2.2.1有理数的乘法（第二课时）-同步练习_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（新版）_01课件+教案+练习（大单元设计）_练习

2.2.1 有理数的乘法（第二课时）同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．下列式子中，积的符号为负的是（ ） ( 1) ( 1) ( 1) ( 4) ( 1) A． − × + ×(−6) B．(−9)× + × − ×(+7)× − 3 4 8 7 3 ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) C．(−3)× − ×(+7)×0 D． − ×(+6)× − ×(−5)× − 2 5 3 2 ( 9 ) [ ( 9 )] ( 9) 2．在−2.5×(−4)×7× − =[−2.5×(−4)]× 7× − =10× − =−18中，用 35 35 5 到的乘法运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运 算． 3．有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算24×25时，下列按键方案中（ ）合适． A．3×8×25 B．6×4×25 C．25×25−1 D．2×2×3×25 4．下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（ ） 17 9 ×(−6) 18 ( 1 ) = 10− ×(−6) ① 18 1 =−60− ② 3 1 =−60 ③ 3 A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 ( 1) 1 5．用简便方法计算：47× − +81× +26×(−0.125)，其结果是（ ） 8 8 A．2 B．1 C．0 D．−1 二、填空题 3 3 3 6．计算：24× −33× +43× = ． 17 17 17 7．若2025×13=m，则2025×14= （用含m式子表示）． 8．如果−abc>0，且b、c异号，则a 0．（用“>”号或“<”号填空） 9．对于整数a，b，规定一种新运算⊙，a⊙b等于由a开始的连续b个整数的积，例如 2⊙3=2×3×4=24，(−1)⊙2=(−1)×0=0，则[(−3)⊙3]⊙3= ． 11 1 ( 1) 1 1 (1 1) 1 1 (1 1) 10．观察下列各式： = × 1− ， = × − ， = × − ，…， 1×3 2 3 3×5 2 3 5 5×7 2 5 7 1 1 1 1 根据观察计算： + + +⋯+ = ． 1×3 3×5 5×7 49×51 三、解答题 11．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 4 ( 1) 3 999×118 +999× − −999×18 ． 5 5 5 12．计算： 81 5 9 31 2 (1)(− )×1.25×(−8)； (2)(− )×(− )×(− )× ； 20 31 2 15 9 7 5 3 7 4 2 4 17 (3)( − + − )×(−36)； (4)(− )× +(− )×(− ) 9 6 4 18 5 3 5 3 2答案与解析 一、单选题 1．下列式子中，积的符号为负的是（ ） ( 1) ( 1) ( 1) ( 4) ( 1) A． − × + ×(−6) B．(−9)× + × − ×(+7)× − 3 4 8 7 3 ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) C．(−3)× − ×(+7)×0 D． − ×(+6)× − ×(−5)× − 2 5 3 2 【答案】B 【解析】本题考查了几个有理数的乘法．熟练掌握几个有理数的乘法的符号法则，是解决 问题的关键．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个 时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为 零． 根据几个有理数的乘法的符号法则逐一判断，即可以得到答案． 解：A、有两个负因数，积为正，故A不符合题意． B、有三个负因数，积为负，故B符合题意． C、有一个因数0，积为0，故C不符合题意． D、有四个负因数，积为正，故D不符合题意． 故选：B． ( 9 ) [ ( 9 )] ( 9) 2．在−2.5×(−4)×7× − =[−2.5×(−4)]× 7× − =10× − =−18中，用 35 35 5 到的乘法运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运 算． 【答案】B 【解析】本题主要考查了乘法结合律，熟记运算律是解题的关键．根据乘法交换律和结合 律进行分析即可． ( 9 ) [ ( 9 )] ( 9) 解：−2.5×(−4)×7× − =[−2.5×(−4)]× 7× − =10× − =−18可得是 35 35 5 运用了乘法结合律． 故选：B． 3．有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算24×25时，下列按键方案中（ ）合适． A．3×8×25 B．6×4×25 C．25×25−1 D．2×2×3×25 【答案】A 【解析】本题主要考查乘法结合律、乘法分配律，将原式变形，即可求得答案． 解：A．24×25=3×8×25，不含数字4，该选项符合题意； B．24×25=6×4×25，含数字4，该选项不符合题意； 3C．24×25=(25−1)×25=25×25−25，方案与原式不相等，该选项不符合题意； D．24×25=2×2×6×25，方案与原式不相等，该选项不符合题意． 故答案为：A． 4．下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（ ） 17 9 ×(−6) 18 ( 1 ) = 10− ×(−6) ① 18 1 =−60− ② 3 1 =−60 ③ 3 A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 【答案】C 【解析】本题考查利用有理数乘法分配律进行简便运算，熟练掌握乘法分配律进行研究正 确的计算是解的关键． 17 1 将9 化成10− ，再运算乘法分配律计算，根据计算过程逐项判定即可． 18 18 解：A、解题运用了乘法分配律不是交换律，故说法错误，不符合题意； B、①步计算正确，故说法错误，不符合题意； 1 C、②步应为=−60+ ，所以从②步开始出错，故说法正确，符合题意； 3 D、从②步就开始开始出错，故说法错误，不符合题意； 故选：C． ( 1) 1 5．用简便方法计算：47× − +81× +26×(−0.125)，其结果是（ ） 8 8 A．2 B．1 C．0 D．−1 【答案】B 【解析】本题考查了乘法运算律．熟练掌握乘法运算律是解题的关键． 利用乘法运算律计算求解即可． ( 1) 1 解：47× − +81× +26×(−0.125) 8 8 ( 1) 1 ( 1) =47× − +81× +26× − 8 8 8 1 =(−47+81−26)× 8 41 =8× 8 =1， 故选：B． 二、填空题 3 3 3 6．计算：24× −33× +43× = ． 17 17 17 【答案】6 3 【解析】本题主要考查了有理数乘法分配律的逆运算，将原式变形为(24−33+43)× ， 17 再计算求解即可． 3 3 3 解：24× −33× +43× 17 17 17 3 =(24−33+43)× 17 3 =34× 17 =6， 故答案为：6． 7．若2025×13=m，则2025×14= （用含m式子表示）． 【答案】m+2025或2025+m 【解析】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题 关键．将14改写成(13+1)，再利用乘法分配律进行计算即可得． 解：∵2025×13=m， ∴2025×14=2025×(13+1) =2025×13+2025×1 =m+2025， 故答案为：m+2025． 8．如果−abc>0，且b、c异号，则a 0．（用“>”号或“<”号填空） 【答案】> 【解析】本题考查了有理数的乘法运算，根据已知b、c异号，说明bc<0，又−abc>0， 然后应用解不等式的知识可得a>0． 解：∵−abc>0， ∴abc<0． ∵b、c异号， ∴bc<0， ∴a>0． 5故答案为：>． 9．对于整数a，b，规定一种新运算⊙，a⊙b等于由a开始的连续b个整数的积，例如 2⊙3=2×3×4=24，(−1)⊙2=(−1)×0=0，则[(−3)⊙3]⊙3= ． 【答案】−120 【解析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 解：[(−3)⊙3]⊙3 =[(−3)×(−2)×(−1)]⊙3 =(−6)⊙3 =(−6)×(−5)×(−4) =−120． 1 1 ( 1) 1 1 (1 1) 1 1 (1 1) 10．观察下列各式： = × 1− ， = × − ， = × − ，…， 1×3 2 3 3×5 2 3 5 5×7 2 5 7 1 1 1 1 根据观察计算： + + +⋯+ = ． 1×3 3×5 5×7 49×51 25 【答案】 51 【解析】本题考查了数字类的规律探究，乘法运算律．根据题意确定数的分解规律是解题 的关键． 1 1 1 1 由题意知， + + +⋯+ 1×3 3×5 5×7 49×51 1 ( 1) 1 (1 1) 1 (1 1) 1 ( 1 1 ) = × 1− + × − + × − +⋯+ × − ，然后利用乘法运算律计 2 3 2 3 5 2 5 7 2 49 51 算求解即可． 1 1 1 1 解：由题意知， + + +⋯+ 1×3 3×5 5×7 49×51 1 ( 1) 1 (1 1) 1 (1 1) 1 ( 1 1 ) = × 1− + × − + × − +⋯+ × − 2 3 2 3 5 2 5 7 2 49 51 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 ) = × 1− + − + − +⋯+ − 2 3 3 5 5 7 49 51 1 ( 1 ) = × 1− 2 51 25 = ， 51 25 故答案为： ． 51 三、解答题 11．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 64 ( 1) 3 999×118 +999× − −999×18 ． 5 5 5 【答案】99900 【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据乘法分配律可以解答本题． 4 ( 1) 3 解：999×118 +999× − −999×18 5 5 5 [ 4 ( 1) 3] =999× 118 + − −18 5 5 5 =999×100 =99900． 12．计算： 81 5 9 31 2 (1)(− )×1.25×(−8)； (2)(− )×(− )×(− )× ； 20 31 2 15 9 7 5 3 7 4 2 4 17 (3)( − + − )×(−36)； (4)(− )× +(− )×(− ) 9 6 4 18 5 3 5 3 81 1 【答案】(1) ；(2)− ；(3)−11；(4)4 2 3 【解析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法的交换律、结合律、乘法对 加法的分配律等运算法则较为简便． （1）根据有理数的乘法的结合律进行简算即可； （2）根据有理数的乘法的交换律与结合律计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可； （4）逆用乘法分配律计算较为简便． ( 81) 解：（1） − ×1.25×(−8) 20 81 = ×(1.25×8) 20 781 = ×10 20 81 = 2 ( 5 ) ( 9) ( 31) 2 （2） − × − × − × 31 2 15 9 [( 5 ) ( 31)] [( 9) 2] = − × − × − × 31 15 2 9 1 = ×(−1) 3 1 =− 3 (7 5 3 7 ) （3） − + − ×(−36) 9 6 4 18 7 5 3 7 = ×(−36)− ×(−36)+ ×(−36)− ×(−36) 9 6 4 18 =−28+30−27+14 =−55+44 =−11 ( 4) 2 ( 4) ( 17) （4） − × + − × − 5 3 5 3 ( 4) (2 17) = − × − 5 3 3 ( 4) = − ×(−5) 5 =4． 8