文档内容
2025年秋季新九年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A C D B A
二、填空题：本题共7小题，每题3分，共21分．
9． 且
10． （答案不唯一）
11．
12．10
13．
14． 或
15．
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．(1)详见解析
(2)
【详解】（1）证明：
该方程总有两个实数根
（2）解：根据求根公式得
该方程有一个根小于
17．(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵四边形 是菱形，
∴ 且 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形；
（2）解：∵四边形 是菱形， ，
∴ ，
∵ ，
∴
在 中， ，
在 中， ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ．
18．(1) ，
(2) ．
【详解】（1）解：由表格可知对称轴为 ，所以可设抛物线的解析式为 ，
∵ 时， ，
∴ ，
解得： ，∴抛物线的解析式为 ．
（2）解：函数图象如图所示
由（1）可知 ，对称轴为 ，
所以令 时， ，
当 时，
∴ 能取到最小值 ，
即 ．
19．(1) ，图象见解析；
(2)
【详解】（1）解：根据题意可设， ，
当音量为 时，听觉舒适度为6；
∴ ，
解得 ，
∴该二次函数的解析式为 ；
图象如下：（2）当 时， ，
解得 或 ，
由图2可得，当 时， ，当 时， ，
∴小明所坐位置到音箱的距离 的取值范围 ，
故答案为：
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵点 在抛物线 上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
由 得抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，∴ ，则 或 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，又抛物线的开口向上，
∴ ．
21．(1)（1）①作图见解答；②
(2) ，理由见解析
【详解】（1）解：①补全图形如图，
②由旋转得 ， ，旋转角度为 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 垂直 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，理由如下：
如图，连接 并延长，交 延长线于点 ，连接 ，∵ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
由旋转得 ， ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
即： ．
22．(1)2，
(2)
(3) ，或【详解】（1）∵点 ，
∴ 轴， 到x轴的距离为2，
∵线段 是x轴，y轴的“相合图形”，
∴线段 上异于点A的另一点到y轴的距离为2，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
取 （答案不唯一），
故答案为：2， ；
（2）设直线 分别交x轴、y轴于点E、F，
中，令 ，则 ，
∴ ；
令 ，则
∴ ，
∴ ，
∵点C，D在直线 上，
∴ ，
∵点C在点D左侧且 ，∴ ，
∴C，D的水平距离和竖直距离都是1，
∴ ，
∵线段 是直线 ，x轴的“相合图形”，
∴当点C到直线 ，x轴的距离相等时，
，
解得， ；
当点D到直线 ，x轴的距离相等时，
，
解得， ，
∵线段 上两个点不重合，
∴ ；
故点C的横坐标 的取值范围是： ；
（3）设正方形为 ，如图，在 中，令 ，则 ，令 ，则 ，
∴ ，∵点 在直线 上，
∴ 为 ，
过点 作直线 、 ，
∵正方形边长为2，四条边分别与两坐标轴垂直，中心T在直线 上，点T的横坐
标为t，
∴ ，
∴ ，
过点F、E作与x轴成最小角为 的射线 ，
∵正方形是直线 的“相合图形”，
∴当点Q在直线 上，且到直线 的距离相等时， ，∵
此时 ，
∴ ，
∴ ；
当点M在直线 上，且到直线 的距离相等时， ，∵此时 ，
∴ ，
∴ ；
当点N在直线 上，且到直线 的距离相等时， ，
∵此时 ，
∴ ，
∴ ；
当点P在直线 上，且到直线 的距离相等时， ，
∵此时 ，
∴ ，
∴ ，
∵当点P在直线 上，到直线 的距离等于16时，点N到直线 的距离等于
16，点Q到直线 的距离等于16,
∴可以找到不同两点到直线 的距离等于16，
同理，点Q，M，N到直线 的距离相等时，也可以找到另外一点到直线
的距离与之相等，
故t的取值范围是： ，或 ．
