文档内容
2025年秋季新九年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1 2 3 4 5 6 7 8
A D B C B B B B
二、填空题：本题共8小题，每空2分，共16分．
9. 抽查
10. 0.4
11．
12．
13．
14． 2
15．
16． 5
三、解答题：本题共9小题，共68分.
17．（8分）
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
18．（8分）
【详解】（1）解： ，
因式分解得， ，
∴ 或 ，
解得， ；
（2）解： ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项、合并同类项得， ，
检验，当 时，原分式方程无意义，
∴原分式方程无解．
19．（6分）【详解】解：原式
，
∵ ，且 ， ，
∴整数 ，
当 时，
原式 .
20．（8分）
【详解】（1）证明：如图，连接 交 于点 ，连接 ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
又∵ 分别为 的中点，
∴ ，
∴ ， ，
∴ 共线，
∵
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ；
（2）证明：由（1）可得到 ， ，
∴四边形 是平行四边形，又∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
21．（6分）
【详解】（1）证明：∵ ，
∴
∴不论 为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由已知得： ， ， ，
∴ ，
即 ，
解这个方程得： ， ．
当 时， ，与已知不符合，舍去，
∴ ，此时方程为 ，
解得： ，
故 的两直角边长是4和3．
∴ ．
22．（8分）
【详解】（1）解：∵每降价10元，每月可多售出200顶，
∴头盔每降价1元，每月可多售出20顶．
故答案为：20；
（2）解：设每顶头盔的售价为x元，则 ，
整理得： ，
解得： ，
答：每顶头盔的售价为70元时，该商店每月获得的利润为8000元．
23．（8分）
【详解】（1）解：将点 代入 得， ，
解得 ，
，
反比例函数 的图象经过点A，，
反比例函数解析式 ；
（2）解：列方程组 ，
解得 或 ，
，
如图，设直线 与 轴交于 ，
，
点 是反比例函数第一象限图象上一点，且 的面积是 面积的一半，
点C到直线 的距离是点 到直线 距离的一半，
如图，在点 下方的 轴上取 的中点 ，过点 作 ，交反比例函数第一象限图象上一点 ，
此时点C到直线 的距离是点 到直线 距离的一半，
直线 的解析式为 ，
，
解得 ， 不合题意，舍去 ，
点的横坐标为 ，
在点 上方的 轴上取 ，过点 作 ，交反比例函数第一象限图象上一点 ，
同理可得 点的横坐标为 ，
综上： 点的横坐标为 或 ；（3）解：由题意可知 ， ，
四边形 是平行四边形，
由反比例函数与平行四边形是中心对称图形可知， 与 ，A与 关于原点对称，
，
，
点 向右平移 个单位，向下平移 个单位得到点 ，
点 的坐标为 ．
24．（6分）
【详解】（1）
；
；
（2）
．25．（10分）
【详解】（1）解：①∵矩形 ，
∴ ，
∵翻折，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②∵矩形 ，
∴ ， ，
∵菱形 ，
∴ ， ， ， ，
由题意，得： ，
∴ ，
∵折叠，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；（2）设 ，则： ，
∵折叠，
∴ ， ，
当四边形的 的一边与 垂直时，分两种情况：
①当点 与点 重合时，此时 ，如图：
在 中，由勾股定理，得： ，
∴ ，
∴ ；
即： ；
②当 时，作 于点 ，则四边形 为矩形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
在 中， ，
∴ ，即： ，
解得： 或 ，
∵当 时， ，由（2）可知，此时四边形 为菱形，不符合题意；
∴ ，
∴ ．
综上： 或 ．
