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专题5.7 同位角、内错角、同旁内角（直通中考）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022·青海·统考中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两
大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
2．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
3．（2021·广西贺州·统考中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
4．（2010·广西桂林·中考真题）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）．A．∠1 B．∠2
C．∠4 D．∠5
5．（2018·广东广州·中考真题）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的
内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
6．（2018·浙江金华·中考真题）如图，∠B的同位角可以是
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
7．（2018·广西贺州·中考真题）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
8．（2018·浙江衢州·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
9．（2017·广西河池·中考真题）如图，点 在直线 上，若 ，则 的大小是
（）
A． B． C． D．
10．（2016·福建福州·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．对顶角
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2021·湖南益阳·统考中考真题）如图， 与 相交于点O， 是 的平分线，且
恰好平分 ，则 度．12．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图， 与 是同位角的是 ．
13．（2019下·四川南充·七年级统考期中）如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为
内错角的是 ．
14．（2022下·宁夏固原·七年级统考期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，F则∠1的同
位角和∠5的内错角分别是 ．
15．（2022下·广西梧州·七年级统考期末）如图，直线 和 被第三条直线 所截，与 成内错角的
是 ．16．（2021下·重庆渝中·七年级统考期末）如图，与 构成同位角的角是 ．
17．（2018·河南洛阳·七年级校联考期末）如图，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁内角等于 ．
18．（2021下·四川达州·七年级统考期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是
同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ．（只填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2019·浙江杭州·校联考一模）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2
是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．20．（8分）（2020下·浙江·七年级期中）根据图形填空：
（1）若直线 被直线 所截，则 和_____是同位角；
（2）若直线 被直线 所截，则 和_____是内错角；
（3） 和 是直线 被直线______所截构成的内错角；
（4） 和 是直线 ，______被直线 所截构成的_____角．
21．（10分）（2019下·山东济南·七年级统考期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内
角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
22．（10分）（2018上·全国·七年级统考期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，
FO⊥AB，垂足为O， ∠BOD=∠DOE．
（1）求∠BOF的度数；（2）请写出图中与∠BOD相等的所有的角．
23．（10分）（2018上·全国·七年级统考期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝∠DOF＝
90°，OP是∠BOC的平分线，∠AOD＝40°.
（1）求∠EOP的度数；
（2）写出∠AOD的补角和余角．
24．（12分）（2016上·江苏扬州·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ，
，
图中 的余角是______ 把符合条件的角都填出来 ；
如果 ，那么根据______可得 ______度；
如果 ，求 和 的度数．参考答案：
1．D
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的
角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错
角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作
答即可．解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并
能区别它们．
2．B
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的
角称为同位角，据此作答即可．
解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；
∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；
∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；
∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意；
故选：B．
【点拨】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关
键．
3．B
【分析】根据同旁内角的概念求解即可．
解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠2是内错角，
∠4与∠2是同位角，
故选：B．
【点拨】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解
决本题的关键．
4．B
【分析】根据同旁内角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线之间位置的角解答
即可．
解：根据同旁内角的定义可得∠3的内错角是∠2.
故答案选：B
【点拨】本题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟练的掌握同位角、内错角、
同旁内角.
5．B【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两
直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角
分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可
得出答案．
解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选：B．
【点拨】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．
6．D
【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三
条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
解：∠B的同位角可以是：∠4．
故选D．
【点拨】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
7．A
【分析】直接利用对顶角的定义得出答案．
解：观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，
故选A
【点拨】本题考查了对顶角，正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键．
8．C
解：分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解
答即可．
详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．
故选C．
点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中
概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
9．C
解：试题分析：根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．
∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，
又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选C．
考点：邻补角的概念.10．B
解：试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a
（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．
考点：同位角、内错角、同旁内角．
11．60
【分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得 ，再根据对顶角相等即可得．
解：设 ，
是 的平分线，
，
平分 ，
，
又 ，
，
解得 ，即 ，
由对顶角相等得： ，
故答案为：60．
【点拨】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关
键．
12．①②
【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合
的有图①②．
故答案为：①②．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入
手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语
言的表达要注意理解它们所包含的意义．
13．∠4
【分析】根据内错角的概念判断即可．
解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠1与∠4是内错角．故答案为：∠4．
【点拨】本题考查了内错角，内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线
的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，掌握内错角的概念是解题的关键．
14．∠2和∠4
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在
第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直
线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠4，
故答案为：∠2和∠4．
【点拨】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同
旁内角的边构成“U”形．
15．
【分析】根据内错角的定义即可求解， 当一条直线 与另外两条直线相交时，处在两条直线之间的角
一共有四个． 这时，称其中位于直线 异侧的一对角互为内错角，或者说其中的一个角是另一个的内错角．
解：与 成内错角的是 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了内错角的定义，掌握 “三线八角”是解题的关键．
16． ，
【分析】根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断．
解：由图可知，直线AB与直线AC被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ACD，
直线AB与直线CE被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ECD，
故答案为：∠ACD、∠ECD．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同
旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，
具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的
直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
17．100°．
【分析】根据同旁内角的定义可得∠3的同旁内角是∠4，根据对顶角相等得到∠2=∠4，可得答案．
解：∵∠2=100°，
∴∠4=100°．故答案为100°．
【点拨】此题主要考查了同旁内角定义，以及对顶角的性质，题目比较简单．
18．①②③
【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.
解：如图：
∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；
∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；
∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．
故答案为：①②③．
【点拨】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
19．（1）见分析；（2） 36°
【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，
并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形
成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进
行分析即可，进而画出图形即可；
（2）利用邻补角的关系可求出∠3的度数．
解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
故x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3的度数为36°．
【点拨】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键．
20．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，同位
【分析】（1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解；
（2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；
（3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；
（4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解．
解：由图可得：
（1）若直线 被直线 所截，则 和 是同位角；
故答案为 ；
（2）若直线 被直线 所截，则 和 是内错角；
故答案为 ；
（3） 和 是直线 被直线 所截构成的内错角；
故答案为 ；
（4） 和 是直线 ， 被直线 所截构成的同位角；
故答案为 ，同位．
【点拨】本题主要考查内错角及同位角的概念，熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键．
21．（1）见分析（2）36°，144°
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据平角的性质及角度的关系即可求解.解：（1）
⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3
∠1=2∠2=4∠3，
又∠1+∠3=180°，
∴5∠3=180°，∠3=36°，
∴∠2=2∠3=72°，
∠1=2∠2=144°.
【点拨】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意作图进行求解.
22．（1）90°;（2） ∠AOC、∠COF .
【分析】（1）由垂线的定义得出∠BOF＝90°即可;
（2） 由角平分线和已知条件得出∠BOD＝45°，再由垂线的定义和对顶角相等即可得出与∠BOD相
等的所有的角.
解：（1） ∵FO⊥AB，∴∠BOF＝90°;
（2） ∵OE平分∠AOD， ∠BOD＝∠DOE,∴2∠DOE＋∠BOD＝180° ,即4∠BOD＝180°∴∠BOD＝
45° ,∵FO⊥AB,∴∠AOF＝90° ,∵∠AOC＝∠BOD＝45° ,∴∠COF＝90°－45°＝45° ,即图中与∠BOD相等的所有
的角为∠AOC、∠COF .
【点拨】本题主要考查了垂线的定义、对顶角相等的概念.
23．（1） 70°；（2）∠AOD的补角：∠AOC，∠BOD和∠EOF；∠AOD的余角：∠COE和∠BOF.
分析：（1）由对顶角相等可求∠BOC=∠AOD＝40°，由角平分线可求∠BOP＝20°，然后根据∠EOP
＝∠EOB-∠BOP可求结论；
（2）根据补角和余角的定义求解即可.
解：（1）因为∠AOD＝40°，
所以∠BOC＝40°.
因为OP是∠BOC的平分线，
所以∠BOP＝ ∠BOC＝20°，所以∠EOP＝∠EOB-∠BOP＝70°.
（2）∠AOD的补角：∠AOC，∠BOD和∠EOF；
∠AOD的余角：∠COE和∠BOF.
【点拨】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，角的和差及补角、余角的定义，解答本题的关键
是熟练掌握有关定义和性质.
24．（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°
试题分析：（1）根据互余两角和为90°，结合图形找出即可；
（2）从图形中可知∠AOC和∠DOB为对顶角，直接可求解；
（3）根据角平分线可求∠AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.
解：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；
（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=64°，
∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．
