2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符号题目要求的.
（1）设集合M ={x||x-1|<1},N ={x|x<2}则M N =
I
A.（-1,1） B.（-1,2）
C. （0,2） D.（1,2）
（2）已知i是虚数单位，若复数z满足zi =1+i,则z2 =
A.-2i B.2i
C.-2 D.2
ìx-2y+5£0,
ï
（3）已知x,y满足约束条件íx+3³0, 则z = x+2y的最大值是
ï
y£2,
î
A.-3 B.-1
C.1 D.3
3
（4）已知cosx= ,则cos2x=
4
1 1
A．- B.
4 4
1 1
C. - D.
8 8
(5) 已知命题 p:$xÎR ,
x2 -x+1³0；命题q:若a2
3 B. x>4
第1页 | 共21页C.x£ 4 D.x£ 5
（7）函数 y = 3sin2x+cos2x 最小正周期为
p 2p
A. B.
2 3
C.p D.2p
（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名
工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数
据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值
分别为
A． 3,5 B. 5，5
C. 3，7 D. 5，7
ìï x,0< x<1 1
（9）设 f(x)=í ，若 f(a)= f(a+1)，则 f( )=
ïî2(x-1),x³1 a
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
(10)若函数ex f(x)(e=2.71828...是自然对数的底数）在 f(x)的定义域上单调递增，则
称函数 f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是
A． f(x)=2-x B． f(x)= x2
C． f(x)=3-x D． f(x)=cosx
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）已知向量a=（2,6），b=(-1,l) ，若a//b，则l= 。
x y
（12）若直线 + =1(a＞0，b＞0)
a b
过点（1,2），则2a+b的最小值为
。
1
（13）由一个长方体和两个
4
第2页 | 共21页圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 。
（14）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且 f(x+4)= f(x-2).若当xÎ[-3,0] 时，
f(x)=6-x，则 f(919)= .
x2 y2
（15）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 - =1(a＞0，b＞0)
a2 b2
的右支与焦点为F的抛物线x2 =2py(p＞0)交于A,B两点，若
| AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A,A ,A 和3个欧洲国家B,B ,B 中选择2个
1 2 3 1 2 3
国家去旅游。
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A但不包括B 的概
1 `
率。
（17）（本小题满分12分）
uur uuur
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3，AB
g
AC= -6,S
DABC
=3，
求A和a。
（18）（本小题满分12分）
由四棱柱ABCD-ABC D 截去三棱锥C -BCD 后得到的几何体如图所示，
1 1 1 1 1 1 1
四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，AE ^平面ABCD,
1
（Ⅰ）证明：AO∥平面BCD ；
1 1 1
（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面AEM ^平面BCD .
1 1 1
第3页 | 共21页（19）（本小题满分12分）
已知{a }是各项均为正数的等比数列，且a +a =6,aa =a
n 1 2 1 2 3
(I) 求数列{a }通项公式；
n
(II) {b }为各项非零的等差数列，其前n项和为S 知S =b b ，求数列
n n 2n+1 n n+1
b
{ n}的前n项和T .
a n
n
（20）（本小题满分13分）
1 1
已知函数 f(x)= x3 - ax2,aÎR，
3 2
（1）当a=2时，求曲线y = f(x)在点(3, f(3))处的切线方程；
（2）设函数g(x)= f(x)+(x-a)cosx-sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值
，有极值时求出极值.
（21）（本小题满分14分）
x2 y2 2
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ，椭圆C
a2 b2 2
截直线y=1所得线段的长度为2 2.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）动直线l: y =kx+m(m¹0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的
对称点，圆N的半径为|NO|.
设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求ÐEDF的最小值.
第4页 | 共21页2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学参考答案
一、选择题：
（1）C （2）A （3）D （4）D (5) B
（6）B （7）C （8）A （9）C (10) A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
π 2
（11）-3 （12）8 （13）2+ （14）6 （15）y =± x
2 2
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）
解：
（1）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A,A },{A,A},{A ,A},{A,B},{A,B },{A,B },{A ,B},{A ,B },{A ,B },
1 2 1 3 2 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3
{A ,B},{A ,B },{A ,B },{B,B },{B,B },{B ,B },共15个
3 1 3 2 3 3 1 2 1 3 2 3
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：
{A,A },{A,A},{A ,A},共3个，
1 2 1 3 2 3
3 1
则所求事件的概率为：P= =
15 5
C2 3 1
解法二：P= 3 = =
C2 15 5
6
（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：
第5页 | 共21页{A,B},{A,B },{A,B },{A ,B},{A ,B },{A ,B },{A ,B},{A ,B },{A ,B }，
1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3
共9个
包括A但不包括B 的事件所包含的基本事件有：
1 1
{A,B },{A,B }，共2个，
1 2 1 3
2
则所求事件的概率为P=
9
C1C1 2
解法二：P= 1 2 =
C1C1 9
3 3
（17）（本小题满分12分）
uuur uuur
解：因为 AB×AC =-6，
所以 bccosA=-6，
又 S =3，
DABC
所以 bcsinA=6，
因此 tanA=-1，又0< A0，
n
解得： a =2,q =2，
1
所以 a =2n
n
(2n+1)(b +b )
（2）由题意知：S = 1 2n+1 =(2n+1)b ，
2n+1 2 n+1
又 S =b b ,b ¹0，
2n+1 n n+1 n+1
所以 b =2n+1，
n
第7页 | 共21页b
令 c = n ，
n a
n
2n+1
则 c =
n 2n
因此 T =c +c +...+c
n 1 2 n
3 5 7 2n-1 2n+1
= + + +...+ +
2 22 23 2n-1 2n
1 3 5 7 2n-1 2n+1
又 T = + + ...+ +
2 n 22 23 24 2n 2n+1
1 3 1 1 1 2n+1
两式相减得 T = +( + ...+ )-
2 n 2 2 22 2n-1 2n+1
2n+5
所以 T =5-
n 2n
（20）（本小题满分13分）
解：（1）由题意 f¢(x)= x2 -ax
所以 当a=2时， f(3)=0, f¢(x)= x2 -2x
所以 f¢(3)=3
因此 曲线y = f(x)在点(3, f(3))处的切线方程是y =3(x-3)，
即 3x- y-9=0
（2）因为 g(x)= f(x)+(x-a)cosx-sinx，
所以 g¢(x)= f¢(x)+cosx-(x-a)sinx-cosx
= x(x-a)-(x-a)sinx
=(x-a)(x-sinx)
令 h(x)= x-sinx
则 h¢(x)=1-cosx³0，
所以 h(x)在R上单调递增
因为 h(0)=0，
所以 当x>0时，h(x)>0；
第8页 | 共21页当x<0时，h(x)<0
第9页 | 共21页第10页 | 共21页第11页 | 共21页第12页 | 共21页第13页 | 共21页第14页 | 共21页第15页 | 共21页第16页 | 共21页第17页 | 共21页第18页 | 共21页第19页 | 共21页第20页 | 共21页第21页 | 共21页
