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人教版九年级数学期末押题卷 01
考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：九上+九下26-27章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下面四个图案中，是中心对称不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列关于x的方程中一定有实数根的是（ ）
A．x2＝﹣x﹣1 B．2x2﹣6x+9＝0
C．x2+mx+2＝0 D．x2﹣mx﹣2＝0
3．（3分）已知AB＝10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有（ ）
A．无数个 B．1个 C．2个 D．4个
4．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物
线的解析式为（ ）
A．y＝2（x+2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣5
C．y＝2（x﹣4）2﹣1 D．y＝2（x﹣4）2﹣5
5．（3分）用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（ ）
A．（x﹣5）2＝1 B．（x+5）2＝26 C．（x﹣5）2＝26 D．（x﹣5）2＝24
6．（3分）已知反比例函数y＝﹣ ，则下列结论正确的是（ ）
A．点（1，2）在它的图象上
B．其图象分别位于第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．如果点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上
7．（3分）y＝m（x﹣x ）（x﹣x ）+n（m＞0），点（x ，y ）是函数图象上任意一点，（ ）
1 2 0 0A．若n＜0，则y ＜﹣ （x ﹣x ）2
0 1 2
B．若n≥0，则y ＞﹣ （x ﹣x ）2
0 1 2
C．若n＜0，则y ≤﹣ （x ﹣x ）2
0 1 2
D．若n≥0，则y ≥﹣ （x ﹣x ）2
0 1 2
8．（3分）如图， O是等边三角形ABC的内切圆，半径为r，EF是 O的切线，△AEF的内切圆 P切
⊙ ⊙ ⊙
EF于点N，半径为 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，E是 ABCD的边AD上的一点，连接并延长，交CD的延长线于点F，若AE：BC＝3：
5，则FD：DC的值为▱（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：4 D．3：5
10．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣2x+t交x轴于点A（a，0），B（b，0），交y轴于点C，抛物线顶点为
D，下列四个结论：
①无论t取何值，CD＝ 恒成立；
②当t＝0时，△ABD是等腰直角三角形；
③若a＝﹣1，则b＝4；
④抛物线上有两点M（x ，y ）和N（x ，y ），若x ＜1＜x ，且x +x ＞2，则y ＜y ．其中正确的结论
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①② D．①③
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，3），点C是反比例函
数y＝ （x＞0）图象上一点，∠ABC＝135°，AC交y轴于点D， ＝ ，则k的值为 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）关于原点对称的点的坐标是 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB C 的位置，点B 恰好落在边BC的中点处，则CC 的长为 ．
1 1 1 1
14．（3分）已知圆锥的高为7.6米，底面积半径为2.7米，则圆锥的体积为 立方米（ 取
π
3.14，结果精确到0.01，圆锥的体积＝ ×底面积×高）．15．（3分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为 20cm，如果在离水面竖直距离为h
（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出来的射程s（单位：cm）与h的关系式为s2＝
4h（20﹣h），则射程s最大值是 cm．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E、F，
连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①△EPD∽△HPB；
②PD＝HD；
③ ；
④ ．
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解一元二次方程：3x（x﹣1）＝2x﹣2．18．（4分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，
△ABC的三个顶点坐标A（﹣2，0），B（﹣5，﹣3），C（0，﹣5）都在格点上．
（1）将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到△A B C ，画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）将△A B C 绕原点逆时针旋转90°得到△A B C ，画出△A B C ，并直接写出点C 的坐标；
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
（3）在（2）的条件下，求△A B C 在旋转过程中B C 扫过的面积．
1 1 1 1 119．（6分）已知点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5与x轴、y轴交于A，
B两点．
（1）如图1，若二次函数的图象也过点A，B，
①求抛物线的解析式；
②若mx+5＜﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象直接写出x的范围；
（2）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由；
（3）如图2，点A的坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（ ，y ），D（ ，y ）都在二次函
1 2
数图象上，试比较y 与y 的大小．
1 2
20．（6分）某班利用课余时间举办了一次“数学知识快问快答”有奖竞答活动，最终甲、乙两位同学均获得一次抽奖机会，抽奖规则：将准备好的正面分别标有数字1，2，3，4的四张翻奖牌（除正面数字
外，所有翻奖牌完全相同）背面朝上，并洗匀，两名抽奖者从中任意翻取一张翻奖牌，即可获得该翻奖
牌正面数字所对应的奖品，已知数字1～4分别对应奖品：文具盒、笔记本、文具盒、水杯，且被翻取
后的翻奖牌失效，不参与下一次抽奖（即下一位抽奖者不能翻取同一张翻奖牌）．
（1）求第一位同学抽中文具盒的概率；
（2）若甲、乙两位同学都想抽中水杯．
甲：先抽的中奖率高，我先抽，抽中了你就没机会了；
乙：先抽的中奖率低，你很可能抽不中，那我中奖的几率就更大了．
你认为两人中谁的说法正确？请用列表或画树状图的方法说明．
21．（8分）已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）若方程的一个根为x ＝﹣1，设另一根为x ，求x 2+x 2的值．
1 2 1 2
22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家
及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．
材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为 ；今年上半
年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积
比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为 ，同时
公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．
问题：
（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面
积与B公司营销区域面积的比），并解答；
（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方
千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．
23．（10分）已知，在 O中，弦AB、CD相交于E，点C是 的中点．
⊙
（1）如图1，当AB是 O直径时，求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）如图2，当AB⊥C⊙D时，求证：AE＝EB+BD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，作直径CF，连接AF并延长交CD的延长线于G，DG＝2，AG＝6，求 O的半径长．
⊙
24．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝5，BC＝10，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，
且点B的坐标为（﹣4，0）
（1）求点D的坐标；
（2）设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，设点P的坐标为（m，0），△ABP的面积为
s，求△ABP的面积s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）直接写出当△ABP为等腰三角形时点P的坐标．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+ x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别
是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点
D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S ，△ABQ的面积记为S ，求 的值最大时点P的坐标．
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