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20.1 勾股定理及其应用
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
1.进一步理解和掌握勾股定理.
2.能够利用勾股定理解决简单的实际问题.
3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、
模型思想，形成应用意识.
重点：运用勾股定理解决实际问题.
难点：勾股定理的灵活应用.
知识链接：上节课我们学习了勾股定理，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
（教材P26例2）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽
2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12
＋22＝5.
所以AC＝√5≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门
框内通过.（教材P26例3）如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙
上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B
处，点B到墙面的距离BO为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动
0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗？
分析：
解：当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B移动
到点D，顶端由点A下滑到点C.可以看出，AC＝OA－OC.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝
5.76，OA＝2.4.
在Rt△COD中，根据勾股定理，OC2＝CD2－OD2＝2.52－（0.7＋
0.8）2＝4，OC＝2.
所以AC＝OA－OC＝2.4－2＝0.4.
因此，当梯子的底端向外移动0.8m时，梯子顶端并不是下滑
0.8m，而是下滑0.4m.
归纳总结：利用勾股定理解决实际问题的一般思路：①正确理解实
际问题的题意；②建立对应的数学模型；③解决相应的数学问题；
④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
【对应训练】教材P27练习.
1.一架5m长的梯子斜靠在建筑物上，如果梯子的底端离建筑物3m
远，那么该梯子可以达到建筑物的高度是（ C ）
A.2m B.3m C.4m D.5m
2.如图，这是可近似看作一个等腰三角形ABC的衣架，其中腰长
26cm，底边上的高长10cm，则底边BC＝ 4 8 cm.第2题图 第3题图
3.如图，一棵大树高8m，一场大风过后，大树在离地面3m处折断
倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 4 m.
4.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏
离了欲到达点B240m.已知他在水中游了510m，求该河的宽度（两
岸可近似看作平行）.
解：根据题意得∠ABC＝90°，
则AB＝√AC2－BC2＝√5102－2402＝450（m），即该河的宽度为
450m.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
