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2024-2025 学年八年级（下）期中数学试卷（拔尖卷）
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第16~18章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级·重庆·开学考试）估计(√7 ) 的值应在（ ）
❑ +3 ×❑√21
3
A．18到19之间 B．19到20之间
C．20到21之间 D．21到22之间
2．（3分）（24-25八年级·山西临汾·期中）如图,在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别是
(−1,2),(4,2),(2,−1),若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标不可能是（ ）
A．(7,−1) B．(−3,−1) C．(1,5) D．(2,5)
3．（3分）（24-25八年级·浙江嘉兴·期中）如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=16，点E和F是边
BC上的两点，连接AE、DF，将△ABE和△CDF沿AE、DF折叠后，点B和点C重合于点M，则EF的
长是（ ）A．3 B．5 C．6 D．8
4．（3分）（2024·山东泰安·模拟预测）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将
△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为 ( )
A．2❑√3 B．2 C．4 D．3
5．（3分）（24-25八年级·辽宁沈阳·期中）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6❑√2，E是BC边的
中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是( )
A．6 B．2❑√6 C．3❑√3 D．4.5
6．（3分）（24-25八年级·河南焦作·期中）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，
直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部
分四边形EMCN的面积为（ ）1 1 4 5
A． a2 B． a2 C． a2 D． a2
4 2 9 9
7．（3分）（2024·浙江宁波·一模）如图，两个大小相同的正方形ABCD，EFGH如图放置，点E，B分
别在边AD，FG上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（ ）．
A．AB B．AE C．DE D．DE−AE
8．（3分）（24-25八年级·陕西咸阳·期末）如图，在 ▱ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长交
DC的延长线于点F，若AD=2AB，则下列结论：①四边形ABFC是平行四边形；②DE⊥AF；③
S =S ；④若BC=25，DE=24，则AF=16．其中正确的有（ ）
△ECF △ECD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）（24-25八年级·浙江杭州·期末）如图在 ▱ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，点C关
于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，BG．则△BEG的面积为（ ）
A．16❑√3 B．14❑√3 C．8❑√3 D．7❑√3
10．（3分）（24-25八年级·广东深圳·期末）如图，在三角形ABC，AB2+AC2=BC2，且AB=AC，
H是BC上中点，F是射线AH上一点．E是AB上一点，连接EF，EC，BF=FE，点G在AC上，连接BG，∠ECG=2∠GBC，AE=5❑√2，AG=4❑√2，则CF的长为（ ）
A．9❑√2 B．8❑√2 C．7❑√2 D．9
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级·重庆·期末）如图，在 ▱ABCD中，过AC上的点O作MN∥AB，PQ∥AD
，M、N、P、Q均在平行四边形的边上，且CN=3BN，S =9，则四边形DMOQ的面积为 ．
△CON
12．（3分）（24-25八年级·四川乐山·期末）如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且
∠B=∠EAF=60°，∠FAD=42°，则∠CEF= °．
13．（3分）（24-25八年级·河南驻马店·阶段练习）如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长
AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm．在水面EF上紧贴内壁的G处有一块面包屑，且EG=60cm
．一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑，则蚂蚁爬行的最短路线的长为
cm．14．（3分）（24-25八年级·福建龙岩·期末）如图，菱形ABCD中，∠D=110°，点P在对角线AC上，
将△BCP沿BP翻折，得到△BC P，当∠PBC= 时，P、C 、D三点共线．
1 1
15．（3分）（24-25八年级·安徽六安·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
AC=4❑√3，M是AC的中点，N是AB上任意一点，以MN为对称轴折叠△AMN，得到△DMN，点A的
对应点为点D（点B，N，D在AC的同一侧）．
（1）当MD⊥AB时，∠ANM= ；
（2）当DN⊥AB时，BN的长为 ．
16．（3分）（24-25八年级·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA B C
1 1 1
的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 为边作正方形OB B C ，再以正方形OB B C 的对角线OB 为
1 1 2 2 1 2 2 2
边作正方形OB B C …以此类推，则正方形OB B C 的顶点B 的坐标是 ．
2 3 3 2024 2025 2025 2025第Ⅱ卷
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级·湖南邵阳·期末）阅读下列解题过程：
1 1×(❑√5−❑√4) ❑√5−❑√4 ，请解答下列问题：
= = =❑√5−❑√4
❑√5+❑√4 (❑√5+❑√4)(❑√5−❑√4) (❑√5) 2 −(❑√4) 2
3
(1)观察上面解题过程，计算 ，
❑√10−❑√7
1
(2)请直接写出 的结果．(n≥1)
❑√n+❑√n−1
1 1 1 1 1
(3)利用上面的解法，请化简： + + +⋯+ +
1+❑√2 ❑√2+❑√3 ❑√3+❑√4 ❑√98+❑√99 ❑√99+❑√100
18．（6分）（24-25八年级·山东淄博·期末）如图1，在 ▱ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，以A为
旋转中心，将线段AD顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<90°)，得到线段AM，连接BM，DM．
(1)求∠BMD的度数；
(2)如图2，过点D作DN⊥BM于点N，连接CN，猜想线段BM与线段CN之间的数量关系，并证明．
19．（6分）（24-25八年级·海南儋州·期末）如图，某公园有一块四边形草坪ABCD，计划修一条A到C
的小路，经测量，∠D=90°，AD=14m，DC=48m，AB=40m，CB=30m．
(1)求小路AC的长；
(2)萌萌带着小狗在草坪上玩耍，萌萌站在点B处，小狗从点B开始以2m/s的速度在小路上沿B→C→A
的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路CA上奔跑时，小狗需要跑多少秒与萌萌的距离最近？
20．（8分）（24-25八年级·辽宁鞍山·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是 BC边上一点，且CE=1，对角线AC，BD交于点O，点F是AO中点，连接BF；
(1)如图1，过点F作FH∥AD交CD于点H，判断四边形BEHF的形状并证明；
(2)如图2，若点P是对角线BD上的动点，当BD平分∠EPF时，判断EP，FP，EF之间的数量关系， 并
计算EP−FP的值．
21．（8分）（24-25八年级·吉林长春·开学考试）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方
形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求找格
点M．
(1)在图①中，连结AM、BM、CM，使AM=BM=CM；
(2)在图②中，连结BM、CM，使∠BMC+∠BAC=180°；
(3)在图③中，连结BM，使∠CBM+∠BAC=90°．
22．（10分）（24-25八年级·江苏无锡·期末）已知，E、F分别为 ▱ABCD的边BC、AD上的动点，将
▱ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AB上的点C′处，点D的对应点为D′．
(1)如图，当点D′落在BA的延长线上时，求证：四边形EC′D′F为平行四边形；
DF
(2)若AB=BC，∠B=60°，EC′⊥AB，则 的值为________；
AF(3)若AB=5，BC=6， ▱ABCD的面积为24，求CE的取值范围．
23．（10分）（24-25八年级·浙江台州·期末）现有四个全等的矩形如图镶嵌（在公共顶点O周围不重叠
无空隙），将不相邻的四个外顶点顺次连接（如图1、2所示）；
(1)如图1，求证：四边形ABCD是正方形：
(2)判断图2中的四边形EFGH_______正方形（填“一定是”或“不一定是”）；若已知四边形ABCD的
面积为18，在下列三个条件中：①OC=3；②OA+DH=4；③OD=3AE，再选择一个作为已知条件，
求出四边形EFGH的面积，你的选择是______（填序号），写出求四边形EFGH的面积解答过程；
(3)在（2）的条件下，在图2中连接AB，与EF交于Y，求S +S 的值；
△BFY △AEY
(4)如图3，四个全等的平行四边形，在O点处镶嵌，将不相邻的外顶点顺次连接，若 S ，则
阴影 =k
S
四边形ADEF
AO
=_____．
CO
24．（12分）（24-25八年级·重庆九龙坡·阶段练习）如图，点D为△ABC所在平面内的一点，连接
AD、CD，∠ABC=30°．
(1)如图1，点D为△ABC外一点，点E在边AC的延长线上，连接BE．若BE=AD，AB=AC，
∠DAC=4∠CBE=40°，求∠D的度数：
(2)如图2，点D为△ABC内一点，若∠ABD=∠ACD，∠DCB=∠ABC，求证：BD=AC+AD；
AD
(3)如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC于点F，当△ABF为等腰三角形时，请直接写出 的值．
BC25．（12分）（24-25八年级·河南洛阳·期中）定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全
重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重
合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形” .
(1)下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_______ (填序号)；
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
(2)如图2，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“优乐四边
形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N．
求证：四边形MECN是“忧乐四边形”
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB=3，AD=5，点E是BC边上的中点，四边形
ABEM是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于
点N．当ΔADN是直角三角形时，请直接写出线段CN的长．
