文档内容
专题5.9 平行线（分层练习）
一、单选题、
1．（2022下·七年级单元测试）同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2021上·吉林长春·八年级校联考期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画 的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
3．（2021下·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
4．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，在同一平面内，经过直线 外一点 的4条直线中，与
相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
5．（2023上·江苏·七年级专题练习）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵ ，∴ B．∵ ，∴
C．∵ ，∴ D．∵ ，∴6．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）有8条不同的直线（ 、 、 、 、 、 、 、 ），其
中 ， 、 、 交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有（ ）
A．21个 B．22个 C．23个 D．24个
7．（2020下·河北衡水·七年级校考阶段练习）有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面
的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（ ）
A．36 B．42 C．45 D．48
8．（2018下·七年级单元测试）如图中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC∥EF的条
件是（ ）
A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFE
C．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD
9．（2022下·广东深圳·七年级统考期中）下列说法正确的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②一个角的补角一定大于这个角；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
⑤平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
10．（2020下·四川绵阳·七年级统考期中）下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题11．（2023上·江苏·七年级专题练习）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ．
12．（2022下·河北沧州·七年级校考阶段练习）平行公理的推论：
．
13．（2023上·湖南长沙·八年级校考开学考试）下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不
相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线
，那么 ，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号）
14．（2023下·河南郑州·七年级统考期中）如图是利用直尺移动三角板过直线 外一点 作直线 的平
行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．
15．（2023下·全国·七年级专题练习）如图，在长方体 中，与面 垂直，又与面
平行的棱是 ．
16．（2020下·辽宁辽阳·七年级校考阶段练习）直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的
直线l 与B，C两点确定的直线l 都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是
1 2
17．（2019下·七年级单元测试）已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，
则a与c之间的距离为 ．
18．（2019上·福建泉州·七年级泉州五中校考阶段练习）在同一平面内有2019条直线 ，
，如果 ， ， 那么① 的位置关系是 ②的位置关系是
19．（2019下·七年级课时练习）如图，AE∥BC，AF∥BC，则A，E，F三点 ，理由是
．
20．（2022下·浙江绍兴·七年级校联考期中）下列说法正确的有（填序号）： ．
①同位角相等；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
三、解答题
21．（2023下·七年级课时练习）先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
图① 图②
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
（1）上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或
“数形结合”）；
（2）三条直线将平面分成几部分？22．（2023下·贵州黔南·七年级校考期中）已知：如图，四边形 ．
（1）过点A画直线 交 于E；
（2）过点A画线段 于F；比较线段 与 的大小： ______ （“ ”“ ”或“
”填空），你的依据是_______．
（3）测量点E到直线 的距离为______cm．（精确到0.1cm）
23．（2023下·河北邯郸·七年级统考期末）如图，点P、Q分别是 的边 、 上的点．
（1）过点P、Q分别画 、 的平行线，两直线相交于点M；
（2）过点P、画 的垂线，垂足为H，过点P画 的垂线交 于点G；
（3）线段 与 的大小关系是什么？24．（2021下·七年级课时练习）（1）画线段 （点 在左侧）；
（2）以 为顶点， 为一边，画 ；
（3）以 为顶点， 为一边，在 的同侧画 ， 与 相交于点 ；量得
；
（4）画出 中点 ，连接 ，此时量得 ；请你猜想 与 的数量关系是：
（5）作点 到直线 的距离 ，且量得 ，请你猜想 与 的数量关系是：
，位置关系是 ．参考答案：
1．C
【分析】根据题意先画出图形即可得到答案．
解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．如图，
故选：C．
【点拨】本题考查的是平面内，直线的位置关系的理解，相交线的交点的含义，利用数形结合的方法
解题是关键．
2．D
【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作
图，进行逐一判断即可．
解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．
3．A
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系判断①；根据平行公理的推论判断②；根据平行公理判
断③；根据点到直线的距离的定义判断④．
解：①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误；
综上分析可知，①②③正确．
故选：A．【点拨】本题主要考查了平面内两条直线的位置关系，垂线的性质，平行的公理及推论，点到直线的
距离的定义，是基础知识，需熟练掌握．
4．B
【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线 平行的，只能是一
条，
即与直线 相交的直线至少有3条．
故选：B．
5．C
【分析】根据平行公理及推论，逐一判定即可；掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．
解：A、∵ ，∴ ，故A不符合题意；
B、∵ ，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；
C、∵∵ ，∴ ，故C符合题意；
D、∵ ，∴a与c不一定平行，故D不符合题意．
故选：C．
6．C
【分析】首先可得 、 、 、 、 、 这6条直线最多有 个交点， 最多与前6条直线有6个交
点， 最多与前7条直线有7个交点，然后可得答案．
解：如图，∵ ， 、 、 交于同一点，∴这6条直线最多有 个交点，
∵ 最多与前6条直线有6个交点， 最多与前7条直线有7个交点，
∴这8条直线的交点个数最多为 （个），
故选：C．
【点拨】本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直
线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照
交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键．
7．D
【分析】根据题意画出图形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出结果．
解：如图所示：根据题意得：
2y+x=27，3x=15，
其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11，
∴正棱锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；
故选：D．
【点拨】此题考查立体图形，根据题意画出图形，得出关系式是解题的关键．
8．B
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得，∠ACB＝∠DFE可以说明BC∥EF．
解：利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画∠ACB＝∠DFE，由同位角相等可判定BC∥EF.
故答案选：B.
【点拨】本题考查的知识点是作图—基本作图，平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握作图—基本
作图，平行线的判定.
9．B
【分析】根据平行公理，补角的定义，点到直线的距离，两直线的位置关系，垂线的性质，逐项分析
判断即可求解．解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②一个角的补角不一定大于这个角，故②错误
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确
⑤平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故⑤正确，
故选：B．
【点拨】本题考查了平行公理，补角的定义，点到直线的距离，两直线的位置关系，垂线的性质，熟
练掌握以上性质定理是解题的关键．
10．C
【分析】根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果．
解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确．
故选：C．
【点拨】本题考查了平行公理和点到直线的距离，掌握以上两个知识点是解题的关键．
11．平行或相交
【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，
熟记相关结论即可．
解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交，
故答案为：平行或相交．
12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【分析】根据平行公理的推论直接填空即可．
解：平行公理的推论为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点拨】本题考查平行公理的推论．掌握平行公理的推论为如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线也互相平行是解题关键．
13．①②⑤
【分析】根据平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质，逐一进行判断即
可．
解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故①错误；②两条不相交的直线，在同一平面内必平行，两条不相交的线段延长后，有可能相交，故②错误；
③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③正确；
④若直线 ，那么 ，故④正确；
⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故⑤错误；
综上分析可知，错误的是①②⑤．
故答案为：①②⑤．
【点拨】本题考查平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质．熟知相关知
识点，是解题的关键．
14．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行公理可得答案．
解：由图可得，过直线 外一点，能且只能画出一条平行线，
这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【点拨】本题考查平行公里，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
15．棱 ，棱
【分析】根据长方体的特点，结合直线与平面垂直，直线与平面平行解答．
解：根据长方体的特点，与面 垂直的棱是长方体宽的四条棱 ， ， ， ；
与面 平行的是相对面上的四条棱 ， ， ， ，
所以，在长方体 中，与面 垂直，又与面 平行的棱是棱 ，棱 ．
故答案为：棱 ，棱 ．
【点拨】本题考查了立体图形的认识，熟练掌握长方体棱的关系，以及棱与面的关系式解题的关键．
16．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”进行分析．
解：由题意可知，L ∥L ∥L，且直线L 与直线L 都经过点B，所以根据平行公理“过直线外一点，有且
1 2 1 2
只有一条直线与已知直线平行”可得A、B、C三点共线．
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
【点拨】此题考查平行公理，熟记“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题关键．
17．7cm或1cm．
【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当b在a、c时；②c在b、a之
间时．
解：①如图1，当b在a、c之间时，a与c之间距离为3+4＝7（cm）；
②如图2，c在b、a之间时，
a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；
故答案是：7cm或1cm．
【点拨】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的
垂线段的长叫两平行线间的距离．
18． 平行 垂直
【分析】根据平行公理及垂直的定义解答，进而得到规律： 与其他直线的位置关系为每4个一循环，
垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．
解：
如图， ， ， ，
， ， ， ，
依次类推： ， ， ， ，
， ， ，
，故 ．故答案为平行；垂直．
【点拨】本题考查了平行公理的推导，作出图形更也有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键
是结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．
19． 共线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据平行公理即可解答.
解：∵AE∥BC，AF∥BC，
∴A，E，F三点共线（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）.
故答案为共线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【点拨】本题考查了平行公理，熟知经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是解决问题的
关键.
20． /
【分析③】④根④据③平行线的性质、平行公理逐个判断即可．
解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；
②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；
④在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；
⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确．
故答案为③④．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键．
21．（1）分类讨论；（2）四或六或七
解：（1）分类讨论
（2）由答图①②③④可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分．
22．（1）见详解；（2）图见分析； ，点到直线垂线段最短；（3）2.8（以实际测量为准）
【分析】（1）根据平行线的作法可进行求解；
（2）根据垂线的作法可进行求解，最后根据点到直线的距离可求解；
（3）直接利用有刻度的直尺进行度量即可．
（1）解：如图，直线 即为所求，（2）解：如图，线段 即为所求，
则有 ，我的依据是点到直线垂线段最短；
故所填答案为：>，点到直线垂线段最短；
（3）解：测量点E到直线 的距离为 ．
故答案为： （以实际测量为准）
【点拨】本题主要考查画平行线、垂线及点到直线的距离，熟练掌握画垂线和平行线是解题的关键．
23．（1）见分析；（2）见分析；（3）
【分析】（1）利用三角板和直尺按要求作图；
（2）利用三角板和直尺按要求作图；
（3）根据“垂线段最短”进行判断即可．
解：（1）所求图形，如图所示
（2）所求图形，如图所示
（3）根据“垂线段最短”，可得
【点拨】本题考查作平行线，作垂线，垂线段最短，掌握作平行线，作垂线是解题的关键．24．（1）见分析；（2）见分析；（3）60；（4）30、2；（5）15、 、平行
【分析】（1）借助尺规作图，即可；
（2）利用量角器作图，量 即可；
（3）利用量角器测得 ，测量AB即可；
（4）利用直尺测出AB的中点D，测量DC得长，再判断AB与CD的关系即可；
（5）过点D作 ，量出DE的长，再判断DE与AC的长度关系，再利用平行线的判定即可得
到DE与AC的位置关系．
解：（1）作法：①作射线 ；②在射线 上截取线段 ；
（2）作法：以 为顶点，利用量角器测得 ；
（3）作法：以 为顶点，利用量角器测得 ；
通过测量可得：
（4）作法：利用直尺，以 点为起点，量得 ，点 即为所求；
通过测量得 ；
∵ ，
∴ ；
（5）作法：过点D作 ，交BC于点E， 即为所求；
通过测量
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、 、平行．【点拨】本题综合考查了角的画法、线段的画法及平行线的性质与直角三角形的性质．会利用直角三
角形性质找到边与边的关系是解答此题的关键．
