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24.4 弧长和扇形面积
【基础训练】
一、单选题
1．一个扇形的半径为3cm，面积为 ，则此扇形的圆心角为（ ）度
A． B． C． D．
2．如图，在边长为2的等边 中， 是 边上的中点，以点 为圆心， 为半径作圆与 ，
分别交于 ， 两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．已知扇形的半径为6，圆心角为 ．则它的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的地面周长为 ，母线长 ，为了防雨，需要在它的顶部
铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ）A． B． C． D．
5．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与 围成的扇形的面
积是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在半径为3的圆中， 的圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
7．若扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则该扇形的半径为（ ）
A． B．6 C．12 D．
8．如图，圆上有 四点，其中 ，若 得长度分别为 ，则
的长为（ ）A． B． C． D．
9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，
比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，
弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（ ）平方步．
A．120 B．240 C． π D． π
10．将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为 ，则最小扇形的圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．若扇形的半径为3，圆心角为 ，则此扇形的弧长是（ ）
A． B． C． D．
12．用一个圆心角为60°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
14．已知圆的半径为 扇形的圆心角为 ，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．15．已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则弧长为（ ）
A． B． C． D．
16．已知圆心角是 ，半径为30的扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
17．在半径为 的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A． B． C． D．
18．太极是中国文化史上的一个重要概念．如图是太极图，是以大圆直径 分别向左右作两个半圆而成，
若 ，记 ， ， 的长分别为 ， ， ，则 （ ） ．
A． B． C． D．
19．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与
母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S、
1
S，则S 与S 的大小关系是（ ）
2 1 2
A．S≤S B．S＜S C．S＞S D．S≥S
1 2 1 2 1 2 1 2
20．如图 ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则BC的弧长为（ ）A．4π B． C．2π D．π
21．如图，在矩形 中， ，以点A为圆心裁出扇形 （点E在边 上），将
扇形 围成一个圆锥（ 和 重合），则此圆锥底面圆半径是（ ）
A．3 B． C． D．12
22．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214° B．215° C．216° D．217°
23．如图，已知扇形OAB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那
么圆锥的底面半径为（ ）A．2cm B．3cm C．6cm D．2 cm
24．如图，正六边形 的边长为6，以顶点A为圆心， 的长为半径画圆，则图中阴影部分的
面积为（ ）
A． B． C． D．
25．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则侧面积为（ ）
A． B． C． D．
26．如图， 内接于⊙O， ．若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
27．用一张半径为 的半圆形纸片做一个圆锥的侧面，则应该配一个面积为多少的圆做它的底面（
）A． B． C． D．
28．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 地走到 地有观赏路（劣弧 ）和便民路（线
段 ）.已知 、 是圆上的点， 为圆心， ，小强从 走到 ，走便民路比走观赏路少
走（ ）米.
A． B．
C． D．
29．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，
垂足为点F，若⊙O的半径为 ，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
30．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形 中， ， ，以点 为圆心，
为半径作圆与 的延长线相交于点 ，则商标图案的面积是（ ）A． B．
C． D．
二、填空题
31．圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则该圆锥的侧面积是________ ．
32．现有一个圆心角为 ，半径为6cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的
半径为______cm．
33．某扇形圆心角为 ，若此扇形面积为 ，则此扇形的半径是________ ．
34．如图，在 中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若
， ， ，则扇形BEF的面积为________．
35．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为 ，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此
圆锥的母线长为____________．
三、解答题36．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， 的三个
顶点坐标分别为 ．
（1）画出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 绕点O顺时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点 所经过的路径长（结果保留 ）．
37．如图， 是 的直径，弦 垂直平分 ，交 于点E， ．
（1）求 的长．
（2）求劣弧 的弧长．
38．如图， 是 的弦， ，点P是 上一点，且 ，求图中阴影部分的面积．39．如图，网格小正方形边长为1， 是格点三角形．己知 绕点O旋转后，点A的对应点为
点 （点 在格点上）．
（1）在图中画出旋转后的 ；
（2）求点B在旋转过程中经过的路径长．
40．如图，已知等边 的边长为6，以 为直径的 与边 ， 分别交于D，E两点，连结
， ．
（1）求 的度数．
（2）求劣弧 的长．
41．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结OC、AC.
已知⊙O的半径为4，∠D=50°．（1）求∠A的度数；
（2）直接写出弧BC的长．（结果保留 ）
42．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直
径 ，圆柱体部分的高 ，圆锥体部分的高 ，求出这个陀螺的表面积（结果保
留 ）．
43．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD＝10，AB＝15，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD绕直线CD
旋转一周．求所得几何体的表面积．
44．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，
过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若∠AEC＝30°，⊙O的半径为10，求图中阴影部分的面积．45．如图， 内接于⊙O， ．
（1）求⊙O的半径；
（2）求劣弧 的长．
46．如图， 的半径 ， 于点C， ．求 的长．
47．如图，在边长为 的正方形组成的网格中， 的顶点均在格点上，点 、 的坐标分别是
、 ，将 绕点 逆时针旋转 后得到 ．（直接填写答案）
（1）点 关于点 中心对称的点的坐标为 ；
（2）点 的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点 运动的路径为弧 ，那么弧 的长为 ．
48．如图， 三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）
（1）请画出 绕点B顺时针旋转 后的 ，并写出 的坐标；
（2）求出（1）中点C旋转到点 所经过的路径长（结果保留根号和 ）
49．如图，在 中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为
点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若BC＝4，∠A＝30°，求 的长．（结果保留π）
50．如图，以正三角形 的 边为直径画☉ ，分别交 ， 于点 ， ， cm，求弧
的长及阴影部分的面积．51．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕弧AB的长．
52．如图， 为 的直径， ， 交 于点 ， 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积．
53．如图，在等边 中 ，以AB为直径的 与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作
，垂足为F．（1）求证：DF为 的切线；
（2）求弧DE的长度．
54．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝2cm，AC＝4cm，∠ABD＝45º．
（1）求弦BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
55．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧 的中点，CE为⊙O的切线交AD于
点E，连接AC．
（1）求证：CE⊥AD；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
56．如图，在RtΔABC中， ACB＝90°，BD是 ABC的平分线，点D在AC上， O经过B，D两点，
AB＝6，AD＝
（1）试说明：AC是 O的切线
（2）求 O的半径
（3）求图中阴影部分的面积57．如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 于点 ，
过点 作直线 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长（结果保留 ）．
58．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的
中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若OB＝BF，EF＝4，求阴影部分的面积．
59．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求扇形AOC的面积．
60．如图，已知 是 的直径，点 在 上，延长 至点 ，使得 ；直线 与
的另一个交点为 ，连结 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求阴影部分（弓形）面积．
