比．
【详解】解：∵ 三个顶点 、 、 ，以原点为位似中心，得到的位似图形
三个顶点分别为 ， ， ，
∴ ，
， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 与 的位似比是： ．
故答案为： ．
13．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是坐标原
点 ，若点 ，点 ，则 与 周长的比值是 ．【答案】2
【分析】本题考查了求位似图形的周长之比，根据位似的定义，即可得出位似比 ，而 与
周长的比值等于位似比，即可得出答案，求出位似比是本题的关键．
【详解】解：∵ 与 位似，位似中心是坐标原点 ，点 ，点
∴ ，
∴ 与 的位似比为 ，
∴ 与 周长的比值为 ，
故答案为：2．
14．（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方
形的顶点称为格点．若 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
【答案】
【分析】用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．连接任意两对对应点，看
连线的交点为那一点即为位似中心．
【详解】解：连接 ， ，易得交点为 ．故答案为： ．
15．（2023·山西太原·九年级太原市实验中学校考期中） 与 是以原点O为位似中心的位似图形，
且 与 的相似比是 ，则点 的对应点F的坐标为 ．
【答案】 或
【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为
k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 ．根据位似变换的性质解答即可．
【详解】解：∵ 与 是以原点O为位似中心的位似图形，相似比是 ，点 ，
∴点C的对应点F的坐标为 或 ，即 或 ，
故答案为： 或 ．
16．（2023·福建三明·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中， 与 是以原点O为位似中
心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为 ，则点E的坐标是
．【答案】
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一
点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．根据位似图形的概念得
到 ，得到 ，进而求出 ，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，
∴ ，
∵ 与 是以原点O为位似中心的位似图形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 与 的相似比为 ，
∵点B的坐标为 ，
∴点E的坐标是 ，
故答案为： ．
17．（2023·湖南永州·九年级校联考阶段练习）如图，在直角坐标系中，有两点 ，以原点O
为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 缩小后得到线段 ，则点C的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系
的应用．根据位似变换的性质可知， ，相似比是 ，根据已知数据可以求出点 的坐标．【详解】解：由题意得， ，相似比是 ，
，
又 ，
， ，
， ，
点 的坐标为： ，
故答案为： ．
18．（2023·江苏泰州·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
以点 为位似中心，在第三象限内把 按相似比 放大，得到 ，则点 的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与位似图形，根据点 在第一象限，以点 为位似中心，在第三象限内把 按
相似比 放大，将点 的横纵坐标均乘以 ，即可得出结果，掌握以原点为位似中心的图形的对应点的
坐标乘以 或 是解答本题的关键．
【详解】解：∵点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
∴点 在第一象限，
∵以点 为位似中心，在第三象限内把 按相似比 放大，
∴点 的坐标为 ，即 ；
故答案为： ．
三、解答题
19．（2023·山东济南·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，五边形
的五个顶点坐标分别为 ， ， ， ， ．(1)以原点O为位似中心，在原点O的同侧作五边形 的位似图形 ，使它与五边形
的相似比为 ．
(2)写出 的坐标______．
(3)已知五边形 的面积为 ，则五边形 的面积为______．
【答案】(1)图见解析
(2)
(3)54
【分析】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质，求位似图形对应点坐标，熟知位似图形的性质是
解题的关键；
（1）根据位似比为 ，把A、B、C、D的横纵坐标都乘以2得到 的坐标，再顺次连接
即可；
（2）根据（1）所求，写出 的坐标即可；
（3）根据位似图形面积之比等于位似比的平方进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，五边形 即为所求；（2）解：由题意得，点 的坐标为 ，
故答案为：
（3）解：∵五边形 与五边形 关于原点位似，且位似比为 ，五边形 的面积为
，
∴五边形 的面积为 ，
故答案为： ．
20．（2023·广西桂林·九年级统考期中）如图，请画出 的一个位似图形 ，使 与
以 为位似中心，且相似比为 ．
【答案】见解析．
【分析】本题主要考查利用位似作图，可以根据位似图形的定义，结合位似图形的作法进行解答．
【详解】解：如图：
作法 ：（1）作射线 ， ， ，
（2）在射线 ， ， 上分别取点 ， ， ，使 ， ， ，（3）连接 ， ， ， 即为所求．
作法 ：（1）在射线 ， ， 上分别取点 ， ， ，使 ， ，
，
（2）连接 ， ， ， 即为所求．
21．（2023·四川巴中·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为
、 、 ．
(1)以原点 为位似中心，在 轴的右侧画出 的一个位似 ，使它与 的相似比为 ，并分
别写出点 的对应点 的坐标．
(2)画出将 B向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的 ，并写出点 的对应点 的坐标．
(3)在 轴上有一点 ，当 最小值时，求 的坐标（直接写出）．
【答案】(1)图像详见解析， ，
(2)图像详见解析， ，
(3)
【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点的坐标，进而得出答案；
（2）根据平移变换规律得出对应点的坐标，进而得出答案；
（3）作点 关于 轴对称点 ，连接 与 轴交点为 ，此时 小值，先用待定系数法求出直
线 的解析式，再令 ，求出与 轴的交点即可．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求， ， ；
（2）解：如图所示， 即为所求， ， ；
（3）解：作点 关于 轴对称点 ，连接 与 轴交点为 ，此时 小值，
，
，，
设直线 解析式为： ，
将 ， 代入得： ，
解得： ，
直线 解析式为： ，
令 ，则 ，
解得： ，
．
【点睛】本题考查了作图—位似变换、作图—平移变换、轴对称—线段最短问题、一次函数的应用，熟练
掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键．
22．（2023·四川内江·九年级校考期中）如图，在 网格图中，每个小正方形边长均为 ，点 和
的顶点均在小正方形的顶点．
(1)以 为位似中心，在网格图中作 （在位似中心的同侧）和 位似，且位似比为 ；
(2)连结（1）中的 ，求四边形 的周长（结果保留根号）．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了网格中作位似图形，网格与勾股定理；
（1）分别找出 的中点 ，顺次连接 即可得到 ；（2）根据网格与勾股定理求得 ，然后根据周长公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：如图， 即为所求；
（2）解：根据勾股定理可得 ，
∴四边形 的周长
．
23．（2023·山东聊城·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点． （顶点均在正方
形网格的格点上），已知点 的坐标为 ．
(1)画出 关于 轴对称的 ；
(2)以点 为位似中心，在给定的网格中画出 ，使 与 位似，并且点 的坐标为
；
【答案】(1)作图见解析；
(2)作图见解析．【分析】（ ）根据轴对称的性质分别找到点 的对称点 ，连接即可作出 ；
（ ）根据 的坐标，把 各乘以 ，得到 的坐标
连接 即可作出 ；
此题考查了作轴对称图形和位似图形，根据轴对称图形和位似图形的性质找到对称点是解题的关键．
【详解】（1）如图， 为所作；
（2）如图， 为所作．
24．（2023·山西临汾·九年级校考期中） 在边长为1的正方形网格中如图所示．(1)以点C为位似中心，在网格图中画出 的一个位似 ，使它与 与相似比为 ．
(2)写出点 的坐标 ．
(3)求 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)12
【分析】本题考查了位似变换的性质．
（1）根据位似变换的性质，找出对应点即可求解；
（2）根据图形直接写出点的坐标；
（3）根据割补法即可求解．
【详解】（1）如图所示， 即为所求；（2）点 的坐标 ，
故答案为： ；
（3） 的面积 ．
25．（2023·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组
成的网格中．
(1)以图中的点 为位似中心，在点 的上方画出 的位似图形 ，使 与 的相似比
为 ；
(2)在（1）的条件下， 的值为 ．
【答案】(1)见解析
(2)【分析】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法．
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质，结合位似比，即可得出面积比．
【详解】（1）解：如图所示： ，即为所求；
；
（2）解：∵ 与 的相似比为 ，
∴ ．
故答案为： ．
26．（2024·湖南怀化·九年级统考期中）如图，平面直角坐标系中， 的顶点都在正方形网格的格点上．
(1)以O点为位似中心，位似比的绝对值为2，将 放大为 ，请在网格图中画出 （只画
出其中一种）；
(2)若 ， 的面积分别为S、 ，写出S、 的数量关系．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】问题考查了位似图形的作图和性质．
（1）连接 并延长，使 ，在依次连接 即可；
（2）根据题意得出 和 相似比为 ，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可解答．
【详解】（1）解：如图所示： 即为所求；（另一种同样给分）
（2）解：∵ ， 位似比的绝对值为2， 放大为 ，
∴ 和 相似比为 ，
∴
